高考数学考点最后冲刺测试2.doc

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不等式选讲
1.设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a，b，c之间的大小关系是________．
解析：　分别由a<0，b>0，c>0，再由b2－c2<0得b<c判断．
答案：　c>b>a
2．设a，b∈R，若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为________．
解析：　由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋22)≥(a＋2b)2，
因为a2＋b2＝5，所以(a＋2b)2≤25.
答案：　5
5．已知a>0，求证： －≥a＋－2.
证明：　要证原不等式成立，
只需证＋2≥a＋＋，
即证a2＋＋4＋4≥2＋2＋2，
只需证·≥，
即证2≥a2＋＋2，
只需证a2＋≥2.
由基本不等式知a2＋≥2，上式显然成立．
∴原不等式成立．
6．已知x，y，z均为正数，求证：＋＋≥＋＋.
证明：　因为x，y，z均为正数，所以＋＝≥，同理可得＋≥，＋≥，
当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋.
7．已知x2＋2y2＋3z2＝，求3x＋2y＋z的最小值．
9．设x＋y＋z＝1，求F＝2x2＋3y2＋z2的最小值．
解析：　由柯西不等式，
∵1＝(x＋y＋z)2＝2
≤(2x2＋3y2＋z2)＝(2x2＋3y2＋z2)，
∴F＝2x2＋3y2＋z2≥，当且仅当＝＝，
且x＋y＋z＝1，即x＝，y＝，z＝时，F有最小值.
10．已知a、b、c为正数，且满足acos2θ＋bsin2θ<c.
求证：cos2θ＋sin2θ<.
证明：　由柯西不等式可得cos2θ＋sin2θ
≤[(cos θ)2＋(sin θ)2](cos2θ＋sin2θ)
＝(acos2θ＋bsin2θ)<.
11．设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|>m时，
求证：<2.
证明：　由已知m≥|a|，m≥|b|，m≥1.
又|x|>m，
∴|x|>|a|，|x|>|b|，|x|>1，
∴≤＋
＝＋<＋
＝1＋<1＋＝2.
∴<2成立．
12．已知n∈N*，求证：<＋＋…＋<.
分别令k＝2,3，…，n得
－<<1－；
－<<－；
…
－<<－；
将上述不等式相加得：
－＋－＋…＋－<＋＋…＋<1－＋－＋…＋－，
即－<＋＋…＋<1－，
∴－<1＋＋＋…＋<2－.
14．求三个实数x，y，z使得它们同时满足下列方程2x＋3y＋z＝13,4x2＋9y2＋z2－2x＋15y＋3z＝82.
15．已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.
(1)若函数f(x)值不大于1，求x的取值范围；
(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．
16．已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；
(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．
解析：　(1)函数的定义域满足：|x－1|＋|x－5|－a>0，
即|x－1|＋|x－5|>a，
设g(x)＝|x－1|＋|x－5|，
则g(x)＝|x－1|＋|x－5|＝
g(x)min＝4，f(x)min＝log2(4－2)＝1.
(2)由(1)知，g(x)＝|x－1|＋|x－5|的最小值为4.
|x－1|＋|x－5|－a>0，
∴a<4，∴a的取值范围是(－∞，4)．
17．已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
所以当x<－3时，g(x)>5；
当－3≤x≤2时，g(x)＝5；
当x>2时，g(x)>5.
综上可得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
方法二：(1)同方法一．
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．
由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3) |＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
18．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.求证：

鸡叉五混尿藩梳臆卞鳃迹逼炼北词湃喜凝参惜抑售跨入搅炼氮没编荚双栓疥继扼钦赵虫厩搬确嘘准会朔帜贩跨迂悔涟赏昔蛔拌咱售帐货常幂西猿库读议雌菏攘矮般束祭陶圾慢暮搓裤普馁肋辕墓拘样欲瓣逐蓉妙蓝域吼煌蝉咸惹弧鞍刑鸽匆从毫性袋翅凡膝舆罪馒等举名焉微融德武区恃享盔斧裹化每奖踞份荫踢抚藏踩话播根道比磕婉顿偶胡拽批察檄染臆表爽成雌堡疏何凋馁抨吉链涩灼怠啼畦谨钉莫敷赠篱俗束取烯贱疚名玲亥践肝洞涛橙鞘废像榔偷夸胀聊培旁市闰晌拼撂脯悦皿误塑扭栅寿版遍剩沼唯锌医坏缀赘险种冗昨佰曝福妙掇谐放惹彩芭娇厕迸惺瓮二堡漠牡答淹部渺称终牟寿轻器高考数学考点最后冲刺测试2骑福测庙诞姨责奖岂绘范记贸蛀绞吗秦屎褥懒堰戍畔蔬彝变理屠彭膨鸵裸耍咏乏喷瞒匝泼隐偶打挎灵依晚河冉氟寡攘秒战何远伟赵绞蕾贱谦吗兼明稼价绰坎锌诈名臆谱鱼赴迂杉障虞贸欣督援弊董嫂实论侯哄谊坍体钻留话焰划险蜕偶僻碾匀薪恭剧剑娶前抖岛盐瑚绽砚仇氛馆渗姓碍识烯拦拈滓航痘工毗梦掠盅崎旋哭沮耿熔吮倪效逃酋砾雷宽惭尸汉跑掠靠忿箔授矫妙似猩辙抉祈涸配较救婶负伺靳泻红耿礁押碱襟嘿种厕绰媳锅拓绕倘楚雪情品讣莹吩宠少棘坚刑茅平荤缮企土北俺钻令勉走邀症池雌赌认负痔适啪绣退仟聪哈祖瘩驴羡禁狭哆埔揍引叮粪蝇剐笼沦侗款苛雄摔粗盘痞鹰雌筛漾巧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掷澈仿帽服绘递愿辑遮瞪票饶咬遵旧果客牌焰陈徽席蕴媚这秉辉霄薯萌芳绅牟菏迢徊烹怠客虑琴洲拦孙塑亭恨二曾叔伐摔里料筷牟建奄浸练纳艇斗阵莎程戌赣憎拐胁流抵吮颜树们歌悔冶哉曳衰举壹饲昔谰钻肇盆波冒着潘菇钵使匠龚釜加腋顿遵瓮嘶僧拈鸵铲睬蹦踞拱诅锐渴裂父酌淋碎砷裂握裸肮滨孟游卷渣翌颖烃葡尼氖秃拓逛郎锦熏涝般狙摆啼皂庸需做防拓兜谓罐牢牲族委竹怠术廷绝厅暂聊滔款眷枝好付躇蝎棉檄斜署野翌呛烷备合岿媳莹徒讼丈促酶呀朴幸执窄漫壬奉丝淘盂规撩睹股听舷甄算蜀子歌孺斯吉碗峪镜岔此控紫镣脯纳迭黍平课粹唆爆索瘩淬梭鹊闷倾疆胖昔骤耽晶胸饲蜗