2017年高考理科数学冲刺复习检测23.doc

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课时作业
[A组]
1．(2016·张掖第一次诊断考试)设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．{－1}　　　　　　　　 B．{0}
C．{－1，0} D．{0，1}
C　[解析] 依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1，0}，选C.
2．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)
A.＜ B．a2＞b2　
C.＞　 D．a|c|＞b|c|
C　[解析] 取a＝1，b＝－1，排除A，B；取c＝0，排除D，故选C.
3．已知sin＝cos，则tan α＝(　　)
A．－1 B．0
C. D．1
A　[解析] 因为sin＝cos，所以cos α－sin α＝cos α－sin α，即sin α＝－cos α，所以tan α＝＝－1.
4．(2016·河北三市第二次联考)已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
C　[解析] 所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P＝＝.
5．(2016·合肥第一次教学质量检测)函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
D　[解析] 由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，因为ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝，故选D.
6．当a＞0时，函数f(x)＝(x2＋2ax)ex的图象大致是(　　)

B　[解析] 由f(x)＝0，得x2＋2ax＝0，解得x＝0或x＝－2a，因为a＞0，所以x＝－2a＜0，故排除A，C；当x趋向于－∞时，ex趋向于0，故f(x)趋向于0，排除D.
7．(2016·湖南省东部六校联考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为(　　)

A．4 B．8
C．10 D．12
B　[解析] 第一次循环：s＝2，i＝4，k＝2；第二次循环：s＝4，i＝6，k＝3；第三次循环：s＝8，i＝8，k＝4，当i＝8时不满足条件，退出循环，故输出s的值为8.
8．(2016·广州五校联考)设a＝log3，b＝，c＝2，则(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
A　[解析] 因为a＝log3＜log2＝－1，0＜b＝＜＝1，c＝2＞20＝1，所以a＜b＜c.
9．(2016·重庆第一次适应性测试)在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝(　　)
A．n(3n－1) B.
C．n(n＋1) D.
C　[解析] 依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)，选C.
10．(2016·唐山统一考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．6π＋4 B．π＋4
C. D．2π
D　[解析] 由三视图知，该几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱体，与底面半径为1，高为2的半圆柱体构成，所以该几何体的体积为π×12×1＋π×12×2＝2π，故选D.
11．方程xlg(x＋2)＝1的实数根的个数为(　　)
A．1 B．2
C．0 D．不确定
B　[解析] 方程xlg(x＋2)＝1⇔lg(x＋2)＝，在同一直角坐标系中画出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．
12．(2016·广州五校联考)已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝，b＝，＝a＋2b，则·的最大值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
A　[解析] 以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立直角坐标系．
设A(m，0)，B(0，n)，则a＝(1，0)，
b＝(0，1)，＝a＋2b＝(1，2)，
＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，
Rt△AOB的面积为1，即有mn＝2，
则·＝1－m－2(n－2)＝5－(m＋2n)≤5－2＝5－2×2＝1，当且仅当m＝2n＝2时，取得最大值1.
13．(2016·河南八市重点高中质检)已知直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝0垂直且与圆C：x2＋y2＝－2y＋3相切，则直线l1的方程是________．
[解析] 由题可得，圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，其圆心为(0，－1)，半径r＝2.设直线l1的方程为3x＋4y＋c＝0，则＝2，解得c＝14或c＝－6.故直线l1的方程为3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0.
[答案] 3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0
14．(2016·山西四校第二次联考)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线x2－y2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.
[解析] 由题意可知，抛物线的焦点为F，准线方程为y＝－，联立，解得x＝± .
因为△ABF为等边三角形，所以＝2|x|，即p2＋＝4，解得p＝2或－2(舍去)．
[答案] 2
15．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________．
[解析] 如图，建立平面直角坐标系，则A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，所以＝a＝(0，－1)，＝b＝(1，0)，＝c＝(1，－1)，所以a＋b＋c＝(2，－2)，|a＋b＋c|＝2.
[答案] 2
16．(2016·广州五校联考)已知函数f(x)＝若f(3－a2)＜f(2a)，则实数a的取值范围是________．
[解析] 如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，因为f(3－a2)＜f(2a)，所以3－a2＞2a，解得－3＜a＜1.

[答案] (－3，1)
[B组]
1．(2016·郑州第一次质量预测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝(　　)
A．i B．2－i
C．1－i D．0
D　[解析] 因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.
2．(2016·高考天津卷)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(　　)
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C　[解析] 由x＞y推不出x＞|y|，由x＞|y|能推出x＞y，所以“x＞y”是“x＞|y|”的必要而不充分条件．
3．(2016·河南八市重点高中质检)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)
A．－ B．－
C. D.
D　[解析] 因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故选D.
4．(2016·贵州适应性考试)若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则λ＝(　　)
A．－ B.－1
C. D.
A　[解析] 由题意可得e1·e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－，选项A正确．
5．(2016·武汉调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cos B的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
A　[解析] 因为a2，b2，c2成等差数列，所以a2＋c2＝2b2，所以cos B＝＝＝≥＝(当且仅当a＝c时取“＝”)，故选A.
6．(2016·河南八市重点高中质检)已知a，b，c是锐角△ABC中A，B，C的对边，若a＝4，c＝6，△ABC的面积为6，则b为(　　)
A．13 B．8
C．2 D．2
C　[解析] 因为S△ABC＝acsin B＝×4×6×sin B＝6，所以sin B＝，且△ABC为锐角三角形，所以B＝，所以b2＝16＋36－2×4×6×cos＝28，故b＝2，选C.
7.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)
A. B．5
C．6 D.
D　[解析] 该多面体的体积比较难求，可连接BE、CE，
问题转化为四棱锥E­ABCD与三棱锥E­BCF的体积之和，而VE­ABCD＝S·h＝×9×2＝6，所以只能选D.
8．(2016·山西四校第二次联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　)
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
C　[解析] 因为a1，a3，2a2成等差数列，所以a3×2＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，所以q2＝1＋2q，解得q＝1＋或q＝1－(舍)，所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.
9．若(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为(　　)
A．84 B．－252
C．252 D．－84
A　[解析] 由题意可得C＝36，所以n＝9，所以＝的展开式的通项为Tr＋1＝C·99－r··x9－，令9－＝0，得r＝6，所以展开式中的常数项为C×93×＝84.
10．设不等式组所表示的平面区域为M，若函数y＝k(x＋1)＋1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是(　　)
A．[3，5] B．[－1，1]
C．[－1，3] D.
D　[解析] 画出不等式组所表示的平面区域M，如图中阴影部分所示，函数y＝k(x＋1)＋1的图象表示一条经过定点P(－1，1)的直线，当直线经过区域M内的点A(0，2)时斜率最大，为1，当直线经过区域M内的点B(1，0)时斜率最小，为－，故实数k的取值范围是，选D.
11．已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)

B　[解析] 由f(x)不是奇函数，排除A、C选项．当x＞0时，f(x)＞0恒成立，排除D选项，故选B.
12．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)
A.∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C. D.∪(2，＋∞)
D　[解析] 由x＜g(x)得x＜x2－2，
所以x＜－1或x＞2；
由x≥g(x)得x≥x2－2，所以－1≤x≤2.所以f(x)＝
即f(x)＝
当x＜－1时，f(x)＞2；当x＞2时，f(x)＞8.
所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．
当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0.
所以当x∈[－1，2]时，函数的值域为.
综上可得f(x)的值域是∪(2，＋∞)．
13．(2016·河南八市重点高中质检)△ABC中，点M是边BC的中点，||＝4，||＝3，则·＝________．
[解析] ·＝(＋)·(－)
＝(||2－||2)＝×(9－16)＝－.
[答案] －
14．(2016·山西四校第二次联考)定积分dx＝________．
[解析] 令y＝，则x2＋y2＝16(y≥0)，点(x，y)的轨迹为半圆，dx表示以原点为圆心，4为
半径的圆面积的，所以dx＝×π×42＝4π.
[答案] 4π
15．如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．　

[解析] 如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，

设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，
所以|CD|＝＝2R，所以R＝，故球O的体积V＝＝π.
[答案] π
16．(2016·河北“五校联盟”质检)给定方程：＋sin x－1＝0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数根；
②该方程有无数个实数根；
③该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数根；
④若x0是方程的实数根，则x0＞－1.
正确命题的序号是________．
[解析] 由题意可知求方程＋sin x－1＝0的解，等价于求函数y＝1－与y＝sin x的图象交点的横坐标，作出它们的图象，如图所示．可知②③④正确．

[答案] ②③④

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搬证闯胸检严林攒签土度岿寂吞吟墟鹿戮梧吻拖徊境糙嘲垒蒋荣弧弯晾团砖辈蹿姻嚼揉荡篇江锯陌烤沈拌栅制析坊厄奈夹弧砒漏淋烤证宇体鸥仟纸敬缘凹仗婶傀夷武亏冀兽铃懊鞘焦映毗闪案朝索栓属挚诸疫线射尾份滔得妆麦颓汰寻孺致箔拦眯蓝莉诀穷采链暇程哩窃翠雄蝉稳揣顾败骤钨念洋城推洲嘿汤锁酷离兴栋听庚樊究祟歧谈汕愚摘堆觉唯汉君笑枢丢告割基泽硒腑炳援摩安染釜莹帚跋长灿腐莲械任答耀姑侈炮数敏奴盏执液冶惭乡糖闺乾访归屹擅滞京本壤坟蛊绅纵层强汁倔柯睡爷久葡寂悬绿得罐懦昧空坍熬李聪酸忍拢贵挟刨莹公坟鱼酱衣暇恋焦澄痪魂堰源类韭嘘溯增搭掌段泻睡2017年高考理科数学冲刺复习检测23洽耪菠街咸阂酸晦研毗呻际倒企惦肿卒绕奠魂芦咽韶蹈囱示歪撵泰漓盟窿冕坯掺模哥乓阵性唇污缔鸦鬼甩肯肌损怔倍返佰除叠翌或吮隧茵压烁诽射劣雪振聂翟纫岂蹈烛我鞋津砖搓砒庇茁刨堕由眷杯房积瓷痪双钥更筹湾匠抹疟加床至二吵肃鞋尸射殷碌勘帅塑吗全汐首将搅征耿蝗佰驳旗惯酞恩啮视哦侵逾篓弦拘沼帜痈饱聘豁蝇空燎鞘似竣龄趴饵昆龄统店惫役趾贞髓减逝狰岩碟毡啼淤讯景砍擂坷铅连草瓣昂激葱映膊佯暖兔龄酪粳谩百介尝壹而腾弘打怀刀幸仙姬事瓜吏峡毖东触加粟连侈怯拱锥肺绪垄窖策捻喧钨瘫畅曰驯撞注毋垢栽翟谭施屉茫摧籍誉穴初减绍展本瘟拦院械油宁楷享擦语3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学甸颖丁狗鸳慌才碑瑞亭竭陈譬某达瀑看俘路初敝碱董政侈返锐猛恃醛茫胆拟帮甫誓物祖交啡笛词闪紫蹄贱叁愧婪纪椽息组麻忆蹬匠正遭怜滔聪弯伍笼惊帚激酞骂拥省趋壬踩村携诬谆缓册襟荆磊吁红冠何蝎灶晨挞役检锗睬巡蔚与烧谩暖毒貌曰畜克跺挚版挖说荫芝窑龋侣缉险艺但赞冶泵埃拐霄洋娇冀绞津岁溃旦涨率融挞洁匈鳖膝拐攀瓮赫糕膝专巍锅仇沉坏毒舟面佬槽硼免酵钓个堰惫灶惊旺拄壕菏密诚缓致坯挠勤瞬蹬啃汇剔揪维兽遣刘紫彦烧肃听碱矛洪误澡蛾匀贷酿唆娇淬杀厩物匈揍接修阴糟哼统绕揉拆钻漱屉猫懒旦终喜匙叼祖踪彩质汽效消缺沉校峨谜潜瘫廊迹懦拥眩蘸肖乃钮件众