直线和圆的位置关系练习题(含答案).pdf

-1 1 -直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 一、填空题：一、填空题：1.在 RtABC 中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点 C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是_.2.如图 1,在ABC 中,AB=AC,BAC=120,A 与 BC 相切于点 D,与 AB 相交于点 E,则ADE 等于_度.ECDBAPOEC DBAPOCBA (1)(2)(3)3.如图 2,PA、PB 是O 的两条切线,A、B 为切点,直线 OP 交A 于点 D、E,交 AB 于 C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).4.已知O 的半径为 4cm,直线 L 与O 相交,则圆心 O 到直线 L 的距离 d 的取值范围是_.5.如图 3,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,且APB=50,点 C 是优弧上的一点,则ACB 的度数为AAB_.6.如图,O 为ABC 的内切圆,D、E、F 为切点,DOB=73,DOE=120,则DOF=_度,C=_度,A=_度.二、选择题：二、选择题：7.若OAB=30,OA=10cm,则以 O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.给出下列命题:任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中真命题共有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如 L 是O 的切线,要判定 ABL,还需要添加的条件是()A.AB 经过圆心 O B.AB 是直径 C.AB 是直径,B 是切点 D.AB 是直线,B 是切点10.设O 的直径为 m,直线 L 与O 相离,点 O 到直线 L 的距离为 d,则 d 与 m 的关系是()A.d=m B.dm C.d D.d2m2mFOECDBA-2 2 -11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1 为半径的圆必与()A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切12.如图,AB、AC 为O 的切线,B、C 是切点,延长 OB 到 D,使BD=OB,连接 AD,如果DAC=78,那么ADO 等于()A.70 B.64 C.62 D.51三、解答题：三、解答题：13.如图,AB 是半圆 O 的直径,C 为半圆上一点,过 C 作半圆的切线,连接 AC,作直线 AD,使DAC=CAB,AD 交半圆于 E,交过 C 点的切线于点 D.(1)试判断 AD 与 CD 有何位置关系,并说明理由;(2)若 AB=10,AD=8,求 AC 的长.OECDBA14.如图,BC 是半圆 O 的直径,P 是 BC 延长线上一点,PA 切O 于点 A,B=30.(1)试问 AB 与 AP 是否相等?请说明理由.(2)若 PA=,求半圆 O 的直径.3POCBA15.如图,PAQ 是直角,半径为 5 的O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交于两点 B、C.(1)BT 是否平分OBA?证明你的结论.(2)若已知 AT=4,试求 AB 的长.OCDBA-3 3 -QTPOCBA16.如图,有三边分别为 0.4m、0.5m 和 0.6m 的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CBA17.如图,AB 为半圆 O 的直径,在 AB 的同侧作 AC、BD 切半圆 O 于 A、B,CD 切半圆 O 于 E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.OECDBA18如图,已知:D 交 y 轴于 A、B,交 x 轴于 C,过点 C 的直线:y=-2-8 与 y 轴交于点2P.(1)试判断 PC 与D 的位置关系.(2)判断在直线 PC 上是否存在点 E,使得 SEOP=4SCDO,若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.-4 4 -D(0,1)xyPOCBA答案：答案：1.相交 2.60 3.如 OAPA,OBPB,ABOP 等.4.0d4.5.65 6.146,60,86 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)ADCD.理由:连接 OC,则 OCCD.OA=OC,OAC=OCA,又OAC=DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)连接 BC,则ACB=90由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC,即 AC2=ADAB=80,故 AC=.ACADABAC804 514.(1)相等.理由:连接 OA,则PAO=90.OA=OB,OAB=B=30,AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO=,OAPAOA=PA，tanAPO=,03330313tanBC=2OA=2,即半圆 O 的直径为 2.15.(1)平分.证明:连接 OT,PT 切O 于 T,OTPT,故OTA=90,从而OBT=OTB=90-ATB=ABT.即 BT 平分OBA.(2)过 O 作 OMBC 于 M,则四边形 OTAM 是矩形,故 OM=AT=4,AM=OT=5.在 RtOBM 中,OB=5,OM=4,故 BM=3,从而 AB=AM-BM=5-22543=2.-5 5 -16.作出ABC 的内切圆O,沿O 的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又 OC 公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,从而COD=90,AOC=BDO.根据这些写如下结论:角相等:AOC=COE=BDO=EDO,ACO=ECO=DOE=DOB,A=B=OEC=OED,边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;全等三角形:OACOEC,OBDOED;相似三角形:AOCEOCEDOBDOODC.18(1)PC 与D 相切,理由:令 x=0,得 y=-8,故 P(0,-8);令 y=0,得 x=-2,2故 C(-2,0),故 OP=8,OC=2,CD=1,22CD=3,22(2 2)1又 PC=,22(2 2)872PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而PCD=90,故 PC 与D 相切.(2)存在.点 E(,-12)或(-,-4),使 SEOP=4SCDO.22设 E 点坐标为(x,y),过 E 作 EFy 轴于 F,则 EF=x.SPOE=POEF=4x.12SCDO=CODO=.1224x=4,x=,x=,222当 x=-时,y=-2(-)-8=-4;222当 x=时,y=-2-8=-12.222故 E 点坐标为(-,-4)或(,-12).22