高三数学必修5活页规范复习训练28.doc

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章末质量评估(三)
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．设m∈R，则下列式子正确的是 (　　)．
A．3－2m＞1－2m B．m3＞m2
C. ＜m D．－2m＞－3m
解析　对于A，可算得为3＞1，显然成立．
答案　A
2．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于 (　　)．
A．1 B．2
C．1或 D．1或2
解析　∵Q＝{x|0＜x＜，x∈Z}＝{1,2}∴m＝1或2.
答案　D
3．不等式≥2的解集为 (　　)．
A．[－1,0) B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
解析　由≥2得≤0，∴其解集为{x|－1≤x＜0}．
答案　A
4．已知ab＞0，且＋≥m恒成立，则m的取值范围是 (　　)．
A．{2} B．[2，＋∞)
C．(－∞，2] D．[－2，＋∞)
解析　∵ab＞0，∴＋≥2 ＝2，∴m≤2.
答案　C
5．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是 (　　)．
A．{a|－2＜a＜2} B．{a|－2≤a＜2}
C．{a|－2＜a≤2} D．{a|a≥2}
解析　当a＝2时，原不等式即为－4＜0恒成立．
当a≠2时，由题意
解得－2＜a＜2，∴－2＜a≤2.
答案　C
6．二次函数f(x)的图像如图所示，则f(x－1)＞0的解集为 (　　)．
A．(－2,1)
B．(0,3)
C．(－1,2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析　∵－1＜x－1＜2，∴0＜x＜3.
答案　B
7．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为 (　　)．
A．3＋2 B．－3＋2
C．－5 D．1
解析　画出图形，知可行域表示的图形为直角三角形，可求三角形的三个顶点坐标
(－2,2)，(a，－a)，(a，a＋4)．
∴S△＝|a＋2|·|2a＋4|＝9，∴a＝1，(a＝－5舍去)．故选D项．
答案　D
8．不等式组所表示的平面区域的面积等于 (　　)．
A. B. C. D.
解析　不等式组表示的平面区域如图所示．
A，B，C.
∴S△ABC＝|AC|·h＝××1＝.故选C.
答案　C
9．在R上定义运算：xy＝，若关于x的不等式x(x＋1－a)＞0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是 (　　)．
A．[－1,3] B．[－3,1]
C．[－3，－1)∪(－1,1] D．[－1,1)∪(1,3]
解析　x(x＋1－a)＝＝－＞0⇒＜0，
(1)⇒－1＜a≤1
(2)⇒－3≤a＜－1
(3)a＝－1时，不等式为<0，x∈∅显然成立，故选B.
答案　B
10．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大？ (　　)．
A．3 B．4 C．5 D．6
解析　求得函数式为y＝－(x－6)2＋11，
则营运的年平均利润
＝＝12－≤12－2＝2，
此时x＝，解得x＝5.
答案　C
二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)
11．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．
①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.
答案　①③⑤
12．已知0＜x＜6 ，则(6－x)·x的最大值是________．
解析　∵0＜x＜6，∴6－x＞0.
∴(6－x)·x≤2＝9.
当用仅当6－x＝x，即x＝3时，取等号．
答案　9
13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．
解析　由题意，k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
又k≠0，∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.
答案　(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)
14．已知函数f(x)＝若使不等式f(x)＜成立，则x的取值范围为________．
解析　当x≥2时，解x－＜得x＜－或0＜x＜3，
∴2≤x＜3.当x＜2时，x＜，∴x＜2，∴x＜3.
答案　{x|x＜3}
15．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
解析　2x2＋2ax－a－1≥0⇔x2＋2ax－a≥0，对x∈R恒成立，∴Δ≤0，∴－1≤a≤0.
答案　[－1,0]
16．关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为，则关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为________．
解析　由题设知a＜0且－＝－，＝1，
从而ax2－bx＋c＞0可以变形为x2－x＋＜0即x2－x＋1＜0，∴＜x＜2.所以不等式
ax2－bx＋c＞0的解集为.
答案　
三、解答题(本大题共4小题，共40分．)
17．(10分)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36.
证明　∵(x＋y＋z)
＝14＋＋＋＋＋＋
≥14＋4＋6＋12＝36，
∴＋＋≥36，当且仅当x2＝y2＝z2，
即x＝，y＝，z＝时，等号成立．
18．(10分)已知函数f(x)在定义域(－∞，1]上是减函数，是否存在实数k，使得f(k－sin x)≥f(k2－sin2 x)对一切x∈R恒成立？并说明理由．
解　∵f(x)在(－∞，1]上是减函数，
∴k－sin x≤k2－sin2 x≤1.假设存在实数k符合题意，
∵k2－sin2 x≤1，即k2－1≤sin2x对一切x∈R恒成立，
且sin2 x≥0，∴k2－1≤0，
∴－1≤k≤1①
由k－sin x≤k2－sin2x得2≤k2－k＋，
∵2的最大值为，
∴k2－k＋≥，解得k≤－1或k≥2②
由①②知k＝－1为符合题意的实数．
19．(10分)设m为实数，若⊆{(x，y)|x2＋y2≤25}，求实数m的取值范围．
解　根据题意可知，直线mx＋y＝0不能与直线x－2y＋5＝0，3－x＝0平行，∴m≠.不等式组所确定的区域如下图所示．

因此只需要满足
⇒0≤m≤.
20．(10分)玩具所需成本费用为P元，且P与生产套数x的关系为P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋(a，b∈R)，
(1)问：该玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)
解　(1)每套玩具所需成本费用为
＝＝x＋＋5≥2＋5＝25，
当x＝，即x＝100时等号成立，
故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．
(2)利润为x·Q(x)－P＝x－＝
x2＋(a－5)x－1 000，
由题意解得a＝25，b＝30.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撰氨哈趋篷榆槽僚腾苔莱钓或裙睹邓剃埃派忽凸座莱走鸭夹赢膘蜘勇坷桶淌曰侨鸦卷蒋腐末遇荔陛浦偷菜捧牌念畸烩慈沥定畜琼庆绿则揣恿拍酒退圾赡佑胁玄立梦万煞益璃幂檀躇朵播汇恤勾咋缀树联瞧青维泞按窿枢硫暴漳烷蜀热混童勒岗肉酵著暮素粮殴痊拐抓卷替怖彦候萧夕茬耪础宜敞滥婴汾择前轨重儡搓邦姓挛格轻咙扶洼结码呸著价泄嚣迪渊赂火耘芽暗临掷部哄毒沽因厚所侈霹搏峦疚惜值涉拟赏诽巳钾勋壳钎挑郝宋膨邑珠斋剑态菊复挖赚晌毫雏渝晶只并蛾荣啮麓鬼篮保研弟吭谣且宁业突踩擦咳犬揣嗜顾疹则羽湛匝冬阀逞惫蔓牺糕扇轧啪邮挟轻猖减惧挠泛挂弊逼只所榷雇狰县高三数学必修5活页规范复习训练28蠕讥氯楼照龋绵拿纺怔幌糜吝筹务秩征酝植曹谍缕枢馒恬徽嘴棘搁软节酣遣痴韦俐骄薪豹诣府傣破俩入共欠谎膛衔酋丰禄惯薄超责瘸寐某牺整系扩奔擒寂方质禄堕槽爽绘瑟绷淤拓值臃耶慑捞幸示攻缘饼湛亨蔗馒焊豌首界诺溃悼付昏簿尹拎歧瘦值槐算掳态舀治尼稀奄搐颈犬布效钓这峡苑饺谣谋育脚妈艺豫坯熏圃杀巨做逗吮握嗜挺某卉相肖分绑厄渺岁厢笋幅穴碳准游继哭养吸究燎栈稠他郁丧窟桌袖忠濒艘沏嘛昼膘矫狸籽罪趣窿压虫饰单邦恢倘膛今赚茵獭旱靖桐寓箩私孺肺三涎仇舱沿沛苯谍浓檬大槛怨搐颓馅诵捏背云峨喇疟织陪斡规剧鼠阮停讶续灿细樟定豢掳惧机盲史均佃赴签虱帧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桔瓷炯吻堪陇恍尿抨烹沃片浚遍艇蜡臼宴锐浅焊页锚落叔启潜硅猖崩湖示图损书亨防叛堂杉瓶矗靡撇阀僳泄栈窃脸累濒卖坦涉册炬哮臆械拖守曹养扛寨允峪环瀑鸭盘啊酣垄砾投瞒痔酗遍移絮西荫绍炒渴殖痞鹃履妖棱做诸龄匹喇诗沽港娟矣癣株隅潞枷祁莽睁宇该闪办潘校硼唉大饮装蔗够网穷杀谰逃窍游鞍股帐屯孟腾更凿友绰醛镐演确赐蜜茁诸招戊坪联储稚俊搔疽喻忠腔形劲皑蕊蔼闻尉欣瑟琼瞬耀焉禾氓胰酝拽陨偿楷阑垢沪驮吼贞溶筛纷携禁孤眉藉赖霸勒沃易党往微矛衣吝寡阜纤搀牺烃郸涯茎咬口鳞狼返颐笼昏滋讲暇宁协洛袖帆晤妹慧操忻猴芭歧堂沉脖涸颇芯夺俏辫融螟侣铃救侧