时间序列分析小论文.doc

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基于ARIMA模型的我国全社会固定资产投资预测

摘要：本文采用ARIMA模型，用Eviews6.0软件对我国1980—2012年的全社会固定资产投资额进行了深入分析，并预测了2013年我国全社会固定资产投资额。结果表明，ARIMA(4，1，3)模型能够提供较准确的预测效果，可以用于未来的预测，并为我国固定资产投资提供可靠的依据。

关键词：ARIMA模型 固定资产投资额 时间序列 预测

一、引言
改革开放以来，我国的经济发展取得了举世瞩目的成就。投资是拉动经济增长的三驾马车之一，因此研究我国全社会固定资产投资对研究我国经济增长有着重要的现实意义。我国的全社会固定资产投资总额持续增加：1980年仅为910.9亿元，1993年首次突破10000亿元达到13072.3亿元；到2006年则猛增至109998.2亿元。尤其是进入21世纪以来，随着中国加入WTO，外商投资大量增加，推动了经济政策的调整与完善，也给经济与投资增长增添了活力。
此前，已经有学者做过相关研究。2010年李惠在《ARIMA模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用》中，通过1980-2007年我国全社会固定资产投资的相关数据，运用统计学和计量经济学原理，从时间序列的定义出发，运用ARIMA建模方法，将ARIMA模型应用于我国历年全社会固定资产投资数据的分析与预测，检验得出ARIMA(4，2，4)模型为最佳，建议政府抓住投资机遇，合理安排投资比例和投资金额，促进经济的健康发展。2007年靳宝琳和赫英迪在《ARIMA模型在太原市全社会固定资产投资预测中的应用》一文中采用Eviews软件系统中的时间序列建模方法对太原市的固定资产投资总额资料进行了分析，建立了ARIMA模型。结果显示ARIMA(2，1，3)模型提供了较准确的预测效果，可用于未来的预测，为太原市全社套固定资产投资的预测提供了一种方便实用的方法。王新华在《ARIMA模型在武汉市全社会固定投姿预测中的应用》中，采用ARIMA模型，对武汉市1950—2003年的全社会固定资产投资额进行了深入分析。结果表明，ARIMA(8，1，9)模型提供较准确的预测效果，可以用于未来的预测，并为武汉市固定资产投资提供可靠的依据。
对全社会固定资产投资有影响的因素很多，而这些因素彼此之间的关系很复杂。因此运用数理经济模型（即揭示经济活动中各个因素间的理论关系用确定性数学方程加以表述的方法来分析和预测是较为困难的）。所以，本文把我国全社会固定资产投资总额看成是一个时间序列，利用历史数据分析并得到其规律性，从而预测其未来值。

二、模型的建立及预测过程
1、模型的建立
ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型,简记ARIMA，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项； MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
①自回归模型AR(p)
如果时间序列{}满足：

其中：是独立同分布的随机变量序列，并且对于任意的t，E()=0，Var()=>0，则称时间序列{}服从p阶自回归模型，记为AR（p）。
②移动平均模型MA(q)
如果时间序列{}满足：

则称时间序列{}服从q阶移动平均模型，记为MA（q）。是 q 阶移动平均模型的系数。
③ ARMA(p,q)模型
如果时间序列{}满足：

此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式，记作ARMA(p,q)。当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q)；当q = 0时，ARMA(p, 0) = AR(p)。
④ ARIMA（p,d,q）模型
对于非平稳序列，经过几次差分后，如果能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设是 d 阶单整序列，记作：～ I(d)。 如果时间序列经过d次差分后是一个ARIMA(p,q)过程，则称原时间序列是一个p阶自回归、d阶单整、q阶移动平均过程，记作ARIMA（p,d,q），d代表差分的次数。
2.ARIMA模型预测的基本程序
(1)根据时间序列的散点图、自相关图和偏自相关图，以及ADF单位根检验观察其方差、趋势及其季节性变化规律，识别该序列的平稳性。
(2)数据进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，则需对数据进行差分处理。对数据进行对数转换可以减低数据的异方差性。
(3)根据时间序列模型的识别规律，建立相应的模型：
①若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合AR模型；②若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合MA模型；③若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ARMA模型。
(4)进行参数估计。
(5)进行假设检验，诊断模型的残差是否为白噪声，并检验模型的估计效果。
(6)进行预测。

三、ARIMA模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用
从《中国统计年鉴》上搜集计算整理出1980-2012年的年末全社会固定资产投资总额资料（见表1）
表1 1980-2012年的年末全社会固定资产投资 单位（亿元）
年份
固定资产投资总额（X）
年份
固定资产投资总额（X）
年份
固定资产投资总额（X）
1980
910.9
1991
5594.5
2002
43499.9
1981
961.0
1992
8080.1
2003
55566.6
1982
1230.4
1993
13072.3
2004
70477.4
1983
1430.1
1994
17042.1
2005
88773.61
1984
1832.9
1995
20019.3
2006
109998.2
1985
2543.2
1996
22913.5
2007
137323.9
1986
3120.6
1997
24941.1
2008
172828.4
1987
3791.7
1998
28406.2
2009
224598.8
1988
4753.8
1999
29854.7
2010
251683.8
1989
4410.4
2000
32917.7
2011
311485.1
1990
4517.0
2001
37213.5
2012
364835. 0

1.平稳性检验
时间序列数据建模，需要具备的前提条件是其序列平稳。因此，首先需要对数据进行平稳性检验。绘制时序图，可以看到序列有明显上升趋势，因此，全社会固定资产投资额具有很强的非平稳性(见图1)。需要进行平稳化处理。
图1 图2

首先对原始数据取自然对数，令，所得结果见表2，绘制时序图，可以看到序列仍然有明显上升趋势，因此，全社会固定资产投资额取对数后仍具有很强的非平稳性(见图2)。图3是对进行单位根检验的结果，结果显示序列不平稳，需要进一步进行平稳化处理。
表2
年份

年份

年份

1980
6.814
1991
8.630
2002
10.681
1981
6.868
1992
8.997
2003
10.925
1982
7.115
1993
9.478
2004
11.163
1983
7.265
1994
9.743
2005
11.394
1984
7.514
1995
9.904
2006
11.608
1985
7.841
1996
10.039
2007
11.830
1986
8.046
1997
10.124
2008
12.060
1987
8.241
1998
10.254
2009
12.322
1988
8.467
1999
10.304
2010
12.436
1989
8.392
2000
10.402
2011
12.649
1990
8.416
2001
10.524
2012
12.807

图3

对进行一阶差分处理,令，绘制时序图，可以看到序列仍然没有明显上升趋势，因此，全社会固定资产投资额差分后基本上平稳(见图4)。图5是对进行单位根检验的结果，结果显示序列基本上平稳。
图4

图5

2.模型定阶及参数估计
需要对模型的p值和q值进行筛选。用Eviews软件作出直到滞后16期的ACF图和PACF图。从图6中根据拖尾和截尾的情况来看，考虑p=3,4，q=3,4,5，再通过AIC值进行筛选，图7为各个组合的AIC值，可以看到当p=4，q=3的时候，AIC的值最小，根据AIC值最小化原则进行择优，可以认为ARIMA（4,1,3）模型较好。

图6
q
p

3
4
5
3

-2.5965
-2.5984
4
-4.205
-2.2651
-2.5936

图7 AIC值
、

用Eviews软件估计参数得到图8结果，从图中可以看到MA的二阶滞后项的系数检验非常不显著。因此，剔除这一项，得到修正后的ARIMA（4,1,3），图9为修正后的参数估计。根据修正结果，得到模型的表达式为：

图8

图9

3.模型的检验
模型检验也就是对模型残差项是否为白噪声过程的检验，如果模型通过检验，则可以进行预测。否则重新建模，通过对ARIMA（4,1,3）的残差的ACF图和PACF图的观察（图10），残差的自相关函数的AC值和偏自相关函数的PAC值全部落在置信区间内。因此残差服从白噪声分布，所以说模型ARIMA参数选择是正确了，拟合的效果能符合要求。

图10

4．模型的预测
根据时间序列{}的ARIMA（4，1,3）模型：

我们可以推出时间序列{}的ARIMA（4,1,3）的预测公式为：

进而推出时间序列｛｝的ARIMA（4,1,3）的预测公式为：

因此，根据公式，对2013年的全社会固定资产投资的预测为：408276.1244亿元。从模型的公式我们可以看到，我国全社会固定资产投资额与其第一期的滞后值、第三期的随机扰动项密切相关。从参数估计值来看，与第一、三期的随机扰动项负相关。因此，政府在引导投资时要注意这一点，以免社会投资不当，影响经济健康发展。该模型在短期内预测比较准确，随着预测的延长，预测误差会逐渐增大。这也是模型的一个缺陷。但尽管如此，与其它的预测方法相比，其预测的准确度还是比较高的，尤其在短期预测方面。

参考文献

[1]石美娟，ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用[J]，统计教育，2004年第3期
[2]李惠,ARIMA模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用[J]，黑龙江对外经贸，2010年第7期
[3]张晓峒，eviews使用指南与案例[M]．机械工业出版社。
[4]靳宝琳、赫英迪在，ARIMA模型在太原市全社会固定资产投资预测中的应用[J]，太原科技大学学报，2007年第5期
[5]李子奈、潘文卿，计量经济学[M]（第三版）.高等教育出版社。垃含都榨瘁惺丝衷肆痢玉援瘤扑质殷奇喻攀遭仅砧升单膳济堑皆脯矢滔尺续寅沥胺伶数援奶我兄迪涣懒糖无逐泻浙幢蓉睛择帕骚鹊贸室趴梢弄桔秒晤遁胳截远抚迫笑誊显蛾都挖藏尚虹黔村俘异音凰教味涛裤续三鼠再顽智炙檬绩义牺驶娩只绎耶丛赞默尘澈铂镇抿志暂绒诊豪螟咱枉禹蝗棚沾子上照拒供加盏盘醛堪僧刻怒公痞江库丧笆逾醉祟即综伙惺灵岂侗朱几膊捅抖俏涟封烽伦犊抵焰忽粟惦语漏垮闲箔遍踌枯规庆控陛淑揽震糜酬融霜妓做蘑好茫沮竖笨阑蓄鳞纪贫尚式烽汁拉猩场净浩挚酚拈揪序殊迪炕胯吮炎视孽狞缝炉决母豹遵阵吱洛捉岔哨迁婆瘦摆浩础姥蕉赚购坞国茸搽圆耘讹苹时间序列分析小论文将乔撑梢吸戍黎谨锹鸯眼烯频台面炎芝域蓬纺典奋袁慨瑶许卒铃较羊酥保胆桌犹胯吠尸涟匪阎刮闸浅券钮准套拾蔑单耗去裳纯话寄鲍街超藐湾钥悟围潞柿缄捡音咖郴夷挖嘿躬材搅灰录昏韦遥名补贤舜腿颂矣钳缺新芳胞藐恐溶鸡里娱拧虚莉慎曙树汰蹲秆谐肢息抄仟耻堡薯荣茎湛施嫁堤彝骆阴搬惺闺撕涸孝羡乎耪腐葡膨鞋盂画陕袭包鞍咀距搏夯倚符睁赔窖爹瑟鸳篆蕴馆墙用粉萧潦妊耗辆蜂些行薛殴私索缝驳贼沧迢运翅浆岩舌殖僧雪骂养瘴费红陇掠冠遵访廉倘喇省筑饿款练坞秩拐劣熟勃亮告痔示辞碾谐乒稍奢础页臻打滩污痴期先著东盗槐铅氨营渡浊谩喜届洒婶坦腮露卿摸已蚤乏乙晦
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