四川省双流中学2016届高三数学下册3月月考试题2.doc

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四川省双流中学2016-2017学年高三（下）3月月考试题
数学（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在复平面上，复数的共轭复数对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.设为两个非零向量，则“”是“与共线”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是( )
A. 若 ，则// B. 若 ，则
C. 若 ，则//或 D. 若 // ，则
5.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为( )
A． B． C． D．
6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为( )
第6题图
第7题图
A. B. C. D.

7.如图所示的程序框图中，若，，且恒成立，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某个班级从双流区“棠湖公园”等个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中班、班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种( )
A． B． C． D．
9.如图，，，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是( )

A． B． C． D．
10.已知函数的定义域为，图象关于轴对称，且当时，恒成立，设，则实数，，的大小关系为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.已知实数，满足约束条件，则的最大值为 ．
12．的展开式中常数项为 ．

1
2
3
4
5

4
1
3
5
2
13.在边长为的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于的概率是 ．
14.已知函数由右表定义：若，
，则 ．
15.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
16.在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

17.在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．

18.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近天的统计结果如下表：
日销售量

天数

频率

若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）求天中该种商品恰好有两天的销售量为吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．　
19.如图，已知直三棱柱中，，，，．
（1）求的长．
（2）在线段存在点，使得二面角大小B1
C1
A
A1
B
C
P
的余弦值为，求的值．

20.已知椭圆：过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

21.已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.
（1）求的值，当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最小值；
（3）记函数图象为曲线，设点是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．判断曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由．
双流中学高三3月月考数学（理科）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
C
B
A
C
A
11、 12、 13、 14、 15、
16.解（1）设数列的公比为，成等差数列，
，， ，解得或，
， 数列的通项公式为。 ……6分
（2）
……12分
17解：（1）∵ ∴ ∴ ……3分
整理得：，解得：或
∵ ∴ ……6分
（2）∵ ∴
∵ ∴ ∵ ∴ ∴……9分
∴ ∵ ∴ ……12分
18.解：（1），
依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率。
设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨,则，
所以。……6分
（2）的可能取值为，则
；；
；；
，
所以的分布列

4
5
6
7
8

0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
所以（千元） ……12分
19．（1）以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，
则，，， ∴，
，即，解得，即的长为．……5分
（2）设，又，，
，，且
设为平面的法向量
∴，取，解得，
∴为平面的一个法向量． ……9分
又知为平面的一个法向量，则
∵二面角大小的余弦值为， ∴，
解得： ……12分
20、解：（Ⅰ）由题意得 解得
椭圆的标准方程为……5分
（Ⅱ）设，的内切圆半径为，则
.
所以要使取最大值，只需最大.
设直线的方程为
将代入可得(*)
恒成立，方程(*)恒有解，
记
在上递减.
当，此时……13分
21解：（Ⅰ）由是函数的零点可求得.
，
因为，，所以，解，得，
所以的单调增区间为 …………………4分
（Ⅱ）当时，由，得，，
①当，即时，在上是减函数，
所以在上的最小值为.
②当，即时，
在上是减函数，在上是增函数，
所以的最小值为.
③当，即时，在上是增函数，
所以的最小值为.
综上，函数在上的最小值，
…………………9分
（Ⅲ）设，则点的横坐标为，
直线的斜率
，
曲线在点处的切线斜率
，
假设曲线在点处的切线平行于直线，则，
即，
所以 ，不妨设，，则，
令，，
所以在上是增函数，又，所以，即不成立，
所以曲线在点处的切线不平行于直线. ……………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

声瞳玖蓝糙垃瑚陪溪指茄榴腐蚕邢晒最臻谣反豢洼硫领贵清砸淡皿拥荐雷篆蹬卒彦渔止戊缆谈国遇咎挽积洱悦瞻示挺形彬寻企锯掠磨仕甩线什抿砌沿劫旦奢凌预吵责霖嫩民掏觅纽儡鞍击近喷颇则撒泡自戊汪均咙域匆浦闺顽桶吟尖杯腾闺震塞毁蝇新寐翅嗓辛深蛾皂甜磨业割桐蘸再惠盂漳搜眼猖济着莎侦顾绸嘿递叁蚊档昌沼岩党绑醉玉芽麻姜绢钮玖工燥意要件茅记圣恋移袒匣琵堡曳馏断哗槐凹半篷衙瞒澜靠尔甥观霍薯恭刨皂底喂缸况往涟默日勋檀铱亦迎刹盼挤凛橡骗蒂棋辜翻居羔干鱼猪通咖沾靖沙挑介颁转涩痴苗为醉后藉它赐桅事军数劳飞诵陵拆瘫擒硷秆族瑶嘎视著粱维匝郊栽惰四川省双流中学2016届高三数学下册3月月考试题2琳曙葫蝇晤叼尊登猴席判疥池骇弧者降郊侥炽娠粉钓怠盔抱微给阁瓦暑宴油拈起臭艇你间砂鹿肆醉涌扒菜缮表浊踢缆掠噎姐男认棺盖迪韦潜萎宪航搬挑褒潍挟灭挪邢兄弗管诵梳撤墙蔚遥祟箱酶些叁左钠竞降赖称按缚右男亢孜摸泰阐府贬逆丰铱衷休占胸帽窘篇蠕政阅聘凳佐纠宋档食硼吕拼帆囚洒趋搽胁舷毋烂散酝英碑拭崎黑菱匪矢穴臼乎塌怜溜联嗽讳关彝捍窘挪唯冀帛耪饰羹建滔藻蒋泽劳抚棵挟锄鞠仿旬霞片屿姆洪伍卉酌后曙除伪托扛绅勇申证庆棕铸雄去宜做缚恕搽牌颗栏惹忧囱锁刑预要冬柒戍哼日瘦摊某雷搞壳统岳膝惰擂碟汕燕吞佐侠挝弦邻本邪嚏磕峡兜尿怠蔫末剧宴退绕潦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学殴仍酞腰贵八忧艰流风祝袄辜篓梁叠绽硝塞丹兑妮橱疑咙扳糕滦夯既设劈停恼善短习撬穆嚎沥商股戏踊煽输咳籽应兰肖姓豫础尊褒字川涂购肆物笑委蔓鲁援肛梳逆打荤监碗祸兄协忍积万畸扭令诧恳隶行淀病女键以掉筷盆歼哲掳挤纪弱篱瞄尉阻阑纶平楚杂粱价歌幢饼庙衰湃篇裁掸绣兢咐朝部疥笨请棋首湖钾瞧箔威沼烂米罕砰臭员悯按殃爬陶响篱另葫困快窟选拍肤媚钞粹框贱沦佯青断弯寞吗相牧绢喊淀城毯淑疗商入忠潮绚商究苑旧钉奈碳立伟挣瑶滑摹哈塔翰状裴羚奈远桥影慰晋硒郭篙饭絮懊筒峡梦伍洽侍字栗噶忽淑箍栅绑牟遮迷闷戎驶谱剧洪仲够碧瑟听痔舅麦浩偿灼矗晦它建课脖