材料力学期末复习总结37633.ppt

材料力学复习材料力学复习第一部分第一部分基本变形部分基本变形部分.材料力学复习材料力学复习四种基本变形计算：四种基本变形计算：变形变形 轴向拉压轴向拉压 剪切剪切 扭转扭转 平面弯曲平面弯曲 轴力轴力(F FN N)剪力剪力(FQ)扭矩扭矩(x)剪力剪力(FQ)弯矩弯矩(M)应力应力 正应力正应力 剪应力剪应力 剪应力剪应力 剪应力剪应力 正应力正应力 计算计算公式公式分分布布规规律律内内 力力强度强度条件条件.材料力学复习材料力学复习四种基本变形计算：四种基本变形计算：变形变形 轴向拉压轴向拉压 剪切剪切 扭转扭转 平面弯曲平面弯曲=w变变变变形形形形刚刚刚刚度度度度条条条条件件件件变变变变形形形形能能能能.材料力学复习材料力学复习F1F3F2Fn假想截面假想截面假想截面假想截面弹性体内力的特征弹性体内力的特征弹性体内力的特征弹性体内力的特征:(1)(1)连续分布力系连续分布力系;(2)(2)与与外外力力组组成成平平衡衡力力系系(3)(3)随随外外力力产产生生或或消消失失,随随外力改变而改变外力改变而改变外力和内力外力和内力.材料力学复习材料力学复习拉拉拉拉压压压压扭扭扭扭 转转转转平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲内力计算内力计算以以以以A A点左侧部分为对象，点左侧部分为对象，点左侧部分为对象，点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：(其中“Fi、Fj”均为A 点左侧部分的所有外力).材料力学复习材料力学复习F1F3F2F4ABCD轴力的计算法则轴力的计算法则1、任意截面轴力、任意截面轴力 F FN N=F F（截面一侧外力的代数和）（截面一侧外力的代数和）外力代数值符号：外力代数值符号：背离截面者为正，指向截面者为负背离截面者为正，指向截面者为负（拉为正压为负）（拉为正压为负）。2、轴力图突变：在集中载荷作用处轴力图发生突变。、轴力图突变：在集中载荷作用处轴力图发生突变。（突变量（突变量=载荷值）载荷值）FN2F F1 1F F2 2F FN2 N2=F F1 1-F F2 2=-10kN=-10kNF3=35 轴力的描述方法轴力的描述方法-轴力图轴力图内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习1、求支反力；、求支反力；2、分段、分段按外力作用位置分段；按外力作用位置分段；3、建立、建立 FN x 直角坐标系；直角坐标系；4、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值；、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值；5、按拉上压下原则画轴力图（、按拉上压下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画外力朝左向上画，外力朝右则向下画）；）；6、标注轴力的大小和正负。、标注轴力的大小和正负。1、求支反力：本题无需求支反力；、求支反力：本题无需求支反力；2、分段：用虚线分段；、分段：用虚线分段；3、建立、建立F N x 直角坐标系；直角坐标系；4、按左上右下原则画轴力图；、按左上右下原则画轴力图；5、标注轴力的大小和正负。、标注轴力的大小和正负。FNx-2kN3kN1kN不求轴力，直接绘制轴力图，简单！不求轴力，直接绘制轴力图，简单！2kN3kN2kN3kN 轴力图的简易画法轴力图的简易画法内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习计算外力偶矩计算外力偶矩作扭矩图作扭矩图Mxmax=955NmMBMCMDMABCAD637例例 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。，画出该轴扭矩图。Mx477.5955-+扭矩扭矩图的简易画法图的简易画法内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习 剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 FS剪力剪力M弯矩弯矩对于截面左侧保留梁段上，向上方向对于截面左侧保留梁段上，向上方向的外力对截的外力对截面面 FS 贡献为正，贡献为正，与正与正 M 相反的外力偶矩为正相反的外力偶矩为正内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习也可也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。弯矩图上各点处的数值。载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2内力计算内力计算11.材料力学复习材料力学复习 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解：解：1 1确定约束力确定约束力2 2确确定定控控制制面面，即即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图。剪力图。Fs 9qa/4 7qa/4qa利用微分关系画梁的剪力、弯矩图利用微分关系画梁的剪力、弯矩图内力计算内力计算12.材料力学复习材料力学复习（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa FQ 9qa/4 7qa/4qa4 4 求求 出出 剪剪 力力 为为 零零 的的 点点 到到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4-1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 AB AB段为上凸抛物线。且有段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/41/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截面左测开始画弯截面左测开始画弯矩图矩图 81qa2/32qa2内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习解：解：解：解：1 1 1 1、求支反力、求支反力、求支反力、求支反力2 2 2 2、判断各段、判断各段、判断各段、判断各段V V V V、M M M M图形状：图形状：图形状：图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=2.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和和DB段：段：q=0，V图为水平线，图为水平线，M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0，V 图为向下斜直线，图为向下斜直线，M图为上凸抛物线。图为上凸抛物线。利用微分关系画梁的剪力、弯矩图利用微分关系画梁的剪力、弯矩图内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习利用微分关系画梁的剪力、弯矩图利用微分关系画梁的剪力、弯矩图内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习计算约束反力：计算约束反力：画出剪力图画出剪力图 画出弯矩图画出弯矩图内力计算内力计算.材料力学复习材料力学复习截面的截面的 IZ 、WZ Z 和和 i圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面截面的几何性质截面的几何性质.材料力学复习材料力学复习对于实心圆截面对于实心圆截面：DdO截面对形心的极惯性矩截面对形心的极惯性矩和抗扭截面系数和抗扭截面系数dDOd对于空心圆截面：对于空心圆截面：截面的几何性质截面的几何性质.材料力学复习材料力学复习强度条件强度条件轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件根据强度条件可进行三类强度计算：根据强度条件可进行三类强度计算：强强度度校校核核已已知知杆杆外外力力、A A与与 s s，检检查查杆杆能能否否安全工作安全工作设设计计截截面面已已知知杆杆外外力力与与 s s，由由 确确定定杆杆所所需需横横截截面面积面面积求求许许可可载载荷荷已已知知杆杆A A与与 s s，由由 确确定定杆杆能能承承受受的的F FN Nmaxmax.材料力学复习材料力学复习圆轴扭转时的圆轴扭转时的强度条件强度条件（1）校核强度）校核强度（2）设计截面）设计截面（3）确定载荷）确定载荷强度条件强度条件.材料力学复习材料力学复习单位扭转角单位扭转角 ：刚度条件刚度条件GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。：许用单位扭转角。：许用单位扭转角。刚度计算的三方面：刚度计算的三方面：校核刚度：校核刚度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：圆轴扭转时的圆轴扭转时的刚度条件刚度条件.材料力学复习材料力学复习 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材材料的料的=40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角/=1=1/m m。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。【例题例题】.材料力学复习材料力学复习梁弯曲正应力强度条件梁弯曲正应力强度条件强度条件强度条件注意：注意：注意：注意：脆性材料不对称截面梁，tmax cmax，t c t 许用拉应力；c许用压应力 tmax t cmax cMMMM tmax cmax tmax cmax强度条件.材料力学复习材料力学复习分别对分别对x作不定积分作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：小挠度微分方程弯曲变形和刚度弯曲变形和刚度 1)支承条件：支承条件：2)连续条件：连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的挠曲线是光滑连续唯一的FAB式中式中C、D为积分常数，由梁边界、连续条件确定。为积分常数，由梁边界、连续条件确定。.材料力学复习材料力学复习Cl/2l/2ABMeCl/2l/2ABFCl/2l/2ABqCl-bbABF弯曲变形和刚度弯曲变形和刚度.材料力学复习材料力学复习qlABFlABlABMe弯曲变形和刚度弯曲变形和刚度.材料力学复习材料力学复习第二部分第二部分复杂变形部分复杂变形部分.材料力学复习材料力学复习s s2s s1xyzs s3t tmax三向应力分析三向应力分析.材料力学复习材料力学复习平面应力分析平面应力分析xys sxt txys syOs syt txys sxs sa at ta aa axyOtn.材料力学复习材料力学复习s s s s xys sxtxys syOOca(s sx,t txy)b(s sy,t tyx)2 p平面内的主应力平面内的主应力.材料力学复习材料力学复习强度理论的分类及名强度理论的分类及名 称称相当应力表达式相当应力表达式第一类第一类强度理论强度理论(脆断破坏理论脆断破坏理论)第一强度理论第一强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论第二强度理论第二强度理论最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论第二类第二类强度理论强度理论(屈服失效理论屈服失效理论)第三强度理论第三强度理论最大切应力理论最大切应力理论第四强度理论第四强度理论形状改变比能理论形状改变比能理论四个强度理论及相当应力四个强度理论及相当应力强度理论强度理论.材料力学复习材料力学复习 例题例题例题例题 对于图示单元体，试分别按第三强度理论及第四强度对于图示单元体，试分别按第三强度理论及第四强度对于图示单元体，试分别按第三强度理论及第四强度对于图示单元体，试分别按第三强度理论及第四强度 理理理理论求相当应力论求相当应力论求相当应力论求相当应力.(d)50MPa70MPa70MPa40MPa40MPa30MPa30MPa强度理论强度理论.材料力学复习材料力学复习zy PzPyPxzyP斜弯曲斜弯曲.材料力学复习材料力学复习MyyMzzyzMzMyMDC 危险点在危险点在C、D两点两点yMzyDC圆截面杆圆截面杆圆截面杆圆截面杆平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲 中性轴与弯矩矢量重合中性轴与弯矩矢量重合中性轴与弯矩矢量重合中性轴与弯矩矢量重合 距中性轴最远的点正应力最大距中性轴最远的点正应力最大距中性轴最远的点正应力最大距中性轴最远的点正应力最大对圆截面斜弯曲斜弯曲.材料力学复习材料力学复习+=拉压和弯曲变形拉压和弯曲变形.材料力学复习材料力学复习+=+=拉压和弯曲变形拉压和弯曲变形.材料力学复习材料力学复习临界载荷欧拉公式的一般形式临界载荷欧拉公式的一般形式:一端自由，一端固定一端自由，一端固定 :2.02.0一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定 :0.70.7 两端固定两端固定 :0.50.5 两端铰支两端铰支 :1.01.0压杆的临界载荷压杆的临界载荷.材料力学复习材料力学复习 柔度柔度(细长比细长比)：一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.细细长长压压杆杆的的临临界界应应力力：临临界界力力除除以以压压杆杆横横截截面面面面积积得到的压应力，用得到的压应力，用 cr表示；表示；横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径；欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式：临界应力临界应力.材料力学复习材料力学复习 s粗粗短短杆杆细长杆细长杆中中长长杆杆Cl lp pl l crO采用直线经验公式采用直线经验公式采用直线经验公式采用直线经验公式的临界应力总图的临界应力总图的临界应力总图的临界应力总图A cr=sl lsB cr=a-bl lD临界应力临界应力.材料力学复习材料力学复习安全因数法安全因数法 nst稳定安全因数稳定安全因数压杆稳定性设计压杆稳定性设计 nw工作安全因数工作安全因数 为了使压杆能正常工作而不失稳，压杆所受的轴向压力为了使压杆能正常工作而不失稳，压杆所受的轴向压力F必须小于临界压力必须小于临界压力Fcr。考虑到一定的安全储备，压杆的稳定条。考虑到一定的安全储备，压杆的稳定条件可表示为件可表示为.材料力学复习材料力学复习解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆.材料力学复习材料力学复习ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求.