异步电机无速度传感矢量控制系统的研究学士学位论文.doc

异步电机无速度传感矢量控制系统的研究毕 业 设 计 论 文题 目： 异步电机无速度传感矢量控制系统的研究 （院）系 应用技术学院 专业 电气工程 班级 0682学号 200613010229 学生姓名 李舜婷 导师姓名 蔡斌军 完成日期 2010-06-15 湖南工程学院应用技术学院毕业设计（论文）任务书 设计（论文）题目： 异步电机无速度传感矢量控制系统的研究 姓名 专业 电气工程及其自动化 班级 学号 # 指导老师 蔡 斌 军 职称 讲师 教研室主任 谢卫才 一、 基本任务及要求：本课题以交流异步电机为控制对象在simulink设计平台上进行无速度传感矢量控制系统进行仿真研究。主要内容及要求为：掌握矢量控制调速系统的工作原理及结构组成；研究无速度传感的速度辨识的方法；掌握系统的仿真软件matlab/simulink； 建立无速度传感矢量控制系统的仿真模型并进行仿真验证；编写设计说明书等。通过本系统的设计，可达到以下目标：掌握矢量控制中速度的辨识方法；掌握基于simulink的仿真模型建立的方法；验证方法的可行性及效果。 二. 进度安排及完成时间： 2月26日-3月10日 指导老师布置任务, 学生查阅资料 3月11日-3月16日 撰写文献综述和开题报告, 电子文档上传FTP 3月17日-3月30日 毕业实习、撰写实习报告 4月1日-4月30日 总体设计，仿真模型的建立，中期检查 5月1日-5月30日 仿真调试，得出结论 6月1日-6月12日 撰写毕业设计说明书 6月12日-6月14日 修改、装订毕业设计说明书,电子文档上传FTP 6月15日-6月20日 毕业设计答辩及成绩评定 目 录摘要IABSTRACTII第一章 绪论11.1交流调速控制系统的发展11.2矢量控制的现状11.3无速度传感器技术简介21.3.1无速度传感器技术的发展历程21.3.2无速度传感器技术的主要实现方法31.3.3目前无速度传感器技术研究中存在的主要问题31.3.4无速度传感器技术目前研究的热点41.4课题的研究背景及其意义41.5仿真工具语言简介51.6本课题的主要内容5第二章 矢量控制原理72.1矢量控制基本原理72.2 异步电动机模型分析的数学基础82.2.1 坐标变换的原则和基本思想82.2.2 三相/二相变换92.2.3 二相/二相旋转变换92.2.4 三相静止坐标系/任意二相旋转坐标系的变换92.3 异步电动机的动态数学模型102.3.1 异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型102.3.2 异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型112.3.3 异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型122.3.4 异步电机的电磁转矩模型132.3.5 异步电动机的磁链模型13第三章 异步电机矢量控制原理153.1转子磁场定向矢量控制原理153.2矢量控制中的磁通观测173.3几种无速度传感器技术的简介233.3.1基于PI自适应控制器的无速度传感器技术233.3.2基于扩展卡尔曼滤波器的无速度传感器技术243.3.3基于神经网络自适应的无速度传感器技术24第四章 建立无速度传感矢量控制仿真模型并进行仿真27结束语29参考文献3035异步电机无速度传感矢量控制系统的研究摘要：交流电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，同时其转矩也不易控制，因此要实现高性能的交流电机控制是件十分困难的事情。近年来，随着电力电子技术、计算机技术和自动控制技术的迅速发展，越来越多的先进控制策略，如矢量控制、直接转矩控制、变结构控制等被应用到了各种交流电机调速控制系统之中，使交流调速技术获得了迅猛的发展。在所有这些控制策略之中，矢量控制是一种相对来说更简单、有效的控制策略，因此矢量控制系统正越来越多的应用于高性能交流电机调速领域。在高性能交流调速领域，转速闭环是必不可少的。而速度传感器又在安装、维护等方面严重影响了异步电机调速系统的简便性、廉价性及系统的可靠性。因此越来越多的学者致力于无速度传感器技术的研究，以期改善系统的简易性和鲁棒性，目前无速度传感器正在成为现代交流传动研究中的一个重要方向。本论文首先研究了异步电动机的数学模型，介绍了转子磁场定向矢量控制的基本原理，然后又在此基础之上讨论了无速度传感器的几种实现方法。最后建立无速度传感矢量控制模型，得到仿真结果。仿真结果表明，本文所采用的转速辨识方法是正确、可行的，采用该转速辨识方法的异步电机矢量控制系统在保持快速响应及稳定性的基础上，同时具有较强的鲁棒性和自适应性。关键词：异步电机；矢量控制；无速度传感器；转速估计AbstractAbstract:Because of the AC motor is a strongly-coupled nonlinear system with many variables and the torque is not easy to control, the realization of the good performance AC motor control system is very difficult. In rencent years along with the rapid development of power electronics technology, computer technology and automatic control technology, more and more advanced control principles, such as vector control, direct torque control and variable structure control have been applied in the variable speed AC motor systems, which led to the rapid development of the variables peed AC motor systems. Among all of the control principles，vector control technique has been widely used in high performance variable speed AC motor systems ,because of its simplicity and efficiency.Closed loop is absolutely needed in the high performance variable speed AC motor systems. But due to its installation uneasy and difficult maintenance, speed sensor cause unsatisfactory characteristic that affect variable speed systems simplicity, convenient and systems confidence for AC machines. Now more and more experts dedicate themselves to the study of speed estimation without speed sensor to promote the simplicity and robustness it .Now the speed estimation without speed sensor has been an important trend of modem AC drive.In this thesis the author makes a study of asynchronous motor model and introduces the basic principle of rotor field oriented vector control. Further more, a lot of speed estimation methods have been probed in this thesis. The simulation results show that the methods of estimating rotor speed in this thesis are precise and feasible. The asynchronous motor vector-control system using rotor speed estimation methods proposed above can provide the properties of robustness and adaptability as well as rapid response and stability.Key words: Asynchronous, Vector Control, Speed Sensorless, Rotor Flux Observation, Speed Estimation第一章 绪论1.1交流调速控制系统的发展直流电气传动和交流电气传动在19世纪中期先后诞生，由于直流电气传动具有良好的调速性能和转矩控制性能，而交流调速中决定电动机转速调节的交流电源频率的改变和电动机转矩控制都是极为困难的。因此，在20世纪相当长的一段时间内直流传动成为调速传动的主流。然而由于直流电动机具有电刷和换向器，成为限制其自身发展的主要缺陷，导致其生产成本高、制造工艺复杂、运行维护工作量大，加之机械换向困难，其单机容量、转速及使用环境都受到限制。人们转向结构简单、运行可靠、便于维护、价格低廉的异步电动机。从20世纪30年代，人们就致力于交流调速技术的研究。随着电力电子技术、计算机技术及自动控制技术的不断发展和电力电子器件的更新换代，变频调速技术获得了飞速的发展。交流变频调速技术已由最初的变压变频控制的变频调速发展到了高性能的矢量控制变频调速，使得交流电机的调速性能达到甚至超过了直流电机的调速性能。其中，德国学者于1971年提出的交流电动机的矢量变换控制，利用坐标变换原理将一台三相异步电动机等效为直流电动机来控制，获得了与直流调速系统同样优良的动静态性能引起了人们的极大关注。以后随着计算机技术的发展，人们又克服了矢量控制计算量大而复杂的缺点，使得矢量控制成为目前所有调速系统中性能最优越的一种，它不但控制连续、平滑而且调速范围很宽，但它自身也有一些缺点，如对电机参数的依赖很强等。矢量控制技术提出以后，各国学者又致力于异步电机无速度传感器矢量控制系统的研究。利用检测定子电压、电流等易于测量的物理量进行电机速度的估算以取代速度传感器，其关键是在线获取速度信息，在保证较高控制精度的同时，满足实时控制要求。无速度传感器控制不需要检测硬件，也避免了传感器带来的环境适应性、安装维护等麻烦，提高了系统的可靠性，降低了成本，因而引起了各国学者的关注，成为现代交流调速控制领域中最受重视的课题之一。1.2矢量控制的现状从20世纪60年代至今，无论是交流调速系统的研究还是开发方面，德国一直处于领先地位。20世纪60-70年代，德国学术界对电机理论、瞬时值解析、空间矢量等电机特性和过渡过程响应的研究已经很盛行。同一时期，由于微处理器、大规模集成电路（LSI）等微电子技术，以及快速的全控自关断型电力半导体器件的飞速发展，PWM逆变器随之开始闪亮登场，也给矢量控制的研究奠定了坚实的物质基础。在这种背景下，终于在20世纪70年代初提出了两项突破性的研究成果：德国西门子公司的F.Blaschke等提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国P.C.Custman与A.A.Clark申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”，从此奠定了矢量控制的基础。 矢量控制的理论根据就是电机统一理论，在实现上将异步电动机的定子三相交流电流通过坐标变换变换到同步旋转坐标系d-q轴系下的两相直流电流。实质上就是通过数学变换把三相交流电动机的定子电流分解成两个分量:用来产生旋转磁动势的励磁分量和用来产生电磁转矩的转矩分量。然后像控制直流电机那样在同步旋转坐标系上设计和进行磁场与转矩的独立控制，再由变换方程把这些控制结果转换为随时间变化的瞬时变量，达到控制电机转速和转矩的目的。1.3无速度传感器技术简介 在高性能异步电机矢量控制系统中，速度闭环是必不可少的环节，该系统的速度反馈信号通常情况下来自于速度传感器，如光电码盘等。但是，由于速度传感器的安装给系统带来了很多的缺陷，从而促使越来越多的学者开始了无速度传感器技术的研究。安装速度传感器给系统带来的缺陷主要包括以下几点：(1)系统的成本大大增加。精度越高的码盘价格也越贵，有时占到中小容量控制系统总成本的15%-25%。(2)码盘在电机轴上的安装存在同心度的问题，安装不当将影响测速的精度。(3)使电机轴向的体积增大，而且给电机的维护带来一定因难，同时破坏了异步电机的简单坚固的特点，降低了系统的机械鲁棒性。(4)在高温、高湿的恶劣环境下无法工作，码盘工作的精度易受环境的影响。1.3.1无速度传感器技术的发展历程国外在20世纪70年代就开始了无速度传感器技术的研究。1975年，A.Abbondanti等人推导出基于稳态方程的转差频率估计方法，但其出发点使用稳态方程，故调速范围比较小，动态性能和调速精度难以保证.在此之后，1979年，M.Ishida等学者利用转子齿谐波来检测转速，但是限于检测技术和控制芯片的实时处理能力，仅在大于300r/min的转速范围内取得了较为令人满意的效果，但这种思想令人耳目一新。而首次将无速度传感器技术应用于矢量控制是在1983年由R.Joetten完成的，这使得交流传动技术的发展又上了一个新的台阶。目前,无速度传感器技术作为各国专家研究的一个热点问题，己经取得了丰硕的成果,自适应控制、智能控制、神经网络、变结构控制等技术都被逐渐被应用到了无速度传感器技术之中。1.3.2无速度传感器技术的主要实现方法目前研究较多的无速度传感器技术主要有以下几种:(1)动态速度估计法主要包括转子磁通估计和转子反电势估计。这种速度估计法以电机模型为基础，算法简单、直观性强。但是由于缺少误差校正环节，抗干扰的能力较差，对电机的参数变化敏感，因此在实际实现时，需要加上参数辨识和误差校正环节来提高系统抗参数变化和抗干扰的鲁棒性，才能使系统获得良好的控制效果。(2)PI自适应控制器法其基本思想是利用某些量的误差项，通过PI自适应控制器获得转速的信息。一种方法是采用转矩电流的误差项:另一种方法是采用转子q轴磁通的误差项。该方法利用了自适应思想，是一种算法结构简单、效果良好的速度估计方法。(3)模型参考自适应法(MRAS)这种电机转速的辨识方法将在第四章中做出详尽的探讨，此处不再介绍。(4)扩展卡尔曼滤波器法该方法将电机的转速看作一个状态变量，考虑电机的五阶非线性模型，采用扩展卡尔曼滤波器法在每一估计点将模型线性化来估计转速.这种方法可以有效地抑制噪声，提高转速估计的精确度，但是估计精度受到电机参数变化的影响，而且卡尔曼滤波器法的计算量很大。(5)神经网络法该方法利用神经网络替代电流模型转子磁链观测器，用误差反向传播算法的自适应律进行转速估计，网络的权值为电机的参数。目前，用神经网络法辨识电机转速在理论研究上还不成熟，其硬件的实现有一定的难度，使得这一方法的应用还处于起步阶段。1.3.3目前无速度传感器技术研究中存在的主要问题在电机的动态方程中，转速是电机模型的一个参数，因此无速度传感器控制在省去了复杂昂贵的转速检测器件的同时也带来了一系列的问题，所带来的问题主要包括以下几点：1)由于转速闭环只能采用辨识的转速进行反馈，因此转速控制的精度依赖于速度辨识的精度。2)一些磁通观测方法不能独立使用。例如：包含转速的电机电流模型和全阶观测器无法独立应用。在无速度传感器控制时，这些模型可作为模型参考自适应系统的参考模型或可调模型用于转速和磁通的同时计算.因此无速度传感器系统不仅是少了转速闭环所需的反馈信号，更重要的是少了一个稳定磁通计算的电机参数转速。3)低频范围磁链观测难度大。感应电机的无速度传感器控制的关键在于磁链的准确观测，而通常情况下磁链的观测在本质上都是对电机反电势的积分。直接对反电势积分会存在积分初值和漂移问题，因此在无速度传感器控制中如何避免纯积分的问题是关键所在。4)多参数辨识受到限制：Shinnaka等人从理论上证明了在无速度传感器控制中，在转子磁通幅值恒定的条件下，转子电阻和转速不可能同时辨识出来，这给无速度传感器控制中转子电阻辨识增加了难度。转子电阻误差影响滑差计算的精度，而在无速度传感器控制中，速度精度主要受滑差精度的影响。1.3.4无速度传感器技术目前研究的热点目前无速度传感器技术研究的热点主要集中在以下几个方面:1)无速度传感器控制在低频范围稳定运行的问题。虽然基于感应电机理想模型的磁通观测和速度辨识在同步频率为零时无法实现，但是避开零频，或者使同步频率在零附近波动的方法以及利用电机的一些非理想特性的方法在实现低速范围的无速度传感器控制时都是可行的。2)低速发电状态的稳定性问题。在通常的无速度传感器控制中，电动状态时观测器方法是稳定的，但是用观测结果反馈的整个系统有可能在低速发电区域运行不稳定。因此国内外许多专家对无速度传感器控制系统的低速发电状态的稳定性方面进行了研究。无速度传感器系统虽然在静态特性上己与有速度传感器系统相差不大，能够克服有速度传感器型在应用中的问题，但其动态特性目前还无法真正与速度闭环的有速度传感器系统相媲美，在要求高性能的场合，如伺服系统中还存在一定的差距。1.4课题的研究背景及其意义交流变频调速系统具有优异的调速和起、制动性能及高效节电的效果，用变频调速技术的电机，其容量、速度和电压等级都可以很高；调速系统体积小、重量轻、惯性小，运行可靠性高，维护工作量少，适宜恶劣工作环境，成本低。由于变频调速技术特别是矢量控制技术的突出特点，因此从一般工业技术到航空、航天军事工业，乃至家电空调、精密伺服机器人控制等等，变频调速技术无所不及，正在逐步取代直流调速。矢量控制技术作为一种高性能的变频调速技术，虽己在交流调速领域得到广泛应用，但其理论与应用仍不完善.其主要问题是:(1)在高性能矢量控制系统中需采用速度闭环控制，常规的速度检测多采用速度传感器，然而速度传感器在安装、维护、成本等方面影响了异步电机调速系统的简便性、时变特性:(2)矢量控制技术严重依赖电机的参数，而电机参数受环境、温度等的影响运行时呈时变特性，因此系统的动态性能仍不尽如人意；(3)虽然已有许多无传感器矢量控制方案，但由于现有的转子速度辨识方法的精度和范围的限制，在一些高精度交流电机运动控制(位置伺服)中，仍需采用价格昂贵的位置和速度传感器。以上问题限制了交流调速系统的应用，因此有必要进一步深入探讨和完善矢量控制技术理论，研究和开发高性能的无传感器传动系统，这对于交流调速系统的应用与发展具有积极的推动作用，并提供理论上的借鉴作用。1.5仿真工具语言简介 MATLAB(Matrix Laboratory，即矩阵实验室)是美国Mathworks公司于20世纪80年代中期推出的一种使用简便的工程计算语言，它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互的工作环境中。特别是当今世界上控制界的很多权威专家，在各自从事的控制领域里开发了具有特殊功能的软件工具箱，使得MATLAB从一个工程计算软件变为自动控制计算与仿真的强有力的工具。MATLAB的控制工具箱，己经覆盖了控制系统的各个领域，每个工具箱都是当今世界上该领域最顶尖、最优秀的计算和仿真与计算机设计软件。MATLAB中的SIMULINK仿真工具是MATLAB中一个重要的工具箱，其主要功能是实现动态系统的建模、仿真和分析。从而可以在实际系统制作出来之前，先对系统进行仿真和分析，并对系统做适当的实时修正或者根据仿真的最佳效果来调试及整定控制系统的参数，以提高系统的性能，减少系统设计过程中反复修改的时间，实现高效率的开发系统的目标。该仿真工具箱具有模块化、可重装、可封装、面向结构图编程及可视化等特点，是一个完全开放的环境。SIMULINK提供了丰富的仿真模型库供构造完整的系统使用，其模型库包括:连续模块库、离散模块库、函数模块库、数学模块库、非线性模块库、信号模块库、输出显示模块库、源模块库等。另外用户还可以根据自己的需要开发所需的模型，并通过封装扩充现有的模型库，从而实现全图形化仿真。在本文中就利用了MATLAB/SIMULINK软件对异步电机转子磁场定向矢量控制系统以及在这种控制方式下的各种无速度传感器策略进行了必要仿真，从而对系统中所需的各种参数进行了优化，并在仿真中证明了本文中所提出的无速度传感器实现方法的正确性与可行性。1.6本课题的主要内容目前，异步电机矢量控制系统在高性能交流调速领域，应用十分广泛。本文将主要针对该系统中的无速度传感器技术展开一些初步的研究和探讨。论文主要包括以下几方面的内容:1.探讨了异步电机的数学模型。2.对异步电机矢量控制基本原理及方法进行了较深入研究及探讨。3.建立了基于MATLAB/SIMULINK的异步电机矢量控制仿真系统。4.在异步电机矢量控制系统仿真的基础上，进行无速度传感器技术的研究，寻求适合于矢量控制系统的速度估计方法，构建速度闭环控制系统。5.在MATLAB/SIMULINK环境下建立无速度传感矢量控制模型，并进行仿真。第二章 矢量控制原理无论是经典还是现代控制理论，在研究工作中控制对象的具体物理特性用抽象化的数学语言来描述成相应的数学模型，该数学模型表征了实际控制对象的本质特征。控制理论告诉我们：同一具体物理对象的数学模型并不唯一，不同的等效方法可得到控制对象不同形式的数学描述，而且可以在不改变控制对象物理特性的前提下，采取诸如坐标变换和状态变换，来获得相对简单的数学模型，从而可以简化研究和控制。这为我们研究交流异步电动机的数学模型提供了理论指导。矢量控制思想正是基于这种理论指导将异步电动机高阶、非线性、多变量和强耦合的数学模型在按定子磁场定向的两相同步旋转坐标系上等效为一台励磁直流电动机模型，尽管该等效模型并不是完全意义上的励磁直流电动机模型，但从控制的角度来看两个模型是等效的。这是一个研究异步电动机的数学模型非常成功的例子，也是我们研究异步电动机的等效模型的目的所在。本章首先介绍分析异步电动机模型的数学基础，然后导出异步电动机的动态数学模型和等效模型，这是我们研究各种先进的交流传动控制策略的基础所在。2.1矢量控制基本原理异步电动机矢量控制的思路，就是通过坐标变换，把定子三相交流电流分解成励磁电流和转矩电流两个垂直分量，在调速过程中保持励磁电流不变，即磁通不变，此时与直流电动机调速原理相同，控制转矩电流就可以控制电磁转矩。由电机学可知，三相对称绕组通入三相对称电流，在空间会产生一个旋转磁势，以同步角速度旋转，如图2.1 (a)所示。空间互相垂直的二相绕组，通入时间互差相位的二相交流电也可以在空间产生一个同样大小的旋转磁势，以同步角速度旋转，如图2.1 (b)所示。此时，二相绕组与三相绕组等效，前者为三相交流静止坐标，后者为二相交流静止坐标，对应的电压、电流为交流量，用3S/2S坐标变换可以实现上述等效静止坐标变换。直流电分别流过在空间成的二相绕组，在空间可以产生同样大小的静止磁势，再将该二相绕组以同步角速度旋转，此时静止磁势变成了旋转磁势，且与上述交流电产生的磁势等效，对应的坐标为旋转坐标，该坐标系的电压、电流为直流量，如图2.1 (c)所示。用2S/2R坐标变换可以实现等效旋转坐标变换。坐标变换的最终目的是要将定子电流矢量分解为励磁分量和有功分量，其中励磁分量产生转子磁通，有功分量与转子磁通相互作用产生电磁转矩。将电流矢量分解为这样的两个分量的问题就是转子磁场定向的问题。转子磁场定向的方法主要有两种，一种是直接磁场定向，在卡尔曼滤波器辨识转子转速系统中用到，另一种是间接磁场定向，在模型参考自适应辨识转速和自适应神经网络辨识转速系统中用到。2.2 异步电动机模型分析的数学基础分析异步电动机模型的主要的数学基础是坐标变换，它能使变换后数学模型容易处理些。下面简要介绍一下坐标变换的基本原则和各种变换及变换阵4:2.2.1 坐标变换的原则和基本思想坐标变换的基本原则:在不同的坐标系下产生的磁动势应该相同，功率应该保持不变。设在某坐标系下系统电压和电流矢量为u和i，在新坐标系下系统电压和电流矢量为和，其中 u = i= = = 定义 其中 , 分别为电压和电流的变换阵。由功率保持不变原则得 （2.1）式中为单位阵在一般情况下，为了使变换阵简单好记，把电压变换阵和电流变换阵取成同一矩阵,即令则式(2.1)变成 （2.2）因此有以下结论:在变换前后功率保持不变，且电压和电流变换阵取为同一矩阵的条件下，这种变换是正交变换。2.2.2 三相/二相变换 从三相静止坐标系A, B, C到二相静止坐标系之间的变换，简称3/2变换。取A轴与轴重合，设为三相/二相变换阵，其逆阵为二相/三相变换阵， 按照变换前后功率保持不变原则， 可推得: (2.3)可以证明(2.3)同时是电压、电流、磁链的变换阵2.2.3 二相/二相旋转变换 从二相静止坐标系到二相旋转坐标系M, T之间的旋转变换，简称2s/2r变换。设为二相静止坐标系/二相旋转坐标系的变换阵，其逆阵为二相旋转坐标系/二相静止坐标系的变换阵，按照变换前后功率保持不变原则,可推得 (2.4)其中为M轴与轴之间的逆时针夹角。可以证明(2.4)同时是电压、电流、磁链的变换阵。2.2.4 三相静止坐标系/任意二相旋转坐标系的变换 从三相静止坐标系A, B, C到任意二相旋转坐标系d, q之间的旋转变换，简称3s/2r变换。设为三相静止坐标系/任意二相旋转坐标系的变换阵，其逆阵为任意二相旋转坐标系/三相静止坐标系的变换阵，按照变换前后功率保持不变原则，可推得: (2.5)其中为d轴与轴之间的逆时针夹角。可以证明(2.5)同时是电压、电流、磁链的变换阵。2.3 异步电动机的动态数学模型本节对三相异步电动机动态数学模型的讨论，是在以下几点基本假设条件下进行。(1)电动机的磁路是线性的，不计磁饱和的影响；(2)三相绕组在结构上完全相同，在空间互差120度，不计边缘效应；(3)忽略齿槽效应，每相绕组所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布；(4)不计铁心损耗。2.3.1 异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型 恒转矩负载下异步电动机在三相静止坐标系上的多变量数学模型，图2.2是它的物理模型。 图2.2 三相异步电动机的物理模型图中定子三相绕组轴线ABC在空间固定，以A轴为参考坐标轴构成定子静止三相坐标系，转子绕组轴线abc随转子以角速度旋转，构成转子旋转三相坐标系。设A轴与a轴的夹角为，则。规定正电流产生正磁链和电动机惯例，可得三相感应电机在上述坐标系下的定转子电压方程和磁链方程： （2.6） （2.7）式中、分别为定子、转子相电压向量；、分别为定子、转子相电流向量；、分别为定子、转子相绕组全磁链向量，其中定子相电阻，为转子相电阻； 其中、分别为定转子漏感，为定转子绕组间互感最大值；p=d/dt为微分算子。2.3.2 异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型由上面的式子可知异步电动机的数学模型比较复杂，本质上因为异步电动机是高阶、非线性、多变量和强耦合的系统，我们希望通过坐标变换使之简化。上式的异步电动机的数学模型是建立在三相静止A, B, C坐标系上的，现在把它变换到任意二相旋转d、q坐标系上，比原来的模型简单。设两相坐标d轴于与三相坐标A轴的夹角为，而为坐标系相对于定子的角转速，为坐标系相对于转子的角转速。要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3/2变换将方程式中的定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系上，然后最用旋转变换阵将这些变量变换到两相旋转坐标系上。具体的变换运算比较复杂，此处从略。下面是变换后的到的数学模型。(1)磁链方程= (2.8)(2)转矩和运动方程 (2.9) (2.10)(3)电压方程 (2.11)其中,为电机转子角速度，式(2.11)是在d-q旋转坐标系上的四维电压方程，比三相静止A,B,C坐标系上的六维电压方程低了二维。(2.11)是个很重要的方程，以后经常用到根据此方程推导出异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型。将电压、电流和磁链写成形如的空间矢量形式，则式(2.8)和(2.11)的空间矢量形式为: （2.12） （2.13）根据式(2.12)(2.13)，在d-q坐标系中电机的动态等效电路如图2.3所示。 图2.3 感应电机在d-q坐标上的动态等效电路2.3.3 异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型在静止坐标系上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当=0时，=-，即转子角转速的负值。将下角标d、q改成、，则式(2.11)的电压矩阵方程变成：= (2.14)而式(2.8)的磁链方程改为：= (2.15)利用两相旋转变换阵，可得到坐标上的电磁转矩= (2.16)这种在两相静止坐标系下的数学模型又称为kron的异步电动机方程式或双轴原型电动机（Two Axis primitive Machine）基本方程式。2.3.4 异步电机的电磁转矩模型电磁转矩也是通过间接的方法来求取的。一般根据定子电流和定子磁链来计算电动机的电磁转矩。由(2.16)得在定子坐标系中，异步电动机的电磁转矩模型可表达为：= 其转矩观测模型框图见图2.3图2.4 异步电动机转矩观测模型框图 以定子磁链矢量为基准的优越性是，在定子坐标系中计算定子磁链，受电机参数影响最小(只受定子电阻的影响)，而且定子电流可以直接测取。2.3.5 异步电动机的磁链模型 异步电动机的定子磁链可以根据下式来确定= (2.17)= (2.18)根据上式可以的到异步电动机定子磁链的u-i（电压模型）、i-n（电流模型）和u-n模型，对u-i模型和i-n模型的应用必须采用合理的安排，应该对不同的转速范围采取不同的磁链模型。一般来说，高速时采用u-i模型观测准确，因为u-i模型简单，精度高，受参数影响小(只受的影响).而低速时采用i-n模型，这是因为低速时由于的影响，u-i模型已不能正确地工作，因此采用i-n模型。尽管i-n模型有一定的误差，但它能正确地工作，并可以采取措施，减小误差。一般以30%额定转速定为切换点，高于30%额定转速时用u-i模型，低于30%额定转速时采用i-n模型。但由u-i模型向i-n模型切换时，快速平滑切换的困难使得这种解决方案产生问题。代之而起的是一个在全速范围内都实用的磁链模型，称之为u-n模型它又叫电动机模型。定子磁链的u-n模型由定子电压和转速来获得定子磁链.它综合了u-i模型和i-n模型的特点。下面最列出数学模型： (2.19) (2.20) (2.21) 电动机模型综合了u-i模型和i-n模型的优点，又很自然地解决了切换问题。高速时，电动机模型实际工作在u-i模型下，磁链由定子电压与定子电流计算得到。由定子电阻误差、转速测量误差以及电动机参数误差引起的磁链误差在这个工作范围内将不再有意义。低速时，电动机模型实际工作在i-n模型下。第三章 异步无速度传感电机矢量控制异步电机的矢量控制策略最早是由德国学者F.Blaschke提出的。这种控制策略，就是根据交