高一数学下学期知识点复习+经典例题(解析).pdf

知识点复习知识点复习知识点梳理知识点梳理 （一）（一）正弦定理正弦定理：（其中 R 表示三角形的外接圆半径）RCcBbAa2sinsinsin适用情况：适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。变形：变形：，2 sinaRA2 sinbRB2 sincRC ，sin2aARsin2bBRsin2cCR =sinsinsinabcABC2R:sin:sin:sina b cABC（二）（二）余弦定理：余弦定理：=（求边），cosB=（求角）2bBaccacos222acbca2222适用情况：适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。（三）（三）三角形的面积三角形的面积：；ahaS21AbcSsin21；CBARSsinsinsin22RabcS4；（其中，r为内切圆半径）)()(cpbpappSprS 2abcp（四）（四）三角形内切圆的半径：，特别地，2Srabc2abcr斜直（五）（五）ABC 射影定理：，AcCabcoscos（六）（六）三角边角关系：（1）在中，；ABC ABCsin()ABsinCcos()ABcosC ；cos2ABsin2C2cos2sinCBA（2）边关系：a+b c，b+c a，c+a b，ab c，bc b；（3）大边对大角：BAba考点剖析考点剖析（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例例 1 1、在ABC 中，已知,且=2,求的长.8,4cabca、例例 1 1、解：由正弦定理，得 CcAasinsinCcCasin2sin 又 Ccacos28 cacccocC28由余弦定理，得 CCcCabbac222222cos1616cos4cos2入，得)舍(44或524516acac516524ca，例例 2 2、如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交,ABaOO于，交于，求的最大值和最小值ABMACN2211OMON例例 2 2、【解解】由于为正三角形的中心，OABC33AOa，设，则，6MAONAO MOA233在中，由正弦定理得：，AOMsinsin()6OMOAMAO，在中，由正弦定理得：，36sin()6aOMAON36sin()6aON，2211OMON22212sin()sin()66a2212 1(sin)2a，故当时取得最大值，2333sin1422211OMON218a所以，当时，此时取得最小值2,33or23sin42211OMON215a变式变式 1 1、在ABC 中，角 A、B、C 对边分别为，已知cba,，bcaccaacb222,且（）求的大小；（）求的值cBbsin变式变式 1 1、解（）bcaccaacb222,bcacb222在ABC 中，由余弦定理得 2122cos222bcbcbcacbA060（）在ABC 中，由正弦定理得abB060sinsin 0260,Aacb2360sin60sinsin002cabcBb变式变式 2 2、在ABC中，AB、为锐角，角ABC、所对的边分别为abc、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、的值。变式变式 2 2、解（I）AB、为锐角，510sin,sin510AB 222 53 10cos1 sin,cos1 sin510AABB2 53 105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB 0AB 4AB（II）由（I）知34C，2sin2C 由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5ab cb又 21ab 221bb 1b 2,5ac （二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用（二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用例例 3 3、如图，半圆 O 的直径为 2，A 为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC。问：点 B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？例例 3 3、解：设，在AOB 中，由余弦定理得：AOB 2222cosABOAOBOA OBAOB 22122 1 2 cos54cos 于是，四边形 OACB 的面积为 S=SAOB+SABC213sin24OA OBAB 132 1 sin(54cos)24 5 35 3sin3cos2sin()434因为，所以当，即03256时，56AOB四边形 OACB 面积最大例例 4 4、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，7,5,272cos2sin42cbaCBA（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 的面积例例 4 4、解：（1）由272cos2cos4,272cos2sin422CCCBA得 4cos2C4cosC解得21cosC 0C180,C=60 C60（2）由余弦定理得 c2a2b22ab cos C 即 7a2b2ab 又 ab5 a2b22ab25 由得 ab6 SABC233sin21Cab 变式变式 3 3、已知向量，且，其中是(,)mac b(,)nac ba0m n,A B CABC 的内角，分别是角的对边.,a b c,A B C(1)求角的大小；C（2）求的取值范围.sinsinAB变式变式 3 3、解：（1）由得0m n()()()0ac acb ba222abcab由余弦定理得2221cos222abcabCabab 0C3C(2)3C23AB=sinsinAB2sinsin()3AA22sinsincoscossin33AAA33sincos22AA313(sincos)22AA3sin()6A 203A5666A 1sin()126A33sin()326A即.3sinsin32AB（三）考查三角形形状的判断（三）考查三角形形状的判断例例 5 5、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,b=acosC,且ABC 的最大边长为 12，最小角的正弦值为。31（1）判断ABC 的形状；（2）求ABC 的面积。例例 5 5、解：（1）b=acosC，由正弦定理，得 sinB=sinAcosC,（#）B=,)(CAsinB=sin(A+C),从而（#）式变为 sin(A+C)=sinAcosC，cosAsinC=0,又 A，CcosA=0，A=，ABC 是直角三角形。),0(2（2）ABC 的最大边长为 12，由（1）知斜边=12，又ABC 最a小角的正弦值为，RtABC 的最短直角边为 12=4，另一条直角3131边为28SABC=16284212变式变式 4 4、在ABC 中，若.BACBAcoscossinsinsin(1)判断ABC 的形状；(2)在上述ABC 中，若角 C 的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。1c变式变式 4 4、解：（1）由BACBAcoscossinsinsin 可得 即 C9012sin22C0cosC ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 cbar21 1sinsin21BA 212214sin22A 内切圆半径的取值范围是212,0例例 7 7、在ABC 中，已知，试判断ABC 的形状。2abc2sinsinsinABC所以，ABC 为等边三角形。abc变式变式 8 8、在ABC 中，cos2，(a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边)，则B2ac2cABC 的形状为 A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形，a2c2b22a2，即 a2b2c2，a2c2b22acacABC 为直角三角形答案：B变式变式9、ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC的形状。变式变式 9、解:等腰直角三角形;数列数列知识点一：通项知识点一：通项与前与前 n 项和项和的关系的关系任意数列的前 n 项和；注意：注意：由前 n 项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当 n2 时的，（3）如果令 n2 时得出的中的 n=1 时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法：迭加累加法：，则，2.迭乘累乘法：迭乘累乘法：，则，知识点三：数列应用问题知识点三：数列应用问题1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型.2.建立数学模型的一般方法步骤.认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么.抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达.将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）.规律方法指导规律方法指导1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想；2.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前 n 项和公式等.3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想；（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力.经典例题精析经典例题精析类型一：迭加法求数列通项公式类型一：迭加法求数列通项公式1在数列中，求.总结升华：总结升华：1.在数列中，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列.2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得.举一反三：举一反三：【变式 1】已知数列，求.【变式 2】数列中，求通项公式.类型二：迭乘法求数列通项公式类型二：迭乘法求数列通项公式2设是首项为 1 的正项数列，且，求它的通项公式.总结升华：总结升华：1.在数列中，若为常数且，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列.2若数列有形如的解析关系，而的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得.举一反三：举一反三：【变式 1】在数列中，求.【变式 2】已知数列中，求通项公式.类型三：倒数法求通项公式类型三：倒数法求通项公式3数列中，,，求.总结升华：总结升华：1两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项.2若数列有形如的关系，则可在等式两边同乘以，先求出，再求得.举一反三：举一反三：【变式 1】数列中，求.【变式 2】数列中，,，求.类型四：待定系数法求通项公式类型四：待定系数法求通项公式4已知数列中，求.总结升华：总结升华：1一般地，对已知数列的项满足，（为常数，）,则可设得，利用已知得即，从而将数列转化为求等比数列的通项.第二种方法利用了递推关系式作差，构造新的等比数列.这两种方法均是常用的方法.2若数列有形如（k、b 为常数）的线性递推关系，则可用待定系数法求得.举一反三：举一反三：【变式 1】已知数列中，求【变式 2】已知数列满足,而且，求这个数列的通项公式.类型五：类型五：和和的递推关系的应用的递推关系的应用5已知数列中，是它的前 n 项和，并且,.(1)设,求证：数列是等比数列；(2)设，求证：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式及前 n 项和.总结升华：总结升华：该题是着眼于数列间的相互关系的问题，解题时，要注意利用题设的已知条件，通过合理转换，将非等差、等比数列转化为等差、等比数列，求得问题的解决利用等差（比）数列的概念，将已知关系式进行变形，变形成能做出判断的等差或等比数列，这是数列问题中的常见策略.举一反三：举一反三：【变式 1】设数列首项为 1，前 n 项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求的通项公式.【变式 2】若,()，求.【变式 3】等差数列中，前 n 项和，若.求数列的前 n 项和.类型六：数列的应用题类型六：数列的应用题6.在一直线上共插 13 面小旗，相邻两面间距离为 10m，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？总结升华：总结升华：本题属等差数列应用问题，应用等差数列前项和公式，在求和后，利用二次函数求最短路程.举一反三：举一反三：【变式 1】某企业 2007 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的倍，则该企业 2007 年年度产值的月平均增长率为（）A B C D【变式 2】某人 2006 年 1 月 31 日存入若干万元人民币，年利率为，到 2007年 1 月 31 日取款时被银行扣除利息税（税率为）共计元，则该人存款的本金为（）A1.5 万元 B2 万元 C3 万元 D2.5 万元【变式 3】根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件）近似地满足.按比例预测，在本年度内，需求量超过万件的月份是()A5 月、6 月 B6 月、7 月 C7 月、8 月 D9 月、10 月 【变式 4】某种汽车购买时的费用为 10 万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9 千元，汽车的维修费平均为第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，依次成等差数列递增，问这种汽车使用多少年后报废最合算？（即年平均费用最少）【变式 5】某市 2006 年底有住房面积 1200 万平方米，计划从 2007 年起，每年拆除 20 万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5%.（1）分别求 2007 年底和 2008 年底的住房面积；（2）求 2026 年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到 0.01）高考题萃高考题萃1设数列的前项和为.（）求；（）证明：是等比数列；（）求的通项公式.2设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集二次函数 yax2bxc 的图象、一元二次方程 ax2bxc0 的根与一元二次不等式ax2bxc0 与 ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根 xx1或xx2有两相同实根xx1无实根ax2bxc0(a0)x|xx2x|xx1R一元二次不等式的解集ax2bxc0)x|x1xx2若 a0 时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解1不等式 x(12x)0 的解集是()A.B.C(，0)D.(，12)(0，12)(12，)(12，)答案：B2不等式 9x26x10 的解集是()A.Error!Error!B.C.Error!Error!DR13答案：B3若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：选 C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式 0，即m240，解得 m2 或 m2.4已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x2)0，且 AB(1，n)，则m_，n_.解析：因为|x2|3，即5x1，所以 A(5,1)，又 AB，所以 m0 的解集为(，)，则实数 a 的取值范围是_；若关于 x 的不等式 x2axa3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由 10，即 a24(a)0，得4a0；由 20，即 a24(3a)0，得 a6 或 a2.答案：(4,0)(，62，)一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用典题导入例 3某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100 件若售价降低 x 成(1 成10%)，售出商品数量就增加 x 成要求售价不能低于成本价85(1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式 yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围自主解答(1)由题意得 y100100.(1x10)(1850 x)因为售价不能低于成本价，所以 100800.(1x10)所以 yf(x)20(10 x)(508x)，定义域为0,2(2)由题意得 20(10 x)(508x)10 260，化简得 8x230 x130.解得 x.12134所以 x 的取值范围是.12，2由题悟法解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题以题试法3某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家 ISP 公司可供选择公司 A 每小时收费 1.5元；公司 B 在用户每次上网的第 1 小时内收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时，按 17 小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于 17 小时，那么该同学如何选择 ISP 公司较省钱？解：假设一次上网 x 小时，则公司 A 收取的费用为 1.5x 元，公司 B 收取的费用为元x35x20若能够保证选择 A 比选择 B 费用少，则1.5x(0 x17)，x35x20整理得 x25x0，解得 0 x5，所以当一次上网时间在 5 小时内时，选择公司 A 的费用少；超过 5 小时，选择公司 B 的费用少基本不等式【2016 年高考会这样考】1考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题2考查应用基本不等式解决实际问题【复习指导】1突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练2训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养基础梳理1基本不等式：abab2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b 同号)；baab(3)ab2(a，bR)；(ab2)(4)2(a，bR)a2b22(ab2)3算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式ab2ab可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知 x0，y0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最小值是 2.(简记：积p定和最小)(2)如果和 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最大值是.(简记：和定p24积最大)一个技巧运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2b22ab 逆用就是 ab；(a，b0)逆用就是a2b22ab2abab2(a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件(ab2)等 两个变形(1)2ab(a，bR，当且仅当 ab 时取等号)；a2b22(ab2)(2)(a0，b0，当且仅当 ab 时取等号)a2b22ab2ab21a1b这两个不等式链用处很大，注意掌握它们 三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致考向一利用基本不等式求最值【例 1】(1)已知 x0，y0，且 2xy1，则 的最小值为_；1x1y(2)当 x0 时，则 f(x)的最大值为_2xx21审题视点 第(1)问把 中的“1”代换为“2xy”，展开后利用基本不等式；1x1y第(2)问把函数式中分子分母同除“x”，再利用基本不等式解析(1)x0，y0，且 2xy1，1x1y2xyx2xyy3 32.yx2xy2当且仅当 时，取等号yx2xy(2)x0，f(x)1，2xx212x1x22当且仅当 x，即 x1 时取等号1x答案(1)32(2)12 利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”常用的方法为：拆、凑、代换、平方【训练 1】(1)已知 x1，则 f(x)x的最小值为_1x1(2)已知 0 x，则 y2x5x2的最大值为_25(3)若 x，y(0，)且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为_解析(1)x1，f(x)(x1)1213当且仅当 x2 时取等1x1号(2)y2x5x2x(25x)5x(25x)，150 x，5x2,25x0，255x(25x)21，(5x25x2)y，当且仅当 5x25x，15即 x 时，ymax.1515(3)由 2x8yxy0，得 2x8yxy，1，2y8xxy(xy)10(8x2y)8yx2xy1021022 18，(4yxxy)4yxxy当且仅当，即 x2y 时取等号，4yxxy又 2x8yxy0，x12，y6，当 x12，y6 时，xy 取最小值 18.答案(1)3(2)(3)1815考向二利用基本不等式证明不等式【例 2】已知 a0，b0，c0，求证：abc.bcacababc审题视点 先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质相加得到证明a0，b0，c0，2 2c；bcacabbcacab2 2b；bcaabcbcaabc2 2a.cababccababc以上三式相加得：22(abc)，(bcacababc)即abc.bcacababc 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题【训练 2】已知 a0，b0，c0，且 abc1.求证：9.1a1b1c证明a0，b0，c0，且 abc1，1a1b1cabcaabcbabcc3 bacaabcbacbc3(baab)(caac)(cbbc)32229，当且仅当 abc 时，取等号13考向三利用基本不等式解决恒成立问题【例 3】若对任意 x0，a 恒成立，则 a 的取值范围是_xx23x1审题视点 先求(x0)的最大值，要使得a(x0)恒成立，xx23x1xx23x1只要(x0)的最大值小于等于 a 即可xx23x1解析若对任意 x0，a 恒成立，只需求得 y的最大值xx23x1xx23x1即可，因为 x0，所以 y，当且仅当 x1 时xx23x11x1x312 x1x15取等号，所以 a 的取值范围是15，)答案15，)当不等式一边的函数(或代数式)的最值较易求出时，可直接求出这个最值(最值可能含有参数)，然后建立关于参数的不等式求解【训练 3】已知 x0，y0，xyx2y，若 xym2 恒成立，则实数 m 的最大值是_解析由 x0，y0，xyx2y2，得 xy8，于是由 m2xy 恒成立，2xy得 m28，m10，故 m 的最大值为 10.答案10考向三利用基本不等式解实际问题【例 3】某单位建造一间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 m房屋正面的造价为 400 元/m2，房屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？审题视点 用长度 x 表示出造价，利用基本不等式求最值即可还应注意定义域 0 x5；函数取最小值时的 x 是否在定义域内，若不在定义域内，不能用基本不等式求最值，可以考虑单调性解由题意可得，造价 y3(2x150400)5 8009005 12x(x16x)800(0 x5)，则 y9005 80090025 80013 000(元)，(x16x)x 16x当且仅当 x，即 x4 时取等号16x故当侧面的长度为 4 米时，总造价最低 解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解【训练 3】东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元从今年起，工厂投入 100 万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本预计产量每年递增 1 万件，每件水晶产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是 g(n).若水80n1晶产品的销售价格不变，第 n 次投入后的年利润为 f(n)万元(1)求出 f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解(1)第 n 次投入后，产量为(10n)万件，销售价格为 100 元，固定成本为元，科技成本投入为 100n 万元80n1所以，年利润为 f(n)(10n)100n(nN*)(10080n1)(2)由(1)知 f(n)(10n)100n(10080n1)1 00080520(万元)(n19n1)当且仅当，n19n1即 n8 时，利润最高，最高利润为 520 万元所以，从今年算起第 8 年利润最高，最高利润为 520 万元阅卷报告忽视基本不等式成立的条件致误【问题诊断】利用基本不等式求最值是高考的重点，其中使用的条件是“一正、二定、三相等”，在使用时一定要注意这个条件，而有的考生对基本不等式的使用条件理解不透彻，使用时出现多次使用不等式时等号成立的条件相矛盾.,【防范措施】尽量不要连续两次以上使用基本不等式，若使用两次时应保证两次等号成立的条件同时相等.【示例】已知 a0，b0，且 ab1，求 的最小值1a2b错因两次基本不等式成立的条件不一致实录a0，b0，且 ab1，ab2.(ab2)14又 2，而 ab，4，1a2b2ab141ab 24，故 的最小值为 4.1a2b821a2b2正解a0，b0，且 ab1，(ab)12 32 32.1a2b(1a2b)ba2abba2ab2当且仅当Error!Error!即Error!Error!时，的最小值为 32.1a2b2【试一试】设 ab0，则 a2的最小值是()1ab1aabA1 B2 C3 D4尝试解答a21ab1aaba2abab1ab1aaba(ab)ab1aab1ab2 2 aab1aabab1ab224.当且仅当 a(ab)且 ab，1aab1ab即 a2b 时，等号成立答案D