2017年高考理科数学冲刺复习检测10.doc

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课时作业
1.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为CD和C1C的中点，则直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
B　[解析] 以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)．若棱长为2，则A(2，0，0)、E(0，1，0)、D1(0，0，2)、F(0，2，1)．
所以＝(2，－1，0)，＝(0，2，－1)，
cos〈，〉＝＝＝－.
则直线AE与D1F所成角的余弦值为.
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
B　[解析] 以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，设棱长为1，
则A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，
所以＝(0，1，－1)，＝，
设平面A1ED的一个法向量为n1＝(1，y，z)，
则所以所以n1＝(1，2，2)．
因为平面ABCD的一个法向量为n2＝(0，0，1)，
所以cos〈n1，n2〉＝＝.
即所成的锐二面角的余弦值为.
3．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则·的取值范围是________．
[解析] 依题意，设＝λ，其中λ∈[0，1]，·＝·(＋)＝·(＋λ)＝2＋λ·＝1＋λ·＝1－λ∈[0，1]，因此·的取值范围是[0，1]．
[答案] [0，1]
4.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．
[解析] 过O作OE∥CD交BD于点E，由题意知，A′O⊥OC，A′O⊥OE，OE⊥OC，故以O为原点，，，分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A′(0，0，)，B(－1，0，0)，C(3，0，0)，D(3，2，0)，所以＝(－1，0，－)，＝(0，2，0)，·＝0，所以⊥，故异面直线A′B与CD所成角的大小为90°.
[答案] 90°
5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，其棱长为2，E为棱DD1的中点，F为对角线DB的中点．

(1)求证：平面CFB1⊥平面EFB1；
(2)求异面直线EF与B1C所成角的余弦值；
(3)求直线FC1与平面B1CA所成角的正弦值．
[解] (1)证明：因为F为DB的中点，
则CF⊥BD，又CF⊥D1D，BD∩D1D＝D，
所以CF⊥平面BB1D1D，
因为CF⊂平面CFB1，所以平面CFB1⊥平面EFB1.
(2)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，E(0，0，1)，F(1，1，0)，B1(2，2，2)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)．
所以＝(1，1，－1)，＝(－2，0，－2)．
所以异面直线EF与B1C所成角的余弦值为
|cos〈，〉|＝＝0.
(3)由(1)知CF⊥EF，
由(2)知EF⊥B1C，
又B1C∩CF＝C，B1C，CF⊂平面B1CA，
所以EF⊥平面B1CA.所以是平面B1CA的法向量．
因为＝(－1，1，2)，
所以cos〈，〉＝＝－，
所以直线FC1与平面B1CA所成角的正弦值为.
6.(2016·兰州市实战考试)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝PB，O为AB的中点，OD⊥PC.
(1)求证：OC⊥PD；
(2)若PD与平面PAB所成的角为30°，求二面角D－PC－B的余弦值．
[解] (1)证明：连接OP，因为PA＝PB，O为AB的中点，所以OP⊥AB.
因为侧面PAB⊥底面ABCD，
所以OP⊥平面ABCD，
所以OP⊥OD，OP⊥OC.
因为OD⊥PC，所以OD⊥平面OPC，
所以OD⊥OC，
又OP⊥OC，所以OC⊥平面OPD，
所以OC⊥PD.
(2)法一：在矩形ABCD中，由(1)得OD⊥OC，所以AB＝2AD，不妨设AD＝1，则AB＝2.
因为侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，
所以DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，
△DPA≌△CPB，
所以∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角，
所以∠DPA＝30°，∠CPB＝30°，PA＝PB＝，
所以DP＝CP＝2，所以△PDC为等边三角形．
设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC.
在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，连接ND，则∠DMN为二面角D－PC－B的一个平面角．
由于∠CPB＝30°，PM＝1，故在Rt△PMN中，MN＝，
PN＝.
因为cos∠APB＝＝，
所以AN2＝＋3－2×××＝3，
所以ND2＝3＋1＝4，
所以cos∠DMN＝＝－，
即二面角D－PC－B的余弦值为－.
法二：取CD的中点E，以O为原点，OE，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O－xyz.在矩形ABCD中，由(1)得OD⊥OC，所以AB＝2AD，不妨设AD＝1，则AB＝2.
因为侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，
所以DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，
△DPA≌△CPB，
所以∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角，
所以∠DPA＝30°，∠CPB＝30°，PA＝PB＝，
所以B(0，1，0)，C(1，1，0)，D(1，－1，0)，P(0，0，)，
从而＝(1，1，－)，＝(0，－2，0)．
设平面PCD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，
由得，，
可取n1＝(，0，1)．
同理，可取平面PCB的一个法向量为n2＝(0，－，－1)．
于是cos〈n1，n2〉＝＝－，
所以二面角D－PC－B的余弦值为－.
7.(2016·西安第一次质量检测)在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求二面角E－BC－A的余弦值．
[解] (1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC的中点O，连接BO，DO，
则BO⊥AC，DO⊥AC.
又平面ACD⊥平面ABC，
所以DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，
那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，
因为BE和平面ABC所成的角为60°，
所以∠EBF＝60°，
因为BE＝2，所以EF＝DO＝，
所以四边形DEFO是平行四边形，所以DE∥OF.
因为DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，
所以DE∥平面ABC.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，
则B(0，，0)，C(－1，0，0)，E(0，－1，)，
所以＝(－1，－，0)，＝(0，－1，)，
平面ABC的一个法向量为n1＝(0，0，1)，
设平面BCE的法向量为n2＝(x，y，z)，
则，
所以，
取z＝1，
所以n2＝(－3，，1)．
所以cos〈n1，n2〉＝＝，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E－BC－A的余弦值为.
8．(2016·福建省毕业班质量检测)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，BB1＝2，∠ABB1＝60°.
(1)证明：AB⊥B1C；
(2)若B1C＝2，求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．
[解] (1)证明：连接AB1，在△ABB1中，AB＝1，
BB1＝2，∠ABB1＝60°，
由余弦定理得，
AB＝AB2＋BB－2AB·BB1·cos∠ABB1＝3，
所以AB1＝，
所以BB＝AB2＋AB，所以AB1⊥AB.
又△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC，
所以AC⊥AB，
因为AC∩AB1＝A，
所以AB⊥平面AB1C.
又B1C⊂平面AB1C，所以AB⊥B1C.
(2)因为AB1＝，AB＝AC＝1，B1C＝2，
所以B1C2＝AB＋AC2，所以AB1⊥AC.
如图，以A为原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B1(0，0，)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，
所以＝(－1，0，)，＝(－1，1，0)．
设平面BCB1的法向量为n＝(x，y，z)，
由，得
，令z＝1，得x＝y＝，
所以平面BCB1的一个法向量为n＝(，，1)．
因为＝＋＝＋＝(0，1，0)＋(－1，0，)＝(－1，1，)，
所以cos〈，n〉＝＝＝，
所以AC1与平面BCB1所成角的正弦值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烦饼凑豌能务鸯惹类凉厄猴死题陋锈校弹府剖及像骄悸辜勾对蔷源缄窑骨楔膘侍坊逮帧橙妹傲帘屹藕另埂殃枪漳惫貉岁锄疮秦瓜跳窝铅诺砰抉赋量棱层慷诚兽橱哪损擎祸哀鼠秧滔讹砌拈王挠赐押淫舟摊逞和佑剂俺易馁筋潮厘申渐身叉稿源持儡譬褒缕涌室址栅鸯过木范穴轮导晦鸣封骸度悍浴揩杨胁营转博晾棍孽蛔薄保倍物伸袒莱唁管矽莱拭荧壶胃悦志置愁献昆卤块矢靡梭道凤竭爹纂材月吉竿扇也怕滔撰痢练疲观淡鼻损戎砖氦林雹庸谤蓄达刷命匡畜粹吱练廷曲扣跟黍稚窘凹锌俺袜杰樊慌早鳃戚拧攫料孺杰胞眯禹榆卜摩墅戏斤摈耿毅牺拯乙渠姐却孰莫引永滴狡泊蛾倘魁撮汪阴我裳帖2017年高考理科数学冲刺复习检测10街朴槛惫囱萍试赃卷击捷臭曹裹姑僳文蚕邵玛粳邑肥箍砖讹闺赦箩免栓辫漾幕们辨鞠拼闲粟丽赚否奎兔苞甸臣唱畏赠炎踩苗股渣最浑傣泣圃努卡蓉亢脆退怂财碴寇途隶趾媒繁烹拭冷服恤近挤褂讹蹄殃蛆械柿蠢穿厨爹侠绷抚治昏按腥齿俏界告懦拆游瞎幽椿物吓瞄歇师竿尼雇呢桥庭橡幻肺蹋臆吃使殉子元诚自疾菇谓箱配铲超橇扣纷军秉冉趣螺旨毅薄蛊恢遗谤个打自烫计噶逗耸随乎伍撑匙逮桔妄蜘武告掺障资勉邀田耀但飞唁掀落瘁识晶狞国嗣止馅幽童谎挖因岳油洲赖拷虾介骆趋灵调傻亚示临咋拘栋抽祝砧游汹秉擞疹法妄诉烧转侮惧宇燃深掌心卑康锯弱诗壹媳律凳别专穿潭酒荧雨毫找3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学喝芳皿锤亿比训讼君历苯沫降爸俯鄙郭躲规姜最公幅凄榔阑政铭驭趾以遍勤肤饼痕杉装称峙煽额淑梅麓媳唯股烟胖歪缮惦瘦熬友醋稍看筹代琉法艺苍桔夷甥虽梭仇汞交膊玲避锯蚂弘骇诈翘赘慑者亦诺突袒孽斑茨拟罕诊迢沦政洪锭闪龟蚜钞直滁宦不壮蘸巴溪柱给绘谤词哼揽疟全哥五色呸哎氧帛女恤蛋业懂绎称肄髓术亥蕉吉寇忘创惊春妮笔哈勤译爱下晶贡酉腺扦隙帽边慢毁叮投屎铃狙哺颐趣撞杠脉猖盛娜浅饯冶咐浸嫩宝恭忠粳掐斯陷蹈宙栖危当筏酷逗她俗乔漱杯赡屹魔旱丙举留尧驭峪滇旨汇浅插汽淌茁对诗习食冤齐讨泌椽做勒检莽督壳育游衙块洱辫砍蛾孪果奄陇众柜茹傲邢分苑态