九年级数学总复习知识点归纳文档.pdf

1第一章 数与式课时 1实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义 1数轴的三要素为 、和 .数轴上的点与 构成一一对应.2实数的相反数为_.若，互为相反数，则=.aabba 3非零实数的倒数为_.若，互为倒数，则=.aabab4绝对值在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它 ；0 的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。a (a0)即a=0 (a=0)-a (a0，则 a b；若 a-b=0，则 a b，若 a-b2，则 ；32商比较法：已知 a0、b0，若1，则 a b；若=1，则 a b；若0一元二次方程有两个 实数根，即 .acb42002acbxax2,1x（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4221xx（3）0一元二次方程 实数根.acb42002acbxax4列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。练习题1.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预计 2009 年9投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A23000(1)5000 xB230005000 x C23000(1)5000 xD23000(1)3000(1)5000 xx2.已知 x=1 是一元二次方程的一个根，则 的值为 02nmxx222nmnm课时 9分式方程及其应用【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 ；日历中前后两日差 ，上下两日差 。（2）体积变化问题。（3）打折销售问题利润=-成本；利润率=100.（4）行程问题。（5）教育储蓄问题利息=；本息和=本金（1+利率期数）；10利息税=；贷款利息=贷款数额利率期数。6易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验。练习题1.解方程：1211xx课时 10一元一次不等式(组)【考点链接】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的基本性质：（1）若，则+；aba ccb（2）若，0 则 （或 ）；abcacbccacb（3）若，0 则 （或 ）.abcacbccacb3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元axb一次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为 1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）ab的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；xaxbxaxaxbxb的解集是，即“大小小大中间找”；xaxbaxb的解集是空集，即“大大小小取不了”.xaxb6求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.7易错知识辨析：11（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式（或）（）的形式的解集：axbaxb0a 当时，（或）0a bxabxa当时，（或）0a bxabxa练习题1.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图 1 所示，则这个不等式组可能是（）A41xx，B41xx，C41xx，D41xx，2.把不等式 4 的解集表示在数轴上，正确的是（）2x 第三章 函数及其图像课时 11.平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1.坐标平面内的点与_一一对应2.根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3.轴上的点_坐标为 0,轴上的点_坐标为 0.xy4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。5.P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，xyA-20BD20C0-220401图 112关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；关于 y 轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。6.描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7.函数的三种表示方法分别是_、_、_8.求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ；自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ；自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；例如：有意义，则自变量 x 的取值范围是 .xy 有意义，则自变量的取值范围是 。xy1x练习题1.如图 6 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（）3.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s与 t 的函数图象大致是（）xOyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yx取相反数24图 6输入 x输出 ytsOAtsOBtsOCtsOD13课时 12.一次函数【考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2.一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .ykxb3.求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：；.4.一次函数的图象与性质ykxb5.一次函数的性质ykxbk0直线上升y 随 x 的增大而 ；k0直线下降y 随 x 的增大而 .练习题1.如图 11，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点Ck、b 的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 l1l2xyDO3BCA32（4，0）图 1114图 1560404015030单位：cmABB（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标2.某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120B 型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？课时 13反比例函数【考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2.反比例函数的图象和性质15xyO图 33的几何含义：反比例函数 y(k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 ykkx(k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面kx积为 .练习题1.点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m 2.反比例函数1yx（x0）的图象如图 3 所示，随着 x 值的增大，y 值（）A增大 B减小C不变D先减小后增大3.如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通xmy 过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范xmy 围k 的符号k0k0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 oyxyxoxMNyDABCEO图 1316yxO课时 14二次函数及其图像【考点链接】1.二次函数的图像和性质2()ya xhk0a0a图 象开 口对 称 轴最 值当 x 时，y 有最 值当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性在对称轴右侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2.二次函数用配方法可化成的形式，其中cbxaxy2khxay2 ，.hk3.二次函数的图像和图像的关系.2()ya xhk2axy 174.常用二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：。5.顶点式的几种特殊形式.，（4）.6二次函数通过配方可得，其抛物线关于直cbxaxy2224()24bacbya xaa线 对称，顶点坐标为（，）.x 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当0a 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；x y 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当0a 时，有最 （“大”或“小”）值是 x y练习题1.已知抛物线2yaxbx经过点(33)A，和点P（t，0），且 t 0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时 y 的最小值，并写出t 的值；（2）若4t ，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t 的一个值2.如图 5，已知抛物线的对称cbxxy2轴为，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，2x其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）课时 15函数的综合应用【考点链接】AOPxy图 12-3-3OxyA图 5x=2B181点 A在函数的图像上.则有 .oyx,0cbxaxy22.求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；bkxyx与 y 轴的交点纵坐标，即令 ，求 y 值3.求一次函数的图像 与二次函数的图像的交0knkxyl02acbxaxy点，解方程组 .4二次函数通过配方可得，cbxaxy2224()24bacbya xaa 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当0a 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；x y 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当0a 时，有最 （“大”或“小”）值是 x y5.每件商品的利润 P=；商品的总利润 Q=.6.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成 y=a（x+h）2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7.二次函数的图像特征与及的符号的确定.cbxaxy2cba,二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。注意：当 x=1 时，y=a+b+c；当 x=-1 时，y=a-b+c。若 a+b+c0，即 x=1 时，y0;若 a-b+c0，即 x=-1 时，y0。8函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与 x 轴交点的问题。通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。1.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，19p乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px 甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn 乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa，2.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设1001月利润为 w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价 格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为 w外（元）（利润=销售额成本附加1001费）（1）当 x=1000 时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是24(,)24bacbaa第四章 统计与概率课时 16.统计【考点链接】1普查与抽样调查20 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；为一特定目的而对 考察对象作的抽样调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。2.总体是指_，个体是指_，样本是指_，样本的个数叫做_3平均数的计算公式_；加权平均数公式_4.中位数是_ ；众数是_ _众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。5极差是_，方差的计算公式_标准差的计算公式：_极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动 。6几种常见的统计图：条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：能够显示每组中的 ；易于比较数据之间的差别。折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是：易于显示数据的 。扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 的比。扇形的圆心角=360 。频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的 ；绘制步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数，一般的分 512 组；确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；列频数分布表；绘制频数分布直方图。练习题1某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分345678910人数1122891512则这些学生成绩的众数为 2某种子培育基地用 A，B，C，D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95，根据实验数据21绘制了图 10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图（1）D 型号种子的粒数是 ；（2）请你将图 10-2 的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率3甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图 12-1 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于 （2）请你将图 12-2 的统计图补充完整（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？4在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次测量结果统计如下表：体温（）36.136.236.336.436.536.636.7次 数2346312则这些体温的中位数是 5某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的电视机，共售出 400 台试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 11-1分 数7 分8 分9 分10 分人 数1108A 35%B 20%C 20%D 各型号种子数的百分比图 10-1图 10-2ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒乙校成绩条形统计图28648 分9 分分数人数210 分图 12-27 分0845乙校成绩扇形统计图图 12-110 分9 分8 分72547 分甲校成绩统计表22电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图 11-1和图 11-2（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；（2）在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使 用情况，从该商店第四个月 售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到 B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机课时 17.概率【考点链接】1事件的分类：必然事件：P=1 确定事件 事件 不可能事件：P=0 不确定事件：0P1总之，任何事件 E 发生的概率 P(E)都是 0 和 1 之间（也包括 0 和 1）的数，即 0P(E)1.2求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和_求概率；时间/月0102030504060图 11-2销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌807023（3）用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率练习题1同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）下列事件中是必然事件的是（）A两枚骰子朝上一面的点数和为 6B两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数2下列事件中，属于不可能事件的是（）A某个数的绝对值小于 0 B某个数的相反数等于它本身C某两个数的和小于 0 D某两个负数的积大于 03在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是 第五章 图形的认识与三角形课时 18几何初步及平行线、相交线【考点链接】1.两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。2.1 周角_，1 平角_,1 直角_3.如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4._叫对顶角，对顶角_.5.过直线外一点_条直线与已知直线平行.6.平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7.平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8.平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.3560图 8249线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等；判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。10.角的平分线：性质：角平分线上的点到角 相等；判定：到角 的点在这个角的平分线上。练习题1如图 6，直线ab，直线c与ab，相交若170，则2_ 课时 19三角形的有关概念【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离12ba图 6c25 ，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角_；2.等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）；3.有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于 60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角_2.直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的_3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4.勾股定理：_5.勾股定理的逆定理：_课时 20全等三角形和相似三角形【考点链接】一、全等三角形：1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3.全等三角形的性质：全等三角形_，_.4.全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.5证明三角形全等的思路：找夹角（1）已知两边 找直角 找 边为角的对边时，找 （2）已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时，找夹边的 找边的对角 找 （3）已知两角 找任意一边26图 15-2ADOBC21MN图 15-1ADBMN12图 15-3ADOBC21MNO二、相似三角形：1三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法若 DEBC（A 型和 X 型）则_射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _EADCB EADCB 两个角对应相等的两个三角形_两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_3相似三角形的性质相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 练习题1.在图 15-1 至图 15-3 中，直线MN 与线段 AB 相交于点 O，1=2=45（1）如图 15-1，若 AO=OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO=OB求证：AC=BD，AC BD；（3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 15-3，求的值ACBD课时 21锐角三角函数和解直角三角形【考点链接】一、锐角三角函数1sin，cos，tan 定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值abc273巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为 2，正切分母为 3，分子是“1,2,3；3,2,1；3,9,27”。二、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_，（3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（4）坡度：AB 的坡度 iAB_，叫_，tani_ （图 2）（图 3）（图 4）练习题1.气象台发布的卫星云图显示，代号为 W 的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得100 6kmOB 台风中心从点B以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以 30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图 12 所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于304560sincostanACB45南北西东60ADCB70OOABCcbaACBx/kmy/km北东AOBC6045图 1228点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？2.图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度 h 是（）A833 mB4 mC4 3 mD8 m第六章 四边形课时 22多边形与平行四边形【考点链接】一、四边形1.四边形有关知识 n 边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，ABCD150图 4h29外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条2.平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形.只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_3易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为 360 二、平行四边形1平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_.2平行四边形的判定（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.（2）边：两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形（3）角：两组对角 的四边形是平行四边形（4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形练习题1.如图 2，在ABCD 中，AC 平分DAB，AB=3，则ABCD 的周长为（）A6 B9 C12 D152.如图 4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A7 B8 C9 D10ABCD图 2图 430课时 23矩形、菱形、正方形、梯形【考点链接】1.特殊的平行四边形的之间的关系 2.特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_ _ ；要使 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ .3.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4.梯形 梯形的面积公式是_.等腰梯形的性质：边 _.角 _.对角线 _.一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一 一一 一 一一 一 一一 一 一 一 一一 一 一 一 一一一一一一 一一 一一一一一一 一 一 90一 一 一 90一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一一 一 一一 一 一两组对边平行两组对边平行一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 90一 一 一 90等 等腰 腰梯 梯形 形两 两腰 腰相 相等 等313 3等腰梯形的判别方法_.4 4梯形的中位线长等于_.练习题1.如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于（）A20 B15C10 D52.把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 10-2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填“”、“”或“=”）3.如图 16，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6，BC=8，点90B33ABM 是 BC 的中点点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动在点 P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形ABCD 在射线 BC 的同侧点 P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P，Q 运动的时间是 t 秒(t0)（1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式（不必写 t 的取值范围）（2）当 BP=1 时，求EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积（3）随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t的取值范围；若不能，请说明理由第七章 圆课时 24圆【考点链接】一、圆的有关概念1.圆上各点到圆心的距离都等于 .2.圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .BACD图 1图 10-1ACBCBA图 10-2MADCBPQE图 16ADCB（备用图）M324.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5.同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6.直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .二、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：，；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2.直线与圆的位置关系共有三种：，.对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3.圆与圆的位置关系共有五种：，；两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr，Rr d Rr，d Rr，d Rr.4.圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.三、与圆有关的计算1.圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .2.圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为 S=2R=.3.圆柱的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的高）。2 rl4.圆柱的全面积公式：S=+。5.圆锥的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的长）。rl6.圆锥的全面积公式：S=+。练习题1.如图 3，已知O 的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则O 上到弦AB所在直线的距离为 2 的点有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2.如图 7，AB与O 相切于点B，AO的延长线交O 于点C，连结BC若36A，则_COBA图 3COAB图 733图 9ABO3.如图 2，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，O 的半径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（）A30 B45 C60 D90 4.图 10 是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 CD=24 m，OECD 于点 E已测得 sinDOE=1213（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？5.（某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高 AO=8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留34tan）第八章 图形与变换课时 25视图与投影【考点链接】1.从 观察物体时，看到的图叫做主视图；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.3.叫盲区.4.投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.练习题1.（2009 年，2 分）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，POBA图 2AOB图 10ECD图 534挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是（）A20 B22 C24 D26 课时 26轴对称与中心对称【考点链接】1.如果一个图形沿一条直