光纤中啁啾高斯脉冲对的频谱展宽分析毕业论文.doc

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光纤中啁啾高斯脉冲对的频谱展宽分析

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光纤中啁啾高斯脉冲对的频谱展宽分析
摘 要
本文从光纤中光脉冲的非线性传输方程出发，在忽略色散的条件下，利用傅立叶变换，计算模拟并总结了高斯脉冲对在光纤中传输时由于自相位调制效应而导致的频谱展宽规律与其初始啁啾及脉冲间距的关系，并与无啁啾的情形进行了比较。归纳总结了利于产生宽带连续谱的条件。结果表明：随着最大非线性相移参数的增加，高斯型脉冲对功率频谱中的新频率成分增多，谱峰数目增加，谱宽变宽，频谱中心的最高峰也逐渐向两边移动。当其它参数相同时，正的初始啁啾可增大频谱展宽，而负初始啁啾正好相反。脉冲间距的改变也会影响谱的宽度和谱峰数目。本文的研究对超连续谱的产生具有一定的意义。
关键词：非线性效应；自相位调制；啁啾高斯脉冲对；初始啁啾；频谱

Analysis on the frequency spectra broadening of the chirped Gaussian optical pulse pair in optical fibers
Abstract
Starting from the nonlinear Schrödinger equation in the optical fiber, neglecting the dispersion effect of the optical fiber, utilizing the Fourier transform, the frequency spectral broadening of the chirped Gaussian pulse pair due to self-phase modulation effect is computer simulated for different initial chirps and the time intervals between the pulse pair. And comparison is made with the chirp-free case. Moreover, the beneficial condition of generating broad-band continuous spectra is also summarized. The results showed that, with the increase of the maximal nonlinear phase shift, the power spectra of pulse pair broaden and the spectral peak shifts from the center to the two edges. Furthermore, many new frequency components appear in the spectra and then the number of the spectral peaks increases. When the other parameters are the same, the positive initial chirps can enhance the spectral broadening. While the negative initial chirps have converse influences upon the spectra. In addition, the variation of the time interval between the pulse pair will also influence the spectra interms of their width and peak number. This work in the article is a little significance to supercontinuum generation.
Key words: self-phase modulation (SPM); Fourier transform; chirped gaussian optical pulse pair; spectral broadening
目 录
论文总页数：共20页
1 引言 1
2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素 1
2.1 光损耗 1
2.2 光纤色散 1
2.3 非线性效应 2
2.3.1 非线性折射率 2
2.3.2 其它的非线性效应 3
3 脉冲在光纤中的传输的理论基础 3
3.1 脉冲在光纤中的传输方程 3
3.1.1 麦克斯韦方程组 3
3.1.2 光脉冲在光纤中传输的基本方程式 5
3.2 光脉冲不同的传输区域 6
4 光纤中啁啾高斯脉冲对的频谱展宽分析 8
4.1 理论分析 8
4.2 计算模拟 9
结 论 17
参考文献 17
致 谢 19
声 明 20

1 引言
非线性效应和色散都是影响光脉冲在光纤中传输的重要因素，而光的非线性色散传输一直是人们关注的重要课题[1~7]。当实际光纤长度远小于色散长度而与非线性长度相当时，可忽略色散效应，只讨论非线性效应的影响。光纤中主要的非线性效应有自相位调制和交叉相位调制。它们将使脉冲产生随时间而变的非线性相移，从而产生频率啁啾，导致脉冲频谱展宽。自相位调制和交叉相位调制效应在脉冲压缩、光开关以及超连续谱产生等领域有重要应用[3~10]。另一方面，在光纤通信系统中，又可能导致源信号能量的损失，使系统性能下降[9~11]。因此，深入探讨光脉冲传输中各种效应对脉冲的非线性相移、频率啁啾和频谱等的影响是有重要意义的。本文是以高斯脉冲对作为输入信号，从光纤中光脉冲的非线性传输方程出发，利用傅立叶变换，计算模拟并总结了高斯脉冲对在光纤中传输时由于自相位调制效应而导致的频谱展宽规律与其啁啾特性及脉冲间距的关系，并与无啁啾的情形进行了比较。
2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素
2.1 光损耗
传输功率的损耗是光纤损耗的一个重要的参量，若是入射光纤的功率，传输功率：
(2.1)
式中，是衰减系数，通常称为光纤损耗，L是光纤的长度。
光纤损耗与光波长有关，一般在较短波长处有较高的损耗。损耗主要来自材料吸收和瑞利散射。
瑞利散射是一种基本损耗，它是由于制造过程中沉积到熔石英中的随机密度变化引起的，它将导致折射率本身的起伏，使光向各个方向散射。瑞利散射随变化，因而其主要作用区在短波长区。这种损耗对光纤来说是本身固有的，因而它确定了光纤的最终损耗极限，其本征损耗大致为：
(2.2)
式中，常数的具体值与纤芯的组分有关。
另外，对光纤损耗有贡献的其他因子是弯曲损耗和边界损耗。
2.2 光纤色散
光纤色散也是影响光脉冲在光纤中传输的因素，当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，这种特性称为色散，它表明折射率对频率的依赖关系。一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔方程近似为：
(2.3)
是谐振频率，为j阶谐振强度。由于不同的频谱分量对应于由给定的不同的脉冲传输速度。因而色散在短脉冲传输中起关键作用；甚至当非线性效应不很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统也是有害的。
在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率处展成模的传输常数的泰勒级数来解决：
(2.4)
参量,和折射率n有关，它们的关系表示为
(2.5)
(2.6)
参量表示群速度色散，和脉冲展宽有关，这种现象称群速度色散（GVD），是GVD参量。
2.3 非线性效应
2.3.1 非线性折射率
光纤中的最低非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性效应折射率等现象的主要原因。光纤中大部分非线性效应起源于非线性折射，而折射率与光强有光的现象是引起的，即光纤的折射率可表示成：
(2.7)
式中，是方程(2.3)的线性部分，为光纤内的光强，是与有关的非线性折射率系数：
(2.8)
式中，Re表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，因而四阶张量只有一个分量（）对折射率有贡献。张量的特性能通过非线性双折射影响的偏振特性。折射率对光强依赖关系导致了大量的有趣的非线性效应：其中研究得最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到：
(2.9)
在式中，，是光纤长度。与光强有关的非线性相移是由SPM引起的。在其它方面，SPM与超短脉冲的频谱展宽有关，而在光纤的反常色散区与光孤子的存在有关。
XPM指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。
2.3.2 其它的非线性效应
光纤中有两个重要的非线性效应是受激拉曼散射（SRS）和受激里渊散射（SBS）。它们都属于受激非弹性散射，也是最早研究的光纤通信中的非线性效应。两者最重要的差别是：在SRS中参与的是光学声子，而在SBS中参与的是声学声子。一幅简单的量子力学图像对SRS和SBS都是适用的。一个入射场的光子的湮灭，产生了一个移斯托克斯频率的光子和保持能量与动量守恒的另一个具有恰当能量与动量的声子。相反的一个具有恰当能量与动量的光子，也有可能产生更高能量的光子，称为反移斯托克斯频率。尽管SRS和SBS在起引上有这以多相似，由于声子和光子有不同色散的关系，导致两者之间有一个最根本的区别在于光纤中的SBS只发生在后面，而SRS在两种情况方向上均能发生。
3 脉冲在光纤中的传输的理论基础
3.1 脉冲在光纤中的传输方程
要掌握非线性色散介质中电磁波的传输理论，才能理解光纤中的非线性现象和色散现象，因此本节主要从麦克斯韦方程组出发，得到光脉冲在光纤中传输的基本方程式。
3.1.1 麦克斯韦方程组
同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，该方程组可写成：
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
式中，，分别为电场强度矢量和磁场强度矢量，，分别为点位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度表示电磁场的源。在光纤这样无自由电荷的介质中，显然是，。
介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，他们的关系如下：
(3.5)
(3.6)
式中，为真空中介电常数；为真空中的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤中这样的无磁性介质中。
描述光纤中传输的波动方程可以从麦克斯韦方程组得到。其具体过程是对方程(3.1)两边取旋度，并利用式(3.2)、(3.5)和(3.6)，用，消去，可得：
(3.7)
式中，，为真空中的光速。
为完整表达光纤中光波的传输，还需要找到电极化强度和电场强度的关系。当光频与共振频率接近时，的计算必须采用量子力学方法。其感应电极化可由两部分组成：
(3.8)
线性部分和非线性部分与磁强的普适关系为在电偶极子近似下，这些关系都的成立的。
在时，可将方程3.7变成：
(3.9)
式中是的傅里叶变换，是与频率有关的介电常数。是复数，它的实部和虚部分别与折射率和吸收系数有关，且定义如下：
(3.10)
解方程(3.9)以前可以做以下两个近似：由于光纤损耗很小，的虚部相对实部可以忽略，因而在下面的讨论中可用代替；由于在阶跃光纤的纤芯和包层中折射率与方位无关。于是有：
(3.11)
通过这些可将方程(3.9)简化为如下形式：
(3.12)
通过方程(3.12)可得到阶跃光纤中的光波导模式。
3.1.2 光脉冲在光纤中传输的基本方程式
光纤中大多数非线性效应的研究涉及到脉宽范围为的短脉冲。当这样的光脉冲在光纤内传输时，色散和非线性效应将影响其形状和频谱。这儿将推导非线性色散光纤中传输的基本方程。利用方程(3.8)、(3.11)，则波动方程(3.7)可写成如下形式：
(3.13)
为解方程(3.13)需要做几个假设才能做简化，首先，把处理成的微扰，实际上折射率小于，其次假设光场沿光纤长度方向其偏振态不变，因而其标量近似有效，事实并非如此，除非采用保偏光纤，但这种近似非常有效；最后，假定光场是准单色的，即对中心频率为的频谱，其谱宽为，且。因为约为，最后一项假定对脉宽的脉冲成立。在慢变包络近似下，把电场的快变化部分分开写：
(3.14)
为假定沿x方向偏振的光的单位偏振矢量，为时间的慢变化函数（相对于光周期）。类似的极化强度分量，表示成：
(3.15)
(3.16)
把方程(3.14)~(3.16)代入(3.13)，傅立叶变换为为：
(3.17)
并满足亥姆霍兹方程：
(3.18)
式中，，且：
(3.19)
为介电常数。对方程可利用分离变量法求解，将方程(3.18)分离成两个关于和的方程：
(3.20)
(3.21)
方程(3.20)可通过一阶微扰理论求解。首先用代替求解方程，得到模分布函数和对应的波数。对单模光纤，由高斯近似给出的光纤基模的模分布，然后对方程(3.20)考虑微扰的影响，根据一阶微扰理论，不会影响模分布。然而本征值将变为：
(3.22)
式中：
(3.23)
在频率处把展成泰勒级数，再做傅立叶变化，就得到了低阶光脉冲的传输方程：
(3.24)
式中，为非线性系数，其定义为假设A是归一化的，代表光功率。的单位是，参量称为有效纤芯截面。依赖于光纤参数，方程(3.24)描述了皮秒光脉冲在单模光纤中的传输，它有时也被称为非线性薛定谔方程，方程中的反映了光纤的损耗，，反映了光纤的色散，而我们一般采用脉冲坐标（）来表示，则方程(3.24)可简化为：
(3.25)
此方程称为非线性薛定谔方程（NLS）。
3.2 光脉冲不同的传输区域
根据入射脉冲的初始宽度和峰值功率决定脉冲在光纤内演变过程中是色散和非线性起主要的作用。由此引入两个称为色散长度和非线性长度的长度量根据，和光纤长度L的相对大小，脉冲演变可分成下面讨论的四种不同的传输区。
引入一个对初始脉宽归一化的时间量：
(3.26)
同时，利用下面的定义，引入归一化振幅：
(3.27)
式中，为入射脉冲的峰值功率，指数因子α代表光纤的损耗。利用方程(3.25)、(3.26)和(3.27)，满足方程：
(3.28)
式中，，根据GVD参量的符号确定，且：
(3.29)
色散长度和非线性长度给出了沿光纤长L方向脉冲演变过程的长度量，它说明在此过程中色散或者是非线性哪个更重要，据L，及之间的相对大小，传输特性可分四类。
(1) 当光纤长度，时，色散和非线性都不起重要作用，光纤只是起传输光脉冲的作用（除了由于吸收引起的脉冲能量的降低），因而此区域对光通信系统是有益的。
(2) 当纤长，而时，方程(3.28)中的最后一项与其他两项相比可以忽略，脉冲演变过程中GVD起主要的作用。当光纤和脉冲参量满足下述关系：
(3.30)
则适用于以色散为主的区域。
(3) 当光纤长，但L和相当时，方程(3.28)的色散项较非线性可以忽略（只要脉冲有平滑的外形，以至于约为1）在这种情况下，光纤中脉冲的演变过程SPM起主要的作用，它将导致脉冲频谱展宽。当：
(3.31)
成立时，满足非线性为主的区域条件，条件对相对较宽脉宽（）和峰值功率约为的脉冲容易满足。注意，较弱的GVD效应，SPM也能导致脉冲形变。
(4) 当光纤长，时，脉冲在光纤内传输过程中，色散和非线性效应将共同起作用。
本文主要是讨论第(3)区域即非线性传输区。
4 光纤中啁啾高斯脉冲对的频谱展宽分析
4.1 理论分析
根据(3.27)定义的归一化振幅，传输方程(3.27)在的极限条件下为
(4.1)
式中，代表光纤损耗，非线性长度
(4.2)
式中，是峰值功率，由方程给出，它与非线性折射率系数有关。用做代替，并令方程两边的实部和虚部分别相等，则有
(4.3)
由于V不随光纤长度L变化，直接对相位方程进行积分，可以得到通解为
(4.4)
式中是Z=0处的场振幅，且
(4.5)
方程(4.5)表明，SPM产生的随光强变化的相位，但脉冲形状保持不变。非线性相移由方程(4.5)给出，它随光纤长度L的增大而增大。参量为有效长度，由于光纤的损耗，它比实际距离L要小。当光纤无损耗时，即，则最大相移出现在脉冲的中心，即处，因为是归一化的，则，因而
(4.6)
改变传输距离或输入光脉冲的峰值功率可使改变[5]。
SPM致频谱展宽是与时间有关而引起的，它可以这样理解，瞬时相位变化的相位说明光脉冲的中心频率与两则有不同的瞬时光频率。其差值为
(4.7)
的时间依赖关系可以看成频率啁啾，这种啁啾是由SPM引起的，它随传输距离的增大而增大，换句话说，当脉冲沿光纤传播时，新的频率分量在不断产生。
脉冲频谱的真实形状可通过(4.4)进行傅立叶变换，并利用得到
(4.8)
脉冲频谱不仅依赖于脉冲形状，而且与脉冲的初始啁啾有关，也与最大相移有关。
在光纤通信中采用的通常是脉冲串，而最简单的脉冲串是两个脉冲构成的脉冲对，本文假设输入的是下列形式的啁啾高斯脉冲对：
(4.9)
其中，为初始啁啾参量，时称为正啁啾时,称为负啁啾，为两脉冲间距。
4.2 计算模拟
利用式(4.5)、(4.6)、(4.8)和(4.9)，利用matlab模拟，可得出相同脉冲间距不同初始啁啾参量时脉冲对的频谱随最大非线性相移参数的变化规律。当设时，图4.1，图4.2和图4.3分别对应，和频谱展宽的情况。

图4.1 ,时高斯光脉冲对的频谱展宽随的变化

图4.2 ,时高斯光脉冲对的频谱展宽随的变化

图4.3 ,时高斯光脉冲对的频谱展宽随的变化
由图4.1，4.2和4.3可见，无论初始啁啾的正负如何，频谱相对于中心都是对称的，并且随着最大相移的增大，中间的峰值开始变小，两边带的开始变大，即SPM所致频谱展宽越厉害，谱峰数越多。与以前单个脉冲的情况[6]相比，脉冲对的频谱呈现出了新的特性，谱形较尖锐，并且每个谱峰的宽度几乎都相等。
通过对图4.1，图4.2和图4.3这三组图的比较，在参数及脉冲间距相同的条件下，如，时，将具有正负啁啾()的高斯脉冲对频谱与无啁啾的频谱相比较，正啁啾使得谱峰数目增加，负啁啾正好相反，这是由于SPM所致啁啾在脉冲中心部分是线性的且是正的[1]。在时，它与初始啁啾叠加，导致振荡结构的增强；在时，两种啁啾在脉冲中心部分反号使频谱振荡减弱，当参数达到一定程度时，SPM所致啁啾逐渐占上风，谱峰数目又将增多。
结 论
本文从光纤中光脉冲的非线性传输方程出发，在忽略色散的条件下，利用傅立叶变换，计算模拟并总结了高斯脉冲对在光纤中传输时的频谱展宽规律与其啁啾特性及脉冲间距的关系，并与无啁啾的情形进行了比较。归纳总结了利于产生宽带连续谱的条件。结果表明：随着最大非线性相移参数的增加，高斯型脉冲对功率频谱中的新频率成分增多，谱峰数目增加，谱宽变宽，频谱中心的最高峰也逐渐向两边移动。其他参量相同时，与无初始啁啾的情况对应相比，正啁啾使得谱峰数目增加，负啁啾正好相反，这是由于正（负）初始啁啾与SPM所致啁啾在脉冲中心部分叠加而导致振荡结构的增强（减弱）的缘故。并且与以前单个脉冲的情况相比，脉冲对的频谱呈现出了新的特性，谱形较尖锐，并且每个谱峰的宽度几乎都相等。此外脉冲间距的改变也会影响谱的宽度和谱峰数目。本文的研究对超连续谱的产生具有一定的意义。
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致 谢

声 明
本论文的工作是2009年3月至2009年6月在成都信息工程学院光电技术学院完成的。文中除了特别加以标注地方外，不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得成都信息工程学院或其他教学机构的学位或证书而使用过的材料。
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