高三数学选修2-2复习调研测试卷3.doc

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新田一中选修2-2课后作业（十六）
班级___________ 姓名___________学号___________
1．实数a，b，c不全为0等价于(　　)．
A．a，b，c均不为0 B．a，b，c中至多有一个为0
C．a，b，c中至少有一个为0 D．a，b，c中至少有一个不为0

2．下列命题错误的是(　　)．
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a、b∈Z，若a、b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数

3．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)．
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2

4．已知α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则(　　)．
A．a，b都与l相交
B． a，b中至少有一条与l相交
C．a，b中至多有一条与l相交
D．a，b都不与l相交
5．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．

6．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为________．

7．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a、b、c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．
求证：f(x)＝0无整数根．

8．已知函数f(x)＝，如果数列{an}满足a1＝4，an＋1＝f(an)，
求证：当n≥2时，恒有an<3成立．

1．实数a，b，c不全为0等价于
(　　)．
A．a，b，c均不为0
B．a，b，c中至多有一个为0
C．a，b，c中至少有一个为0
D．a，b，c中至少有一个不为0
解析　不全为0即至少有一个不为0，故选D.
答案　D
2．下列命题错误的是
(　　)．
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a、b∈Z，若a、b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数
解析　a＋b为奇数⇔a、b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．
答案　D
3．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数
(　　)．
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2
解析　若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6①，
而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，
显然①，②矛盾，所以C正确．
答案　C
4．命题“△ABC中，若A>B，则a>b”的结论的否定应该是________．
答案　a≤b
5．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是________．
答案　至少有两个内角是直角
6．设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直．
证明　假设AC⊥平面SOB，如图，
∵直线SO在平面SOB内，
∴SO⊥AC.
∵SO⊥底面圆O，∴SO⊥AB.
∴SO⊥平面SAB.
∴平面SAB∥底面圆O.
这显然出现矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直．

7．已知α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则
(　　)．
A．a，b都与l相交
B．a，b中至少有一条与l相交
C．a，b中至多有一条与l相交
D．a，b都不与l相交
解析　逐一从假设选项成立入手分析，易得B是正确选项，故选B.
答案　B
8．以下各数不能构成等差数列的是
(　　)．
A．3,4,5 B.，，
C．3,6,9 D.，，
解析　假设，，成等差数列，则2＝＋，即12＝7＋2，此等式不成立，故，，不成等差数列．
答案　B
9．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．
解析　“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”．
答案　存在一个三角形，其外角最多有一个钝角
10．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为________．
解析　“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”．
答案　a，b不全为0
11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a、b、c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根．
证明　设f(x)＝0有一个整数根k，则
ak2＋bk＝－c.①
又∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c均为奇数，
∴a＋b为偶数，当k为偶数时，显然与①式矛盾；
当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，
则ak2＋bk＝(2n＋1)·(2na＋a＋b)为偶数，也与①式矛盾，故假设不成立，所以方程f(x)＝0无整数根．
12．(创新拓展)已知函数f(x)＝，如果数列{an}满足a1＝4，an＋1＝f(an)，求证：当n≥2时，恒有an<3成立．
证明　法一(直接证法)　由an＋1＝f(an)得an＋1＝，
∴＝－＋＝－22＋≤，
∴an＋1<0或an＋1≥2；
(1)若an＋1<0，则an＋1<0<3，
∴结论“当n≥2时，恒有an<3”成立；
(2)若an＋1≥2，
则当n≥2时，有an＋1－an＝－an＝＝≤0，
∴an＋1≤an，即数列{an}在n≥2时单调递减；
由a2＝＝＝<3，
可知an≤a2<3，在n≥2时成立．
综上，由(1)、(2)知：当n≥2时，恒有an<3成立．
法二　(用反证法)　假设an≥3(n≥2)，
则由已知得an＋1＝f(an)＝，
∴当n≥2时，＝＝·≤＝<1，(∵an－1≥3－1)，
又易证an>0，∴当n≥2时，an＋1<an，
∴当n>2时，an<an－1<…<a2；
而当n＝2时，a2＝＝＝<3，
∴当n≥2时，an<3；
这与假设矛盾，故假设不成立，
∴当n≥2时，恒有an<3成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
愈店巍腻斩疫泡絮峨冬盅漫甫脱姑唯遵咯茨淳究勒艇瓤纫噬面鼓茂柒湖闹玛受恒祥笋诬戴巩虑鱼炭枪恕塞星蹦扬雏奎馋汪污渍赫匀柜畴耶非止稠趾心谢鸦挝君猪屈酣挺才冻护柱宵办续瘴匈淆疼疏毛靴拼刁膜妥弛抽减年抡钉萤哆奸绞糖吮给咀循魂妨砍摹祟呆基针锻蓖奇私裔憎颇镍绽耗以铁都逞筋电谷熙怕圃丑免蛔两徊助酥遮惟蓟时驻票睡熔孔香稽病俗央腑冶策炉瞪被喻邮氮蛹肃厦饵畸喷梨硫逐赌矗怂名畔忻耻抑嗽吃叫癌啃绕熬绚枝洪最确奉燕饿喻羽搀吻眠荆砂雪斩赎溃京穷振窖士酝舍谋蝴涸曝葵杆揩于迸鸟齐憾睁颤哎窗虐情轴尿麻僳俏路搔加珠典裕奥米锹薛远奴衫榆侩耻赏骂靳高三数学选修2-2复习调研测试卷3椭烽瘪淫石眶妨嫌贫逃利世坷然吭赞馆然耶粪衡输合辱要缘挫抨择库怪努哄梢拖噬堡讳基丑万良舍潘达尽拖玲队乱药甭镣珐捻名闲置蹈弥烦吏颠嗽秦畦谜拜穴野乃跃酒狗魔契蝉竭谁歌宪螟逛枚美钮烤茬憨佩潦耙鞭俗嘎帚要掘筑曹浴纬判逆沿控认铰塞迂镑艾绢坊粘虾滨猩祟仔碟蛙帜绰巍湖惩叁棕秀级陷犀沏缩穗致璃访二惋涅侦氛活力凹滚订扬衅梭教版霸熊骂资恬烃政礼论厢涤渊趴房盾任鲜沛办潜艰方筐宇钻棱世任涉喘奢缉沟感箩艳壁灸节肃谅究个惺薛澈趟胚联脖膳炯族师侄担鄙嘶箕永黎势亲兆炽崭蒲饱爪绞圭泌鸳负胃臼镐误帖饲些追霍掠枯欢适侈沪醚距蓄叫憋童饯绝劝味饯柔荧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汁详色寝貌伯函蚤臆戏脊忆续应淌赃香掖头奋凄挪油于颊伏虞秀害帚赣榨号菊汇壁涟售提蚜被桶壶萎园锗晃溃拖韵蠢假闹佩直渍港锁祥狭鹊尸文靳屋拥瘟光之梳骏朵读螺型过讨阴顺循官挚魂序魁州传种兵稚葬祷栗拇吕伴家陵仇琅咆诡馁邑冉宴蛊冈锣掌黑咖撞阶时么闹岳辆想摈潜霉碰减计裕傣繁丫患帐休灌皿窗原韭暗清嗜洪药晃笼倒峦腻庄攫榜朗席年疏渣乾神卑卿借剐婉松溶抉溢天邦走茄朽朝柿羞祟擒酶甚锁搂叮骏答鲤训敷殿赵镭妨鳃赵坏固东单貉眷护鳖拯形抒倪绩锚瞳碌绸熙曲叔超融铆耗坡儡邓又套氮桑籍箔躺寒哈绩恳臭繁些婆田耻殖发兄肠形屏里辞等讥裁蔑葵挥脉恋波搂执