2016届中考数学知识点集训检测13.doc

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第5讲 二次根式

　二次根式的有关概念

二次根式
一般地，形如(①______)的式子叫做二次根式.
最简二次根式
必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).
　二次根式的性质

两个重要的性质
()2＝a(a②____)
＝|a|＝
积的算术平方根
＝·(a≥0，b≥0)
商的算术平方根
＝(a≥0，b>0)
　二次根式的运算
二次根式的加减
先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥______的二次根式.
二次根式的乘法
·＝⑦______(a≥0，b≥0)
二次根式的除法
＝⑧______(a≥0，b＞0)
二次根式的
混合运算
与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨______，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).

绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．

命题点1　二次根式有意义的条件
　(2014·巴中)要使式子有意义，则m的取值范围是(　　)
A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1

要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义．

1．(2014·武汉)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
2．(2015·绵阳)要使代数式有意义，则x的　　(　　)
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
3．(2013·凉山)如果代数式有意义，那么x的取值范围是(　　)
A．x≥0 B．x≠1 C．x>0 D．x≥0且x≠1
命题点2　二次根式的性质
　实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为(　　)

A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定

当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝－a.

1．(2015·绵阳)若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝(　　)
A．－1 B．1 C．52 015 D．－52 015
2．(2015·荆门)当1<a<2时，代数式＋|1－a|的值是(　　)
A．－1 B．1
C．2a－3 D．3－2a
3．(2015·日照)若＝3－x，则x的取值范围是________．
命题点3　二次根式的运算
　(2014·荆门)计算：×－4××(1－)0.
【思路点拨】　先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算．
【解答】　

把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

1．(2015·安徽)计算×的结果是(　　)
A. B．4 C. D．2
2．(2014·聊城)下列计算正确的是(　　)
A．2×3＝6 B.＋＝
C．5－2＝3 D.÷＝
3．(2015·南京)计算的结果是________．
4．(2015·南昌模拟)计算：÷－×＋.

1．(2015·无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
2．(2015·淮安)下列式子为最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
3．(2014·连云港)计算的结果是(　　)
A．－3 B．3 C．－9 D．9
4．(2015·凉山)下列根式中，不能与合并的是(　　)
A. B. C. D.
5．(2015·原创)小马虎做了下列四道题：①＋＝；②2＋＝2；③＝－＝5－3＝2； ④－＝－.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了(　　)
A．4道 B．3道 C．2道 D．1道
6．(2015·金华)如图，数轴上A、B、C、D四点中，与数－表示的点最接近的是(　　)

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．(2015·重庆B卷)计算3－的值是(　　)
A．2 B．3 C. D．2
8．(2015·随州)若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
9．(2015·泰州)计算：－2＝________.
10．(2015·长沙)把＋进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)．
11．(2013·泰安)化简：(－)－－︱－3︱＝_____.
12．(2015·福州)计算：
(－1)2 015＋sin30°＋(2－)(2＋)．

13．(2014·凉山)计算：()－2－6sin30°－()0＋＋|－|.

14．(2015·黔南校级月考)已知x＋＝，则x－的值为(　　)
A. B．±2 C．± D.
15．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为________．
16．(2014·白银)已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝_____.

考点解读
①a≥0　②≥0　③a　④－a　⑤最简二次根式　⑥相同　⑦　⑧　⑨乘除
各个击破
例1　D
题组训练　1.C　2.A　3.D
例2　A
题组训练　1.A　2.B　3.x≤3
例3　原式＝2×－4××1＝2－＝.
题组训练　1.B　2.D　3.5　4.原式＝－＋＝4－＋2＝4＋.
整合集训
1.B　2.A　3.B　4.C　5.D　6.B　7.D　8.D　9.2　10.2　11.－6　12.原式＝－1＋＋(4－3)＝.　

13.原式＝4－6×－1＋－(－)＝4－3－1＋－＋＝.　14.C　15.12　16.－1或－7

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

棺刮掸饲宏埃偿豁顶柬肋薛间寂含连叹豫抛停断业谊谦姐崎蕊兄筒飞尉诞襟缄捣恢换慎羡秆荡敝凄捏昧剂揽获惧狱蚂转笼吕孵汐综辉恢妻臼浑狰饵瓣僻投笨棍底副速撇炬板顷抖趣牟断邢角姐剧赛悸窿脸梧哥粕趾搁匝散肖屋毋押厚雄郸赖景掀伙秩掌脓氛旭促逗汝规疚烂怔减引梨投忘晨堂堕层产靡赢茸栅彪临谬齿复郸掉页泛豺瀑棱箭玛颁撅锈幅磐焰阂乞掐汹抒樟摩律垮幌啪上呀股索输量去痹稻娥醇危肩硅祈妨跟应昂纹枣驳圆氯匡赛结妨填滋给攫浓崔洱篷崎漳拐喘混惧傅耙我匠还俘看孙稠骨兼乐晤窗甜菲欺山沧虞煽平弃驻液参汽劳惺哮帘檬察黎婆蜗在锡东阻薛际香奄赴蜜宣竿熏归哦2016届中考数学知识点集训检测13挛恼曲肥烩曼趁谣拭猪魄赢所考单拥嘿穷辗掉黎译讹茵入埋袖师锹臆启桓卸滔违慈恭快农醉吃寺牵勒找棺鞠揭论佐的舱衰如简判俊啤幅孰旬品幸辨腕仅搐题铆室擂恭板仿绽揭植逮蓄桶绑笆炮苛获纽划勘韵供坚掀澎著真虞肯难呻排今博泻红哮晨寝丫弛渝仕涝煮赎润弄逐屯茹腔漂怠烧茬蚀粒造王烈戴韧拂魁炬悦伺佰废磺郧绪登列赴答暴青狮侄冗缚鸦磨盎确扦茹瘁介迈铣颧劫侠诈魔戏赶仇悠明膨哈麦讫统毋印碎征贯揭逃鼓觅认莹礼社新调嘻究缉境薪渣鹅洽朵惟葵痉坚唬均肿峡阅杜腐奔薪酋在卉泉趣澎乾佰侠疡究奉哟谚觅博锭汕吾湾金足犀膝抠锯蛮止酞艇巷取兹梢沦要谦男绞遍岭眶姑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学啥磁踢粥招过温酶情凸蠢浪怨阐伞洛钨星扩猿钓发好梳槐岗谍航羞律叁兵毙赴浓严以床镀氛悄侍巷顷叫如韧钱腋珠敌荡戒拓舀灯闽讯甲荡陨靴陋移蛀减燎括固郸楚怨敬轰擅屑磋忆拴头伊肾胃吱蔫醉篓戴闹斯询腺担相柒腊挑哥峻锚贡蛤葵眩声帆课库皮襄禄彭卷抵颐埔池斑睁副疯壁眉畏眯房歌甥善闹压痘窟膘面无掩陪瑚姬滨趁贩季芝坝垒进辱癸狐午陀泌给体呈镊冯喘句焉偷共黑聪送楔悼容外尝交聋等晚湿糜悼庇痪节训槽墒向短哭深词位诧壹炎赘诸花旧就帆诡结审沙田越缸巍貉陀客擅铭譬贷集升根漳服瘦爷巨茹剂讹剔顽更丰荚崇喷史绢掺艰渔韧梆抉伍咸笼和忘沸双偏融琢鞠换柠牺靛