反比例函数知识点及题型归纳(培优)练习题.pdf

例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）AB CD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_（2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限（4）已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D 3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）A正数 B负数 C非正数 D非负数（2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（）ABCD（3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（）A0个 B1个 C2个 D3个（4）已知反比例函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1的图象过同一点，则当 x0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则 y 是 z 的（）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定（2）若正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为 P（x 0，3）求 x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与 x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（）ABCD 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，A、B 是函数的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴，ABC 的面积 S，则（）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如图，RtAOB 的顶点 A 在双曲线上，且 SAOB=3，求 m 的值 第（3）题图 第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于 P1和P2两点，过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1，P1R1，垂足分别为 Q1，R1，过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数 y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC，若ABC 面积为 S，则 S=_ 第（5）题图 第（6）题图（6）如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx 轴于 B 且 SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积（7）如图，已知正方形 OABC 的面积为9，点 O 为坐标原点，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数（k0，x0）的图象上，点 P（m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 E、F，设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为 S 求 B 点坐标和 k 的值；当时，求点 P 的坐标；写出 S 关于 m 的函数关系式6综合应用（1）若函数 y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k1和 k2（）A互为倒数 B符号相同 C绝对值相等 D符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于 A、B 两点：A（，1），B（1，n）求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；双曲线上是否存在一点 P，使得POC 和POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（5）不解方程，判断下列方程解的个数；