北师大版九年级数学上册期中试题及答案.doc

2015——2016 学年度第一学期期中考试九年级数学试题

说明：
1． 选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的口琴格里.
2． 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.
3． 考试时，不允许使用科学计算器.

题号
一
二
三
总分
20
21
22
23
24
25
得分

一、选择题（每题3分，共36分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案

1． 若，则的值等于
A． B．
C．或2 D．0或
2．下列方程中有实数根的是
A.x2＋2x＋3=0 B.x2＋1=0 C.x2＋3x＋1=0 D.
3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．如图，在平面四边形中，，为垂足．如果，则
A
E
B
C
D

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．下列命题中，错误的是B
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是D
A
B
C
D
( 2)
( 1)

7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是B

8．如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形．A

A.AB=CD B.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD

9．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为D
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm

10.如图，在△ABC中，∠ACB=110º，
AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 D
A.20ºB.25ºC.30ºD.35º

11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，E是CD的中点，且AB＝AD＋BC，△ABE是B
A.等腰三角形　　　B.等腰直角三角形　　C.直角三角形　　　D.等边三角形
12．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 只要求在答题卷相应的位置上填写最后结果.开动你的脑筋, 大家都在为你加油啊!

13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .
14.如果有两个相等的实数根，那么的两根和是 ---.
15．菱形的一个内角是120º，边长是6cm，则这个菱形的面积是
16．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围为 ．
A
B
C
M
B’
C’

17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°
到△A/B/C/的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，
设A/B/的中点是M，连接AM，则AM= cm。

18．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．15．、

‘

三、解答题(19-21每题10分，21题10分，22题-24题每题12分， 共计66分) 解答要写出必要的文字说明、演算步骤. 如果你觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以, 可不要有题目下面是空白的喔!

A
C
D
B
O
y
x
23．.直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求（1）直线、双曲线的解析式。
（2）线段BC的长；
（3）三角形BOC的内心到三边的距离.

19．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．
（1）当m为何值时，；
（2）若 ，求m的值.

20．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．
（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润（元）与每吨降低（元）之间的函数关系式．
（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．

21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

25．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为a．
图1
图2
图3
图4

(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．
(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)
25.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）．

祝贺你，试题都做完了！为了养成良好的检查习惯，建议你再认真地检查一遍！

评分参考
一、 选择题（每题3分，共36分）
二、 填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(19-20每题7分，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分， 25题12分，共计66分)
19．（7分）
20（7分）

21（10分）. 解：（1） △=(m－1)2－4(－2m2＋m)
=m2－2m＋1＋8m2－4m
=9m2－6m＋1=(3m－1)2 ……………………………………………3分
要使x1≠x2 ， ∴△>0即△=(3m－1)2>0 ∴ m≠ ……………………5分
另解：由x2＋(m－1)x－2m2＋m=0得x1=m，x2=1－2m
要使x1≠x2，即m≠1－2m，∴m≠.
（2）∵x1=m，x2=1－2m，x12＋x22=2 ………………………………………………8分
∴m2＋（1－2m）2=2
解得. …………………………………………………10分
（另解： ∵x1＋x2=－(m－1) , x1·x2=－2m2＋m ，x12＋x22=2
∴(x1＋x2)2－2x1x2=2 [－(m－1)]2－2(－2m2＋m)=2
5m2－4m－1=0 ∴m1= , m2=1.）
22（10分）．（1）当时，四边形是菱形． 1分
（2）证明：点分别是的中点，
，同理，．
四边形是平行四边形 6分
，又可同理证得，
，
，
四边形是菱形． 10分
（用分析法由四边形是菱形推出满足条件“”也对）

23．（10分）
解：（1）依题意，得 3分
（2）依题意，得 7分
解得 8分
9分
答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元． 10分
注：第（1）题中函数关系式写为者不扣分．

24． 本小题满分10分
(1) 证明： 如图，
∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，
又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE， ……………2分
∴ △ADE≌△CDG． ………………………4分
∴ AE=CG． …………………………5分
（2）猜想： AE⊥CG． …………………………6分
证明： 如图，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． …………………… 7分
∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． 　……………………8分
又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． 　　…………………9分
∴ ∠AMN=∠ADC=90o．
∴ AE⊥CG． 　　　　……………………………10分

25（12分）解：（1）正确画出点G得1分

（2）由题意得：，得3分
，，得4分（m）．得5分
（3），得6分，
设长为，则，得7分，解得：（m），即（m）．得8分
同理，得9分，
解得（m），得10分
．得12分