现代控制理论复习(刘豹).ppt

现代控制理论现代控制理论2021/5/91绪论绪论 第第1章章 控制系统的控制系统的状态空间表达式状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数从状态空间表达式求传递函数课程结构与内容课程结构与内容2021/5/921 1、基本概念（状态、状态变量、状态空间表达式等）、基本概念（状态、状态变量、状态空间表达式等）2 2、模拟结构图、模拟结构图3 3、状态空间表达式的建立、状态空间表达式的建立传递函数传递函数状态空间表达式（实现）状态空间表达式（实现）物理系统物理系统状态空间表达式状态空间表达式方框图方框图状态空间表达式状态空间表达式2021/5/934 4、状态变量的线性变换、状态变量的线性变换将状态方程化为对角标准型将状态方程化为对角标准型将状态方程化为约当标准型将状态方程化为约当标准型线性变换后系统特征值、传递函数保持不变线性变换后系统特征值、传递函数保持不变5 5、由状态空间表达式求传递函数、由状态空间表达式求传递函数2021/5/94第第2章章 控制系统控制系统状态空间表达式的解状态空间表达式的解2.1 线性定常齐次状态方程的解线性定常齐次状态方程的解2.2 矩阵指数函数矩阵指数函数状态转移矩阵状态转移矩阵2.3 线性定常系统非齐次方程的解线性定常系统非齐次方程的解课程结构与内容课程结构与内容2021/5/95(1)(1)定义法：定义法：(2)(2)标准型法：标准型法：(3)拉氏反变换法：拉氏反变换法：凯莱凯莱-哈密顿定理哈密顿定理（4 4）化有限项法求）化有限项法求的求法的求法2021/5/96性质二性质二 性质三性质三 性质四性质四 性质五性质五 且有且有 性质一性质一 的性质的性质2021/5/97补充性质1由于补充性质2设T是与A同阶的非奇异矩阵，则有2021/5/98则有：则有：几个特殊矩阵指数函数几个特殊矩阵指数函数(1)(1)若若 为对角矩阵为对角矩阵2021/5/99则有：则有：约当块约当块若若 为为（2 2）2021/5/910则有：则有：（3 3）具有约当块的矩阵）具有约当块的矩阵其中：其中：为约当块为约当块2021/5/911状态方程的解状态方程的解2021/5/912第第3章章 线性控制系统的线性控制系统的能控性和能观性能控性和能观性3.1 能控性的定义能控性的定义3.2 线性定常系统的能控性判别线性定常系统的能控性判别3.3 线性连续定常系统的能观性线性连续定常系统的能观性3.6 能控性与能观性的对偶关系能控性与能观性的对偶关系3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.8 线性系统的结构分解线性系统的结构分解3.9 传递函数阵的实现问题传递函数阵的实现问题3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系的关系课程结构与内容课程结构与内容2021/5/913能控性和能观性的定义能控性和能观的判别方式（2种方法）对偶关系、能控性和能观性的对偶关系能控标准型和能观标准型的实现、最小实现能控性结构分解、能观性结构分解单输入单输出系统能控且能观的充分必要条件为传递函数无零极点对消。2021/5/914 第第4章章 稳定性稳定性与李雅普诺夫方法与李雅普诺夫方法4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义李雅普诺夫关于稳定性的定义4.2 李雅普诺夫第一法李雅普诺夫第一法4.3 李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法4.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用李雅普诺夫方法在线性系统中的应用4.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用课程结构与内容课程结构与内容2021/5/915 V(x)V(x)结论结论正定正定(0)负定负定(0)半半负负定定(0)且不恒为且不恒为0(对任意非零的初始状态的解对任意非零的初始状态的解)该平衡态渐近稳定该平衡态渐近稳定正定正定(0)半半负负定定(0)且恒为且恒为0(对某一非零的初始状态的解对某一非零的初始状态的解)该平衡态稳定该平衡态稳定但非渐近稳定但非渐近稳定正定正定(0)正定正定(0)该平衡态不稳定该平衡态不稳定正定正定(0)半半正正定定(0)且不恒为且不恒为0(对任意非零的初始状态的解对任意非零的初始状态的解)该平衡态不稳定该平衡态不稳定李雅普诺夫第二法判断稳定性李雅普诺夫第二法判断稳定性2021/5/916 对对于于实实对对称称矩矩阵阵P的的定定号号性性，可可用用关关于于矩矩阵阵定定号号性性的希尔维斯特定理来判定。的希尔维斯特定理来判定。希尔维斯特定理：希尔维斯特定理：为其各阶顺序主子行列式：为其各阶顺序主子行列式：，设实对称矩阵设实对称矩阵2021/5/917(1)实实对对称称矩矩阵阵P为为正正定定的的充充要要条条件件是是P的的各各阶阶主主子行列式均大于子行列式均大于0。即。即(2)实实对对称称矩矩阵阵P为为负负定定的的充充要要条条件件是是P的的各各阶阶主主子行列式满足：子行列式满足：即即2021/5/918(3)实实对对称称矩矩阵阵P为为半半正正定定的的充充要要条条件件是是P的的各各阶阶主子行列式满足主子行列式满足(2)实实对对称称矩矩阵阵P为为半半负负定定的的充充要要条条件件是是P的的各各阶阶主子行列式满足：主子行列式满足：2021/5/919且标量函数且标量函数 就是系统的一个李氏就是系统的一个李氏函数。函数。判据判据判据判据：线性连续定常系统：线性连续定常系统：在在平平衡衡状状态态 处处渐渐近近稳稳定定的的充充要要条条件件是是：给给定定一一个个正正定定对对称称矩矩阵阵Q，存存在在一一个个正正定定实实对对称称矩阵矩阵P P，满足李雅普诺夫方程：，满足李雅普诺夫方程：2021/5/920应用定理判稳步骤：应用定理判稳步骤：2021/5/921第第5章章 线性定常系统的线性定常系统的综合综合5.1 线性反馈控制系统的基本结构线性反馈控制系统的基本结构5.5 状态观测器状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统利用状态观测器实现状态反馈的系统课程结构与内容课程结构与内容2021/5/922定理定理5.2-1 采用状态反馈对采用状态反馈对 任意配置任意配置极点的充要条件是极点的充要条件是 完全能控。完全能控。q定定理理 渐近状态观测器的极点可以任意配置,即通过矩阵 G任 意 配 置 A-GC的 特 征 值 的 充 要 条 件 为 系 统(A,B,C)完全能观。分离定理：分离定理：若被控系统（，）可控可观测，若被控系统（，）可控可观测，用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配置和观测器设计可以分别进行置和观测器设计可以分别进行2021/5/923K阵的求法阵的求法（2）直接求状态反馈）直接求状态反馈K：验证原系统的验证原系统的能控性能控性。定义反馈增益矩阵定义反馈增益矩阵K，求，求闭环系统特征多项式闭环系统特征多项式。求出求出希望的希望的闭环系统特征多项式。闭环系统特征多项式。计算计算K得到得到n n个代数方程，求解这个代数方程组，即可求出个代数方程，求解这个代数方程组，即可求出K K阵阵2021/5/924设计全维状态观测器的一般步骤为设计全维状态观测器的一般步骤为:根据状态观测器的期望极点，求根据状态观测器的期望极点，求由由由由确定G令令 求求判别系统能观性；判别系统能观性；2021/5/925例例3（16分）某系分）某系统动态统动态方程方程为为：（1）判断系）判断系统统的可控性；（的可控性；（4分）分）（2）若系）若系统统不可控，不可控，进进行可控性分解；（行可控性分解；（8分）分）（3）试试求系求系统统由由输输入入u到到输输出出y的的传递传递函数。（函数。（4分）分）2021/5/926例例4、（、（20分）已知分）已知线线性定常系性定常系统统状状态态空空间间模型模型为为试试求：求：（1）判断系）判断系统统的能控性；（的能控性；（4分）分）（2）如果不能控，按能控性）如果不能控，按能控性进进行行结结构分解；（构分解；（6分）分）（3）试问试问是否能是否能够够采用状采用状态态反反馈馈使系使系统闭环统闭环极点配置在极点配置在-3,-2,-1，如果可以，如果可以，设计设计极点配置的反极点配置的反馈阵馈阵K。（。（10分）分）2021/5/927例例5、（、（16分）系分）系统统的的传递传递函数函数为为试试求求（1）求系）求系统统能控能控标标准型准型实现实现；（；（4分）分）（2）判）判别别系系统统是否是否为为状状态态完全能完全能观观，如不完全可，如不完全可观测观测，按能，按能观测观测性性进进行行结结构分解。（构分解。（12分）分）2021/5/928试试求：求：（1）系）系统统的最小的最小实现实现；（2）根据上述状）根据上述状态态空空间间表达式，求出系表达式，求出系统统矩矩阵阵A的的矩矩阵阵指数函数指数函数3、（、（16分）系分）系统统的的传递传递函数函数为为（3）当）当时时，求，求2021/5/929