人教版圆知识点总结.pdf

1圆的有关概念：(1)圆的定义圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。表示方法：O，读作“圆 O”确定一个圆的条件：半径定长圆心定点（2）等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆）（3）圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角（4）圆周角圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角（5）弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧，小于半圆的弧称为 劣弧（6）等弧等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。（7）弦弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦，经过圆心的弦叫做直径（8）等弧等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。(9)圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形，圆心 是它的对称中心。知识点 2 垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分 弦弦 ，并且平分，并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧 ；要点：过圆心；垂直弦；平分弦；平分弧（优弧、劣弧）；平分圆心角推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点 3 圆周角定理圆周角定理圆周角定理:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论 1:直径（或半圆）所对的圆周角为 90，90圆周角所对的弦是直径。总结：同圆或等圆中，弧相等弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等;圆心角相等弧相等，弦相等，所对圆周角相等；弦相等弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等;（注意：弦所对的圆周角有两种）知识点 4 外接圆与内切圆相关概念（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（3）三角形的内心三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（4）圆内接四边形：圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形（5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点 5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：点与圆的位置关系共有三种：知识点 6 直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系共有三种：直线与圆的位置关系共有三种：（2）切线的判定和性质切线的判定和性质性质定理：圆的切线 垂直于 过切点的半径；判定定理：经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.（3）切线的证明（两种方法）切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线的具体交点“作垂直，证半径”（4）切线长切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（PA）（5）切线长定理：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（PA=PB,1=2，3=4）知识点 7 圆与圆的位置关系知识点 8 圆与正多边形1.正正边形边形：内角和：每一个内角的度数：n1802 nnn1802 外角和：360 每一个外角的度数：n360 中心角的度数：n3602.设正多边形的边长为 a,半径为 R,它的周长为 L=na.3.有关正多边形的计算有关正多边形的计算：）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222O知识点 9 扇形的弧长和面积（1）圆的周长公式 圆的面积公式 （2）弧长的计算公式（3）扇形面积计算公式 知识点 10 圆锥的侧面展开图（1）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:（2）圆锥的侧面积和全面积：18023601Rnlrnl即360360122RnsRns即lRs21或222rhl2cR2sR（4）