信号与系统(郑君里第二版)第八章z变换.ppt

第八章第八章 离散时间系统离散时间系统的的Z域分析域分析.本章的主要内容本章的主要内容lz变换定义、典型序列的变换定义、典型序列的z变换变换lz变换的收敛域变换的收敛域l逆逆z变换变换lz变换的基本性质变换的基本性质lz变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系l利用利用z变换解差分方程变换解差分方程l离散系统的系统函数离散系统的系统函数l序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换.第一节第一节 引言引言.一、一、Z变换方法的发展历史变换方法的发展历史l1730年，英国数学家棣莫弗（De Moivre 1667-1754)将生成函数（generation function)的概念引入概率理论中。l19世纪拉普拉斯（P.S.Laplace)至20世纪的沙尔（H.L.Seal)等人贡献。l20世纪50，60年代z变换成为重要的数学工具。lz变换的地位与作用：类似于连续系统中的拉普拉斯变换。.二、二、z变换的引入变换的引入l借助于抽样信号的拉氏变换引出。借助于抽样信号的拉氏变换引出。l连续因果信号连续因果信号x(t)经均匀冲激抽样，则抽样信号经均匀冲激抽样，则抽样信号xs(t)的的表示式为：表示式为：两边取拉氏变换两边取拉氏变换.z变换的引入变换的引入l积分与求和的次序对调积分与求和的次序对调引入一个新的引入一个新的复变量复变量z.第二节第二节Z变换定义、变换定义、典型序列的典型序列的z变换变换.一、一、Z Z变换定义变换定义Z变换定义变换定义.Z变换定义变换定义.二、二、典型序列的典型序列的Z变换变换.典型序列的典型序列的Z变换变换.典型序列的典型序列的Z变换变换.第三节第三节Z变换的收敛域变换的收敛域.一、一、Z变换的收敛域变换的收敛域.Z变换的收敛域变换的收敛域.Z变换的收敛域变换的收敛域.举例举例8.1.举例举例8.1图8.1序列单边Z变换的收敛域.举例举例8.1.举例举例8.1图8.2序列双边Z变换的收敛域.二、几类序列的二、几类序列的Z变换收敛域变换收敛域1、有限长序列、有限长序列此序列只在有限的区间有限的区间(n1n n2)具有非零非零的有限值，此时，Z变换为：1）n10时，除z=及z=0外，X(z)在z平面上处处收敛。即收敛域为：.几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域2）n10时，除z=0外，X(z)在z平面上处处收敛。即收敛域为：所以，有限长序列的z变换收敛域至少为：且有可能包括z=或z=0点。.几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域2、右边序列、右边序列此序列是有始无终的序列，即当(nn1时x(n)=0),此序列的Z变换为：.几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域看出：可见：右边序列的收敛域是半径为Rx1的圆外部分。1）如果n1 0，则收敛域包括z=。即收敛域为2）如果n1n2时,x(n)=0),此序列的Z变换为：.几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域.几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域1）如果n2 0，则收敛域不包括z=0。即收敛域为2）如果n2 0，则收敛域包括z=0。即收敛域为.几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域4、双边序列、双边序列双边序列是从n=-延伸到n=+的序列，此序列的Z变换为：双边序列看成右边序列和左边序列的z变换叠加。.几类序列的几类序列的Z变换收敛域变换收敛域.作业作业lP103l8-1，8-2，8-3，8-12.第四节第四节 逆逆z变换变换.一、逆一、逆Z变换变换.逆逆Z Z变换变换二、求逆二、求逆Z变换方法变换方法.举例举例8.2.举例举例8.2由此写出由此写出.逆逆Z Z变换变换.举例举例8.3.举例举例8.3.逆逆Z Z变换变换.逆逆Z Z变换变换.举例举例8.5.举例举例8.5.作业作业lP103l8-4，8-5，8-6.第五节第五节 z变换的基本性质变换的基本性质.一、一、Z变换的基本性质变换的基本性质注：如果线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能注：如果线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。扩大。.举例举例8.6线性叠加后，序列的线性叠加后，序列的z变换收敛域扩大到全平面。变换收敛域扩大到全平面。.举例举例8.7.举例举例8.7.Z变换的基本性质变换的基本性质.举例举例8.8.举例举例8.8 从本题可以看出用从本题可以看出用z变换求解差分方程的方法。它只变换求解差分方程的方法。它只需用到需用到z变换的两个性质。即线性性和平移性。变换的两个性质。即线性性和平移性。.Z变换的基本性质变换的基本性质可见可见:时域序列时域序列乘乘n等效于等效于z域中求导域中求导且且乘以乘以(-z).举例举例8.9.举例举例7.3.Z变换的基本性质变换的基本性质可见可见x(n)乘以指数序列等效于乘以指数序列等效于z平面尺度展缩。平面尺度展缩。.举例举例8.10.Z变换的基本性质变换的基本性质.Z变换的基本性质变换的基本性质.举例举例8.11.举例举例8.12.举例举例8.12.Z变换的基本性质变换的基本性质.Z变换的基本性质变换的基本性质.举例举例8.13.举例举例8.13.举例举例8.13.举例举例8.13.其它性质其它性质.其它性质其它性质.作业作业lP104l8-7，8-8，8-13，8-17，8-19，*8-20.第五节第五节z变换与拉普拉斯变换与拉普拉斯变换的关系变换的关系.一、一、Z变换与拉氏变换的关系的闭合形式变换与拉氏变换的关系的闭合形式.二、二、Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系.二、二、Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系.Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系.Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系.Z变换与拉氏变换的映射关系变换与拉氏变换的映射关系.三、三、Z变换与拉氏变换表达式之对应关系变换与拉氏变换表达式之对应关系.Z变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系.*举例举例8.14.*举例举例8.15.第七节第七节利用利用 Z变换变换解差分方程解差分方程.一、一、Z变换解差分方程变换解差分方程 基于基于Z变换的线性和位移性，把差分方程转化为代数方变换的线性和位移性，把差分方程转化为代数方程。从而使求解过程简化。程。从而使求解过程简化。.Z变换解差分方程变换解差分方程.Z变换解差分方程变换解差分方程.举例举例8.17.举例举例8.17.作业作业lP1068-21（2）（6），8-24，8-25，8-26（3）（5）.第八节第八节离散系统的离散系统的系统函数系统函数.一、一、单位样值响应单位样值响应h(n).二、系统函数二、系统函数H(z).举例举例8.18求下列差分方程所描述的离散系统的系统函数和单位样值响应。.三、系统函数三、系统函数H(z)的零极点分布对系统特性的影响的零极点分布对系统特性的影响.系统函数系统函数H(z).四、系统的稳定性和因果性四、系统的稳定性和因果性.（2）离散系统的稳定性判别法）离散系统的稳定性判别法1、罗斯判别法：、罗斯判别法：用罗斯判别法判定在用罗斯判别法判定在s右半平面上有几个根，即可知道其稳右半平面上有几个根，即可知道其稳定性。定性。(只适用于从模拟系统变为离散系统采用双线性变换只适用于从模拟系统变为离散系统采用双线性变换的情况下）。的情况下）。.举例举例1.举例举例1第一系数均为正，故系统是稳定的。第一系数均为正，故系统是稳定的。.举例举例2.2、裘利判别法、裘利判别法(Jury).2、裘利判别法、裘利判别法(Jury).2、裘利判别法、裘利判别法(Jury).举例举例3.举例举例4.举例举例8.19.举例举例8.19.作业作业lP107l8-27，8-29.第九节第九节离散时间系统的离散时间系统的频率响应特性频率响应特性.一、离散系统的频响特性的意义一、离散系统的频响特性的意义同连续系统中频率响应的地位和作用类似。同连续系统中频率响应的地位和作用类似。所谓所谓“频响特性频响特性”是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。这包括幅度随频率的响应以及相信号频率的变化情况。这包括幅度随频率的响应以及相位随频率的响应。位随频率的响应。对于稳定的因果离散系统，令单位样值响应为对于稳定的因果离散系统，令单位样值响应为h(n)h(n)，系统函，系统函数为数为H(z).H(z).如果输入是正弦序列如果输入是正弦序列.离散系统的频响特性的意义离散系统的频响特性的意义因为系统是稳定的，因为系统是稳定的，H（z）的极点均位于单位园之内）的极点均位于单位园之内.离散系统的频响特性的意义离散系统的频响特性的意义.离散系统的频响特性的意义离散系统的频响特性的意义.离散系统的频响特性的意义离散系统的频响特性的意义.二、二、频响特性分析频响特性分析.二、二、频响特性分析频响特性分析.三、离散系统（数字滤波器）频响特性分析三、离散系统（数字滤波器）频响特性分析.频响特性分析频响特性分析.举例举例8.22.举例举例8.22.举例举例8.22.作业作业lP107l8-30，8-32，8-33，8-34，8-37，8-38.总复习总复习lz变换定义、典型序列的变换定义、典型序列的z变换变换lz变换的收敛域变换的收敛域l逆逆z变换变换lz变换的基本性质变换的基本性质lz变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系l利用利用z变换解差分方程变换解差分方程l离散系统的系统函数离散系统的系统函数l离散时间系统的频率响应特性离散时间系统的频率响应特性.