二元一次不等式组知识点讲解及习题.pdf

第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。注意：注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入 Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C0 表示哪一侧的区域（一般在一般在 C0 时，取原点作为特殊点）时，取原点作为特殊点）2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。（二元一次不等式表示的区域）（二元一次不等式表示的区域）例例 1、画出不等式 2x+y-60 B、3x0+2y08 D、3x0+2y08（跟踪训练）（跟踪训练）已知点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y+m=0 的两侧，则（）Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 24（二元一次不等式组表示的平面区域）（二元一次不等式组表示的平面区域）例例 3、画出不等式组表示的区域。（1）（2）242yyxxy9362323xyyxxyx(已知区域求不等式已知区域求不等式)例例 4、求由三直线 x-y=0；x+2y-4=0 及 y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。（跟踪训练）（跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为 （已知不等式组求围成图形的面积）（已知不等式组求围成图形的面积）例 5、求不等式组表示的平面区域的面积 3,0,20 xxyxyx12132yO（跟踪训练）（跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组所确定的平230,2360,35150,0 xyxyxyy面区域内整点个数（绝对值不等式的画法）（绝对值不等式的画法）例例 6、画出不等式|x|+|y|3 所表示的区域。(整式不等式表示的区域整式不等式表示的区域)例例 7、画出不等式（x+2y-1）(x-y+3)0 所表示的平面区域（跟踪训练）（跟踪训练）画出不等式表示的平面区域(5)()0,03xyxyx3、线性规划：线性规划：（1）线性规划问题举例线性规划问题举例设 z=2x+y,式中变量 x,y 满足如下条件：求 z 的最大值，和最小值210,0,0.xyxy 由上面知道，变量 x、y 所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分直线：l0:2x+y=0,作一组直线与 l0平行，l:2x+y=t,(t 为任意实数)可知，当 l 在 l0的右上方时，直线 l 上的点（x,y）满足 2x+y0.（2）（线性）约束条件：（线性）约束条件：即不等式组(线性线性)目标函数：目标函数：即上式中的 z=2x+y.（3）可行解：）可行解：满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解。可行域：可行域：由所有可行解组成的区域叫做可行域 最优解：最优解：使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。（线性目标在线性约束条件下的最值）（线性目标在线性约束条件下的最值）例例 1、若 x,y 满足约束条件求 z=x+2y 的最大值是210,0,0.xyxy(跟踪训练跟踪训练 1)若 x，y 满足不等式组 则使 k=6x+8y 取得最大5,26,0,0,xyxyxy值的点的坐标是 .（跟踪训练（跟踪训练 2）已知 x，y 满足约束条件 则的最小50,0,3.xyxyxyxz 4值为_（最优解有无数个问题）（最优解有无数个问题）例例 2、给出平面区域如图所示，其中 A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数 z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是 （）A B C2 D322123（跟踪训练）（跟踪训练）已知平面区域如右图所示，在平面区域)0(mymxz内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为 （）m A B C D不存在 20720721 （线性规划解决实际问题）（线性规划解决实际问题）例例 3 3、某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6工厂要求每天至少加工配件 2400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现有级车工 8 人，级车工 12 人，且工厂要求至少安排 6 名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.（跟踪训练）（跟踪训练）某工厂要制造 A 种电子装置 45 台，B 电子装置 55 台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为 2 平方米，可作 A 的外壳 3 个和 B 的外壳 5 个；乙种薄钢板每张面积 3 平方米，可作 A 和 B 的外壳各 6 个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?