初中数学经典难题(含答案).pdf

经 典几 何 专 题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150 求证：PBC 是正三角形（初二）3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形 A2B2C2D2是正方形（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交 MN 于 E、F求证：DENFAPCDBAFGCEBODD2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMBPCGFBQADE经 典几 何 专 题（二）1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN于 P、Q求证：APAQ（初二）4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）ADHEMCBOGAODBECQPNMOQPBDECNMA 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 经 典几 何 专 题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AEAF（初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPF（初二）4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：ABDC，BCAD（初三）DAFDECBEDACBFAEPCBAODBFAECP经 典几 何 专 题（四）1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB 的度数（初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）3、Ptolemy（托勒密）定理：设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证：DPADPC（初二）APCBPADCBCBDAFPDECBA 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 经 典几 何 专 题（五）1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，lPAPBPC，求证：L232、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长 4、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA300，EBA200，求BED 的度数APCBACBPDEDCBAACBPD经典难题（一）经典难题（一）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 3、4、经典难题（二）经典难题（二）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 3、4、经典难题（三）经典难题（三）1、2、3、4、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 经典难题（四）经典难题（四）1、2、3、4、证明：过 D 作 DQAE，DGCF,并连接 DF 和 DE，如右图所示 则 SADE=SABCD=SDFC21 AEDQ=DGFC2121又AE=FC,DQ=DG,PD 为APC 的角平分线，DPA=DPC经典难题（五）经典难题（五）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 3、3、4、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来