混凝土损伤塑性板静力全曲线显式有限元跟踪.pdf

:./.张平王伟曾鑫等.混凝土损伤塑性板静力全曲线显式有限元跟踪.绍兴文理学院学报():.混凝土损伤塑性板静力全曲线显式有限元跟踪张 平 王 伟 曾 鑫 李泽深(.绍兴文理学院 土木工程学院浙江 绍兴.核工业井巷建设集团有限公司浙江 湖州 )摘 要:较之传统的隐式算法显式算法在求解损伤塑性混凝土()构件的有限元静力问题方面具有一定优势.采用显式算法对 块不同抗弯纵筋配筋率的有限元 板进行静力仿真.仿真给出了板准静力状态下的荷载位移静力全曲线、能量时程曲线、混凝土受拉损伤等值线图和抗弯纵筋应力等值线图.结果表明:板极限承载力的显式算法模拟结果与理论计算结果的偏差较小配筋率与极限承载力成正相关关系板底裂缝的萌发与发展会造成板动能释放该释放使得荷载时间曲线产生噪音噪音程度与配筋率总体上成负相关关系.关键词:结构工程混凝土板有限元损伤塑性模型静力分析显式算法中图分类号:文献标志码:文章编号:()收稿日期:基金项目:浙江省基础公益研究计划项目“养护再生骨料混凝土叠合板弯曲性能试验研究及数值模拟”().作者简介:张 平()男湖北荆州人绍兴文理学院土木工程学院在读硕士研究生研究方向:结构非线性有限元分析.:.通信作者:王 伟()男浙江嘉兴人博士绍兴文理学院土木工程学院副教授研究方向:结构非线性有限元分析.:.混凝土板静力全曲线的跟踪是结构工程中的一个常见问题.混凝土板是土木工程中一种常见的混凝土构件该类构件的常见工程力学性能指标包括刚度、承载力等这些指标往往通过静力全曲线(包括混凝土板在内的结构部件开始静力加载直至破坏时的荷载位移曲线)描述.因此虽然混凝土板是传统构件但是当要求使用新材料、新构造方法、新几何形态制作板时仍有必要跟踪其静力全曲线.较之试验方法有限元仿真方法在跟踪混凝土结构静力全曲线方面具有经济、灵活两方面的优势.包含混凝土在内的固体有限元力学分析的实质是:将固体连续介质受力问题通过内蕴材料本构模型属性的标准离散体转换为固体离散体受力问题.因此为了使得有限元法正确且能够跟踪混凝土结构的静力全曲线须合理地选定混凝土本构模型和求解算法.第一相较于其他混凝土材料模型已内置于众多商业有限元软件的混凝土损伤塑性()模型能较好地描述混凝土材料在宏观实验受荷时的典型试验第 卷 第 期 年 月 绍 兴 文 理 学 院 学 报 现象比如:刚度退化、应变软化等.由此可认为 模型能较正确地反映混凝土的材料性能.第二求解非线性有限元代数方程组的算法主要细分为隐式算法和显式算法.当采用隐式算法求解应力峰值和其后的应变软化的固体静力问题时常出现迭代不收敛而导致计算失败的情形即不能获取静力全曲线.显式算法实质上是一种显式动力算法与隐式算法不同的是显式算法不执行迭代运算及相应的(静力)收敛判别而通过已知的先前时刻的有限元离散系统的状态量显式地外推当前时刻的状态量(集合)并在惯性力状态量满足充分小即系统处于拟静力状态的条件下将当前时刻的载荷条件下的结点位移作为相应的近似静力解答.依据显式算法外推的特征可计算性完全不依赖于原静力问题的材料、几何、连续特征即显式算法不存在计算失败问题.由此可认为显式算法能够求解混凝土结构非线性有限元代数方程组.目前已有采用 建立混凝土结构有限元模型并选用显式算法进行静力全曲线跟踪的文献研究.余东等对 混凝土悬臂梁进行了显式有限元静力分析仿真结果与试验结果进行了比较证实了显式算法的准确性其他文献分别对 混凝土梁、桥墩、混凝土梁企口连接区域进行了显式有限元静力分析证实显式算法的可靠性以及其能规避隐式算法因材料软化而遇到的收敛性问题.但是目前尚未发现采用显式有限元法跟踪混凝土损伤塑性板静力全曲线的报道.因此有必要对混凝土损伤塑性板静力全曲线显式有限元跟踪这一问题开展研究.静力问题的显式解法简介显式算法是一种求解机理不同于隐式算法的静力问题数值解法.混凝土结构静力问题的求解可归结为静力平衡方程()()()的求解.式中 为结点残值荷载向量 为外部结点荷载 为结点位移 为内部结点荷载.记方程()的解答为 其中的一半元素是已知量一半元素是未知量.传统上常采用静力增量法获取该问题的数值解答().()式中上标 表示静力增量步序号表示加载前的初始平衡状态.隐式算法求解时须构造并求逆结构刚度矩阵后构造迭代序列 (上标 表示迭代步序号)并将满足收敛条件的()作为的解.显然方程()是连续时域动力方程 ()()()()()()的特例.式中 为时间 为质量矩阵 为阻尼矩阵 为结点加速度为结点速度.记方程()的解答为 .采用时间增量 离散时域 后可获得相应的离散时域动力问题 ()()()()()式中上标 表示时间增量步序号 时的物理量为初始平衡状态量.方程()的解答()式中 可选用显式时间积分算法获取 选用显式时间积分算法中的中心差分算法此时只需向量式显式递推而无须收敛性判别就可获得、.对于式()所描述的连续时域动力系统存在动能和内势能两个状态量而对于式()所描述的离散时域系统相应地存在和.能比/若不等式()()成立其中能比限值 为一个较小于 微大于 的正数则可认为动力系统的惯性效应较小此时获取的解答 具有拟静力特征.建议.()从数学层面上讲若“中已知量随静力增 绍兴文理学院学报 第 卷量步序号的预设变化规律”与“中已知量随时间增量步序号 预设变化规律”相同且式()成立那么显然动力问题解可视为原静力问题解的近似数值解.综上讨论可知:静力问题显式解法的实质是把原有限元静力问题视为连续时域有限元动力问题的特例在动力惯性效应足够小的条件下将显式时间积分算法获取的该动力问题的数值解答作为原静力问题的数值解答.板的结构有限元模型.仿真板的结构设计仿真板的结构设计主要涉及:几何形状尺寸、边界条件、配筋、材料性能.本研究中共设计了编号为()的 块板除材料性能(该部分见.节)外的其他设计信息如下.)形状尺寸.块板皆为长、宽、厚 分别为 、的矩形板板底长 向的抗弯受力钢筋(板底抗弯筋)的有效高度为 .)边界条件.各板皆采用四点加载.两个加载点位置、两个支座位置以及板区段的内力特征见图()且左支座为、双向约束右支座为 单向约束.)配筋.板底抗弯筋:该配筋的量值决定着板的破坏模式 少筋、适筋和超筋破坏.从工程计算角度看上述三种破坏模式可依据最小配筋率 .和最大配筋率 进行区分配筋率 时为超筋板.前几式中:为取括号内数列极大值的算符为板底抗弯筋的屈服强度、分别为混凝土轴心的抗拉强度、抗压强度./.()()为系数其中的为板底抗弯筋的初始弹性模型为板底抗弯筋的总面积.在研究中:.(即混凝土受拉屈服应力的最大值).(即混凝土受压屈服应力的最大值)(钢筋弹性模量).由此可算得.以及.和 .()因此为了使得研究结论尽可能地具有一般性板的破坏模式宜尽可能地包括常见的少筋、适筋.为此所确定的各块板的配筋率 见表.表 构件信息表/./相应地板底抗弯筋的直径、间距最外侧板底抗弯筋距板边的距离见表 及图.()俯视图及 剖面图()纵剖面图图 板的几何、配筋和边界条件信息 板两侧厚 向的抗剪受力钢筋(板侧抗剪筋).上述较小的板尺寸设计能体现试验成本的经济性但为了试验目的达成性 能研究最大第 期 张 平等:混凝土损伤塑性板静力全曲线显式有限元跟踪 弯矩所在正截面的力学性能在进行 分析时须避免图()中所示的弯剪段先于纯弯段出现破坏因此在建模时需在板块弯剪段配置抗剪筋.采用文献中的算法确定抗剪筋配置量相应的抗剪筋的直径箍筋间距箍筋内的肢间距 向最邻近支座的箍筋与支座距离 向最邻近加载点的箍筋与加载点距离箍筋最外肢与板边的距离见表 及图.板底宽 向的分布钢筋(板底分布筋).由于实际工程中板底分布筋主要起固定受力纵筋的作用故仿真板设计时板底可不设置分布筋.板结构的有限元模型.加载制度及求解器参数配置采用位移控制方式加载.总加载时间.其中:到 位移从初值 线性增加至 到.从 线性增加至终值.采用显式求解器进行求解.求解器的配置参数见表 其中:“确定方式”项中的三个选项的数值意义见文献.表中、的数值意义见文献.表 显式求解器参数配置基本时间增量几何非线性确定方式缩放系数质量缩放系数阻尼参数考虑自动全局改良.板的模型建立采用 软件进行试件有限元模型的建立操作时主要涉及五个方面内容.按此内容进行建模即可得板有限元模型样例的三维视图(图).图 板有限元模型的三维视图 其建模的具体分述如下.第一实体模型的建立.实体模型包括板、垫块、钢筋.垫块实体分为垫块和垫块.垫块是支承/加载垫块其尺寸为 垫块是为了避免支承/加载垫块附近的混凝土单元本构响应超出混凝土损伤本构的描述范围而配置其尺寸为 .钢筋实体分为板底抗弯筋和板侧抗剪筋各部件实体建立完成后即可进行装配.第二本构关系及材料属性确定.钢筋采用理想弹塑性本构模型.模型参数中弹性模量 屈服强度 /泊松比.垫块采用线弹性本构模型.模型参数中弹性模量 泊松比.混凝土采用 内置的损伤塑性本构模型关于此模型的参变量描述及确定方法参见文献.模型参数中:弹性模量.泊松比.与屈服应力相关的系数.偏心率系数.膨胀角系数 受压刚度恢复系数受拉刚度恢复系数黏性系数 .单轴单调加载下受拉时的非弹性应变与屈服应力的关系曲线如图 所示.图 曲线 第三各部件接触模式确定.假设钢筋与混凝土间不存在黏结滑移故选用“”约束将钢筋嵌入混凝土实体.垫块与板的接触面的上下邻域的力学行为做如下设置:左右支座垫块与板底的接触面以及加载处垫块与板顶的接触面都采用“”模式结合从而形成一个连续介质区域.第四边界条件确定.为合理且更好地进行实际工况的模拟图()中的左垫块的下表面 绍兴文理学院学报 第 卷仅存在绕 向(参见图()的转动自由度右支座的下表面存在绕 向转动的自由度以及沿 轴平动的自由度.第五部件单元选择与划分.板实体和钢垫块均采用八节点非协调模式的三维实体单元离散此单元在 单元库中的编号为 钢筋采用三维二节点线单元离散其编号为 各单元均采用全局尺寸 进行划分.仿真结果及其讨论列出仿真结束后板加载点处的荷载 和时间 的相关曲线(曲线)如图 所示板的能量时程曲线如图 所示以及 板的混凝土受拉损伤/板底抗弯筋纵向应力等值线图如图 所示.荷载时间曲线板的刚度、极限承载力等信息可以由图 给出的板加载点处的 曲线获得.图 板的荷载 时间 曲线 因为加载点处的 向位移 与 正相关所以 曲线几何形态与 曲线的几何形态一致.由图(结合表)可知:板的刚度、(仿真给出的)极限荷载与配筋率 成正比其中的数值见表.表 板承载力的解析估算值、仿真模拟值()/()/()()/()/.注:/为相对误差.这情形符合客观实际.表 也列出了由文献的解析估算法给出的极限荷载估算时的材料强度值见.节.由表 给出的、的对比结果来看极限荷载的仿真结果较为合理.曲线存在一些噪音(现象)且其特征为:主要存在于加载的前期(现象)越小时噪音时域越长幅值也越大(现象).噪音的存在及其特征都符合客观实际原因如下:第一加载中板底会出现裂缝(软化域)的萌发、扩展现象该现象会致使相应区域的形变能的释放而该释放势必产生较大的惯性力从而产生现象.从图、图 和图 的对比来看 曲线的噪音时刻、动能与时间 相关曲线、裂缝(即图 中的灰色条带)的萌发时刻基本上是吻合的.第二由混凝土制成的结构的形变的局部化属性使得裂缝(软化域)数量的增量随着时间 而递减该趋势自然会形成现象.第三板底抗弯筋具有阻滞裂缝扩展的功能亦即 越小时形变能的释放量越大相应地会产生现象.曲线中包含板底抗弯筋屈服后的荷载位移曲线较之之前的曲线(段)该段曲线所表征的构件刚度退化明显这与客观的试验结果相吻合.能量时程曲线各板的能量时程曲线具有相似性所以仅展示 板的该类曲线并进行讨论.板的能量时程曲线见图.图 存在两个现象.现象 为较光滑地随时间 单调递增.现象 与.小节所述的加载制度是定性一致的 单调递增的外力功(大部分甚或绝大部分)转化为.现象 为 曲线在总体趋势上单调递减但存在若干波峰.存在波峰(现象)的原因是 受拉区混凝土的图 板能量时程曲线第 期 张 平等:混凝土损伤塑性板静力全曲线显式有限元跟踪 不可控软化(类似于物理试验中的开裂)导致软化处的应变能释放且该能量转换为动能并进而自然使得有限元系统中存在较大的惯性力.因此板底裂缝(即图 中的灰色条带)的新增时域、曲线中波峰出现时域以及 曲线波峰出现时域是吻合的详见图、图 和图.曲线总体趋势上单调递减(现象)的原因是应变软化材料制成的结构存在应变局部化规律此规律一则使得软化处及其邻域可释放的应变能往往越来越有限二则使得软化处的新增速度往往越来越小(如在加载的前期 .板底开裂处(灰色处)已基本都形成详见图)两者叠加自然会产生现象.曲线与 曲线在几何特征上具有一致性只是在 变化较剧烈而 较小的.时段 曲线上的波峰较为显著.在整个加载过程中 为一个大于零且小于 的值 板在整个加载过程中可视为准静力状态.()混凝土色标卡()钢筋色标卡(.)正视图(.)仰视图().(.)正视图(.)仰视图().(.)正视图(.)仰视图().(.)正视图(.)仰视图().(.)正视图(.)仰视图().(.)正视图(.)仰视图()图 板混凝土及钢筋等高线图 绍兴文理学院学报 第 卷.受拉损伤等值线各板的混凝土受拉损伤 等值线图以及板底抗弯筋纵向应力的等值线图皆具有相似性绘图时将“影响着色的相对节点变量阈值”设为(见图).依据图 并结合图 可知图 的灰度区域可视为裂缝且灰度区的灰值越大可视为裂缝越宽灰域越长可视为裂缝越长.图 曲线 由此依据图 并结合图 及图 可得:()当.时板底未现裂缝 曲线直线上升动能总体上线性突增.()当.时板底首现裂缝 曲线和 曲线首次剧烈波动裂缝处的板底抗弯筋的应力突增但未达屈服值.()当.时新增裂缝的数量极其有限主要的变化是已有裂缝的变长结合计算后数据发现 时板底抗弯筋首现屈服区段(位置见图()且该时刻后(即 )进入屈服阶段的纵筋区段逐渐增多相应的 曲线进入了平直区段同时 曲线也不再出现较大的波动.显然上述仿真现象与物理试验现象是吻合的.结论对选用损伤塑性本构模型建模的混凝土板(板)的有限元静力问题采用显式算法进行仿真实现了板荷载位移静力全曲线的跟踪.据此结论如下:()显式算法能跟踪不同抗弯纵筋配筋率的 板的静力全曲线包括钢筋屈服后的曲线段极限荷载仿真值与理论计算值偏差较小极限承载力与配筋率正相关.()板裂缝的萌发会造成(显式算法给出的)能量的跳跃从而使得荷载位移曲线中出现噪音且噪音的波动幅宽与配筋率负相关.()静力全曲线的特征区段(荷载波动明显、刚度退化明显)、能量时程曲线的特征区段(动能波动剧烈、动能波动平稳)、混凝土板受拉损伤/抗弯纵筋应力的分布特征(裂缝新增快速、裂缝新增缓慢钢筋应力突增、钢筋屈服)三者能相互印证试验现象与数理分析密切吻合.参考文献:湖南大学.建筑结构试验:第版.北京:中国建筑工业出版社:.:.章雪峰郑曙光单玉川等.四边不出筋密拼连接叠合双向板足尺试验研究.建筑结构():.曹朗卞兆明.钢筋混凝土 形板的受力计算与分析.建筑结构():.中国大百科全书总编辑委员会力学编辑委员会.中国大百科全书:力学卷.北京:中国大百科全书出版社:.:.:.黄林青宋杰廖新雪等.持载约束偏心受压柱承载性能有限元分析.重庆科技学院学报(自然科学)():.曾鑫.不出筋密拼混凝土叠合板中钢筋加强密拼缝的抗弯承载力显式有限元分析.绍兴:绍兴文理学院:.张晨晨.混凝土梁 显式有限元准静力迭代计算中第 期 张 平等:混凝土损伤塑性板静力全曲线显式有限元跟踪 的分析参数优选研究.绍兴:绍兴文理学院:.:./.():.余东易伟建.钢筋混凝土无腹筋变截面悬臂梁受剪承载力试验研究.建筑结构():.姚如洋尹冠生李轩等.基于显式有限元的钢筋混凝土构件准静态响应分析.应用力学学报():.王鸿斌叶献国蒋庆等.基于 显式分析梁单元混凝土材料模型开发及应用.结构工程师():.王素裹韩小雷季静.显式分析方法在钢筋混凝土结构中的应用.科学技术与工程():.:.():.禚一李忠献.基于显式算法的纤维梁柱单元模型.工程力学():.胡衍冬.装配式框架梁企口连接区域受力性能数值模拟分析.西安:西安理工大学:.东南大学.混凝土结构:混凝土结构设计原理:第版.北京:中国建筑工业出版社:.中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范:.北京:建筑工业出版社.(.):().:(责任编辑 郭招君)绍兴文理学院学报 第 卷