四年级奥数-等量代换.doc

学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：新小五奥数 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型
C简 单 枚 举
C等 量 代 换
授课日期及时段

教学内容

第一讲 简 单 枚 举
【专题简析】
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】
【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？

【试一试】
1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？

【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

【试一试】
1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？

【试一试】
1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？

2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？

【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

【试一试】
1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次xx，他们一共打了多
少次xx？

【试一试】
1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

2．有8位小朋友，要互通一次xx，他们一共打了多少次xx？

【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

【※试一试】
1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？

2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？

【※试一试】
1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？

2. 从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？

我的学习收获：

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我来编题：

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第二讲 等 量 代 换
【专题简析】
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。
【典型例题】
【例1】看图填空。
同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，（ ）个苹果的重量=（ ）个桔子的重量。

【例2】看图填空。

一本书的价钱`=（ ）枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？

【试一试】
1．
一个
=（ ）个

2．看图填空，1个□=（ ）个△。

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【试一试】
1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

2. 1只猴子重量=2只兔子重量
1只兔子重量=3只小鸡重量
已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

【试一试】
1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴子的重量=？只鸡的重量

【※例6】四种水果各重多少千克？
苹果、桃、菠萝
630克
苹果、桃、梨
330克
苹果、梨、菠萝
800克
梨、桃、菠萝
730克

【※试一试】
1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克
1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克
1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克
求三种动物每只各重多少克？

2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克
1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克
求三种水果每筐各多重？

【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

【※试一试】
1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？

2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？

课 外 作 业

一．填空

3.

4. 1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量
2只松鼠的重量=6只鸭子的重量
1只兔子的重量=？只鸭子的重量

※6. 已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）
蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）
绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）
红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）
求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

※7.○=□□，○○○=※， ※ ※=（ ）个□。

二．回答问题
1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？

2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。

3．明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？

4．3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。

5．小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？
知识讲解