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分数的意义和性质讲义教学重点和难点重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义； 分数的基本性质难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数； 分数的基本性质的应用教学流程及授课详案温故知新知识点一、分数的意义（一）小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几.(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)（二）分数的意义1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2.单位“1”与自然数1的区别 自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。 过关精炼（ ）（ ）（ ）（ ）1. 用分数表示各图形的阴影部分.2把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。3的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。4的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5个）如：的分数单位_, 的分数单位是_，的分数单位是_。过关精炼读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数除数=）分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即：被除数除数。用字母表示：ab=(b0)如：35 因此的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。分数与除法的区别：除法是一种运算。分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。 过关精炼：A的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。B用分数表示除法的商。35=1213=2356=137=C把下面的分数用除法表示。 ( )( )( )( )( )( )( )( )（五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进率。得不到整数时的商用分数或小数表示。 3分米(310)=米 23分(2360)= 时过关精炼：59立方分米( ) ( )立方米137毫升( ) ( )升9厘米( )米23千克( )吨17秒( )分37公顷( )平方千米（六）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。过关精炼：在里填上“”或 “” 大于的真分数是（ ）.A B. C. D. 知识点二、真分数和假分数1.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。过关精炼：下面是真分数的打“”，是假分数的打“”。2.假分数的转化假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况：（1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，；。 （2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 例如：3.假分数与相关数的互化：把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。(分子分母)如：832过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数：4、把整数化成假分数 把带分数化成假分数过关精炼：2()=()=2=()=4=直接写出结果：53911知识点三、分数的基本性质分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 (同时乘上8) (同时除以4)例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变 分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变例题2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变过关精炼： = 易错题判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ）填空：1.4/5米是把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。2.分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少（ ）个这样的分数单位，分数单位是1/12的最小带分数是（ ）。3.一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（ ），8天读这本书的（ ）。4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（ ），平均每人吃（ ）千克西瓜。5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（ ），掷得素数朝上的次数约占（ ），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（ ）。课堂练习填空1. 20分（ ）时。 9厘米=（ ）米540平方厘米（ ）平方分米。 1.2小时=（ ）小时2.分数单位是的最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。 3.把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。 4.分母是9的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。5.分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。6.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）个，它们是（ ）判断题（对的在括号内打“”错的打“”）1把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. （ ）2有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是.（ ）3不是最简分数. （ ）4分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变. （ ）5甲数的不一定比乙数的大. （ ）6、真分数都比1小，假分数都比1大。（ ）7、1米的和4米的一样子。（ ） 8、分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）9、10、分子是4的假分数有 （ ） 比较大小. 1 0.2 填空1. 把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的，其中2段长( ）米.2表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位.3是（ ）个，是（ ）个，里有（ ）个，5个写作.4三好学生是全校人数的.表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，（ ） 占其中的1份.5，6米既可表示1米的（ ），也可表示4米的（ ）.7写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是（ ）、（ ）和（ ）.判断 1.1吨煤的2/3和2吨棉花的1/3同样重。 （ ） 2.分数单位越大，分数就越大。 （ ） 3.分数单位是1/10的假分数有9个。 （ ） 4.一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。 （ ） 5.分子比分母大的分数都是假分数。 （ ） 选择1.把7公顷试验田平均分成8块，每块田的面积是（ ）.A B. C.公顷 D. 公顷2.1米的3/7和3米的1/7相比，（ ）A、1米的3/7长 B、3米的1/7长 C、一样长3.下面4个分数中，最小的分数是（ ）.A B. C. D. 4假分数与带分数相比（ ）A、假分数大 B、带分数大 C、一样大 D、无法比较5在分数里，分母表示（ ）.A分数单位 B.取了什么份 C.把单位“1”平均分成多少份.6.把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）A、10/100 B、110/100 C、100/110 D、10/1107.下面个分数中与单位“1”最接近的数是（ ）A、2/3 B、8/9 C、1/2 D、89/90解决问题五（1）班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？时间分配及备注 分数的意义和性质习题 姓名： 成绩：一、 填空。1、千克表示把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。2、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。3、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）个这样的分数单位是最小的素数；减少（ ）个这样的单位是。4、的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。5、分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小的带分数是（ ），所有最简真分数的和是（ ）。 6、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（ ）。7、在括号里填上适当的数。有（ ）个 （ ）个是 3里面有（ ） 3 = （ ）16（ ）（ ）小数 （ ）81.125 8、在括号里填上合适的分数。46厘米（ ）米 94分（ ）小时 1060米（ ）千米 250克（ ）千克 3平方米5平方分米（ ）平方米 3升60毫升（ ）升（ ）立方分米9、填上适当的数。用小数表示用分数表示用复名数表示3.25吨千米4米5厘米1小时24分10、在里填上“、或”。 1 0.34 二、把假分数化成整数或带分数。 三、把带分数化成假分数。 四、约分。（是假分数的要公成整数或带分数） 五、通分。和 和 和 、和 、和 六、把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.8 1.05 8.75 3.025 0.048七、比较下列各数的大小。（写出过程）和 和 、和和0.48 0.35和 0.6、0.875和应用题。1、 修一条长10米的公路需12天，平均每天修几分之几米？2、 五（1）班有男生25人，女生比男生多3人，男、女生各占全班学生人数的几分之几？3、一本80页的故事书，小红第一天看26页，第二天看32页，还乘下这本书的几分之几？4、做同一个零件，王师傅4小时做21个，李师傅5小时做27个，张师傅6小时做32个，谁的工作效率最高？5、在800米的赛跑中，小王、小金、小李的成绩分别3分25秒、分、3.2分。请你帮他们排名次 分数的意义和性质同步试题姓名：一、填空1线上的A点用分数表示是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数，用小数表示是（ ）。2在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。3把一个最简分数的分子缩小6倍，分母扩大7倍后是，原来这个分数是（ ）；的分母加上63，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）；一个分数分子与分母的和是90，将分数约分后是，原来这个分数是（ ）。4把小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）5先在图中表示出通分的结果，再写出通分的过程。（1）； （2）。二、选择1两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ）。A第一根长 B第二根长C长度相等 D不能确定2用分数表示图中的涂色部分是（）。A B C D3的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位成为最小的质数。A，6 B，5 C，5 D，134一个分数如果分子不变，分母加2，那么可以化简为；如果分母不变，分子减1，那么可以化简为，这个分数是（ ）。A B C D25甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了18分钟。他们三人的家离学校最远的是（ ）。A甲 B乙 C丙 D丁三、解答1张大爷承包了一片果园，根据下面的对话，请你判断：哪种果树的栽种面积最大？想一想：果园里还种有其他的果树吗？2解答下列问题：（1）把的分母除以8，分子应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？（2）把的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？（3）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几？3按平均分的要求画一画，并解答：每个人分得这些月饼的几分之几？每个人分得多少只月饼？4李、张、丁三位师傅加工同一种零件，李师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，丁师傅5小时加工21个。哪位师傅加工这种零件的工作效率最高？5如图，桌上放着三个厚薄一样的饼，其中大的一个面积等于其他两个面积的和，中饼面积是小饼的2倍。现在要把这三个饼分给四个孩子，要求不仅使每人所分得的一样多，而且还要使三个孩子拿到的都只是一块，另外一个孩子拿到两块。问：四个孩子分别得到的是怎样的饼？ 分数的意义与性质知识点1一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。2把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。35/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。4把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。5分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。6把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。7求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量另一个数量几分之几（几倍）。8分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。9分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。10带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。11把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。12整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。13分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。14几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。15几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。16求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。17公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。18除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。19如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。20数数它们的最大公因数它们的最小公倍数。21两个数是互质数的几种特殊情况有： 1和任何数都是互质数； 两个相邻的自然数一定是互质数；两个相邻的奇数一定是互质数；两个不同的质数一定是互质数；一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。22把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分和通分都是利用分数的基本性质。23把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数） 特殊方法：分母是10，100，1000，时，直接写成小数。分母是10，100，1000的因数时，可化成分母是10，100，1000，的分数，再写成小数。把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，的分数，再化简。24如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数25两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数它们各自独有的质因数。26两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。27比较分数的大小。先看分子或分母是不是相同，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。分数化小数练习题一、把下面的分数转化成小数，除不尽的用四舍五入法保留两位小数。二、把下面的小数化成最简分数。0.4=（ ） 1.5=（ ） 0.25=（ ） 0.125=（ ）0.24=（ ） 2.4=（ ） 1.04=（ ） 0.16=（ ）三、比较下面各数的大小。0.65 1.36 四、五、把下面各数从小到大排列起来。0.7 0.64 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 六、提高题1、0.65与一个最简分数的和是1，这个最简分数是（ ）2、一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）3、一个分数的分子和分母之差是7，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）1填空：（1）0.9 表示（）分之（ ）。（2）0.07 表示（ ）分之（ ）。（3）0.013表示（ ）分之（ ）。（4）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ）。2按要求完成（1）把下面的小数化成分数。0.5 0.8 1.07 0.65 7 .25 0.904（2）把下面的分数化成小数、 、 、 、 、 、3下面的做法对吗？说出理由。（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）4把下面每个小数和相等的分数用线连起来5比较下面每组数的大小（1）和2.769；（2）和0.365一、填空位“1”。于1。7把9米长的绳子平均分成6段，每段长()米，每段占全长 8最简分数的分子和分母是( )。()。是假分数；当a是()时，它的值是0。13、小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的（ ）分之（ ）。14、一堆货物已经运了，还剩（ ）分之（ ）没运走。15、小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他们各看这本书的（ ）分之（ ）二、判断1通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。 ()2所有的假分数的值都大于1。 ()3如果甲数是乙数的，则乙数是甲数6倍。 （ ）4两个分数相等，它们的分数单位一定相等。 ()5分母是14的最简真分数有6个。()7分子比分母小的分数都是最简分数。 ()8在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。 ()9约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。()10分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 ()三、把下面的分数化成最简分数四、通分并比较分数的大小应用题1、一批货物共400吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占几分之几？ 2、甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.6个,乙平均每分钟加工个,谁的工作效率高?3、一个长方体水槽，长1.5米,宽0.5，深0.4米.如果每分钟排水20升,10分钟排去整槽水的几分之几?一、填空。（1）在下面的括号里填上适当的分数。40平方分米（）平方米 75厘米（）米 350千克（）吨（2）米表示（ ），还可以表示（ ）。（3）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。（4）在下面的里填上“”、“”或“”符号。0.125 1 43 6.5千米6千米（5）在下面的括号里填上适当的数。是（）个0.875（6）3米长的铁丝平均分成8段，每段长米，用小数表示是（）米。（7）8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。12和72的最大公因数是（），最小公倍数是（ ）。（8）一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是（）。（9）一项工程必须在30天完成，平均每天完成全部工程的。7天完成这项工程的。19天完成这项工程的。（10）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（ ）。（11）一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（ ）。（12）a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（13）在下面的括号里填上适当的分数。“1”( )“1”( )（14）用直线上的点表示下面各数。 123二、判断下列各题：对的打“”，错的打“”。 分数的分母越大，它的分数单位就越小。 ( ) 真分数比1小，假分数比1大。 ( ) 分子与分母互质的分数叫做最简分数。 ( ) 把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数( ) 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了 ( ) 不能化成有限小数。 ( )二、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（1）米表示的意义是把（ ）平均分成7份，表示其中的4份。4米1米 单位1（2）一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（）不变扩大4倍缩小4倍（3）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）甲用的时间多乙用的时间多两人用的时间同样多。（4）把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。公约数最小公倍数最大公因数（5）12是36和24的（）最小公倍数 最大公因数 公倍数（6）两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。分数循环节余数三、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。1四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数16和40 45和15 9和8五、把下面各组分数通分。和 和 、和 六、（1）把下面的小数化成分数。0.8 1.7 3.4 4.875 0.125（2）下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。 3 （3）把0.29 、 、 0.3 、 、 按从小到大的顺序排列。七、解决问题（1）五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？（2）甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用小时,乙做一个零件用小时,谁做的快些?（3）一本科技书，小磊看过50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？（4）解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些? （5）学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？（6）有两根铁丝,长度分别为18厘米和30厘米,现要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?共可截得多少段?（7）少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？