数列通项及求和测试题(含答案).pdf

数列通项及求和数列通项及求和 一选择题：一选择题：2.已知数列an 满足 a1=1,且,且 nN）,则数列 an 的通项公式为（?）A?B Can=n+2?Dan=（n+2）3 n3.数列的前项和记为，则数列的通项公式是（?）A.?B.?C.?D.4.数列满足，且，则=?（?）A.10?B11 C12?D136.设各项均不为 0 的数列满足，若，则(?)A.?B.2?C.?D.4二填空题：二填空题：8.已知数列的前项和为，且满足，则_9.若数列的前 n 项和，则数列的通项公式?10.如果数列 满足，则=_.11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式?.12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式?.13.已知数列的前项和为，且，则=?.15.在数列中，=_.16.已知数列的前 n 项和，则的通项公式?17.若数列的前 n 项和，则?。18.已知数列满足，则的最小值为_.19.已知数列的前 n 项和为，且，则=_20.已知数列中，前 n 项和为，且，则=_三解答题：三解答题：25.已知等差数列的前 n 项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和。30.等差数列 中，?(1)求 的通项公式?(2)设，求的前 n 项和 40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式44.已知等差数列满足：，的前 n 项和为（1）求及；（2）令 bn=()，求数列的前 n 项和36.已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式；（）记，.求数列的前项和28.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,求其前项和为。29.已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，求其前项和为。32.设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和33.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前 n 项和.34.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.38.在数列中，是与的等差中项，设，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.39.设数列为等差数列，且；数列的前 n 项和为.数列满足为其前项和。（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和27.数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.41.已知数列，满足条件：，(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和.45.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。46.已知各项均为证书的数列 前 n 项和为，首项为，且 是 和 的等差中项。()求数列 的通项公式；（）若，求数列 的前 n 项和。47.已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前 n 项和，并求的最小值48.已知数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列an的前 n 项和 Sn=nbn（）求数列an的通项公式；（）设，求数列cn的前 n 项和 Tn49.数列的前 n 项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求50.设数列an的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 n，都有 an=5Sn+1 成立（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log4|，求数列前 n 项和 Tn22.已知是数列的前 n 项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值。23.若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求.26.已知数列的前项和为，且满足,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；31.设数列an满足 a13a232a33 n-1an(nN*)(1)求数列an的通项；(2)设 bn，求数列bn的前 n 项和 Sn.数列通项及求和数列通项及求和 试卷答案试卷答案1.A2.Ban=an-1+()n（n2）3n?an=3n-1?an-1+13n?an-3n-1?an-1=1a1=1，31?a1=33n?an是以 3 为首项，1 为公差的等差数列3n?an=3+（n-1）1=n+2,3.C4.B5.B6.【答案解析】D?解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选 D.7.278.64 解析：Sn=an+1+1，当 n=1 时，a1=a2+1，解得 a2=2，当 n2 时，Sn1=an+1，an=an+1an，化为 an+1=2an，数列an是从第二项开始的等比数列，首项为 2，公比为 2，=2n1an=a7=26=64故答案为：649.10.11.12.?13.415.31 16.17.【答案解析】当 n2 时，=2n-1,当 n=1 时=2所以18.10.5略 19.试题分析：由得时，两式相减得而，所以20.略21.()设数列an公差为 d，由题设得?解得 数列an的通项公式为：(nN*)5 分()由()知：6 分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，?；?9 分当为奇数，即时，为偶数 综上：12 分22.23.(1)因为点在曲线上,所以.1 分?由得.3 分 且所以数列是以 为首项,1 为公差的等差数列?4 分所以,?即?5 分当时，?6 分当时，也成立?7 分所以，?8 分(2)因为,所以,?9 分?12 分?14 分24.解：（）由 Sn=an+1，得，两式作差得：an=an+1an，即 2an=an+1（n2），又，得 a2=1，数列an是首项为，公比为 2 的等比数列，则，；（）bn=log2（2Sn+1）2=，cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即，+（21+20+2n2）=由 4Tn2n+1，得，即，n2014使 4Tn2n+1成立的最小正整数 n 的值为 201525.26.（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，成等比数列试题解析：（1）解：,.?1 分.?2 分.?3 分（2）解法 1：由,得.?4 分 数列是首项为,公差为的等差数列.?.?6 分当时,?7 分?.?8 分而适合上式，.?9 分解法 2：由,得，4 分当时，得，?5 分分 数列从第项开始是以为首项,公差为 的等差数列.分.?分而适合上式，.?9 分（3）解：由(2)知,.假设存在正整数,使,成等比数列,则.?10 分即.?11 分 为正整数,.得或,?12 分解得或,与为正整数矛盾.?13 分 不存在正整数,使,成等比数列.14 分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.27.()?又,?数列是首项为 4,公比为 2 的等比数列.?既?所以6 分（）.由()知：?令赋值累加得,?12 分28.（1）时，?1 分时，?3 分经检验时成立，?4 分 综上?5 分（2）由（1）可知?7 分=?9 分=所以?12 分?29.（）解：且成等差数列，.1 分，?.2 分?.3 分当时，?.4 分当时，.5 分当时，满足上式，?.6 分（）?若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为30.31.(1)a13a232a33n1an，a1，a13a232a33n2an1(n2)，得 3n1an(n2)，化简得 an(n2)显然 a1也满足上式，故 an(nN*)(2)由得 bnn3n.于是 Sn13232333n3n，?3Sn132233334n3n1，得2Sn332333nn3n1，即32.点在直线上 1 分当时，2 分 两式相减得：即3 分 又当时，4 分是首项，公比的等比数列5 分的通项公式为6 分由知，7 分8 分9 分两式相减得：11 分13 分数列的前项和为14 分33.34.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：（12 分）35.（）当时，则，36.（）当时，?得，（）?当时，且?数列是以为首项，公比为的等比数列，?数列的通项公式为4 分?又由题意知，即?数列是首项为，公差为的等差数列，?数列的通项公式为2 分?（）由（）知，1 分?由得?1 分?1 分?即?数列的前项和3 分37.（1）由条件，；?.?6 分（2），?12 分38.（1）（2）?数列是以公比为 2 的等比数列又是与的等差中项，?即(2)由?39.解(1)数列为等差数列,所以又因为由n=1 时，时，所以 为公比的等比数列 （2）由（1）知，+=1-4+40:?()?6 分?()?12 分41.解：（），2 分数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列?5 分（），7 分?9 分?，又，N N*，即数列是递增数列当时，取得最小值?11 分?要使得对任意N N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是 5?13 分42（1）b1=a2-a1=1，当 n2 时，bnan+1?an?an?(an?an?1)?bn?1，所以bn是以 1 为首项，?为公比的等比数列（2）解由（1）知bnan+1?an(?)n?1，当 n2 时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+1+（-）+(?)n?2=1+=1+1?=?当 n=1 时，?1a1所以an?(nN*)?43.()解:因为,所以当时,解得,?当时,即,解得,所以,解得;?则,数列的公差,所以.?()因为.?因为 所以 44.（1）设等差数列的公差为 d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以 bn=，所以=，即数列的前 n 项和=.45.(1)见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2,?4 分(2)两式作差，?8 分；?12 分46.解析：（）由题意知，?1 分当时，；?2 分当时，两式相减得，整理得：，?5 分数列是以为首项，2 为公比的等比数列.，?6 分（）由得，?9 分所以，所以数列是以 2 为首项，为公差的等差数列，.?12 分.47.（1）当 时，解得?当时，得又，所以?4 分点在直线上即，所以数列是等差数列，又可得6 分（II）两式相减得即因此：?.11 分单调递增当时最小值为 313 分48.解：（1）由已知，.?2 分所以从而当时,，又也适合上式,所以.?6 分（2）由（1），?8 分?所以?12 分49.（1）；（2）试题解析：解：因为，故当时，所以当时，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为 1 公比 3 的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点：1、由得；2、等差数列的前项和50.解：（）当 n=1 时，a1=5S1+1，a1=，（2 分）又 an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1an=5an+1，即=，（4 分）数列an是首项为 a1=，公比为 q=的等比数列，an=；（6 分）（）bn=log4|=log4|（4）n|=n，（8 分）所以=（10 分）所以 Tn=（1）+（）+（）=（12 分）