高中物理磁场经典习题(题型分类)含答案.pdf

寒假磁场题组练习题组一1如图所示，在 xOy 平面内，y 0 的区域有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，一质量为 m、带电量大小为 q 的粒子从原点 O 沿与 x 轴正方向成 60角方向以 v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。2如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在 cd 边的中点有一小孔 e，盒子中存在着沿 ad 方向的匀强电场，场强大小为 E，一粒子源不断地从 a 处的小孔沿 ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为 v0，经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B（图中未画出），粒子仍恰好从 e 孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）（1）所加的磁场的方向如何？（2）电场强度 E 与磁感应强度 B 的比值为多大？题组二4如图所示的坐标平面内，在 y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小 B1=0.20 T 的匀强磁场，在 y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度 d=0.125 m 的匀强磁场 B2。某时刻一质量 m=2.010-8 kg、电量 q=+4.010-4 C 的带电微粒（重力可忽略不计），从 x 轴上坐标为（-0.25 m，0）的 P 点以速度 v=2.0103 m/s 沿 y 轴正方向运动。试求：（1）微粒在 y 轴的左侧磁场中运动的轨道半径；（2）微粒第一次经过 y 轴时速度方向与 y 轴正方向的夹角；（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。5图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG（EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 3a/4，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。HFEGv0Eebcda题组三7如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域 I、II 中，A2A4与 A1A3的夹角为 60。一质量为 m、带电荷量为q 的粒子以某一速度从 I 区的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 O 进入 II区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求 I 区和 II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。8如图所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 R1和 R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为+q，质量为 m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度1v射出，求粒子在 A 点的初速度0v的大小；（2）若撤去电场，如图（b）,已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点C 以速度2v射出，方向与 OA 延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；（3）在图（b）中，若粒子从 A点进入磁场，速度大小为3v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？题组四9利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。10如图所示，abcd 是长为 2L、宽为 L 的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应abcdMNA1A2A3A4III6030OxyOPMLL入射口口接收器器DBU1U2vL强度的大小为 B。在 ab 边中点 M 有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为 m、电量大小为q 的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于 ab 边入射的粒子恰能从 ad 边中点 N 射出磁场。求：（1）粒子入射的速度大小；（2）bc 边有粒子射出的宽度。题组五12图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.010-3T,在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以 v=3.5104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。13一匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面，在 xy 平面上，磁场分布在以 O为中心的一个圆形区域内，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，由原点 O 开始运动，初速度为 v，方向沿 x 轴正方向。后来，粒子经过 y轴上的 P 点，此时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 30，P 到 O 的距离为 L，如图所示，不计重力的影响，(1）求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R。（2）若磁场仍是圆形，但圆心不一定在O 点，则磁场区域的最小半径是多少？题组六14如图所示，一带电微粒质量为 m=2.010-11kg、电荷量 q=+1.010-5C，从静止开始经电压为 U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长 L=20cm，两板间距 d=17.3cm，重力忽略不计。求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率 v1；（2）偏转电场中两金属板间的电压 U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？POxyvv16如图所示，真空中有以(r,0)为圆心、r 为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 yr 的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E。从 O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为 r。已知质子的电荷量为 q，质量为 m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。求：（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达 y 轴所需的时间；（3）与 x 轴正方向成 30角(如图中所示)射入的质子，到达 y 轴的位置坐标。题组七17如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为 L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图 2 所示），电场强度的大小为 E0，E0 表示电场方向竖直向上。t=0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。（1）求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；（2）求电场变化的周期 T；（3）改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。19有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中 PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为 1/k 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 OO 进入两金属板之间，其中速率为 v0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为 g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与 NQ 的距离为 l，不计颗粒间相互作用。求（1）电场强度 E 的大小；（2）磁感应强度 B 的大小；（3）速率为 v0（1）的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离。+OOMNPQl2d3d金属极板金属极板带电颗粒发射源收集板题组八21如图所示，x 轴上方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场，下方有一场强为 E 的匀强电场，两个场的方向图中已经标出。在 x 轴上有一个点 M（L，0），要使带电量为 q、质量为 m、重力不计的粒子在 y 轴上由静止释放后能到达 M点。求：（1）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离 O 点的距离应满足什么条件？（2）粒子从静止出发到 M 点，经历的时间是多少？（3）粒子从静止出发到 M 点，所经历的路程是多少？22如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为 d。L1下方和 L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为 B。现有一质量为 m、电荷量为+q 的粒子，以速度 v 从 L1上的 M 点入射两线之间的真空区域，速度方向与 L1成 30角。不计粒子所受的重力，试求：（1）粒子从 M 点出发后，经过多长时间第一次回到直线 L1上？（2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度 v 多大（远小于光速），粒子从 M 点出发后第二次回到 L1上时，必经过同一点，并求出此点离 M 点的距离。（3）v 满足什么条件时，粒子恰好能回到 M 点？题组九23自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系 xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随 x 坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度 l=m，磁场的磁感应强度大小 B0=3.7510-3 3104T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压 U=4.5103V 的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量 e 为 1.610-19C，电子质量 m 取 910-31kg 不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？（2）请在图甲中画出 x0 至 x4L 区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；（3）从 x0 至 xNL(N 为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？24图（a）所示的 xoy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与 xoy 平面（纸面）垂直，磁感应强度 B 随时间 t变化的周期为 T，变化图线如图（b）所示。当 B 为B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点 O有一带正电的粒子 P，其电荷量与质量恰好等于 2/TB0。不计重力。设 P 在某时刻 t0以某一初速度沿y 轴正向 O 点开始运动，将它经过时间 T 到达的点记为 A。OxEMyBMvL1L2BB（1）若 t00，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？（2）若 t0T/4，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？（3）为了使直线 OA 与 x 轴的夹角为/4，在 0t00）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 0y0。26.（1）（2）0mvea222a27.（1）222qB RUm（2）MItMq（3）0.63%UmmUmm28.21:2:1rr（2）22BRtU（3）当Bmfmf时，2222mkmq B REm当Bmfmf时，2222kmmEmf R29.（1）（2）减小2PBR f