预测控制-5.ppt

预测控制预测控制Predictive ControlPredictive Control 宋执环控制科学与工程学系控制科学与工程学科博士研究生学位课程控制科学与工程学科博士研究生学位课程1第 5 讲广义预测控制GPC2内容要点vv预备知识预备知识预备知识预备知识时间序列建模时间序列建模时间序列建模时间序列建模极小方差控制极小方差控制极小方差控制极小方差控制MVCMVCMVCMVC自校正控制自校正控制自校正控制自校正控制vv广义预测控制（广义预测控制（广义预测控制（广义预测控制（GPCGPCGPCGPC）基本思想）基本思想）基本思想）基本思想vvGPCGPCGPCGPC基本算法基本算法基本算法基本算法GPCGPCGPCGPC基本算法基本算法基本算法基本算法GPCGPCGPCGPC内模结构分析内模结构分析内模结构分析内模结构分析vv有色噪声有色噪声有色噪声有色噪声GPCGPCGPCGPC算法算法算法算法算法推导算法推导算法推导算法推导GPCGPCGPCGPC等效状态空间分析等效状态空间分析等效状态空间分析等效状态空间分析多变量多变量多变量多变量GPCGPCGPCGPC算法算法算法算法典型对象的典型对象的典型对象的典型对象的GPCGPCGPCGPC算法算法算法算法5/12/20243.预备知识（1）时间序列建模时间序列建模4时间序列vv对某一（组）变量对某一（组）变量对某一（组）变量对某一（组）变量x x(t t)进行观测测量，在一系进行观测测量，在一系进行观测测量，在一系进行观测测量，在一系列递增的时间点列递增的时间点列递增的时间点列递增的时间点t t1 1,t t2 2,.,.,t tn n采样得到的离散、采样得到的离散、采样得到的离散、采样得到的离散、有序的数据集合：有序的数据集合：有序的数据集合：有序的数据集合：x x(t t1 1),),x x(t t2 2),.,),.,x x(t tn n)，称为称为称为称为时间序列时间序列时间序列时间序列。vv特例特例特例特例白噪声，是一个纯随机过程，记作白噪声，是一个纯随机过程，记作白噪声，是一个纯随机过程，记作白噪声，是一个纯随机过程，记作 (k k)。vv表征：表征：表征：表征：vv (k k)与与与与 (k-k-1)1)、(k+k+1)1)不相关。不相关。不相关。不相关。5/12/20245.自回归模型vv自回归自回归自回归自回归模型模型模型模型(AutoRegressive,AR)(AutoRegressive,AR)：其中其中其中其中 (k k)是白噪声，是白噪声，是白噪声，是白噪声，y y(k k)是是是是n n阶自回归变量。阶自回归变量。阶自回归变量。阶自回归变量。vv稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：A A(z z-1-1)是稳定多项式，即特征根全在单是稳定多项式，即特征根全在单是稳定多项式，即特征根全在单是稳定多项式，即特征根全在单位园内，称位园内，称位园内，称位园内，称y y(k k)是平稳自回归随机过程变量。是平稳自回归随机过程变量。是平稳自回归随机过程变量。是平稳自回归随机过程变量。(k)被控对象y(k)5/12/20246.滑动平均模型vv滑动平均滑动平均滑动平均滑动平均模型模型模型模型(Moving Average,MA)(Moving Average,MA)：其中其中其中其中 (k k)是白噪声，是白噪声，是白噪声，是白噪声，y y(k k)是是是是mm阶滑动平均变量。阶滑动平均变量。阶滑动平均变量。阶滑动平均变量。vv若若若若c c0 0=1=1，则，则，则，则C(zC(z-1-1)是首一多项式。是首一多项式。是首一多项式。是首一多项式。(k)被控对象y(k)5/12/20247.自回归滑动平均模型vv自回归滑动平均自回归滑动平均自回归滑动平均自回归滑动平均模型模型模型模型(AutoRegressive Moving Average,(AutoRegressive Moving Average,ARMA)ARMA)：vv (k k)是白噪声，是白噪声，是白噪声，是白噪声，y y(k k)是是是是n n阶自回归阶自回归阶自回归阶自回归mm阶滑动平均阶滑动平均阶滑动平均阶滑动平均变量。变量。变量。变量。vv稳定性（稳定性（稳定性（稳定性（y y(k k)是平稳随机过程）条件：是平稳随机过程）条件：是平稳随机过程）条件：是平稳随机过程）条件：A A(z z-1-1)是稳定多项式。是稳定多项式。是稳定多项式。是稳定多项式。(k)被控对象y(k)5/12/20248.自回归积分滑动平均模型vv自回归自回归自回归自回归积分积分积分积分滑动平均滑动平均滑动平均滑动平均模型模型模型模型(AutoRegressive(AutoRegressive Integrated Moving Average,ARIMA)Integrated Moving Average,ARIMA)：vv稳定性（稳定性（稳定性（稳定性（y y(k k)是平稳随机过程）条件：是平稳随机过程）条件：是平稳随机过程）条件：是平稳随机过程）条件：A A(z z-1-1)是稳定多是稳定多是稳定多是稳定多项式。项式。项式。项式。1/1/表示积分作用。表示积分作用。表示积分作用。表示积分作用。(k)被控对象y(k)5/12/20249.受控自回归滑动平均模型vv受控自回归滑动平均受控自回归滑动平均受控自回归滑动平均受控自回归滑动平均模型模型模型模型(Controlled(Controlled AutoRegressive Moving Average,CARMA)AutoRegressive Moving Average,CARMA)：vv稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：A A(z z-1-1)是稳定多项式。是稳定多项式。是稳定多项式。是稳定多项式。u(k)被控对象y(k)(k)5/12/202410.受控自回归积分滑动平均模型受控自回归积分滑动平均模型vv受控自回归受控自回归受控自回归受控自回归积分积分滑动平均滑动平均滑动平均滑动平均模型模型模型模型(Controlled(Controlled AutoRegressive Integrated Moving Average,AutoRegressive Integrated Moving Average,CARIMA)CARIMA)：vv稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：A A(z z-1-1)是稳定多项式。是稳定多项式。是稳定多项式。是稳定多项式。u(k)被控对象y(k)(k)5/12/202411.预备知识（2）极小方差控制极小方差控制MVCMVC12极小方差控制vv极小方差控制极小方差控制极小方差控制极小方差控制(Minimum Variance Control,MVC)(Minimum Variance Control,MVC)；vvMVCMVC的控制目标是输出方差极小：的控制目标是输出方差极小：的控制目标是输出方差极小：的控制目标是输出方差极小：vv (k k)是白噪声。是白噪声。是白噪声。是白噪声。u(k)被控对象y(k+1)(k)5/12/202413.极小方差控制vv考虑考虑考虑考虑受控自回归受控自回归受控自回归受控自回归(CAR)(CAR)模型：模型：模型：模型：vv考虑噪声时考虑噪声时考虑噪声时考虑噪声时5/12/202414.极小方差控制vv此时是一个此时是一个此时是一个此时是一个CARMACARMA模型：模型：模型：模型：vv (k k)是平稳高斯过程（正态分布）是平稳高斯过程（正态分布）是平稳高斯过程（正态分布）是平稳高斯过程（正态分布）vv (k k)是白噪声，或独立正态分布，即是白噪声，或独立正态分布，即是白噪声，或独立正态分布，即是白噪声，或独立正态分布，即 (k k)与与与与u u(k k)、y y(k k)不相关不相关不相关不相关5/12/202415.极小方差控制vv代入得到：代入得到：代入得到：代入得到：vv为方便起见，假定为方便起见，假定为方便起见，假定为方便起见，假定A A(z z-1-1)B B(z z-1-1)C C(z z-1-1)都是都是都是都是n n阶多项式，阶多项式，阶多项式，阶多项式，即即即即n na a=n nb b=n nc cn nvv控制目标：控制目标：控制目标：控制目标：5/12/202416.极小方差控制vv由于存在纯滞后由于存在纯滞后由于存在纯滞后由于存在纯滞后 ，需作如下预估需作如下预估需作如下预估需作如下预估：vv上式第二项中包含白噪声序列上式第二项中包含白噪声序列上式第二项中包含白噪声序列上式第二项中包含白噪声序列 (k k)在当前在当前在当前在当前k k时刻及其时刻及其时刻及其时刻及其以前、以后的取值：以前、以后的取值：以前、以后的取值：以前、以后的取值：.,.,(k-k-1),1),(k k),),(k+k+1),.,1),.,(k k+)，其中，其中，其中，其中k k时刻及其以前的时刻及其以前的时刻及其以前的时刻及其以前的 (k k),),(k-k-1),.1),.是已是已是已是已知信息，需要将它们分离表达出来。知信息，需要将它们分离表达出来。知信息，需要将它们分离表达出来。知信息，需要将它们分离表达出来。5/12/202417.极小方差控制vv运用以下恒等多项式：运用以下恒等多项式：运用以下恒等多项式：运用以下恒等多项式：vv那么：那么：那么：那么：n-1次多项式次多项式 -1次多项式次多项式5/12/202418.极小方差控制vv进一步得到：进一步得到：进一步得到：进一步得到：vvCARMACARMA模型可以得到：模型可以得到：模型可以得到：模型可以得到：控制变量控制变量控制变量控制变量未知噪声未知噪声未知噪声未知噪声已知噪声已知噪声已知噪声已知噪声5/12/202419.极小方差控制vv进一步整理得到：进一步整理得到：进一步整理得到：进一步整理得到：vv上述推导过程用到恒等多项式：上述推导过程用到恒等多项式：上述推导过程用到恒等多项式：上述推导过程用到恒等多项式：5/12/202420.极小方差控制vv由此得到系统的输出方差：由此得到系统的输出方差：由此得到系统的输出方差：由此得到系统的输出方差：(k)是独立的，且与是独立的，且与是独立的，且与是独立的，且与u(k)、y(k)不相关不相关不相关不相关5/12/202421.极小方差控制vv由此得到系统的输出方差：由此得到系统的输出方差：由此得到系统的输出方差：由此得到系统的输出方差：vv由于由于由于由于 (k k)是是是是0 0、1 1正态分布，而且正态分布，而且正态分布，而且正态分布，而且5/12/202422.极小方差控制vv所以输出方差的极小值：所以输出方差的极小值：所以输出方差的极小值：所以输出方差的极小值：vv极小方差控制律：极小方差控制律：极小方差控制律：极小方差控制律：输出反馈输出反馈5/12/202423.极小方差控制总结vv考虑考虑考虑考虑CARMACARMA模型：模型：模型：模型：vv其极小方差控制律为：其极小方差控制律为：其极小方差控制律为：其极小方差控制律为：vv其中多项式其中多项式其中多项式其中多项式F F(z z-1-1)、GG(z z-1-1)由如下恒等多项式给出：由如下恒等多项式给出：由如下恒等多项式给出：由如下恒等多项式给出：5/12/202424.极小方差控制总结vv极小方差控制律的求解过程可以分解为极小方差控制律的求解过程可以分解为极小方差控制律的求解过程可以分解为极小方差控制律的求解过程可以分解为2 2个问题：个问题：个问题：个问题：预测问题：预估预测问题：预估预测问题：预估预测问题：预估(k+k+)控制问题：求解最优控制律控制问题：求解最优控制律控制问题：求解最优控制律控制问题：求解最优控制律u u*(k k)vv闭环系统的极点就是多项式闭环系统的极点就是多项式闭环系统的极点就是多项式闭环系统的极点就是多项式C C(z z-1-1)的零点；的零点；的零点；的零点；vv控制误差为：控制误差为：控制误差为：控制误差为：vv极小方差为：极小方差为：极小方差为：极小方差为：二者可以分离进行二者可以分离进行5/12/202425.预备知识（3）自校正控制26自校正控制vv自校正控制自校正控制自校正控制自校正控制(Self-tuning Control)(Self-tuning Control)：在常规控制器的：在常规控制器的：在常规控制器的：在常规控制器的基础上，引入自校正机制，抑制不确定性对闭环系统基础上，引入自校正机制，抑制不确定性对闭环系统基础上，引入自校正机制，抑制不确定性对闭环系统基础上，引入自校正机制，抑制不确定性对闭环系统性能的影响，保持期望的控制性能。性能的影响，保持期望的控制性能。性能的影响，保持期望的控制性能。性能的影响，保持期望的控制性能。vv不确定性不确定性不确定性不确定性建模误差建模误差扰动扰动过程特性变化：工况发生变化过程特性变化：工况发生变化参数不确定性参数不确定性结构不确定性结构不确定性可测扰动可测扰动不可测扰动不可测扰动5/12/202427.自校正控制vv自校正控制自校正控制自校正控制自校正控制结构结构结构结构vv在线闭环辨识在线闭环辨识在线闭环辨识在线闭环辨识vv控制器参数在线整定控制器参数在线整定控制器参数在线整定控制器参数在线整定vv闭环控制闭环控制闭环控制闭环控制u(k)被控对象y(k)(k)控制器ysp(k)参数估计参数估计控制器参控制器参数修正数修正性能指标5/12/202428.自校正控制vv自校正控制自校正控制自校正控制自校正控制参数估计形式参数估计形式参数估计形式参数估计形式显式自校正显式自校正显式自校正显式自校正：又称：又称：又称：又称间接自校正间接自校正间接自校正间接自校正。先估计模型参数，再修正。先估计模型参数，再修正。先估计模型参数，再修正。先估计模型参数，再修正控制器参数。控制器参数。控制器参数。控制器参数。隐式自校正隐式自校正隐式自校正隐式自校正：又称：又称：又称：又称直接自校正直接自校正直接自校正直接自校正。直接估计控制器参数。直接估计控制器参数。直接估计控制器参数。直接估计控制器参数。vv自校正控制自校正控制自校正控制自校正控制参数估计方法参数估计方法参数估计方法参数估计方法最小二乘类：最小二乘类：最小二乘类：最小二乘类：LSLS、RLS.RLS.极大似然法极大似然法极大似然法极大似然法其它方法：辅助变量法、其它方法：辅助变量法、其它方法：辅助变量法、其它方法：辅助变量法、MM估计、子空间估计、子空间估计、子空间估计、子空间.5/12/202429.广义预测控制概述30广义预测控制（GPC）vv提出的背景提出的背景提出的背景提出的背景工业过程的复杂化工业过程的复杂化工业过程的复杂化工业过程的复杂化对控制性能要求的不断提高对控制性能要求的不断提高对控制性能要求的不断提高对控制性能要求的不断提高DMCDMC与与与与MACMAC等等等等基基基基本本本本预预预预测测测测控控控控制制制制算算算算法法法法在在在在选选选选择择择择反反反反馈馈馈馈校校校校正正正正系系系系数数数数时时时时遇遇遇遇到到到到了了了了难难难难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难以兼顾抗干扰性与鲁棒性的困难vv基本思路基本思路基本思路基本思路在在在在控控控控制制制制过过过过程程程程中中中中，通通通通过过过过在在在在线线线线辨辨辨辨识识识识使使使使得得得得预预预预测测测测模模模模型型型型跟跟跟跟踪踪踪踪系系系系统统统统特特特特性性性性变变变变化化化化，同步体现被控对象变化；同步体现被控对象变化；同步体现被控对象变化；同步体现被控对象变化；根据辨识模型及时调整控制器参数，从而抑制扰动的影响；根据辨识模型及时调整控制器参数，从而抑制扰动的影响；根据辨识模型及时调整控制器参数，从而抑制扰动的影响；根据辨识模型及时调整控制器参数，从而抑制扰动的影响；使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。使算法既有较好的控制性能又有较强的鲁棒性。5/12/202431.广义预测控制（GPC）vvGPCGPC源源源源自自自自模模模模型型型型预预预预测测测测控控控控制制制制、自自自自校校校校正正正正控控控控制制制制、极极极极小小小小方差控制、系统辨识等思想；方差控制、系统辨识等思想；方差控制、系统辨识等思想；方差控制、系统辨识等思想；vv吸吸吸吸取取取取DMCDMC、MACMAC中中中中多多多多步步步步预预预预测测测测优优优优化化化化策策策策略略略略，在在在在滚滚滚滚动优化时与一般的预测控制相似；动优化时与一般的预测控制相似；动优化时与一般的预测控制相似；动优化时与一般的预测控制相似；vv与与与与DMCDMC、MACMAC相相相相比比比比，在在在在预预预预测测测测模模模模型型型型形形形形式式式式和和和和反反反反馈馈馈馈校正策略校正策略校正策略校正策略方面则有很大差别。方面则有很大差别。方面则有很大差别。方面则有很大差别。预测控制预测控制预测控制预测控制自校正控制自校正控制自校正控制自校正控制 极小方差控制极小方差控制极小方差控制极小方差控制系统辨识系统辨识系统辨识系统辨识广义预测控制广义预测控制广义预测控制广义预测控制5/12/202432.广义预测控制（GPC）vvGPCGPC源源源源自自自自模模模模型型型型预预预预测测测测控控控控制制制制、自自自自校校校校正正正正控控控控制制制制、极极极极小小小小方方方方差差差差控控控控制制制制、系统辨识等思想；系统辨识等思想；系统辨识等思想；系统辨识等思想；vv吸吸吸吸取取取取DMCDMC、MACMAC中中中中多多多多步步步步预预预预测测测测优优优优化化化化策策策策略略略略，在在在在滚滚滚滚动动动动优优优优化化化化时与一般的预测控制相似；时与一般的预测控制相似；时与一般的预测控制相似；时与一般的预测控制相似；vv与与与与DMCDMC、MACMAC相相相相比比比比，在在在在预预预预测测测测模模模模型型型型形形形形式式式式和和和和反反反反馈馈馈馈校校校校正正正正策策策策略方面则有很大差别。略方面则有很大差别。略方面则有很大差别。略方面则有很大差别。5/12/202433.广义预测控制（GPC）vv 广义预测控制由三部分组成广义预测控制由三部分组成广义预测控制由三部分组成广义预测控制由三部分组成预测模型：预测模型：预测模型：预测模型：受控自回归积分滑动平均模型受控自回归积分滑动平均模型受控自回归积分滑动平均模型受控自回归积分滑动平均模型，CARIMACARIMA滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实现反馈校正现反馈校正现反馈校正现反馈校正5/12/202434.广义预测控制（GPC）vv 几篇重要文献几篇重要文献几篇重要文献几篇重要文献ClarkClark等等等等,AutomaticaAutomatica,1987,Vol.23,No.2,p137-160;,1987,Vol.23,No.2,p137-160;（第一次提出（第一次提出（第一次提出（第一次提出GPCGPC思想、算法和性质）思想、算法和性质）思想、算法和性质）思想、算法和性质）ClarkClark等等等等,IEEEIEEE ControlControl SystemsSystems MagazineMagazine,1988,Vol.8,No.2,p49-,1988,Vol.8,No.2,p49-55 55；（阐述（阐述（阐述（阐述GPCGPC算法的工业应用）算法的工业应用）算法的工业应用）算法的工业应用）ClarkClark等等等等,AutomaticaAutomatica,1989,Vol.25,No.6,p859-875,1989,Vol.25,No.6,p859-875；（给出多变量（给出多变量（给出多变量（给出多变量GPCGPC算法）算法）算法）算法）5/12/202435.GPC基本算法白噪声情况：C(z-1)136预测模型vv 广义预测控制广义预测控制的预测模型的预测模型：CARIMACARIMA自回归项自回归项受控项受控项滑动平均项滑动平均项积分项积分项5/12/202437.预测模型vv考虑白噪声情形：考虑白噪声情形：考虑白噪声情形：考虑白噪声情形：C C(z z-1-1)=1)=15/12/202438.预测模型vv引入引入引入引入DiophantinDiophantin方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：j-1次多项式次多项式nA次次多项式多项式5/12/202439.多步预测预测vv 利用利用利用利用DiophantinDiophantin方程，通过化简得到方程，通过化简得到方程，通过化简得到方程，通过化简得到5/12/202440.多步输出预测n n 得到多步输出预测的表达式：得到多步输出预测的表达式：得到多步输出预测的表达式：得到多步输出预测的表达式：5/12/202441.多步输出预测5/12/202442.多步输出预测M=P5/12/202443.多步输出预测n n写成矩阵形式写成矩阵形式待待求求的的控控制序列制序列已知信息已知信息其中其中其中其中5/12/202444.多步输出预测n n 当当M=PM=P时时当当MM P P时时5/12/202445.多步输出预测n n 多步输出预测多步输出预测多步输出预测多步输出预测5/12/202446.多步输出预测n n 多步输出预测多步输出预测多步输出预测多步输出预测n n令令F F(k k)=0)=0，U U(k k)=1,0,.,0)=1,0,.,0T T强迫响应强迫响应控制激励控制激励自由响应自由响应初始条件初始条件g0，g1，.，gP-1等效于单位系数脉冲等效于单位系数脉冲5/12/202447.Diophantin方程求解n nDiophantinDiophantin方程求解：方程求解：方程求解：方程求解：第第j步预测：步预测：第第j+1步预测：步预测：5/12/202448.Diophantin方程求解Fj+1(z-1)与与Fj(z-1)之间的递推关系之间的递推关系5/12/202449.Diophantin方程求解vv将等式两边的多项式展开：将等式两边的多项式展开：将等式两边的多项式展开：将等式两边的多项式展开：vv同次幂项的系数相等：同次幂项的系数相等：同次幂项的系数相等：同次幂项的系数相等：5/12/202450.Diophantin方程求解vv得到递推关系：得到递推关系：得到递推关系：得到递推关系：5/12/202451.Diophantin方程求解vvDiophantinDiophantin方程递推公式：方程递推公式：方程递推公式：方程递推公式：vv初始值：初始值：初始值：初始值：5/12/202452.Diophantin方程求解vv多项式多项式多项式多项式G Gj j(z z-1-1)的递推关系：的递推关系：的递推关系：的递推关系：5/12/202453.计算实例vv给定如下给定如下给定如下给定如下CARIMACARIMA模型：模型：模型：模型：vv其中其中其中其中5/12/202454.计算实例vv当当当当j j1 1时：时：时：时：vv 即即即即5/12/202455.计算实例vv当当当当j j2 2时：时：时：时：5/12/202456.计算实例vv当当当当j j3 3时：时：时：时：vv继续逐次计算继续逐次计算继续逐次计算继续逐次计算 j j=3,=3,4 4,.,.,P P5/12/202457.性能指标与参考轨迹n n 二次型性能指标二次型性能指标n n参考轨迹参考轨迹5/12/202458.滚动优化n n GPCGPC控制律控制律5/12/202459.自适应机制n n 广义预测控制广义预测控制广义预测控制广义预测控制反馈校正算法反馈校正算法反馈校正算法反馈校正算法n n在线估计预测在线估计预测在线估计预测在线估计预测模型参数模型参数模型参数模型参数：(z z-1-1)，n n在线修正在线修正在线修正在线修正控制律：控制律：控制律：控制律：d dT Tn n间接实现一种广义的间接实现一种广义的间接实现一种广义的间接实现一种广义的反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正n n抑制不确定性影响抑制不确定性影响抑制不确定性影响抑制不确定性影响n n参数参数参数参数不确定性：系数不确定性：系数不确定性：系数不确定性：系数a ai i，b bi in n结构结构结构结构不确定性：阶次不确定性：阶次不确定性：阶次不确定性：阶次n nA A，n nB B5/12/202460.参数辨识算法n n由由由由CARIMACARIMACARIMACARIMA模型：模型：模型：模型：n n展开简化得到：展开简化得到：展开简化得到：展开简化得到：5/12/202461.参数辨识算法n n最小二乘格式：最小二乘格式：最小二乘格式：最小二乘格式：5/12/202462.参数辨识算法n n递推最小二乘算法：递推最小二乘算法：递推最小二乘算法：递推最小二乘算法：n n 是遗忘因子是遗忘因子是遗忘因子是遗忘因子，0 0 1 00（正定）；（正定）；（正定）；（正定）；n n则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的P P ，使，使，使，使GPCGPC闭环系统闭环系统闭环系统闭环系统稳定。稳定。稳定。稳定。5/12/202487.稳定性分析结论n n对如下系统：对如下系统：对如下系统：对如下系统：若若若若 A A(z z-1-1)与与与与B B(z z-1-1)可约，但公因子稳定；可约，但公因子稳定；可约，但公因子稳定；可约，但公因子稳定；n nP P=MM，R R00（正定）；（正定）；（正定）；（正定）；n n则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的P P ，使，使，使，使GPCGPC闭环系统稳定。闭环系统稳定。闭环系统稳定。闭环系统稳定。n n A A(z z-1-1)与与与与B B(z z-1-1)可约：由于可约：由于可约：由于可约：由于GPCGPC对结构型不确定性的鲁对结构型不确定性的鲁对结构型不确定性的鲁对结构型不确定性的鲁棒性差，所以通常是模型的阶次高于被控对象的阶次，棒性差，所以通常是模型的阶次高于被控对象的阶次，棒性差，所以通常是模型的阶次高于被控对象的阶次，棒性差，所以通常是模型的阶次高于被控对象的阶次，关键是开环特征方程的阶次关键是开环特征方程的阶次关键是开环特征方程的阶次关键是开环特征方程的阶次 ，从从从从而使得而使得而使得而使得 A A(z z-1-1)与与与与B B(z z-1-1)可约。可约。可约。可约。5/12/202488.稳定性分析结论n n对如下系统：对如下系统：对如下系统：对如下系统：n n能稳定，且能检测；能稳定，且能检测；能稳定，且能检测；能稳定，且能检测；n nP P MM，但，但，但，但P PMM是有限值是有限值是有限值是有限值n nR R00（正定）；（正定）；（正定）；（正定）；n n则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的P P ，使，使，使，使GPCGPC闭环系统闭环系统闭环系统闭环系统渐近稳定。渐近稳定。渐近稳定。渐近稳定。5/12/202489.仿真算例90仿真算例（1）n n 被控对象模型为被控对象模型为被控对象模型为被控对象模型为n n其中极点其中极点其中极点其中极点n n用用用用GPCGPCGPCGPC算法进行仿真算法进行仿真算法进行仿真算法进行仿真 5/12/202491.仿真算例（1）5/12/202492.仿真算例（2）n n考虑一阶加纯滞后对象，其对象模型为：考虑一阶加纯滞后对象，其对象模型为：考虑一阶加纯滞后对象，其对象模型为：考虑一阶加纯滞后对象，其对象模型为：5/12/202493.仿真算例（2）vv离散化后的脉冲传递函数为：离散化后的脉冲传递函数为：离散化后的脉冲传递函数为：离散化后的脉冲传递函数为：vv采样周期采样周期采样周期采样周期 T T T T0 0 0 05 5秒秒秒秒 5/12/202494.仿真算例（2）图图1 1 单位阶跃相应单位阶跃相应5/12/202495.仿真算例（2）图图2 2 每次模型改变时给定时也相应地进行切换每次模型改变时给定时也相应地进行切换5/12/202496.GPC算法有色噪声情况：C(z-1)197预测模型vv 广义预测控制广义预测控制广义预测控制广义预测控制的预测模型的预测模型的预测模型的预测模型：CARIMACARIMA自回归项自回归项受控项受控项滑动平均项滑动平均项积分项积分项5/12/202498.预测模型vv考虑有色噪声情形：考虑有色噪声情形：考虑有色噪声情形：考虑有色噪声情形：C C(z z-1-1)1 1有色噪声5/12/202499.预测模型vv引入引入引入引入DiophantinDiophantin方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：j-1次多项式次多项式nA次次多项式多项式5/12/2024100.多步预测预测vv 利用利用利用利用DiophantinDiophantin方程，通过化简得到方程，通过化简得到方程，通过化简得到方程，通过化简得到5/12/2024101.多步预测预测vv 引入新的引入新的引入新的引入新的DiophantinDiophantin方程：方程：方程：方程：5/12/2024102.多步预测预测vv 整理化简得到整理化简得到整理化简得到整理化简得到5/12/2024103.多步预测预测vv 记记记记5/12/2024104.多步输出预测n n 整理得到整理得到整理得到整理得到n n记记记记n n则有则有则有则有5/12/2024105.多步预测预测5/12/2024106.多步输出预测5/12/2024107.多步输出预测n n写成矩阵形式写成矩阵形式待求的控制序列待求的控制序列已知信息已知信息其中其中其中其中5/12/2024108.多步预测预测5/12/2024109.多步输出预测n n 当当当当M=PM=P时时时时n n 当当当当MPMP时时时时5/12/2024110.性能指标与参考轨迹n n 二次型性能指标二次型性能指标n n参考轨迹参考轨迹5/12/2024111.GPC控制律n n 广义预测控制广义预测控制广义预测控制广义预测控制滚动优化滚动优化滚动优化滚动优化5/12/2024112.GPC控制律n n 定义多项式定义多项式定义多项式定义多项式n n则有：则有：则有：则有：5/12/2024113.GPC控制律n n令令令令n n则有则有则有则有5/12/2024114.GPC控制结构W(k+P)D(z-1)u(k)GP(z-1)z-11/C(z-1)y(k)u(k-1)+_/C(z-1)+u(k-1)(z-1)+y(k)5/12/2024115.GPC控制结构W(k+P)D(z-1)u(k)GP(z-1)z-1/C(z-1)(z-1)(z-1)1/C(z-1)y(k)u(k-1)+_y(k)5/12/2024116.控制器参数计算n n 控制器参数控制器参数控制器参数控制器参数d dT T与多项式与多项式与多项式与多项式E Ej j(z z-1-1)、F Fj j(z z-1-1)、G Gj j(z z-1-1)和和和和HHj j(z z-1-1)的系数直接相关；的系数直接相关；的系数直接相关；的系数直接相关；n n多项式多项式多项式多项式E Ej j(z z-1-1)、F Fj j(z z-1-1)、G Gj j(z z-1-1)和和和和HHj j(z z-1-1)的求解的求解的求解的求解方法与方法与方法与方法与C C(z z-1-1)1 1时相同，仍然可以得到系数递时相同，仍然可以得到系数递时相同，仍然可以得到系数递时相同，仍然可以得到系数递推算法，请参见相关文献。推算法，请参见相关文献。推算法，请参见相关文献。推算法，请参见相关文献。5/12/2024117.自适应机制n n 广义预测控制广义预测控制广义预测控制广义预测控制反馈校正算法反馈校正算法反馈校正算法反馈校正算法n n在线估计预测在线估计预测在线估计预测在线估计预测模型参数模型参数模型参数模型参数：(z z-1-1)，(z z-1-1)n n在线修正在线修正在线修正在线修正控制律：控制律：控制律：控制律：d dT Tn n间接实现一种广义的间接实现一种广义的间接实现一种广义的间接实现一种广义的反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正n n抑制不确定性影响抑制不确定性影响抑制不确定性影响抑制不确定性影响n n参数参数参数参数不确定性：系数不确定性：系数不确定性：系数不确定性：系数a ai i，b bi i，c ci in n结构结构结构结构不确定性：阶次不确定性：阶次不确定性：阶次不确定性：阶次n nA A，n nB B，n nC C5/12/2024118.参数辨识算法n n由由由由CARIMACARIMACARIMACARIMA模型：模型：模型：模型：n n展开简化得到：展开简化得到：展开简化得到：展开简化得到：5/12/2024119.参数辨识算法n n最小二乘格式：最小二乘格式：最小二乘格式：最小二乘格式：5/12/2024120.参数辨识算法n n递推最小二乘算法：递推最小二乘算法：递推最小二乘算法：递推最小二乘算法：n n 是遗忘因子是遗忘因子是遗忘因子是遗忘因子，0 0 1 00（正定）；（正定）；（正定）；（正定）；n n则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的则必存在一个取值有限的P P ，使，使，使，使GPCGPC闭环系统闭环系统闭环系统闭环系统渐近稳定。渐近稳定。渐近稳定。渐近稳定。5/12/2024140.多变量GPC算法141预测模型n n 多变量多变量多变量多变量预测模型预测模型预测模型预测模型：CARIMACARIMA5/12/2024142.预测模型n n 5/12/2024143.预测模型n n引入引入DiophantineDiophantine方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：j-1次多项式次多项式nA次次多项式多项式5/12/2024144.多步输出预测n n 利用利用DiophantineDiophantine方程，通过化简得到方程，通过化简得到5/12/2024145.多步输出预测n n写成矩阵形式写成矩阵形式待求的控制序列待求的控制序列已知信息已知信息其中其中其中其中5/12/2024146.多步输出预测n n矩阵的排列方式（矩阵的排列方式（1 1）5/12/2024147.多步输出预测n n矩阵的排列方式（矩阵的排列方式（2 2）5/12/2024148.多步输出预测其中其中其中其中5/12/2024149.多步输出预测n n 当当M=PM=P时时当当MPMP时时5/12/2024150.性能指标与参考轨迹n n 二次型性能指标二次型性能指标n n参考轨迹参考轨迹5/12/2024151.滚动优化n n GPCGPC控制律控制律5/12/2024152.典型工业过程GPC设计153内容要点内容要点v典型工业过程描述典型工业过程描述模型简化降阶模型简化降阶模型简化降阶模型简化降阶模型（模型（模型（模型（）：一阶惯性滞后）：一阶惯性滞后）：一阶惯性滞后）：一阶惯性滞后模型（模