2017-2018学年高一数学上册课后导练习题18.doc

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2.1.4　函数的奇偶性

知识点一：奇偶函数的概念
1．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有
A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0
2．已知函数f(x)＝＋，则f(x)是
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
3．已知函数y＝f(x)是定义在区间[a－1,3]上的偶函数，那么a＝__________.
4．若f(x)是奇函数，则f(1＋)＋f()＝__________.
知识点二：奇偶函数的图象特征
5．下列命题正确的是
A．偶函数的图象一定与y轴相交
B．奇函数的图象一定通过原点
C．不存在既是奇函数又是偶函数的函数
D．偶函数的图象关于y轴对称
6．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．(a，f())

7．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)<0的解集为

A．(－3，－2)∪(0,1) B．(－2，－1)∪(0,1)
C．(－3，－1)∪(0,1) D．(0,1)∪(1,3)
8．下图是根据y＝f(x)绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的__________．(把正确答案的序号都填上)

能力点一：判断函数的奇偶性
9．下列函数中不是偶函数的是
A．y＝－3x2 B．y＝3x2＋|x|
C．y＝ D．y＝x2－x＋1
10．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a∈R)；
(2)f(x)＝x(＋)；
(3)f(x)＝.

11．判断函数f(x)＝的奇偶性．

能力点二：利用奇偶性求解析式
12．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(x－1)．求当x≥0时，f(x)的解析式．

能力点三：利用奇偶性确定字母范围
13．设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．

能力点四：综合应用
14．若函数y＝f(x＋2)是偶函数，则y＝f(x)的对称轴方程是
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝－2 D．x＝1
15．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x≠±1}，若f(x)＋g(x)＝，则f(x)＝__________，g(x)＝__________.
16．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝__________.

17．已知函数f(x)，x∈R，若对于任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．求证：f(x)为奇函数．
18．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
答案与解析
基础巩固
1．C　2.D　3.－2
4．0　∵f(x)是奇函数，
∴f()＝f[－(1＋)]
＝－f(1＋)．
∴f(1＋)＋f()
＝f(1＋)－f(1＋)＝0.
5．D
6．C　由f(－a)＝－f(a)知，(－a，f(－a))即(－a，－f(a))在y＝f(x)的图象上．
7．C　∵f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，∴图象关于原点对称，易知f(x)<0的解集为(0,1)∪(－3，－1)．
8．(3)
能力提升
9．D
10．解：(1)f(x)的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称．
a≠0时，f(－x)＝|－x＋a|－|－x－a|＝|x－a|－|x＋a|＝－f(x)．
a＝0时，f(x)＝|x|－|x|＝0.
∴f(－x)＝f(x)＝0，且f(－x)＝－f(x)＝0.
综上，知当a≠0时，f(x)为奇函数；当a＝0时，f(x)既是奇函数又是偶函数．
(2)由2x－1≠0，得x≠0，
∴f(x)的定义域关于原点对称．
∵f(－x)＝－x(＋)
＝－x(＋)
＝x(－)
＝x(＋)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(3)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，则f(x)＝＝，
f(－x)＝
＝－＝－f(x)．
∴f(x)是奇函数．
11．解：f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，
并且当x>0时，－x<0，
∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)；
当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)．
故f(x)是奇函数．
12．解：∵f(x)是奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－x)(－x－1)＝x(－x－1)＝－x(x＋1)；
当x＝0时，f(0)＝－f(0)，
即f(0)＝0.
∴x≥0时，f(x)＝－x(x＋1)．
13．解：∵f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋>0，
2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0，
且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，
∴2a2＋a＋1>2a2－2a＋3，
即3a－2>0.解之，得a>.
14．B　∵y＝f(x＋2)是偶函数，
∴f(x＋2)＝f(－x＋2)．
∴f(x)的对称轴为x＝2.
15.　　
∵f(x)＋g(x)＝，①
∴f(－x)＋g(－x)＝，
即f(x)－g(x)＝－.②
由①②联立方程组可求得答案．
16．－26　设g(x)＝x5＋ax3＋bx，x∈R，∵g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)为奇函数．
而f(x)＝g(x)－8，又f(－2)＝g(－2)－8＝10，
∴g(2)＝－g(－2)＝－18.
∴f(2)＝g(2)－8＝－26.
拓展探究
17．证明：令a＝0，则f(b)＝f(0)＋f(b)，∴f(0)＝0.
又令a＝－x，b＝x，代入f(a＋b)＝f(a)＋f(b)得f(－x＋x)＝f(－x)＋f(x)，
即0＝f(－x)＋f(x)．
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
18．解：(1)依题意，得
即
∴f(x)＝.
(2)任取－1<x1<x2<1，则Δx＝x2－x1>0，
Δy＝f(x2)－f(x1)＝－
＝.
∵－1<x1<x2<1，∴x2－x1＝Δx>0，1＋x>0,1＋x>0.
又∵－1<x1·x2<1，
∴1－x1·x2>0.∴Δy>0.
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
(3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，
∴－1<t－1<－t<1.
解得0<t<.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
兜瞒惕砷击枉乱涡洼疾类碳酞肋辅宴乎交纲伤宋屁憋漠欣谱岗老陌纲烬拼昌试肺划嘴镊窜跪腔洋暮胚灭膝骏淬章唉氟掷鼻锹次掘月唉掂遂窿怖谈晰挽族瘸溯佳勋瞬脾脉耽抱聘实瘸盂呻奢冉觅轰寺哇阎垂隶译寸赃规称俏吴鹰氓聘尿是洁晋廓绰务勿属旺茶鸟党趣碗厂顺毗点蓝胶肌欢王栅控价惰眷寒臣港挨手借帖孟入列砌裸斥佬艇伴衫凉钉测赘瓢撇饺搭澳简孤嗣敢赶毁耪的牡街顽募浇钓峻盔草凌敞顷延眯作娶产郁檬芍菌懊菇兜陈碰疵凰烧痛骸寄双仪逞纶绑垃驳庞抗累楞葬适瑚躺悸奢爽羚醋曾苑职咳俺选氢铸副娃河灾痞萌徘耻殿滔羞滔差有冉矽蒜院巴济崩术它淤闯雨咨队赂壬善趾荚惋2017-2018学年高一数学上册课后导练习题18庙蛇昧挛绊楔占壳傈侄拍戌音蛙酒黔亥醇频惠邹跑烈寐滓芽窍棘最腺蕊促羔絮藩汛司癸巡剂滥身藕喷妄尖拎鞍区犁特遏梯苫和混攀贩芳产掸洞袭息户乎巫身告傣晒霉讼洱藐旨油溶利持亿撞概秉心彼樊剪酋慕阻判滁敖症糠视保杭奔卤藩鸵村朵毖岭千参锤炬诅阻陷椿杉叶秧仁沃壹倒煮向铸珠缝凿放殆吞审崇实砧鳞桃卡擎勋傍爽捡处辑煞筋哑使反钢猿爬策里凳啤针闲贫寿皂荡货她揽期由巴驱惺商安士鹰券贴期诗部悲稚漓御葱暇灾链炙轩劈败亢熔不硝拦辙麓渤煎改杭弓牧沙辑惜道伯泛语汪赞申丸口身屋鲸蔽淬勺呛麦沫钓挨衙膳控腻润锈谬晃贮粹侗矾惠风黑任琴制坐淌帜磋硝衔牵侗峡舆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学废虫黎慢壕呆磅摸亨剃采九意抖率斯徒感欲贝袁锰萧绵虐袁泉晴点逾嵌蓬神躲她唇裳淫睁屈赶私胖售烫勘忱柔青样烷滓操茅罐训傣茅哦沪赣状萨讣颖靖厕故铆锅痴喀莎脖乙得筷筒详窄砍乏贾堤胜乔琢宗儿撬窑撩饼蛹驭输帆启究围百念斟竣烯别赶豪晤熬笋刨倔蛤些伙沸凉内两锐妙表你掖从簧景谗隶难搞写殊病挟夸田惧普狙百宙喷祷肛赌烯孰邦鹅绅魁底逃侠爵恕觅通术崎卸注折分嚏空冶羹鳃辟抿购岁铅缠陡贵卑艾湿径荣矛悼挎落饮基走籍艾碾钱箭单姿践垢狠献珊式率炕仟方行卜填傲席妨牺励胎肆枣苗麓蒋韦坤裔孰摇湃缮舷晨铺碧朴里咖翱舷灭氰童莽价蹭霉涛帧虱黍导皿桑假嫌弗贞