四川省眉山市2018年中考数学试题(含答案).pdf

数学试卷第1 页（共 6 页）眉山市 2018 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数 学 试 卷注意事项：1.本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，A 卷共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 05 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共 100 分）第卷（选择题共 36 分）1绝对值为 1 的实数共有A0 个B1 个C2 个D4 个答案：答案：C2据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有 65000000 人摆脱贫困，将 65000000用科学记数法表示为A65106B0.65108C6.5106D6.5107答案：答案：D3下列计算正确的是A(x+y)2=x2+y2B(xy2）3=x3y62116Cx6x3=x2D=222）（答案：答案：D4下列立体图形中，主视图是三角形的是数学试卷第2 页（共 6 页）答案：答案：B5将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是A45B60C75D85答案：答案：C6如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O于点 C，连结 BC，若P=36，则B 等于A27B32C36D54答案：答案：A7某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学分数的A众数B中位数C平均数D方差答案：答案：B8若，是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则+的值是ABC D27427427582758答案：答案：C9下列命题为真命题的是A两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例数学试卷第3 页（共 6 页）B相似三角形面积之比等于相似比C对角线互相垂直的四边形是菱形D顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形答案：答案：A10我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A8%B9%C10%D11%答案：答案：C11已知关于 x 的不等式组仅有三个整数解，则 a 的取值范围是x2a-32x3x-2+5（）Aa1Ba1Ca1Da1212121答案：答案：A12如图，在ABCD 中，CD=2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形 DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有A1 个B2 个C3 个D4 个答案：答案：D第卷（非选择题共 64 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上13分解因式：x3-9x=.(3)(3)x xx14已知点 A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线 y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与 y2的大小关系为.12yy数学试卷第4 页（共 6 页）15已知关于 x 的分式方程2=有一个正数解，则 k 的取值范围为 3xx3xk.63kk且16如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，把ABC绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 1217如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=2 .18如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（10,0），对角线 AC 和 OB 相交于点 D 且ACOB=160.若反比例函数 y=(x0）的图象经过点 D，并与xkBC 的延长线交于点 E,则 SOCESOAB=1:5 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19(本小题满分 6 分）计算：（-2)+4cos30（）2.1221解：解：3142 342 原式 3 20(本小题满分6分）先化简，再求值：（），其中x满足x22x2=0.x1-x1x2-x12xxx-2x22解：解：2(1)(1)(2)(1)=(1)(21)xxx xxx xxx:原式 221(1)=(1)(21)xxx xxx:21=xx 2220 xx数学试卷第5 页（共 6 页）222xx 2211122=222xxxxxx把代入21(本小题满分 8 分）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）已知ABC 关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式.解：解：（1）如图所示，如图所示，的坐标的坐标1C12C（-1，）（2）如图所示，如图所示，的坐标的坐标2C22C（1，-）（3）的函数解析式：的函数解析式：lyx 22(本小题满分 8 分）知识改变世界，科技改变生活。导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A 地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)545334解：过点 B 作 BD AC，数学试卷第6 页（共 6 页）由题BAD=60，得ABD=30，CBD=53,BCD在中，,tanCDCBDBD即 tan534=3CDBD 设4,3,5CDx BDxCBx则 13AC 又 134ADx ABD在中，tantan60=DBDABAD 33134xx即 43x 解，得 55(43)205 3BCx23(本小题满分 9 分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)图表中 m=16 ，n=20 ；(2)若该校学生共有 1000 人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 150 人；(3)该班参加乒乓球活动的 4 位同学中，有 3 位男同学（分别用 A，B，C 表示）和 1 位女数学试卷第7 页（共 6 页）同学（用 D 表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.解：解：开始开始 A B C D B C D A C D A B D A B C 则则 P=6121224(本小题满分 9 分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y=）（）（20 x680 x206x0 x34（1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）解：（1）第 10 天 （2）当 06 时，x 34(42)68Wxx 当 610 时，x (2080)(42)Wx数学试卷第8 页（共 6 页）40160 x当 1020 时，x设与的函数关系式为pxpkxb把（10,2）、（20,3）代入其中，得，102203kbkb解，得 1101kb1110px1(2080)(1)10Wxx 2252240 xx 综上所述，268(06)40160(610)252240(1020)xxWxxxxx 当 06 时，的最大值为xW6x 时，68 6508元 当 610 时，的最大值为xW10 x 时，40 10+160=560元 当 1020 时，的最大值为 578 元x22(13)578Wx W 综上所述，第 13 天的利润最大，最大利润是 578 元。B 卷（共 20 分）四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上25(本小题满分 9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，AB=AC=BD，点 M为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MB=MN.（1）求证：BN 平分ABE；数学试卷第9 页（共 6 页）（2）若 BD=1，连结 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；（3）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：MFNBDC.解：解：（1）,()9090ABACABCACBMBCAMBCABMMABABCCBEEBCACBMABEBC 为的中点三线合一在中，在中，45MBMNMBNMNBMBN 又为等腰直角三角形45EBCNBE 45MABABNMNB NBEABN BNABE即平分（2）数学试卷第10 页（共 6 页）22222,2,()2Rt(2)11010101022105BMCMMNaDNBCaABNDBNABDBNBEABNBNBNABNDBN SASANDNaABMAMMBABaaaaBCa 四边形D N BC 为平行四边形设则在和中，在中，（3）Rt(FABMABMFAFBFMABFMNMABCBDFMNCBD 是的中点在中，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）又12MFMNABBCMFNBDC:26(本小题满分 11 分）如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线 l：x=2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形数学试卷第11 页（共 6 页）AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意得，把（0,3）、（1,0）代入解析式中，得 解得 3022cabcba143abc 243yxx（2）(3,3)E 2QQ(,43)Q,AOPEAOEEOPOEyxPPOEP m mmm mSSS直线的解析式为过点做/Y轴交于设、（）2223 33(43)223(5)23575()228mmmmmm 数学试卷第12 页（共 6 页）57528mAOPE当时，四变形面积最大，最大面积为(3)90909090(),PMNPFOPFPOOPPFFPNOPMMOPOPMMOPFPNMOPNPFOMPPNFMOPFPNOPPFMOPNPF AASMPFN OMPN 过点作直线/x轴,是以为直角顶点的等腰直角三角形，又在和中(,),222P m nPMm PNOMnPMPNmnnm设 2222nmnmP mmP mm或则（，）或（，）22121224323103535,2235 15(,)2235 15(,)22P mmmmmmmmmPP 把（，）代入二次函数解析式，得数学试卷第13 页（共 6 页）22343424325505555,2255 15(,)2255 15(,)22P mmmmmmmmmPP把（，）代入二次函数解析式，得123435 1535 15(,)(,)222255 1555 15(,)(,)2222PPPPP综上所述，存在这样的点，