天津市红桥区2016年中考二模数学试题及答案详解(WORD版).doc

天津市红桥区2016年中考二模数学试题及答案详解(WORD版)
2016 红桥二模数学试卷
一、选择题：
1.  计算 9÷（-3）的结果等于( )
A. -3 B. 3 C.  - D.t3xNi。
2. 2cos45°的值等于( )
A. 1 B..2 C.3 D. 2Nk5e9。
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

4. 截止到 2015 年年底,天津市市内六区图书馆的通借通还总量累计已达到 770000 册次,将 770000 用科学S0zJT。
计数法表示应为( )
A.770×103 B.77×104 C.7.7×105 D. 0.77×106pteJm。
5.右图是一个由 7 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )

6.  将点 A（3,2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度,再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后得到点 A’,则点 A’的坐标是( )fNbFT。
A.（1，2） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （-1，-2）DX1iY。

7.  如图,在△ABC  中,∠ACB=90°,沿  CD折叠△CBD,使点 B 恰好落在边AC 上的点 E 处,若∠A=22°，则∠BDC 的大小为( )3BeJt。
A. 44° B. 60° C. 67° D. 77°HRbSv。
8. 如图,在⊙O 中,弦 CD 垂直于的直径 AB,垂足为 H,CD= ,BD=3,则 AB 的长为( )selZ2。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Td7d3。

9.  化简的结果是( )
A. B. C. D.yxaf1。
10.一件工艺品的进价为 100 元,标价 135 元出售,每天可售出 100 件,根据销售统计,一件工艺品每降价 1元,则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价( )trDlc。
A. 3.6 元 B. 5 元 C. 10 元 D. 12 元bqISq。
11.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( )m4nA4。
A. -1≤b≤1 B. C.  - D. oIXeT。

12.已知二次函数y=ax2+bx+c+2(a,b,c 为常数,且a≠0)的图像如图所示,其顶点坐标为(1,0).有下列结论:①a>2;②b2-4ac>0;③4a+2b+c>0;④若点(x1,y1)和点(x2,y2)都在该二次函数的图像上,当 0<x1<x2 时,有 y1<y2.其中正确结论的个数是( )hXlJL。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4a5B1t。

二、填空题:
13.计算=
14.反比例函数在其图像所在的每个象限内,y 的值随着 x 的值的增大而增大,则此反比例函数的解析式是 （只需写出一个即可）mvQZr。
15.在一个不透明的箱子里装有 3 个球,其中红色、白色、黑色的球各 1 个,它们除颜色外其它均相同,随机地从箱子里摸出一个球,记下颜色,放回搅匀后再取第二个球,则两次取出的球颜色相同的概率为 nw5Mg。
16.如图,□ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是边 AD 的中点,若△BCD 额周长为 18,则△DEO 的周长是xhrtq。

17. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B 的大小为 7Tgui。

18.  如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,点 B,点 C 均落在格点上.nGd3g。
（1）边 AC 的长等于 ;
（2）以点 C 为旋转中心,把△ABC 顺时针旋转,得到△A’B’C,使点 B 的对应点 B’恰好落在边 AC 上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出旋转后的图形,并简要啜茗画图方法(不要求证明).SguEU。

三、解答题:
19. (本小题满分 8 分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
（1）解不等式①，得
（2）解不等式②，得
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

（4）原不等式组的解集为
20.(本小题 8 分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注.某校计划将这种学习方式应用到教育教学中,从各年级共 1500 名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:uqCLH。
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图①中 m 的值为
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数
（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数

21. (本小题满分 10 分)在△ABC 中,∠C=900,以便 AB 上一点 O 为圆心,OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D,分别交 AB,AC 于点 E，F.ZXr3v。
（I）如图①,连接 AD,若∠CAD=250,求∠B 的大小
（II）如图②,若点 F 为弧 AD 的中点,⊙O 的半径为 2,求 AB 的长.

22.(本小题满分8分)如图,在海中有一个小岛 A,在它周围 6nmile 内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点 B 处测得小岛 A 在北偏东 55°方向,航行 6nmlie 到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏东 29°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险.参考数据:tan29°≈0.55,tan35°≈0.70,tan55°≈1.43,tan61°≈1.80rY3vl。

23. (本小题满分 10 分)为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过 300m3,价格为 2.5 元/m3,若年用气量超过 300m3,超出部分的价格为 3 元/m3，2mLtQ。
（I）根据题意,填写下表:

（II）设一户居民的年用气量为 xm3,付款金额为 y 元,求 y 关于 x 的解析式;
（III）若某户居民一年使用天然气所付的金额为 870 元,求该户居民的年用气量.

24.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,点 A(-2,0）,B(2,0),C(0,2),点 D,点 E 分别是 AC,BC 的中点，将△CDE 绕点 C 逆时针旋转得到△CD’E’,及旋转角为 α,连接 AD’,BE’.B0GnE。
（I）如图①，若 00<α<900,当 AD’∥CE’时,求 α 的大小;
（II）如图②,若 900＜α＜1800，当点 D’落在线段 BE’上时,求 sin∠CBE’的值;
（III）若直线 AD’与直线 BE’相交于点 P,求点 P 的横坐标 m 的取值范围（直接写出结果即可）.eyEpV。

25.(本小题满分 10 分)已知抛物线 y=x2+bx+c(b,c 为常数)与 x 轴交于点 A(-1,0),点 B(3,0),与 y 轴交于点 C,其顶点为D,点 P(不与点 A,B 重合)为抛物线上的一个动点.d5mcu。
（I）求抛物线的解析式;
（II）直线 PA,PB 分别于抛物线的对称轴交于 M,N 两点,设 M,N 两点的纵坐标分别为 y1,y2,求 y1+y2 的值.ELLAl。
（III）连接 BC,BD,当∠PAB=∠CBD 时,求点 P 的坐标.

红桥区2015~2016学年度第二学期九年级二模检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
（1）A （2）B （3）D （4）C （5）A （6）D
（7）C （8）B （9）A （10）B （11）D （12）C
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
（13） （14）（提示：满足即可）
（15） （16） （17）
（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接，交于点．取格点，，交于点．连接，．则即为所求．
三、解答题：本大题共7个小题，共66分．
（19）（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）； …………………………………………………………… 2分
（Ⅱ）； …………………………………………………………… 4分
（Ⅲ） …………………… 6分
（Ⅳ）． …………………………………………………… 8分
（20）（本小题满分8分）
解：（Ⅰ），． ……………………………………………………………… 2分
（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为． ………………………………………… 3分
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
∴ 这组样本数据的中位数为． ……………………………………… 4分
观察条形统计图，，
∴ 这组数据的平均数是． ………………………………………… 6分
（Ⅲ）∵ 在名学生中，其家庭中拥有台移动设备的人数比例为，
∴ 由样本数据，估计该校名学生家庭中拥有台移动设备数量的人数比例约为，于是，有．
∴ 该校名学生其家庭拥有台移动设备的人数约为人． …………… 8分
（21）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）如图，连接．
∵ 与⊙与相切，∴ ． …… 1分

∵ ，∴ ． …………… 2分
∴ ． ……………………… 3分
∵ ，∴ ． ……… 4分
∴ ． …………………… 5分
∵ ，∴ ．
∴ ． ……………… 6分
（Ⅱ）连接，．
∵ 为的中点， ∴ ． …… 7分
∵ ，∴ ．
∴ ． …………………… 8分
∵ ，∴ ．
∴ 为等边三角形．∴ ．∴ ． ………………… 9分
∵ ，∴ ．∴ ． ………………… 10分
（22）（本小题满分10分）
解： 如图，过点作，垂足为．
根据题意，，，． … 2分
∵ 在中，，
∴ ． ………………………… 4分
∵ 在中，，
∴ ． ………………………………………………………… 6分
∴ ．
又 ，∴ ．
即 ． ……………………………………………… 8分
∴ ． ………… 9分
答：渔船没有触礁的危险． ……………………………………………… 10分（23）（本小题满分10分）JQmi3。
解：（Ⅰ）；． …………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）当时，天然气的价格为，∴ ； ………… 5分
当时，其中有的天然气按计价，
其余的天然气按计价，
∴ ．
∴ 关于的函数解析式为 …………………… 7分
（Ⅲ）当时，． ……………………………………………… 8分
∵ ，∴ 该户居民的年用气量超过． ………………… 9分
∴ ，解得 ．
答：该户居民的年用气量为． …………………………………… 10分
（24）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵ ，，，
图①
∴ ．∴ ．
∵ 是旋转得到的，
∴ ． ……………………… 1分
∵ ，∴ ． ……… 2分
∵ 为中点，∴ ．
∵ ，∴ ． ………… 3分
在中，．
∴ ． ………………………………………………………………… 4分
图②
（Ⅱ）设为的中点．
∵ ，，
∴ ，． …………… 6分
又 ， ……………… 7分
∴ 在中，
∴ ． ……………… 8分
（Ⅲ）． ………………………………………………………… 10分

（25）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵ 点，在抛物线上，
∴ 解得 ……………………………………………… 2分
∴ 抛物线的解析式为． …………………………………………… 3分
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得抛物线的对称轴为直线． ………………………… 4分
如图，设点．
设直线的解析式为．
∴ 解得
∴ 的解析式为．
令 ，得． ……………… 5分
设直线的解析式为．
∴ 解得
∴ 的解析式为．
令 ，得． ……………………………………………… 6分
∴ ． …………………………………………… 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，点，．
∵ ，∴ ，．
过点作，垂足为，
∴ ，∴ ，．
∴ ．
在中，． …… 8分
设点，过点作，垂足为．
① 如图，当点在轴上方时，
在中，．
∵ ，∴ ．
解得（舍去）或．
∴ 点的坐标为． …………… 9分
② 如图，当点在轴下方时，
在中，．
∵ ，∴ ．
解得（舍去）或．
∴ 点的坐标为． …………… 10分