人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全).pdf

-1-初中数学公式及定理点总结初中数学公式及定理点总结 七年级数学（上）知识点七年级数学（上）知识点第一章第一章有理数有理数一、知识框架一、知识框架二二、知识概念知识概念 1.1.有理数：有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.)0pq,p(pq为整数且(2)有理数的分类:按符号分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 按定义分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：注意：0 即不是正数，也不是负数；-2-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；2数轴数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（三要素：原点、正方向、单位长度）3相反数：相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a 和-a 互为相反数；0 0 的相反数是的相反数是 0 0；(2)几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（3）a+b=0 a 与 b 互为相反数.4.绝对值绝对值：(1)绝对值 几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义：)0()0(0)0(aaaaaa （或或；）)0a(a)0a(aa)0()0(aaaaa正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注：注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也-3-可以和负数一组；5.有理数的大小比较有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数0正数6.倒数倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注注：（1）0 没有倒数；（2）若 a0，那么 的倒数是；aa1（3）若 ab=1 a、b 互为倒数；（4）若 ab=-1 a、b 互为负倒数.（补充）7.7.有理数加法法则：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8 8有理数加法的运算律：有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9 9有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；-4-即 a-b=a+（-b）.1010 有理数乘法法则：有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.1111 有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.1212有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a1313有理数的乘方：有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即 个 相乘表示为：nananaaaaaa个 （其中）叫幂叫指数，叫底数，nana(2)有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；-5-负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意注意：当 n 为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.1414科学记数法：科学记数法：(1)把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，（其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法.(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）18.混合运算法则：混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。第二章第二章 整式的加减整式的加减一一知识框架知识框架-6-二二.知识概念知识概念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.常数项：不含字母的项叫做常数项。6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。7.合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。）（3）步骤：步骤：找：准确的找出同类项 搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项-7-的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）合：合并它们的系数 口诀：口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：注意：系数相加时，一定要带上各项前面的符号。合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。不变样。8.整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式。（2）去括号:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。-8-注：注：(补充）补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。第三章第三章 一元一次方程一元一次方程一一知识框架知识框架二知识概念二知识概念1.含有未知数的等式叫做方程方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解方程的解2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.标准形式：标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.-9-3.等式的性质：性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。cbcaba那么如果,2 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.5列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”.（3）步骤：设未知数。找出相等的数量关系，根据-10-相等关系列方程，解决问题。6列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间 时间距离速度；速度距离时间（2）工程问题：工作量=工效工时 工时工作量工效；工效工作量工时（3）比率问题：部分=全体比率 全体部分比率；比率部分全体（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-成101本，；%100成本成本售价利润率（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=R2h.31 第四章第四章图形的认识初步图形的认识初步一、知识框架一、知识框架-11-二二、知识概念知识概念1.几何图形（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（2）立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.2.直线、射线、线段的区别（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两-12-个端点；（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；3.点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体。4.角的表示方法：三个大些字母适用于任何角；一个大些字母适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角；5余角和补角：和为的两个角互为余角；和为的两个角互为补角；6.定理、公理：（）两点确定一条直线；（）两点之间线段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；