高三数学能力提升达标检测66.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．下列结论正确的是(　　)
A．若x≥10，则x>10
B．若x2>25，则x>5
C．若x>y，则x2>y2
D．若x2>y2，则|x|>|y|
答案　D
2．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的(　　)
A.<　　　　　　 B.<1
C．2a>2b D．lg(b－a)<0
答案　C
3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　　)
A．a>b B．a<b
C．a≥b D．a≤b
解析　a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.
答案　C
4．若x>1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A.x－1>1 B．log(x－1)≥0
C．logπ(x－1)≥0 D．2x－1>1
解析　由指数函数的性质，知x>1时，2x－1>1.
答案　D
5．如果a<0，b>0，则下列不等式成立的是(　　)
A.<　　　　　 B.<
C．a2<b2 D．|a|>|b|
答案　A
6．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总重量T应满足关系为(　　)
A．T<40 B．T>40
C．T≤40 D．T≥40
答案　C
7．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m．用不等式表示为(　　)
A．v≤120 km/h或d≥10 m
B.
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
解析　考虑实际意义，知
v≤120(km/h)，且d≥10(m)．
答案　B
8．一个两位数个位数字是a，十位数字是b，且这个两位数不小于60，则可用不等关系表示为________．
答案　60≤10b＋a≤99
能 力 提 升
9．已知a，b，c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a2＋b2＋c2与2a＋2b＋2c－3的大小．
解　a2＋b2＋c2－(2a＋2b＋2c－3)
＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1
＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2.
∵a，b，c这三个数中至少有一个不等于1，
∴a－1，b－1，c－1中至少有一个不为0.
∴(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2>0.
∴a2＋b2＋c2>2a＋2b＋2c－3.
10．设a>0，a≠1，t>0，比较logat与loga的大小，并证明你的结论．
解　－＝＝.
∵t>0，∴≥0.
∴≥.
∵a>0，且a≠1，∴结论如下：
(1)当a>1时，loga≥logat；
(2)当0<a<1时，loga≤logat.
品 味 高 考
11．(2010·安徽)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
解析　由指数函数的性质，知
>，即c>b.
又>，即a>c.
∴a>c>b.
答案　A
12．下列命题是真命题的为(　　)
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x<y，则x2<y2
解析　∵＝，且x≠0，y≠0，两边同乘以xy，得x＝y.
答案　A

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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