2017届高考数学第一轮复习押题专练20.doc

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1.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝(　　)
A.0 B.1 C.2 D.
解析　|a－b|＝＝＝＝.
答案　D
2.已知a＝(1，－2)，b＝(x，2)，且a∥b，则|b|＝(　　)
A.2 B. C.10 D.5
解析　∵a∥b，∴＝，解得x＝－1，∴b＝(－1，2)，∴|b|＝＝.故选B.
答案　B
3.向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为(　　)
A.45° B.60° C.90° D.120°
解析　∵(a＋b)⊥(2a－b)，∴(a＋b)·(2a－b)＝0，
∴2a2－a·b＋2b·a－b2＝0，∴a·b＝0，∴向量a与b的夹角为90°.故选C.
答案　C
4．已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝(　　)
A．－1　B．0
C．1 D．2

答案：B
5．已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为60°，则2－与的夹角是(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：由题意知||＝1，||＝1，·＝||||cos60°＝，因为(2－)·＝2·＋2＝2×＋1＝0，
所以cos〈2－，〉＝＝0，
故2－与的夹角是90°。
答案：C
6．已知a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为 (　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：向量λa＋b与a－2b垂直，则(λa＋b)·(a－2b)＝0，又因为a＝(3，－2)，b＝(1,0)，故(3λ＋1，－2λ)·(1，－2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－。
答案：C
7.在△ABC中，若|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·＝(　　)
A. B. C. D.
答案　B
8.已知向量⊥，||＝3，则·＝________.
解析　因为⊥，所以·＝0.所以·＝·(＋)＝2＋·＝||2＋0＝32＝9.
答案　9
9.已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________.
解析　设向量a和b的夹角为θ.由题意知(a－b)·a＝a2－a·b＝0，
∴2－2cos θ＝0，解得cos θ＝，∴θ＝.
答案　
10.已知A(－1，cos θ)，B(sin θ，1)，若|＋|＝|－|(O为坐标原点)，则锐角θ＝________.
答案　
11.设非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，则的最小值是________.
解析　∵非零向量a与b的夹角是，且|a|＝|a＋b|，
∴|a|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos ，
∴|b|2－|a||b|＝0，∴|b|＝|a|，
∴＝＝
＝t2－2t＋＝(t－1)2＋，
∴当t＝1时，取最小值是＝.
答案　
12.已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4).
(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，求k的值.
解　(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，∴4(2－k)－2×3＝0，解得k＝.

13.已知平面向量a＝(，－1)，b＝.
(1)证明：a⊥b；
(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).
(1)证明　∵a·b＝×－1×＝0，∴a⊥b.
(2)解　∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，
∴c·d＝·(－ka＋tb)
＝－ka2＋t(t2－3)b2＋a·b＝0.
又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，
∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝(t≠0).
14.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.
解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，
∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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