周期信号的频谱.ppt

实验17周期信号的频谱1l用用用用MatlabMatlabMatlabMatlab编程观察周期信号的合成过程。编程观察周期信号的合成过程。编程观察周期信号的合成过程。编程观察周期信号的合成过程。进一步理解周期信号的傅里叶级数分解进一步理解周期信号的傅里叶级数分解进一步理解周期信号的傅里叶级数分解进一步理解周期信号的傅里叶级数分解特性。特性。特性。特性。l学习用学习用学习用学习用MatlabMatlabMatlabMatlab绘制周期信号频谱的方法。绘制周期信号频谱的方法。绘制周期信号频谱的方法。绘制周期信号频谱的方法。观测周期信号频谱的离散性、谐波性和观测周期信号频谱的离散性、谐波性和观测周期信号频谱的离散性、谐波性和观测周期信号频谱的离散性、谐波性和收敛性。收敛性。收敛性。收敛性。实验目的实验目的2实验原理与说明实验原理与说明 uu周期信号的分解与合成周期信号的分解与合成周期信号的分解与合成周期信号的分解与合成周期为周期为T的周期信号的周期信号 ，满足狄里赫利（，满足狄里赫利（Dirichlet）条）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即以展开为傅里叶级数的三角形式，即:(17-1)式中：式中：为基波频率，为基波频率，与与 为傅里叶系数。在一个为傅里叶系数。在一个周期内，其傅里叶系数为周期内，其傅里叶系数为(17-2)(17-3)3实验原理与说明实验原理与说明(17-4)若将若将(17-1)式中同频率项加以合并，可以写成另一种形式式中同频率项加以合并，可以写成另一种形式(17-5)两种表达式中的系数的关系为：两种表达式中的系数的关系为：(17-1)(17-1)或或(17-5)(17-5)表明，任意周期信号可以分解为直流和各表明，任意周期信号可以分解为直流和各次谐波之和。次谐波之和。为周期信号的平均值，它是周期信号中所为周期信号的平均值，它是周期信号中所包含的直流分量，当包含的直流分量，当 时，时，(17-5)(17-5)式中的正弦信号称式中的正弦信号称为一次谐波或基波；当为一次谐波或基波；当 时，正弦信号称为二次谐波，时，正弦信号称为二次谐波，以此类推。各次谐波的频率是基波的整倍数。以此类推。各次谐波的频率是基波的整倍数。4实验原理与说明实验原理与说明 uu频谱的概念频谱的概念频谱的概念频谱的概念周期信号除可以展开为傅里叶级数的三角形式周期信号除可以展开为傅里叶级数的三角形式(17-1)、(17-5)外，还可表示成指数形式，即外，还可表示成指数形式，即它描述了周期信号所含有的频率成分以及这些频率分量的幅度和相位。将各它描述了周期信号所含有的频率成分以及这些频率分量的幅度和相位。将各次谐波的幅度和相位随频率变化的规律用图形的形式表示出来，这就是频谱次谐波的幅度和相位随频率变化的规律用图形的形式表示出来，这就是频谱图。通常称图。通常称 或或 为为 的频谱。的频谱。幅度频谱和相位频谱描述的是每个谐波的幅度与相位。它们在图中是作为离幅度频谱和相位频谱描述的是每个谐波的幅度与相位。它们在图中是作为离散信号，有时称为线谱。单边频谱指的是当散信号，有时称为线谱。单边频谱指的是当 时（正频率）时（正频率）和和 的图的图形表示，而双边谱指的是当形表示，而双边谱指的是当n n为任何值时（所有频率，正的和负的）为任何值时（所有频率，正的和负的）和和 的的图形表示。图形表示。对于实周期信号，对于实周期信号，显示的是共轭对称。所以，双边的幅度频谱显示的是共轭对称。所以，双边的幅度频谱 具有偶具有偶对称性。而双边相位频谱显示的是在负指数上（或负频率上）的反相位，即对称性。而双边相位频谱显示的是在负指数上（或负频率上）的反相位，即双边相位频谱是奇对称的。双边相位频谱是奇对称的。5实验原理与说明实验原理与说明 uu周期信号频谱和特点周期信号频谱和特点周期信号频谱和特点周期信号频谱和特点1 1、周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，、周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，、周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，、周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱；故称为离散频谱；故称为离散频谱；故称为离散频谱；2 2、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这就是周期信号频谱的谐波性；就是周期信号频谱的谐波性；就是周期信号频谱的谐波性；就是周期信号频谱的谐波性；3 3、各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所、各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所、各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所、各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所以，周期信号的频谱具有收敛性。以，周期信号的频谱具有收敛性。以，周期信号的频谱具有收敛性。以，周期信号的频谱具有收敛性。以上就是周期信号频谱的三个特点：以上就是周期信号频谱的三个特点：以上就是周期信号频谱的三个特点：以上就是周期信号频谱的三个特点：离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性。这。这。这。这是所有周期信号共有的特点。是所有周期信号共有的特点。是所有周期信号共有的特点。是所有周期信号共有的特点。4 4、离散频谱与连续频谱、离散频谱与连续频谱、离散频谱与连续频谱、离散频谱与连续频谱 当周期信号的周期当周期信号的周期当周期信号的周期当周期信号的周期T T增大，其频谱中的谱线也相应地渐趋密集，频谱增大，其频谱中的谱线也相应地渐趋密集，频谱增大，其频谱中的谱线也相应地渐趋密集，频谱增大，其频谱中的谱线也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相应的渐趋减小。当的幅度也相应的渐趋减小。当的幅度也相应的渐趋减小。当的幅度也相应的渐趋减小。当 时，频谱线无限密集，频时，频谱线无限密集，频时，频谱线无限密集，频时，频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。6计算示例计算示例1 试求如图试求如图17-1所示周期信号所示周期信号 的傅里叶级数。的傅里叶级数。图17-1解：解：基波频率 ，的平均值是每个周期的平均面积，即 将代入上式，并且对所有的n有，可得 7计算示例计算示例1 应用应用MatlabMatlab可以形象地观察傅里叶级数与原波形的关系，下面给出可以形象地观察傅里叶级数与原波形的关系，下面给出的程序的程序(T T=1)=1)可以观察本例。可以观察本例。%例例1的傅里叶级数的傅里叶级数,最高谐波次数为最高谐波次数为7,21和和41的波形比较的波形比较n_max=7 21 41;%最高谐波次数最高谐波次数:7,21,41N=length(n_max);%计算计算N次次t=-1.1:.002:1.1;omega_0=2*pi;%基波频率为基波频率为2for k=1:N n=;n=1:2:n_max(k);%n=1,3,5,等等 b_n=4./(pi*n);%计算傅里叶系统计算傅里叶系统 bn x=b_n*sin(omega_0*n*t);%计算前几项的部分和计算前几项的部分和%在在N幅图中的第幅图中的第k子图画波形子图画波形 subplot(N,1,k),plot(t,x,linewidth,2);axis(-1.1 1.1-1.5 1.5);line(-1.1 1.1,0 0,color,r);%画直线画直线,表示横轴表示横轴,线为红色线为红色 line(0 0,-1.5 1.5,color,r);%画直线画直线,表示纵轴表示纵轴,线为红色线为红色 bt=strcat(最高谐波次数最高谐波次数=,num2str(n_max(k);%字符串连接字符串连接 title(bt);%在在N幅图中的第幅图中的第k子图上写标题子图上写标题end8计算示例计算示例1 注意注意:在求傅里叶级数部分和时用到了矩阵乘法。这比使用在求傅里叶级数部分和时用到了矩阵乘法。这比使用forfor循环节循环节省了大量计算时间。程序运行结果显示在图省了大量计算时间。程序运行结果显示在图17-217-2中。由该图可知，傅里中。由该图可知，傅里叶级数的有限项所取项数愈多，则该级数愈逼近于信号。叶级数的有限项所取项数愈多，则该级数愈逼近于信号。图17-2 例1波形傅里叶级数的部分和9计算示例计算示例2试求如图17-4所示周期信号 的傅里叶级数的复系数 。图17-4 例2的周期信号。提出因子 ，利用欧拉公式，就可得到：基频用抽样函数表示为 显然，的傅里叶级数的复系数取决于占空比 解：10计算示例计算示例2（1 1）绘制单边幅度频谱和相位频谱）绘制单边幅度频谱和相位频谱%例例2的单边频谱的单边频谱tau_T=1/4;%占空比占空比1/4omega_0=2*pi;%基波频率基波频率n0=0;n1=15;n=n0:n1;F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n).*exp(-j*tau_T*n.*pi);F_n=2*F_n;Fn_max=max(abs(F_n);Fn_min=min(abs(F_n);subplot(2,1,1),stem(n,abs(F_n),.);%在在2幅图中的第幅图中的第1子图画幅度频谱子图画幅度频谱axis(n0 n1 Fn_min-0.1 Fn_max+0.1);line(n0 n1,0 0,color,r);%画直线画直线,表示横轴表示横轴,线为红色线为红色title(单边幅度频谱单边幅度频谱);%在在2幅图中的第幅图中的第1子图上写标题子图上写标题subplot(2,1,2),stem(n,angle(F_n),.);%在在2幅图中的第幅图中的第2子图画相位频谱子图画相位频谱axis(n0 n1-4 4);title(单边相位频谱单边相位频谱);11计算示例计算示例2（2 2）绘制双边幅度频谱和相位频谱）绘制双边幅度频谱和相位频谱%例例2的双边频谱的双边频谱tau_T=1/4;%占空比占空比1/4omega_0=2*pi;%基波频率基波频率n0=-15;n1=15;n=n0:n1;F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n).*exp(-j*tau_T*n.*pi);Fn_max=max(abs(F_n);Fn_min=min(abs(F_n);subplot(2,1,1),stem(n,abs(F_n),.);%在在2幅图中的第幅图中的第1子图画幅度频谱子图画幅度频谱axis(n0 n1 Fn_min-0.1 Fn_max+0.1);line(n0 n1,0 0,color,r);%画直线画直线,表示横轴表示横轴,线为红色线为红色title(双边幅度频谱双边幅度频谱);%在在2幅图中的第幅图中的第1子图上写标题子图上写标题subplot(2,1,2),stem(n,angle(F_n),.);%在在2幅图中的第幅图中的第2子图画相位频谱子图画相位频谱title(双边相位频谱双边相位频谱);12计算示例计算示例2图17-5 例2的单边和双边幅度频谱和相位频谱下图17-5显示的是示例2中的周期信号当占空比 时的单边和双边频谱。13实验内容实验内容 1 uu周期信号的合成周期信号的合成周期信号的合成周期信号的合成 已知周期信号如图已知周期信号如图17-6所示，试仿照例所示，试仿照例1的方法求傅里叶的方法求傅里叶级数部分和的波形。级数部分和的波形。图17-6 周期波形(a)周期锯齿脉冲波形(b)周期三角脉冲波形14uu绘制矩形周期信号（绘制矩形周期信号（绘制矩形周期信号（绘制矩形周期信号（不变，不变，不变，不变，T T变化时）的频谱变化时）的频谱变化时）的频谱变化时）的频谱 实验内容实验内容 2 当周期信号的周期T趋于无穷大时，周期信号就成为一非周期信号，其频谱相邻谱线间隔 趋于零，从而周期信号的离散频谱演变为非周期信号的连续频谱。周期矩形脉冲（如图17-7所示）的频谱 显示在图17-8中。令脉冲宽度 ，T=2，5，10时的频谱变化可以说明上述结论。试用Matlab编程实现。图17-7 周期矩形脉冲15实验内容实验内容 2 图17-8 当T=2,5,10时周期矩形波的频谱161、计算如图17-6所示周期锯齿波和周期三角波的傅里叶级数的表达式。参考教材。2、计算如图17-7所示周期矩形波的傅里叶级数复系数 。参考教材。3、仿照例1的方法，对两个周期信号编程计算傅里叶级数的部分和。上机调试程序，观察周期波形的合成情况。4、仿照例2的方法，编程画出周期矩形波的频谱图。并编程实现当脉冲宽度不变而周期变化时，其频谱变化的情况。如图17-8所示。5、仿照例2的方法，编程画出周期矩形波的频谱图。并编程实现当脉冲宽度变而周期不变化时，其频谱变化的情况。实验步骤与方法实验步骤与方法 17实验报告要求实验报告要求 uu实验内容中详细的理论推导，根据推导的数实验内容中详细的理论推导，根据推导的数实验内容中详细的理论推导，根据推导的数实验内容中详细的理论推导，根据推导的数学模型所编写出的程序。学模型所编写出的程序。学模型所编写出的程序。学模型所编写出的程序。uu上机调试程序的方法。上机调试程序的方法。上机调试程序的方法。上机调试程序的方法。uu根据实验观测结果，归纳、总结周期信号的根据实验观测结果，归纳、总结周期信号的根据实验观测结果，归纳、总结周期信号的根据实验观测结果，归纳、总结周期信号的频谱的特征。以及离散频谱和连续频谱的关频谱的特征。以及离散频谱和连续频谱的关频谱的特征。以及离散频谱和连续频谱的关频谱的特征。以及离散频谱和连续频谱的关系。系。系。系。uu心得体会及其他。心得体会及其他。心得体会及其他。心得体会及其他。18