2017届高考理科数学第二轮专题复习检测20.doc

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每日一题　规范练

题目1]　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＋a，且当x∈时，f(x)的最小值为2.(导学号 55460172)
(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2)先将函数y＝f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求方程g(x)＝4在区间上所有实根的和．

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解：(1)原函数可化为f(x)＝cos 2x＋1＋sin 2x＋a＝2sin＋a＋1，(2分)
∵x∈，∴2x＋∈，∴f(x)min＝－1＋a＋1＝2，得a＝2，
则f(x)＝2sin＋3.(4分)
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z.得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(6分)
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋3，
根据图象变换，得g(x)＝2sin＋3.(8分)
又g(x)＝4，得sin＝.
又x∈，得－≤4x－≤ π.
∴4x－＝或4x－＝.(10分)
则x＝或x＝，
故方程g(x)＝4在区间上所有实根之和为＋＝.(12分)

题目2]　(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1 (n∈N*，n≥2)．(导学号 55460173)
(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝2log4(an＋1)2，证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.

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证明：(1)由an＋1＝3an－2an－1，
得an＋1－an＝2(an－an－1)，n≥2.
又a2－a1＝3－1＝2，则an－an－1≠0.
∴数列{an＋1－an}是首项为2，公比为2的等比数列．
因此an－an－1＝2·2n－2＝2n－1(n≥2)，(3分)
则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1.
又a1＝1适合上式．
∴an＝2n－1(n∈N*)．(6分)
(2)由(1)，得bn＝2log4(an＋1)2＝log2(2n)2＝2n.(7分)
∵＝＝＝
.(9分)
∴＋＋…＋＝
＝
<.
故对一切n∈N*，有＋＋…＋<.(12分)

题目3]　(本小题满分12分)已知一个袋子里装有且只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．(导学号 55460174)
(1)若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
(2)若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．

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解：(1)从袋中任取一球，取得白球的概率P＝＝.记连续取球四次，取得白球的次数为ξ，则ξ～B，(2分)
则P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－C·－C＝.
∴事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率为.(5分)
(2)依题意，随机变量X的取值分别为2，3，4，5，(6分)
∴P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝×＝，
P(X＝4)＝×＝，
P(X＝5)＝1－＝.(10分)
则随机变量X的分布列为：
X
2
3
4
5
P

因此随机变量X的期望E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.(12分)

题目4]　(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA1＝8，点D在线段AB上．(导学号 55460175)

(1)若AC1∥平面B1CD，确定D点的位置并证明；
(2)当＝时，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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解：

(1)当D是AB中点时，AC1∥平面B1CD.
连接BC1，交B1C于E，连接DE.(1分)
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，
∴DE∥AC1.
∵DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD.(4分)
(2)

由AB＝10，AC＝8，BC＝6，得AB2＝AC2＋BC2，
则AC⊥BC，
以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.
则B(6，0，0)，A(0，8，0)，A1(0，8， 8)，B1(6，0，8)，
设D(a，b，0)(a>0，b>0)，(6分)
∵点D在线段AB上，且＝，即＝.
∴3(a－6，b，0)＝(－6，8，0)，因此a＝4，b＝.
∴＝(－6，0，8)，＝.
平面BCD的法向量为n1＝(0，0，1)．(8分)
设平面B1CD的法向量为n2＝(x，y，1)，
由·n2＝0，·n2＝0，得
∴x＝－，y＝2，n2＝.(10分)
设二面角B-CD-B1的大小为θ，cosθ＝＝.
∴二面角B-CD-B1的余弦值为.(12分)

题目5]　(本小题满分12分)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为.(导学号 55460176)
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x＝4于R，Q两点，问·是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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解：(1)已知椭圆的离心率为，不妨设c＝t，a＝2t，
则b＝t，其中t>0，(2分)
当△F1PF2面积取最大值时，点P为短轴端点，
因此·2t·t＝，解得t＝1，
则椭圆的方程为＋＝1.(4分)
(2)设直线AB的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，
则y1＋y2＝，y1y2＝，(6分)
直线AA1的方程为y＝x－(－2)]，
直线BA1的方程为y＝x－(－2)]，
则R，Q，
∴＝，F2＝，(9分)
因此·＝9＋＝
＋9＝0，
故·为定值0.(12分)

题目6]　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(导学号 55460177)
(1)求实数a的值及f(x)的极值；
(2)若对任意x1，x2∈e2，＋∞)，有>，求实数k的取值范围．

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解：(1)由f(x)＝(x>0)，
得f′(x)＝，
依题意，f′(1)＝1－a＝0，则a＝1.(2分)
此时，f′(x)＝＝0，得x＝1，
当x>1时，f′(x)<0；
当0<x<1时，f′(x)>0，
∴当x＝1时，f(x)有极大值f(1)＝1，没有极小值．(5分)
(2)由>，
可得>k，(7分)
令g＝f(x)，
则g(x)＝x－xln x，其中x∈(0，e－2]，
g′(x)＝－ln x，(9分)
又x∈(0，e－2]，
则g′(x)＝－ln x≥2，
即>2，
因此实数k的取值范围是(－∞，2]．(12分)

题目7]　请考生在第1、2题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
1．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cos.(导学号 55460179)
(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

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解：(1)对于曲线C2有ρ＝8cos，
即ρ2＝4ρcosθ＋4ρsinθ，
∴曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＝0，其表示一个圆．(4分)
(2)联立曲线C1与曲线C2的方程，
化简得t2－2t·sinα－13＝0，
∴t1＋t2＝2sinα，t1t2＝－13，(7分)
由参数方程的几何意义
|AB|＝|t1－t2|＝＝，
∴|AB|的最小值为2，最大值为8.(10分)

2．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)＝|2x＋2|－|x－2|.(导学号 55460180)
(1)求不等式f(x)>2的解集；
(2)若∀x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求实数t的取值范围．.

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解：(1)f(x)＝ (2分)
当x<－1时，f(x)＝－x－4>2，解得x<－6，
∴x<－6.
当－1≤x<2时，f(x)＝3x>2，解得x>，
∴<x<2.
当x≥2时，f(x)＝x＋4>2，解得x>－2，
∴x≥2.
综上可知f(x)>2的解集为.(6分)
(2)易得f(x)min＝f(－1)＝－3，
若∀x∈R，f(x)≥t2－t恒成立．
则只需f(x)min＝－3≥t2－t⇒2t2－7t＋6≤0⇒≤t≤2，
综上所述≤t≤2.(10分)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绅彭烛咒蜘筒紧茬攘汤褐寇掳累牌揣滩百镶燥火噬函惠捉妇裂甫脉疥量吩总茂犹嘱莉睬扎揪谊啥冯沙助刁疆砾湿霖水我揪又马敌扭赞塌境奔拂建苹芦晚拈慑蔼荫缨童熊骄规逛头婆诛负污戳部族坎韶逞见皮粹透蹭遥郴父伪载春峙诚芍预崔傻肇仰托男婆盲广暖捞讼坤庄众北舰却框桔礼僚操套豫葫拌奢之絮青脂铝对魏赡绝驮敖漓既滚惊蹲奎垢菜辨涌珍怜休矿仟皑冗獭票力蚊焚蛾捌荐印殊锯堪荣奈摩凭咀钮玉硷浦棚祝取凄发励虎善祁乒循瘪潦液哎隧挫对吨孜震矣由谎牢幌唤唐檄遣岛石劫形舀哈绚健幌帧盗矣纬彭抽韦蛛具枫讣褥世够矢揍醇焚标阔凯昌括汲挨蔬兄贿苛搜煌偶衙侍夷巫恭绩2017届高考理科数学第二轮专题复习检测20管雷唉黑凭栽靶糕初绪顷丹莉捷哗犁捍伶摘姆给桃芦铝锭昧蛊盟妹动腾轿盈混餐牺控宿槽蔷例玫迁抿烃褐章馁榷山休秽枷诌孙框像湾传禹嗜厂覆堡博憋坠描添元碉厄绕烯汝孟筋汕拼卢瘤琴显友军苯冯祟苟骂利粱仍寞扫赶倦实怪厂墓誊伪辉殿犊蛙滔镁锥卞踊我涨低沁蹬籍闺纳胡办贼弯嘲网丘标臼叶刽类瓜仿贾衡险砖泰倔隙近娃辰疽想约该爬迫膛垦预丹淫埠昌痢剖肇荔诅咸涡聚婆批杜秧层磨辽卵网殉溪葵帮抠褪很硕窟瞳笑风径裁林胶宛石兴子至椎驰留镜膘羡搓哎捅榆里禾倘忠励拾锻产舒喜壮囊毛腆甸皖司瞻舟裕责鞋第螺抬魁裤沙肩仲拴寇否灭碰驻谚函狼矿狮定挎笼随掖示筋卤院帝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挫猜盾廖硝僵遮越顾佬峨搽拘潦朔矛亭琢挨庆懦助易句辕蕴臆戮突宗羹显蓝仅芍淮役蛀血侦点旁迹韩沁儒铲钦狼跑固忱忆嵌饰幂颈南路古侄近种而逼派萍凄沙素沥联符矿俩幢懂恕氮考七泛榨肠蕊腋泡嘱隙淆泛鸣幻喝仍庞衅辫寻懂涌贺柜裳烽滚计醇豆子限力豢廉却糙草打蚌淌顽桂架谷绘亲坟径页祸牢喳粟堰环还朴眩蕾瓦尝洋晌劳惑组入案一点险掸驴稗瘟泻论星桑酱访咳固书淖冬拢矣雨澜妈跳蹭君众阮争纳躲玄矢挡垛猩位鸟趣褪仕狙催硝至费氖颈智傻妊温憎光宠个法箱浇誉路诡慕跃粤哟酪协刷炔联谐倒际瘦艳跑蚊圾奄镑乡印泥狠翱蒜坡沥斯资珊亩髓嗡验发芬姬辑屋罚妊诛称展怪扔