空间直线和平面总结-知识结构图-例题.doc

空间直线和平面知识串讲空间直线和平面：（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化： 3. 平行与垂直关系的转化： 4. 应用以上“转化”的基本思路“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义： （1）异面直线所成的角：090 （2）直线与平面所成的角：090 （3）二面角：二面角的平面角，0180 2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有关的角； （2）证明其符合定义； （3）指出所求作的角； （4）计算大小。 3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。【典型例题】 例. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么AM与CM所成角的余弦值为（ ） 分析：如图，取AB中点E，CC1中点F 连结B1E、B1F、EF 则B1E/AM，B1F/NC EB1F为AM与CN所成的角 又棱长为1 选D 例3. 其中正确的两个命题是（ ） A. 与B. 与C. 与D. 与 分析： 错 错 正确，选D 例4. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1）证明PA/面EDB。（2）PB平面EFD。证：（1）连AC，AC交BD于O，连EO 底面ABCD是正方形 点O是AC中点 又E为PC中点 EO/PA PA/面EDB （2）PD底面ABCD BCPD BC面PDCBCDE 又E为等直角三角形中点 DE面PBCDEPB PB面DEF 例5. 正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，求证：A1CBC1。 证明：设E、E1分别是BC、B1C1的中点，连AE，A1E1，B1E，E1C 注：三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。 例6. 下列正方体中，l是一条体对角线，M、N、P分别为其所在棱的中点，如何证明l面MNP。 分析： 如图，取棱A1A、DC、B1C1的中点，分别记为E、F、G，显然EMFNGP为平面图形，而D1B与该平面垂直l面MNP例7. ACB=90，侧棱与底面成60的角。 分析： 证明： 又ACB=90，即ACBC D为AC中点 例8. 已知RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，沿DE将ABC折成直二面角，使A到A的位置（如图）。求： （1）C到AD的距离； （2）D到平面ABC的距离； （3）AD与平面ABC所成角的正弦值。 解：（1）二面角ADEB是直二面角 又AEED，CEED ED面AEC及EC面AED 作EFAD于F，连结CF，则CFAD CF即为C点到直线AD的距离 在RtAED中，EFAD=AEED DE/面ABC E到面ABC的距离即为D点到平面ABC的距离 过E作EMAC于M ED面AEC 又BC/ED BC面AEC BCEM EM面ABC 或者用体积法： 例9. （1）证明： （2）解： 又取BC中点N，连结NF 【模拟试题】一. 选择题 1. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线（ ） A. 成异面直线B. 相交C. 平行D. 平行或相交 2. 已知直线a，b，平面，有下列四个命题 ； ； 其中正确的命题有（ ） A. B. C. D. 以上都不对 3. 边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，这时二面角BADC的大小为（ ） A. 30B. 45C. 60D. 90 4. 设a，b是两条异面直线，P是a，b外的一点，则下列结论正确的是（ ） A. 过P有一条直线和a，b都平行 B. 过P有一条直线和a，b都相交 C. 过P有一条直线和a，b都垂直 D. 过P有一个平面与a，b都平行 5. 若a，b是异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD=AC，BD=BC，则直线a，b所成的角为（ ） A. 90B. 60C. 45D. 30二. 填空题 6. 设正方体的棱长为1，则 （1）A点到的距离为_ （2）A点到的距离为_ （3）A点到面的距离为_ （4）A点到面的距离为_ （5）的距离为_ 7. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是中点，现沿AE、AF、EF把它折成一个四面体，使B、D、C三点重合于G，则=_。8. 把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角，则点A到BC的距离为_。 9. 如图PAO面，AB是O的直径，C是O上的一点，E、F分别是A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB，EFPB，AFBC，AE平面PBC，其中正确命题的序号是_。 10. 平面，其交线为l，AB与所成角为30，则AB与所成角的取值范围是_。三. 解答题 11. 四面体ABCS中，SB、SC、SA两两垂直，SBA=45，SBC=60，M为AB的中点。求： （1）BC与面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。 13. 在矩形ABCD中，已知，E是AD的中点，沿BE将ABE折到的位置，使。 （1）求证：平面平面BCDE。 （2）求和面BCD所成角的大小。 14. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，。 （I）求； （II）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。 【试题答案】一. 1. C2. C3. C 4. C（当P点和直线a确定的平面与b平行时，则过P点的直线与a不相交，B错，当P点在a或b上时，D不成立） 5. A二. 6. 7. 8. 9. 10. （0，60 （如图ABD30，90BAD30 BAD60 0BAD60）三. 11. 解：（1）SCSA，SCSB SC面SAB SB是CB在面SAB上的射影 SBC是直线BC与面SAB所成的角，且为60 （2）连SM，CM，则SMAB（SAB为等腰Rt） AB面CSM, 设SHCM于H，则ABSH SH面ABC SCH为SC与平面ABC所成的角 设SB=SA=a, 则 注：“垂线”是相对的，SC是面SAB的垂线，却又是面ABC的斜线。 12. 证：（1）PA面ABC，PC在面ABC上射影为AC 又AB为O直径 BCAC BCPC BC面PAC 又BC面PBC面PAC面PBC （2）由（1）知BC面PAC 又AE面PAC BCAE，又PCAE AE面PBC 又AE面AEB 面AEB面PBC 或者：由（1）知面PAC面PBC，PC为交线 又AEPC AE面PBC 又AE面AEB 面AEB面PBC 注：线线垂直线面垂直面面垂直 13. （1）取BE中点M，CD中点N， 连分别为中点 （2）连结MC， 就是与面BCDE所成的角, 设AB=a，则 14. 分析：易证AD面SAB （I） （II）延长CD、BA交于点E 连结SE，SE即为面CSD与面BSA的交线 又DA面SAB 过A作AFSE于F 连FD，则DFSE 又易知SAE为等腰直角三角形，F为SE中点 其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：一、目标值：1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。2、现金安全保管，不发生盗窃事故。3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。4、安全培训合格率为100%。二、本单位安全工作上必须做到以下内容： 1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。 2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。 3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。 4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。 5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。 6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。 7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。 8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。 10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。 三、 安全奖惩： 1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。 2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落