毕业设计(论文)-三相PWM逆变器LCL滤波电路的设计.doc

作品名称： 三相PWM逆变器LCL滤波电路的设计
所属学院： 电气工程学院

摘要
本文主要通过把三相PWM逆变器的输出电流进行LCL滤波设计，逆变器负载连接永磁同步电机，虽然永磁同步电机具有定子电感，但是其电感值很小，达不到理想的电路需要的正弦电流，所以需要进一步引进LCL滤波电路。本文首先通过建立三相PWM逆变器负载连接永磁同步电机的电路模型，以谐振频率(fres)，总滤波电感值(L)以及对不同的频率段产生的谐波的抑制能力这三个方面为设计原则，分别对滤波元件L（滤波电感）、C（滤波电容）进行了设计。
而后，根据设计出的滤波元件的参数，进行了基于LCL滤波器的系统的频域分析，并且与L滤波电路进行了频域特性的对比，通过伯德图分析了两种滤波电路的滤波效果。虽然在滤波效果方面来讲，LCL滤波电路更优于L滤波电路，但是LCL滤波电路会产生谐振，要通过一定得加入阻尼电阻手段使LCL滤波电路的谐振点得到抑制。
根据三相PWM逆变器LCL滤波电路的设计模型，本文设计了接有永磁同步电机的电流内环，转速外环的PI控制电路，对PI调节器参数进行了的设计。由于三相PWM逆变器的负载侧接有永磁同步电机，需用SVPWM信号对逆变器元件进行驱动。本文通过MATLAB软件程序设计实现了SVPWM驱动信号。
最后，本文分别对滤波电路进行了开环仿真和电流内环，转速外环的双闭环仿真。通过高速永磁同步电机的输出定子电流波形图，进一步验证了滤波电路中滤波元件的参数设计的合理性，及控制方法的正确性。同时还分析了控制电路中id坐标系中给定电流为0A时，iq给定电流为3A时，高速永磁同步电机d轴、q轴最终稳定的输出电流值。以验证仿真模型图搭建的合理性，也有利于得到理想的仿真波形图。
关键词：LCL滤波电路、永磁同步电机、频域分析、谐波抑制

第1章 绪论
1.1 课题的背景
1.1.1 课题的来源
近些年来，电力电子技术得到了迅速的发展，因此各种电力电子装置在我们生活领域的出现日渐普遍，如工业、家庭、电力系统、交通等众多领域。但是，由此带来的无功和谐波问题也逐渐严重起来，因此人们也越来越广泛的关注谐波的抑制问题。LCL滤波器和L滤波器都能够达到抑制谐波的效果，但是LCL滤波电路的滤波效果比传统的L滤波电路的滤波效果更加明显。虽然如此，由于LCL滤波电路存在着谐振问题，想要得到理想的滤波效果，必须选取正确的控制策略，以及进行合理的参数设计，否则会使系统产生不稳定的问题。因为LCL滤波问题已经成为近年来研究谐波问题的热点和重点，所以我对三相PWM逆变器LCL滤波电路的设计与仿真进行了研究。
1.1.2 课题的意义
20年来，功率半导体开关器件技术飞速发展，各类变流装置也随之出现，这些变流装置以PWM（脉冲宽度调制）控制为基础。PWM控制技术也使得电力电子变流装置技术有了快速的发展。比如逆变电路，脉冲宽度调制（PWM）控制技术对其的影响非常深刻很大，它在逆变电路中的应用也最为普遍。而今大量的逆变电路中，绝大部分都是PWM型逆变电路[1]。PWM控制技术也正有赖于此，逐渐走向成熟。
目前，大多是使用IGBT作为PWM逆变装置的功率开关器件，IGBT功率开关器件能够实现很高的开关频率。然而高开关频率会产生谐波，输入电网和用电设备中，会对它们产生危害。比如谐波使电网中的元件产生附加的谐波耗损，降低输电、发电、用电设备的效率[1]。谐波还影响电气设备的正常工作，如使电机发生噪声、机械振动、过热等[1]。使自动装置、继电保护装置发生误动作等。因此，必须采用滤波装置对谐波进行有效的抑制。
同时，永磁同步电机定子电感是非常小，从产生的积极影响来说，这种微小的电感虽然可以提高定子电流动态响应的速度，但在电机控制系统带来了很多不利因素。用上面所讲的高开关频率的三相PWM逆变电路对永磁电机进行驱动，会引起定子绕组电流的畸变，在电机的定子电流包含谐波，从而提高了绕组铜损和铁损，便会引起很大的噪声和转矩脉动，高速永磁同步电机的可靠性和稳定性受到威胁。因此，我们也必须采用滤波装置对永磁同步电机定子电流谐波进行有效的抑制。
L滤波器作为传统的滤波装置，接在负载与电压源型逆变器之间，称之为L滤波电路。而高开关频率不仅可以获得高动态性能，而且通过脉冲宽度调制(PWM)方法使谐波获得足够的衰减。相比之下，LCL形式的滤波器可以在较高的开关频率下使谐波性能得到改进，这是在高功率应用的一个重要优势。然而，LCL滤波器系统是三阶的，他们需要更复杂的控制策略和参数设计来保持系统的稳定性，以及由于谐振和低谐波阻抗引起电流畸变的危害。针对以上问题，研究三相PWM逆变器LCL滤波电路的问题具有很大的实际意义。
1.2 课题的研究现状与发展
1.2.1 PWM技术的研究现状与发展
如今，逆变电路已经广泛普遍的应用。在众多的直流电源中，如现在非常热门的太阳能电池，若想要给交流负载供电，就需要逆变技术。目前，三相PWM逆变器已经非常普遍的应用，几乎一些小功率的逆变电路全部采用了PWM调制技术[2]。PWM技术思想的形成先后经历了三相电流型PWM变换器，1982年科研人员给出了其全桥拓扑结构和控制策略；电压型PWM变换器，1984 年科研人员提出无功补偿器控制方法；以坐标变换为基础的三相PWM变换器的数学模型，三个阶段。
PWM的产生方法主要有计算法和规则采样法，计数法非常繁琐，那以实现。现在，一般采用电压空间矢量法实现数字化的PWM。同时，PWM控制技术在整流装置中也逐渐应用起来，PWM技术越来越凸显出它的优越性。PWM技术一直是科研的热点问题。
20世纪70年代，全控型器件急迅发展，主要代表有GTO，Power-MOSFET[1]。20世纪80年代，出现了以IGBT为代表的复合型器件，IGBT属于全控型器件，它集结了MOSFET（电力场效应管）和BJT（电力双极型晶体管）的优越性，逐渐替代其他开关器件，成为现代电子技术的主导型器件。本文所研究的三相PWM逆变电路所用的开关器件就选用IGBT。
1.2.2 滤波电路的研究现状与发展
三相逆变电路通过脉冲宽度调制(PWM)方法，可以输出接近于正弦波的电压、电流，使三相逆变电路谐波获得足够的衰减，这也是PWM控制方法的优越性。但在高开关频率领域，三相逆变电路的开关频率一般在2-20kHz左右，此基础上的谐波衰减是远远不够的，在开关频率的整数倍范围内仍存在着谐波分量，必须采用滤波装置来减少这些电流谐波带来的危害，减少电能的损耗。
现在，电力电子邻域常用的抑制电流谐波的措施主要有两种：一种是采用平波电抗器，即在电路中串联单L滤波器，但是传统的L滤波电路，在大容量的变换器中，其开关频率非常低，如要得到理想的谐波抑制效果，需要的电感值也是很大的，这样体积大、成本高的平波电抗器滤波电路是不可行的。而且会影响系统响应的快速性。另一种是采用LCL滤波电路，它首先是在1995年由科研工作者提出的。LCL是三阶滤波器，在高频段，以-60dB/dec的斜率衰减谐波。LCL滤波电路需要更小的电感值就能达到与L滤波电路相同的滤波效果，这样不仅能够有效地抑制电流谐波，而且有利于减小装置的重量和体积，减小成本，适合应用与大功率的装置中。
从有利的一面讲，LCL较L滤波电路有优越的滤波性能。但是，LCL滤波电路的参数设计却非常复杂，2005年科研工作者率先提出的参数设计的方案，准确度不高。而后又有科研工作者提出了粒子群算法等参数设计方案这些方案取得了比较好的效果。针对LCL滤波器所存在的谐振问题，目前有两种控制方案，即有源阻尼法和无源阻尼法。无源阻尼控制策略是通过在滤波电容侧串联或者并联电阻，以此来消除谐振的方法也带来了功率损耗。有源阻尼法又使系统算法变得复杂，现在有源阻尼的控制策略也成为了研究的重点。现在，无谐振软开关技术又成为PWM控制技术发展方向之一。
1.3 永磁同步电机概述
永磁同步电机用永磁体取代直流励磁，以产生气隙磁场。定子绕组呈三相正弦分布。三相对称交流电，输入永磁同步电机后，电机产生恒定不变的电磁转矩，定子绕组产生正弦反电动势。永磁同步电机体积小，运行可靠。
文献[3]提出了永磁同步电机系统的控制策略，永磁同步电机系统的控制策略主要有两种，一种是按气隙磁场定向的矢量控制策略，另一种是直接转矩控制策略。矢量控制策略将永磁同步电机定子电流分解成相互垂直的两个分量，控制电枢电流的直轴分量恒定为0，通过坐标变换，把永磁同步电机控制策略等校成控制他励直流电机。矢量控制策略优越性好，其使同步电机动态特性可以与直流电机系统相媲美。并且控制算法简单，电机动态响应快，提高了电机的运行效率。
另一种直接转矩控制策略，通过定子磁链控制电磁转矩。在定子坐标系下，检测电磁转矩和定子磁链，并将检测值与给给定值相比较，从而得到电机的控制信号[4]。直接转矩控制策略无需复杂的坐标变换，不用将同步电机与直流电机等效，模型简单，在实际工程中发展前景很好。
本文给出了永磁同步电机矢量控制策略的结构如图1-1所示。

图1-1 永磁同步电机矢量控制策略的结构图
1.4 本文研究内容
本文主要阐述了L及LCL滤波器的参数设计，对负载侧是永磁同步电机的滤波电路控制系统做了详细的探讨，同时搭建了三相逆变电路的仿真模型，具体内容如下：
1.建立三相PWM逆变器滤波电路的整体结构图，建立数学模型，分析PWM逆变电路的谐波，给出三相桥式PWM逆变电路输出电压频谱图。
2.分别采用L及LCL滤波器对永磁同步电机定子电流谐波进行抑制，并设计滤波元件参数。其中重点分析了负载侧电感的选取方法。在此基础上，分析了两种滤波电路频域特性。考虑到LCL滤波电路的谐振问题，给出了解决方案。
3.参考电机直流调速系统中电机双闭环的调节器设计方法—工程设计法，对电机控制系统的电流内环，转速外环系统给出了详细的设计。ACR（电流调节器）、ASR（转速调节器）的参数设计为双闭环仿真提供了参数依据。
4. 基于MATLAB，搭建基于L滤波器和LCL滤波器的三相PWM逆变器带动永磁同步电机的仿真模型，进行仿真结果对比。验证滤波参数选取及控制策略设计的正确性。通过仿真波形图，对比LCL滤波电路较L滤波电路的优越性。

第2章 三相PWM逆变器LCL滤波电路的数学模型
2.1 引言
本文采用永磁同步电机作为三相PWM逆变电路的负载，并在驱动电路和负载之间加入了LCL滤波电路对电流谐波进行抑制，在此基础上建立了系统的数学模型。
2.2 系统总体电路图

图2-1 三相PWM逆变器LCL滤波电路系统总结构图
PWM逆变器侧直流电压既可以选取Buck电路（降压斩波电路），也可以选取复合型斩波电路。本文为简单起见，直接给出直流侧为300V的逆变系统的拓扑结构。
图中L1为逆变器侧滤波电感，L2为负载侧滤波电感，C为滤波电容，、、分别为逆变电路侧输出的三相电压，、、分别为逆变电路侧输出三相电流，、、分别为三相定子电流。
2.3 谐波分析
为了方便对滤波电路的参数设计，必须对三相逆变器的输出电压谐波进行分析。根据电力电子技术的知识可知，三相PWM逆变电路输出接近于正弦波的电压、电流。但是因为PWM控制技术需要使用载波调制，通过对正弦信号波的调制，会产生和载波相关的谐波分量[1]。本文只分析异步调制，同步调制可以看成异步调整的特例。
信号波周期不同，产生的PWM波形也不同，因此以信号波周期为基准对谐波进行傅里叶分析是不可行的。大多数学者都是以载波周期为基准，利用PWM波的傅里叶级数表达式，分析三相PWM逆变电路输出侧的谐波频谱图。同时，调制度a(调制度是调制波信号幅值与载波信号幅值之比)不同，得到的输出电压频谱图是不同的。本文以调制度a为0.5进行分析，并得出三相全桥PWM逆变电路输出线电压中，所包含的谐波角频率为：

式中，n=1,3,5,…时，k=3(2m-1)1,m=1,2,…;
n=2,4,6,…时，k=
其中为PWM开关角频率，本设计PWM开关频率为20kHz,则rad/s，为电机转子基波角率,选取电机转子基波频率为1kHz，得到，rad/s。
基于MATLAB，对PWM逆变电路输出相电压进行傅里叶分析，得到频谱图如图2-2所示。

图2-2 三相桥式PWM逆变电路输出电压频谱图
图2.2中横坐标为输出电压谐波次数，纵坐标为线电压谐波幅值。由图分析可知，PWM波形中主要包括开关角频率、2，等其倍数频率段的谐波。据文献[5]可知在/2范围内，逆变电路输出电压谐波幅值相比较小，一般在设计滤波元件参数时，要考虑到将谐振频率设计在/2处附近这一原则。
由图2.2分析可知，采用L或者LCL滤波器对三相PWM逆变电路进行滤波是非常有必要的。
2.4 数学模型
2.4.1 永磁同步电机数学模型
首先建立永磁同步电机的内部结构图，如图2-3所示。

图2-3 永磁同步电机的内部结构图
图中R为电机定子电阻，设为0.372Ω，L为电机定子电感，本文取定子电感为0.437mH,e为永磁同步电机感应电动势。由图2-3所示，可知永磁同步电机内部结构A相的微分方程为
(2-1)
其中，Ua为A相定子相电压。
2.4.2 坐标变换
永磁同步电机由于其动态数学模型非线性，求解和分析起来非常复杂，在实际控制中难以实现[6]。在上一章永磁同步电机概述中已经提出，通过矢量控制策略将永磁同步电机定子电流分解成相互垂直的两个分量，控制电枢电流的直轴分量恒定为0，通过坐标变换，把永磁同步电机控制策略等校成控制直流电机。这种方法大大简化了永磁同步电机的控制模型。而简化的方法主要是坐标变换。
坐标变换是研究永磁同步电机控制策略的基础，文献[6]提出它将交流电机等效成直流电机所遵循的原则是，磁动势在不同坐标系下的产生是一致的。图2-4所示永磁同步电机绕组物理模型。

a) 三相交流绕组 b) 两相交流绕组 c) 旋转的直流绕组
图2-4 永磁同步电机绕组物理模型
如图2-4 a)中，A、B、C分别是交流电机三相对称静止绕组，它们在空间上相差120°，在定子对称三相绕组中通以三相对称交流电，形成合成旋转磁动势F。F呈正弦分布，在空间上正序旋转，旋转速度同步于电流角频率。
图2-4 b)所示是两相静止绕组，它们在空间上相差90°，所产生的合成旋转磁动势与三相对称绕组产生的旋转磁动势大小、转速相同[6]。
同理，图2-4 c)所示的是两个匝数相等的直流绕组q和d，并且相互垂直。分别直流绕组中通以直流电流iq和id，产生一个恒定的磁动势，假定认为包含绕组的铁心旋转时，则此磁动势也同步旋转，并其大小和转速等同于图2-4 a)和2-4 b)所形成的合成磁动势F。
由以上分析可知，三相坐标系下，与两相坐标系下以及在两相旋转坐标系下id、iq是等效的。即三相交流电机的数学模型通过坐标变换可以等效成直流电机。等效的原则是不同电机模型产生的磁动势完全一致。
文献[6]提出坐标变换主要分为两种变换，即Clarke变换和Park变换。
（a） 三相-两相坐标变换（3/2变换）
三相-两相变换也称为Clarke变换，是三相静止坐标系A-B-C和两相静止坐标系α-β之间的变换。简称3/2变换。

图2-5 3/2变换图
图2-5给出了Clarke变换的原理图。假设A轴与α轴重合，N2为两相绕组单相的匝数，N3为三相绕组单相有效的匝数。每项产生的磁动势即为通过的电流与有效匝数之间的乘积。若F正弦分布，想要的到大小、转速相等的磁动势，则三相绕组A-B-C与两相绕组α-β上产生的投影相等。
则可以得到以下公式
(2-2)
(2-3)
写成矩阵形式为
(2-4)
考虑变换前后功率不变的原则，应取
(2-5)
代入式(2-4)得
(2-6)
如果永磁同步电机的三相绕组是星形联结，考虑到，代入式(2-6)中得
(2-7)
式(2-7)即为Clarke变换，其逆变换为
(2-8)

（b） 两相-两相旋转变换（2s/2r变换）

图2-6 3/2变换空间矢量图
两相-两相变换也称为Park变换，是两相静止坐标系到两相旋转坐标系之间的变换。简称2s/2r变换。
如图2-6，为两相静止坐标系到两相旋转坐标系之间的变换原理图。图2-5将两相两个交流电和两相直流电画在一个坐标系中。由于各相绕组的匝数相等，故取消F中的匝数表示，直接改用电流。D轴和q轴以及Fs的旋转速度为，各轴所通过的电流大小不变。但是，是静止的，φ作为与d轴之间的夹角是随着时间而变化的。因此，也随着时间的变化而变化，由图可知，和之间存在如下的关系

写成矩阵形式为
(2-9)
式(2-9)即为Park变换。其逆变换为
(2-10)
根据永磁同步电机的坐标变换，还可以得到永磁同步电机d-q轴下的数学模型，由于这些数学模型主要用于矢量控制中的变量解耦控制，在此不作详细的描述。
2.4.3 L滤波电路数学模型
根据单相分析法，研究三相PWM逆变电路的结构图，可以得到如图2.7 A相滤波电路的模型图。

图2-7 L滤波电路单项分析图
根据图2-7可以得出L滤波电路A相微分方程为
(2-11)
则L滤波电路系统的传递函数为
(2-12)
其中为单相滤波电感。由式(2-12)可知，L滤波电路系统为一阶滤波系统。在高频段,滤波电路以-20dB/dec的斜率衰减，对定子电流谐波具有一定的抑制作用。
2.4.4 LCL滤波电路数学模型
同L滤波电路分析方法相同，通过单相分析法，得到LCL滤波电路A相滤波电路模型图，如图2-8所示。

图2-8 LCL滤波电路单项分析图
根据图2-8可以得出LCL滤波电路A相微分方程为
(2-13)
(2-14)
(2-15)
其中为逆变器侧滤波电感，为电机侧滤波电感，C为滤波电容，为PWM逆变电路输出相电压，为定子电流，为逆变电路输出电流。为简化公式，将定子电感L与负载侧滤波电感L2之和设为L3。
根据上式可以得出，LCL滤波电路的传递函数为
(2-16)
由（2-12）式和（2-16）可以看出在L滤波器中，电机系统为一阶滤波系统，而在LCL滤波器中，系统由一阶变为三阶，结构变得复杂。在高频段内，LCL滤波电路以-60dB/dec的斜率衰减，比较L滤波器，其衰减程度大，得到的滤波效果更好。
2.5 本章小结
本章主要建立了三相PWM逆变器LCL滤波电路的系统总体框图，并对接有永磁同步电机的三相逆变器的输出电流进行了谐波分析，提出了本次设计的重要性。同时，对永磁同步电机的数学模型进行了坐标变换，有利于双闭环控制策略的研究。本章还基于系统总框图，分别建立了Ｌ及LCL滤波电路的数学模型。结果表明，LCL滤波电路对高次谐波的抑制能力比L滤波电路的效果好。

第3章 LCL滤波器的研究
3.1 引言
传统的滤波器为L滤波器，由电感L将高频电流的谐波抑制在一定的范围内，减小了谐波带来的危害。L滤波器为一阶滤波器，设计简单。但是在高开关频率场合，一阶滤波器就很难满足滤波的性能要求。目前解决这一问题的办法就是采用三阶滤波器，及LCL滤波器，取代传统滤波器。本章对L及LCL滤波器的参数进行了详细的研究，并且对两种滤波器的性能进行了对比。
3.2 LCL滤波元件参数设计原则
为了进一步对比分析Ｌ与LCL滤波电路的特性，需要从不同角度出发，对两种滤波电路的元件进行设计，以满足滤波效果，还不失最优的方案。近年来有许多学者从各种角度出发探讨这一问题，得到了不同的设计方案，根据他们的出发角度，我在本章中详细的总结了LCL滤波元件的设计方法及设计原则。
3.2.1 谐振频率约束
由第二章中对逆变电路的谐波分析可知，三相PWM逆变电路的谐波主要分布在开关频率fs及其倍数段附近。但在fs/2范围内，有相对较小的输出电压谐波幅值。同时，由文献[5]可知，LCL滤波电路会产生谐振，零阻抗谐振点的存在可能会导致永磁同步电机定子电流发生畸变，导致其运行不稳定。因此，在设计逆变器侧电感参数时，本文本着约束谐振频率的原则， 使L1的取值尽量避免谐振频率的敏感频段，设计在fs/2的安全范围内。
为了进一步稳定系统，提高滤波效果，抑制谐振，文献[7]提出了两种方法避免零阻抗谐振，其一是通过改变控制算法的主动阻尼法，其二是通过在滤波电容支路并联或者串联额外电阻的无阻尼法。相比主动阻尼法，无阻尼法额外加入的电阻，会损耗能量，消耗额外功率。若减小阻尼电阻值，又达不到预期的抑制谐振的效果。但是无阻尼法实现起来比较简单，本问在后面的章节中对无阻尼的特性进行了阐述。
3.2.2 电感约束
根据文献[11]，假设PWM逆变电路的输出电压谐波Vi为n阶，记为Vi(n),谐波的限制电流值为Ii(n)，电路感抗为nwL。
对于一阶电路，所需滤波电感的表达式为
(3-1)
这里，取，n=2,3,4… (3-2)
当电流谐波最大为n*时，电感L的表达式为
(3-3)
对于三阶电路，简化图2-8，可得如下电路图。

图3-1 LCL滤波器单相等效电路图
此图为LCL滤波电路，忽略阻尼电阻的单相等效电路图。L3=L2+L1，可得Ii(n)与Ui(n)之间的关系如下
(3-4)
即负载侧等效谐波阻抗为
(3-5)
由上文中以谐振频率为约束条件的原则，选取fs/2,即，wres=w*/2,L与LCL滤波器想要得到相同的滤波效果，对于n*次谐波，LCL滤波器负载侧等效阻抗，则有
(3-6)
根据式(3-5)可知，当满足相同的抑制谐波标准时，L滤波器的电感总值近似为LCL滤波器的三倍，从总电感约束的原则考虑，选取LCL滤波器更加经济，需要的电感总值更小。
3.2.3 谐振衰减约束
本节主要通过分析逆变器侧输出电流与电机定子电流之间的关系，验证LCL滤波器对永磁同步电机定子电流谐波的抑制规律。进而合理的选取滤波元件的参数。
根据图2-8，可知逆变器侧输出电流与电机定子电流之间的关系为
(3-7)
则，与Ii之间的关系如下
(3-8)
对式(3-8)化简可得
(3-9)
其中，是LCL滤波器转折频率，由式(3-9)可知，当谐振频率大于转折频率时，电机定子电流衰减。当谐振频率小于转折频率时，电机定子电流反而升高。文献[7]指出，若要减小n<的影响，可以通过增大电机定子电感L或者负载侧滤波电感L2的参数。但是，这又意味着增加了LCL滤波电路总电感值，增加了功率损耗。这一问题还需研究人员进一步的探讨解决。
3.3 LCL滤波元件参数设计
3.3.1 逆变器侧电感的设计
三相PWM逆变电路侧电感L1主要用来抑制逆变器侧的纹波电流，根据定子电流的期望纹波电流值可以计算出电感L1。
逆变器侧电流纹波的表达式为[11,12]
(3-10)
取定子额定电流的20%（一般在10%-25%之间）作为最大纹波电流，则可以得到
(3-11)
其中，为直流母线电压300V。为PWM开关频率20kHZ。为定子额定电流值5.36A。
根据式(3-11)可以得到滤波电感L1的值为1.75mH。
为了便于对比Ｌ滤波器与LCL滤波器的滤波效果，本文在L滤波电路中的滤波电感也设定为1.75mH。
3.3.2 滤波电容的设计
在三相PWM逆变器的工作状态下，希望逆变器工作在单位功率因数，但是加入滤波电容后，无法控制C所吸收的无功功率，逆变器工作的功率因数会降低[7,11,12]。因此，我们要选择合适的电容值，使其一部分能够满足滤波要求，一部分不会使逆变器的功率因数下降很多，现取3%计算（应限制在5%以内）。
假设永磁同步电机的额定功率为P=10kVA,则加入滤波电容后，电路中下降的无功功率Q为
(3-12)
根据式(3-12)，可以计算出滤波电容的表达式为
(3-13)
其中，En为永磁同步电机额定电压380V，fn为电机额定频率50Hz。
3.3.3 负载侧电感的设计
根据所设计出的逆变器侧电感L1和滤波电容C的值，可以通过系统单相电路图得出定子电流的纹波与逆变器侧电流纹波的关系式，如下
(3-14)
根据式(3-14)可以设计合理的滤波电感值，不仅达到要求滤波效果，而且尽量使电路电感值很小。忽略阻尼电阻的影响，根据图3-1，可得
(3-15)
将代入式(3-15)中得
(3-16)
代入设计参数=1.75mH,C=6.58uF,，可得
(3-17)
基于MATLAB，可以得到与L3的关系图如图3-2所示。

图3-2 与L3的关系图
在图中取点（0.000787,0,01238），即=0.787mH时，=0.01238， 为电机侧滤波电感与电机定子电感之和，则=0.35mH,由图可知，此时滤波效果很好。
根据L滤波器及LCL滤波器的传递函数，即式(2-12)和(2-16)，代入以上所设计的参数，可得系统传递函数的幅频特性对比，用MATLAB画出其伯德图，如图3-3所示。

图3-3 L及LCL滤波电路传递函数频域特性图
在Bode图中，我们可以看到，在低频时，两种滤波电路频率响应的斜率都是-20dB/dec,而在高频段，LCL滤波电路以-60dB/dec衰减，L滤波电路仍然以-20dB/dec衰减，由此可知，LCL滤波电路对高频率电流谐波具有更好的衰减效果。但可以看到，LCL滤波电路虽然较L滤波电路对高频具有有更好的滤波效果，但LCL滤波电路具有谐振发生点，需要加入阻尼电阻抑制谐振，否则电路发生谐振影响系统的稳定性。这将在下一节的设计中详细介绍。
3.3.4 阻尼电阻的设计
LCL滤波电路中，设计滤波元件的参数时，需要遵循的一个原则是尽量使电路的谐振频率fres在1/2倍PWM开关频率与十倍电机额定频率范围内[1],根据图3-1，可得LCL滤波电路的总阻抗ZLCL表达式为

(3-18)
令总阻抗ZLCL等于零，即使式(3-18)等于零则可知
(3-19)
代入参数可知LCL滤波电路的谐振频率为fres为
(3-20)
在10=500Hz和0.5=10kHz之间，符合滤波电路参数设计原则。
根据图2-8，给出有阻尼电阻的A相等效电路图，如图3-4。

图3-4 有阻尼电阻的LCL滤波电路单相分析图
文献[7]提出了阻尼电阻的设计方法，本文不做详细的阐述，根据公式如下
(3-21)
即加入的抑制谐振的阻尼电阻为3Ω。
根据图3-4，得出有阻尼电阻的滤波电路图，如图3-5所示。

图3-5 有阻尼电阻的LCL滤波电路单相分析图
建立数学模型，其中A相定子电压Ua表达式为
(3-22)
滤波电容支路电流表达式为
(3-23)
逆变器侧单相输出电流表达式为
(3-24)
逆变器侧单相输出电压表达式为
(3-25)
则电路的传递函数G3（s）表达式为

(3-26)
代入滤波元件参数，根据MATLAB，画出滤波电容支路串联阻尼和没有阻尼电阻的伯德图，如图3-6所示。

图3-6 LCL滤波器的频域特性图
根据图3-6可以得到，无阻尼电路会发生谐振，电容支路加入阻尼电阻后可以抑制LCL滤波电路的谐振。
3.4 本章小结
本章首先对L及LCL滤波电路的滤波元件参数进行了设计。从谐振频率、总电感、谐振衰减三个方面的条件考虑，选取了滤波元件的最佳参数值。其次分析了两种滤波电路的幅频特性，从伯德图中验证了上一章的结论。最后，考虑到LCL滤波电路的谐振问题，本章简单的采用无阻尼法对LCL滤波电路的谐振频率进行了抑制。

第4章 双闭环控制系统的设计
4.1 引言
本文所阐述的控制设计法，是将转速、电流双闭环直流调速系统的调节器工程设计发与LCL滤波电路相结合，通过设计PI调节器的参数，为仿真实验的参数选取提供了理论依据。
永磁同步电机一般采用恒压频比控制系统[3]。采用只有电流反馈环的单闭环系统，在系统稳定的前提下，虽会使电流紧紧跟随给定，实现无静差[6]。但是，想要电机快速起动、制动等要求较高的系统动态性能时，仅仅靠电流单闭环系统是无法完成的，这样就必须引入转速反馈环。转速调节器作为调速系统的主导调节器，它可以阻抗负载变化，转速很快服从给定。通过电流、转速双闭环系统的共同作用，使电机控制系统无论从稳定性上还是从快速性上，都能达到想要的效果。
4.2 双闭环动态结构框图
为了实现良好的永磁同步电机调速系统的动态、静态性能，分别引入电流负反馈和转速负反馈。调节器一般设计成PI调节器[3-6]。系统的双闭环控制系统的电路原理图如图4-1所示。

图4-1 双闭环控制系统框图
图4-1中，UPE是三相PWM逆变器，ASR是转速调节器，ACR是电流调节器，TA是电流互感器，TG是测速发电机，M是同步电机。电机起动时，只有电流负反馈起作用，正常运行时，转速负反馈起主导作用。
根据图4-1，应用前述的工程设计法，给出三相PWM逆变器滤波电路的双闭环控制系统的动态结构框图，如图4-2所示。
图4-2 双闭环控制系统的动态结构框图
图中，加入了滤波环节，Toi、Ton分别是电流反馈滤波时间常数和转速反馈滤波时间常数。通过一阶惯性环节对所检测到信号进行滤波。在滤波的同时，此两个低通滤波器也对反馈信号起了延迟的作用，为了避免延迟作用，要在前向通道加入一个相同的一阶惯性环节，即给定滤波。
图4-2中，n*是永磁同步电机给定的转速，ns是实际转速。i*q是给定电流值，E是电机反电动势，Ks是逆变器放大系数，Ts是逆变器滞后时间常数， Ce是电动势系数，Tm是机电时间常数，GASR和GACR分别是转速、电流调节器的传递函数。
4.3 电流调节器的设计
设计控制系统遵循先内环后外环的设计原则。首先给出ACR的设计方案。根据第二章中给出的系统的传递函数和模型图，得到如下电流内环动态结构图。

图4-3 电流内环动态结构图
实则，图4-3是在图4-2电流内环的基础上忽略了反电动势与电流反馈的交叉作用。简化控制设计方法。即认为。由文献[6]可知，忽略反电动势的作用近似条件为
(4-1)
式中，是电流开环频率特性的截止频率。
简化图4-3，得到如下结构框图。

a) 电流内环简化图

b) 电流内环简化图
图4-4电流内环简化图
由于远远小于TL,这里将看成小惯性群，认为其可以用一个惯性环节T∑代替。即
T∑= (4-2)
其中简化的条件为
(4-3)
满足以上条件，进一步得到电流内环结构简化图4-5。

图4-5 电流内环进一步简化图
出于稳态方面考虑，要求电流无静差，采用Ⅰ型系统足够得到期待的堵转特性。从动态方面讲，在突加给定时，电机电枢电流不允许超过允许值，电流内环对负载电流的纹波抑制作用又是次要的因素，故因将电流内环校正成I型系统。采用PI调节器，其传递函数为
(4-4)
式中 ；
—电流调节器的比例系数；
—电流调节器的超前时间常数。为了消除系统的大惯性环节，应使零极点对消，即
(4-5)
三相PWM逆变器纯滞后近似处理为，校正后，电流内环的传递函数为
(4-6)
忽略高阶系统的影响，将三阶系统近似成一阶系统，则
(4-7)
式中 ；
s。
得到如图4-6的典型I型系统的电流环。

图4-6 典型I型系统的电流环
即校正后，电流内环的传递函数为
(4-8)
取PWM开关频率fs=20kHz,则开关周期为Ts=1/20000s滤波时间常数Toi=0.25ms,故，T∑==0.00025+1/20000=0.003s，根据文献[6]，选取电流超调量取，则

从而得到电流调节器PI控制的传递函数为
(4-9)
实际系统中。在参数设计中，PI调节器的参数根据系统所要求的跟随性和抗扰性的不同而不同。
4.4 转速调节器的设计
根据图4-6，可以把电流调节器等效成闭环传递函数。
电流闭环传递函数为

(4-10)
忽略高次项，W（s）可近似认为
(4-11)
近似条件为
(4-12)
式中 ，为转速环开环频率特性的截止频率。
接入近似后的电流环，得到整个转速控制系统的结构图，如图4-7所示。

图4-7 双闭环控制系统结构图
同电流调节器，将转速给定滤波和反馈滤波环节移到环内，将滤波时间常数Ton和1/KI当做小惯性群近似为一阶惯性环节，即设置时间常数，
(4-13)
其中，设置转速滤波时间常数Ton为0.01s，近似条件为
(4-14)
则得到的化简框图如下。

图4-8 双闭环简化图
从稳态性能，抗扰性，退保和超调三方面考虑，转速环必须有两个积分环节，才可以实现转速无静差[3],而且，电流环已经包含了一个积分环节，扰动作用点处必须加一个积分环节，所以转速外环应该设置成典型Ⅱ型系统。同理，转速调节器也应该采用PI调机器，设PI调机器传递函数为
(4-15)
式中，Kv=。
则根据图4-9可得，调速系统的开环传递函数为
(4-16)
式中 。
进一步化简得到整个转速控制系统的结构框图如图所示。

图4-9 典型Ⅱ型系统结构图
根据典型Ⅱ型系统的参数关系，可得
(4-17)
无特殊要求，h取5即可。则，
(4-18)
带入参数可得。
根据式可得
(4-19)
则由式(4-1