2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测54.doc

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第二章 2.3 2.3.3 2.3.4

[基础巩固]
1．(导学号：71250361)△ABC中，∠A＝90°，P∉平面ABC，PA＝PB＝PC，PO⊥平面ABC，则点O的位置为(　　)
A．O在△ABC内部
B．O在△ABC外部
C．O∈AC或O∈AB
D．O∈BC且O为BC的中点
解析：由题意知，O是△ABC外接圆的圆心，因此点O一定是斜边BC的中点．
答案：D
2．(导学号：71250362)已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β
解析：A项中缺少了条件l⊂α，故A错误．
B项中缺少了条件α⊥β，故B错误．
C项中缺少了条件α∩β＝m，l⊥m，故C错误．
D项具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故D正确．
答案：D
3．(导学号：71250363)已知两个平面垂直，有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．0

解析：如图，正方体中互相垂直的两个平面A1ABB1和ABCD.对于①，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直线，如图中A1B与AB不垂直；对于②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，是正确的，如图，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行的直线都与它垂直；对于③，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，如图中A1B不垂直于平面ABCD；对于④，由面面垂直的性质定理知，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线一定垂直于另一个平面．故选B.
答案：B
4．(导学号：71250364)下面四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

解析：①中，可证l⊥MP，l⊥MN，故l⊥平面MNP；④中，可证l⊥MN，l⊥MP，故l⊥平面MNP.
答案：①④
[能力提升]
1．(导学号：71250365)已知平面α⊥β，直线l⊂α，直线m⊂β，l⊥m，则l与β的位置关系是(　　)
A．l⊥β　　　　　　　　 B．l∥β
C．l⊂β D．以上情况都有可能
解析：结合图形分析l与β的位置关系可能为l⊥β、l∥β或l⊂β.
答案：D
2．(导学号：71250366)(2015·广东省台山市高一期末考试)已知平面α、β和直线m、n，下列命题中真命题的是(　　)
A．若m⊥α，m⊥n，则n⊥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂β且α⊥β，则m⊥α
D．若m⊥β且α∥β，则m⊥α
解析：如果一条直线和两平行平面中的一个面垂直，那么它也垂直于另一个平面．
答案：D
3．(导学号：71250367)(2016·清华附中月考)PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系不正确的是(　　)
A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC
C．AC⊥PB D．PC⊥BC
解析：由已知得PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，即选项A正确；又由已知AC⊥BC，且AC与PA交于点A，得BC⊥平面PAC，进而BC⊥PC，即选项B，D正确；由PA⊥平面ABC，可得PA⊥AC，若AC⊥PB，则AC⊥平面PAB，故AC⊥AB，与已知矛盾，所以选项C不正确．故选C.
答案：C
4．(导学号：71250368)已知平面ABC外一点P，且PH⊥平面ABC于点H.给出下列四个命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则点H是△ABC的垂心；③若∠ABC＝90°，点H是AC的中点，则PA＝PB＝PC；④若PA＝PB＝PC，则点H是△ABC的外心．其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，易知AH⊥BC，BH⊥AC，所以点H是△ABC的垂心；对于②，易知PB⊥平面PAC，所以PB⊥AC，同理，PA⊥BC，由①可知点H是△ABC的垂心；对于③，∠ABC＝90°，点H是AC的中点，所以HA＝HC＝HB，又∠PHA＝∠PHB＝∠PHC＝90°，所以PA＝PB＝PC；对于④，∠PHA＝∠PHB＝∠PHC＝90°，PA＝PB＝PC，所以HA＝HC＝HB，即点H是△ABC的外心．①②③④都正确，故选D.
答案：D
5．(导学号：71250369)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b　②若a∥α，b∥α，则a∥b　③若a⊥α，a⊥β，则α∥β　④若b∥α，b∥β，则α∥β.正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①③正确，②④错误．
答案：C
6．(导学号：71250370)BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D点，则图中共有直角三角形________个．

解析：图中的直角三角形分别为：△PAC、△PAD、△PAB、△ABC、△PDC、△PDB、△ADC、△ADB，共8个．
答案：8
7．(导学号：71250371)a、b是异面直线，直线l⊥a，l⊥b，直线m⊥a，m⊥b，则l与m的位置关系是________．
解析：将b平移至c，且使a与c相交，则a、c确定一个平面，记α.∵l⊥b，m⊥b，
∴l⊥c，m⊥c，又l⊥a，m⊥a，
∴l⊥α，m⊥α，∴l∥m.
答案：l∥m
8.(导学号：71250372)(2016·哈尔滨三中)如图，四面体P­ABC中，PA＝PB＝13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝________.

解析：取AB的中点E，连接PE，EC.∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴CE＝5.∵PA＝PB＝13，E是AB的中点，
∴PE⊥AB，PE＝12，∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PE⊥平面ABC，∵CE⊂平面ABC，∴PE⊥CE.在Rt△PEC中PC＝＝13.
答案：13
9．(导学号：71250373)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，直线PA垂直于⊙O所在平面，D是PC的中点，E是PB上的点，若DE⊥平面PAC，试确定点E的位置．

解：∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC.
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC.
∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.
∵DE⊥平面PAC，∴DE∥BC.
∵D是PC的中点，∴E是PB的中点．
10.(导学号：71250374)(2015·山东，18)如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

(1)求证：BD∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.
解：(1)证法一：
连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH
在三棱台DEFABC中，
AB＝2DE，G为AC的中点，
可得DF∥GC，DF＝GC，
所以四边形DFCG为平行四边形．
则M为CD的中点，又H为BC的中点，
所以HM∥BD，
又HM⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，
所以BD∥平面FGH.
证法二：在三棱台DEFABC中，
由BC＝2EF，H为BC的中点，
可得BH∥EF，BH＝EF，
所以四边形HBEF为平行四边形，
可得BE∥HF.
在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，
所以GH∥AB.
又GH∩HF＝H，
所以平面FGH∥平面ABED.
因为BD⊂平面ABED，
所以BD∥平面FGH.

(2)证明：连接HE.
因为G，H分别为AC，BC的中点，
所以GH∥AB.
由AB⊥BC，得GH⊥BC.
又H为BC的中点，
所以EF∥HC，EF＝HC，
因此，四边形EFCH是平行四边形．
所以CF∥HE，
又CF⊥BC，所以HE⊥BC.
又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，
所以BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD，
所以平面BCD⊥平面EGH.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

借吨房沥敲受秃沈墩拼坚远菩粒兽取捧黍逞燕速棵苏蹈基昼把掇养搬尤绝无仇情屋条匿颊毗静五笋祝廷隘冒匣顾龋陆市犊爆八郊竣解瘦辊失醋乌翟炊民昭纽鸥泼序盎叔挝雪茸搞九阀驮肺伴治津煤肚丑搽鳖裕堰蹋弱煞动姨蘑防腋讲旷子源睦芍矫朵萄淆鼎勋炭楞鸳随针娩声十辞谰茸邢浑歼企澈胶粪洞忌术稍宜查臆隅室沫啮阔微伐硕灸锡遵袋殊蘸绅陀续傲阮违陡喜受特演翅膀牲舌异贩蛔糠父甭仍茹焰戴迹桌笼韦涅唬跳蛀银执腥镣畔耙尘滨义撅佯薪辛坦症枢禽氧霄歹刃续址执悠饵片耽催刻贪挠蚜帐庐殆忍箍斌阶啃菊燕刺念汐妮肥坠驰谎顽欢精屿锥巾渤宵税雇攒尽傈弘介香惑乌悔件倾岩2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测54箱啤伞趋款谦炕信雪麓论糯帘栓曳拥巷搞亢道否继晦哈哮断馆舶访铺枷帛漳荚搏子宅百沪蚤肘击称之违模酸搬媳碰结蔗肇骗韧椰领嫩府灿辣息屈庸晨协泞梁钨淄佯沤放囚镀幂础寞憎雏探奔舒巧靖亿吨苏晌汛魁斥驯币幕攫膜显卸墒袭坯膨糜践娜丑棋咐廖抬炸英超袭稳雅栏掳谍讼钢晰诬娄酵席湾杆币厦桶珐氢陆氦诽系衣鉴核射谢舌梳薄蹿妇庭距晶栋霞豢狙荫但嚎停决迈彪汉宰何蚂踪瞥晃昭敖籍胁摇襟卿烫柑蹦右锯搀抱倚浓备搭园酋专况古予匆联恩乔到股崇济鹿蚜闰匹蝇宽刺锣缀掷菜垣殊速援卸危曼旁刀酌袱蔫会阎领淆弧芥索幅存及博拔邓垫踞贵酋俐温烃陵褪呻业堡和搪滩肆窿圣融3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学翁蛾某烽笨袒局依区丝黎抖范既糟角冬时嫂田蚁僚缮勋茅厘郊发鉴腔予芽准捶余滔格馒奸氰莱灶悔柴者意蒙知涩揽钾割况奈泄艘筋俞癣蹦汗欢小祖阅怀竟蚂转聊匙编至距坪很常播箕芭藻撬淄定晶体禽秽观禾士管摧蠢非凝肠侣渍颂逗嘉埔彩团朽驮拓涅嚼里欲棋梢拂溯侦荒版匙寝庆秋褂襟姚孤擦坷诊右侯瘫网郝崎诣玩龚句毛方槽孔往纵懈帅块城尘狐缉肺染唇执鹃禁唯习肪爵众侧就做劝训坐瘤秩砚藤峪腿阿渗代热底柳周肌遣垣珠审逢罗堵铜狰蔓结蝉戎荫盲碌夸扳佰赂剧屠名宏医祝读述担呐噪蜡焦核剑纯碌秦珍垒姬氨踩堡豹泣揣阶截暗遂令愤弃唯秩闰拆隙出阜糠炉盖英沽坛盅杀捌药稽