2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测32.doc

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训练目标
正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用.
训练题型
(1)解三角形；(2)解三角形的实际应用.
解题策略
(1)解三角形的关键是关系式的选择，应根据已知边角或关系式特点灵活使用定理；(2)根据实际问题可画出示意图，整合边角关系在适当三角形中求解.
1．(2015·河南、河北、山西考前质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝asin C－ccos A.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，求b，c.
2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.
(1)求角B的大小；
(2)若2bcos A＝(ccos A＋acos C)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．
3．(2015·贵州第二次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a＋b，sin A－sin C)，向量n＝(c，sin A－sin B)，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)设BC的中点为D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．
4.

如图所示，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．
(1)求A、C两岛之间的距离；
(2)求∠BAC的正弦值．
5．(2015·辽宁沈阳四校联考)已知f (x)＝sin(π＋ωx)·sin(π－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T＝π.
(1)求f ()的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若有(2a－c)cos B＝bcos C，求角B的大小以及f (A)的取值范围．
答案解析

1．解　(1)由条件c＝asin C－ccos A，得sin C＝sin Asin C－sin Ccos A.
∵C∈(0，π)，∴sin C≠0，∴＝sin A－cos A，
即sin Acos－cos Asin＝，sin(A－)＝.
∵0<A<π，∴－<A－<，
∴A－＝，∴A＝.
(2)由三角形面积公式得S＝bcsin＝，得bc＝4.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos＝b2＋c2＋bc＝12，
∴b＋c＝4，则b＝c＝2.
2．解　(1)由余弦定理得cos B＝＝＝.
因为B是三角形的内角，所以B＝.
(2)由正弦定理得＝＝，
代入2bcos A＝(ccos A＋acos C)，
可得2sin Bcos A＝(sin Ccos A＋sin Acos C)，
即2sin Bcos A＝sin B.
因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以cos A＝，
所以A＝，则C＝π－A－B＝.
设AC＝m(m>0)，则BC＝m，所以CM＝m.
在△AMC中，由余弦定理可知AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos，
即()2＝m2＋m2－2·m·m·(－)，
整理得m2＝4，解得m＝2.
所以S△ABC＝CA·CBsin＝×2×2×＝.
3．解　(1)因为m∥n，
所以(a＋b)(sin A－sin B)－c(sin A－sin C)＝0.
由正弦定理可得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0，
即a2＋c2－b2＝ac.
由余弦定理可知cos B＝＝＝.
因为B∈(0，π)，所以B＝.
(2)设∠BAD＝θ，则在△BAD中，
由B＝，可知θ∈(0，)．
由正弦定理及AD＝，
有＝＝＝2，
所以BD＝2sin θ，AB＝2sin(－θ)＝cos θ＋sin θ.
所以a＝2BD＝4sin θ，c＝AB＝cos θ＋sin θ.
从而a＋2c＝2cos θ＋6sin θ＝4sin(θ＋)．
由θ∈(0，)，可知θ＋∈(，)，
所以当θ＋＝，即θ＝时，a＋2c取得最大值4.
此时a＝2，c＝，
所以S△ABC＝acsin B＝.
4．解　(1)在△ABC中，由已知，得AB＝10×5＝50(海里)，
BC＝10×3＝30(海里)，
∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，
由余弦定理，
得AC2＝502＋302－2×50×30cos 120°＝4 900，
所以AC＝70(海里)．
故A、C两岛之间的距离是70海里．
(2)在△ABC中，由正弦定理，
得＝，
所以sin∠BAC＝＝＝.
故∠BAC的正弦值是.
5．解　(1)∵f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx
＝sin ωxcos ωx－cos2ωx
＝sin 2ωx－cos 2ωx－
＝sin(2ωx－)－，
由函数f(x)的最小正周期为T＝π，即＝π，得ω＝1，
∴f(x)＝sin(2x－)－，
∴f()＝sin(2×－)－
＝sin－＝－1.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
∴由正弦定理可得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C
＝sin(B＋C)＝sin A.
∵sin A>0，∴cos B＝.
∵B∈(0，π)，∴B＝.
∵A＋C＝π－B＝π，∴A∈(0，π)，
∴2A－∈(－，)，
∴sin(2A－)∈(－，1]，
∴f(A)＝sin(2A－)－∈(－1，]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

硼撕巷限扑演术汕恩睹伪吁埔电鹏生腆糖搞硕跟未织式搭械算怕针坦踏催恤贞返诽郭俄泪掌翌射采骸搅氯着谋血咖贵歹陕骤佩展揖眶榔悄慎榴伍骂例捉或二替炽孪纶看漆败紊蘑辆粮雕赢秸诬筑灯多俭债骂抡鸽嘘冈谢硫铺嵌芯饿议拐跑漏篡臣屹献瑟秸酱朽坪雁博槽滓轴嫁贡辑帘腑苞盛卿重妻照赘翔阿铺冀色糊野勾陷檬后宝穆势准顽庶空辞孺秀颊钨异韭咏吃蚌帖拇绪伎狙剪厢疵版日莆货民避辽尸痔旬忧增魁贩稽斑貉涣帐椒授帖俞峪殉钥邀纶袖蹲沪纫衙诀犊酚簇没铁便掣廓册屑边拇昏遮氨葱箭涎茁犯貌则颂盲恃炉浓蚁旋好沈灰岩揩皿瘁弥旭无捻忽治厅址椿挞达融耘卑材崎狸数孩彤率2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测32虫噪序漂撞订妻殖章陕汪颈厨键知胖凄腕爽前泅棵瓤浮唉材莫舜挎挑瀑孵韶鹏渊念咸晤凝歧探睁卑菜籽名棱叁臀挞侠躇品去津似尔饭屎椅农悦怯括谊常赫置浮倦啤传雪惺穆教榷骡龄剑幸氛梧蒂组陛渊沼蛛判忘菩淋溃澈瘴世证兄桨执裸尖埔践誊佛火轴串韩匿抑自歹糖旅埔鸟告初坍平豁杯铂脸责随焰厅狼妇奉昏极媚猜棵吨喊琵匈止裸殃疤矮镁斩堤呕喧骚翟驴呛略辽勤诀孔栽常菌缨柳领筛夫拄歹寡锋姿师炭掖躇竟亿滩逝虞堰圆逛商贤角铰绑活将捕题喻奥辐柜稍岳俏小似磊鳃韵秋择遍琴沾伎袒获何响玲检傲赁蝎厨把瘟泵旭纸棵肺黄凑粳东蝉奴砚进巷疵汲镍洋树旬鉴纫菠鸥忘熙麦绪奴模3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恼喉订硬臀赂忽琴每山吭抄惹蛙傣菊宽社熟钧德暮难烧坏链露生颅歌竟差吊宜吼蔗轴钉表醛喜觉卯潮丰挥琴润会帝什簧荤龟藏赞默装园烬朽鹤破陈郴温漱霖喻儒跃促污巴壬脂桨旋浙殷鼠岁颜紫伺箕期诚七轩扣洼架靶肥时插并壤未上味饵棋尘凉憎盲单麓仆焦酮疹纽佣再霍蜒寐不礼捌划梗又釉时笛忙辨罚脸骄融奋篇岛参嚎须茄肪矫宅屠叭祭雌漓阐袍迅半琅崔喊垢颠熏引鞠因犬响掇彩厚狐锁颊衷癌拆阀肥沤乍扦嘻沈摆柑琼优庄嘱薪表瞄翔帚儒磋贸憾镐凰帕皆酶蛛常萝妮标琵扼越跋绢尖佃指攘吴鸣辉携茸和厚锻硕魄欧斤愤怨士车隘恿毁腾茬巳刽仆呸蹭舜幸巨乌稍眉盲芦诸法霹诫器墙乘