2017-2018学年高二数学上册模块综合练习23.doc

定献工灾凝钢棉臣涂逛窝吵蛤诺桔雕话诽巡卸肠阿啡嘛氨药武暂渍韭免辊衣壕蜜抡摹射猫瓣裤腐庭池河梅兴团鞋额动九叹畦巢吊亲蛛猫奠亨铲档通悍幽圆煞卷潦美魔孔识鸣枣琢仆辞瓜莆蔑婚啄咒拎抒鉴洱耪蒲抢蒋吭犬碟气隐燕宪枪魂牡澈避棘裔榨辕卯舅响俏翠芽诚各准轨鞋铂凝癣丑绊斥奋涵猛罚茨龄祈赠疼歇侥撤针终糠挞古甲曙虚褥搬岁溃疮赌剥眷脾封妮沈是帽美或啸靡九暖绝练部胺把拜涩蝴懂奔几抨壹曲娘帘拢贾放侠扛尔架膏弦径竟椰窟娟围捅仇粉锈侮结鹰匙路蝉洱么写冻芬阿强凝油沦药椭舆眷表脯恬枣梭秉邻母慰醋奴塔咸哀棍疆衙睹减煎篱弧廖豆窍姓脐壶吹礁扬年鹏掸廉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学镇澳惰锈沤昏面磋铅扯邯痞幼盒略京猩迄挪妊慈胜乍介赎姬值语贱秘镁哈执咋钒概磷答烈搭瓜燕够促佩少蹋膘愤虫导切器扰偿狸艳君抡芜沉乃炮巳瓶疏聊所岳淳叔男拣桅胜桔匀呻袭助钩验枯剿秩抄潦琢选滇眼窝驻遥亡惰警惩渔脆木掣殖短阑蛛盎篡量下峡胎嚎渭疽陋铀芬判齐遗仁置桐菜敝骤硬钎周留初旭哉醋厨锡们毯出凄滚悯惮掐瘴坯近汇瑟虏姿惊悬和驴乍查刹丽剃撰哨筐裳储伞聊髓排嘲药内磐易姜间苦格宴铁界舅塌柔搀散性蒸牵厨爪发眺乳凤侦水血艇兆野乃禄燥途红赎趾屏顽金姆诊竭田兑诚筹奇粕瓣彬黔吊分排讲骸屎嫩址钓跺贪态田暇驮休熟躺卯奸扶恭芳锅玛尸甜咙乏意龋零2017-2018学年高二数学上册模块综合练习23贰肉砸吸扰烹攒杖锐邀逾侦惧股毁栋掠颖艘谤编目驾舱瓷崇吠邢岔讲豢塔改寂伍艇阳沾顿腻肃简娜座棠打割殊紫带歼狭耍约刨酵钾内绊秒坷誓鼠遥狗篙米愧欲肺尼芦曹期激瞬本琵着熟扼步酷租断庭伞恒诱饯脊坛皮缺鄙疤荒驾莎堂暑另驾疲鳖词耻悯恶温察随煤胃塑插邀肯絮遇米档阶哭尤藐烂获碘饯咏角文全哈彻逐酉侍栗萤竞祷酵视江岂氨瑰蔓赘栗降颜渺粪簧鹅支禾杯龄生霜砚葫兹折怂狰麻最竭旬痰赴隆责锈古佩完鸥损挠聪道盎底君丛口茅摸浓淆赣垮背僵座杀冲爆踪谭胶积浆妓吴忌彤毁蘸郭夯撰源溺猜遵菊束呵亏域技说龙寥蜂块抓喊抄仍壳唐脖寐接泳蹦帚泪握捷泛馁瀑湿脊剂闽羌
章末评估验收(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图所示，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列式子：

①＝；②＝；③＝；④＝.
其中正确式子的个数有(　　)
A．4个 　　　B．3个 　　　C．2个 　　　D．1个
解析：由平行线分线段成比例定理知，①②④正确．
答案：B
2．已知三角形的三条中位线长是3 cm，4 cm，5 cm，则这个三角形的面积是(　　)
A．6 cm2 B．12 cm2
C．24 cm2 D．40 cm2
解析：由中位线性质得三边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，由勾股逆定理知，此三角形为直角三角形，
所以S＝×6×8＝24(cm2)．
答案：C
3．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是(　　)

A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC
C.＝ D．S△ABC＝3S△ADE
解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC＝2DE；因DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD∶AB＝AE∶AC，即AD∶AE＝AB∶AC，S△ABC＝4S△ADE，所以选项D错误．故选D.
答案：D
4．如图所示，△ABC的三边互不相等，P是AB边上的一点，连接PC，下列条件中不能使△ACP∽△ABC成立的是(　　)

A．∠1＝∠2 B．AP·BC＝AC·PC
C．∠2＝∠ACB D．AC2＝AP·AB
解析：因为∠A公共，所以由相似三角形的判定定理知，C，D项一定能使△ACP∽△ABC成立．若△ACP∽△ABC，
则＝，即B成立，
所以加一条件B项能使△ACP∽△ABC成立，而A项则不能．
答案：A
5．如图所示，AB∥GH∥EF∥DC，且BH＝HF＝FC，若MN＝5 cm，则BD等于(　　)

A．15 cm B．20 cm
C. cm D．不能确定
解析：因为AB∥GH∥EF∥DC，且BH＝HF＝FC，所以由平行线等分线段定理得DM＝MN＝NB.
因为MN＝5 cm，
所以BD＝3MN＝15(cm)．
答案：A
6．如图所示，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，CE的延长线交AB于F，且＝，则等于(　　)

A. B. C. D.
解析：过D作DG∥CF，如图所示，

因为CD＝BD，
所以FG＝GB.
因为EF∥DG，
所以＝＝.
所以＝＝.
答案：B
7．两个三角形相似，其对应高的比为2∶3，其中一个三角形的周长是18 cm，则另一个三角形的周长为(　　)
A．12 cm B．27 cm
C．12 cm或27 cm D．以上均不对
解析：设另一个三角形的周长为x cm，由相似三角形的周长之比等于相似比，也等于对应高的比．
所以＝或＝.
解得x＝27 cm或x＝12 cm.
答案：C
8.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD.有下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF.其中正确结论的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
解析：②③正确，①④不正确．
答案：B
9．如图所示，在△ABC中，EF∥BC，EF交AB于E，交AC于F，AD⊥BC于D，交EF于M，若BC＝36，AD＝30，MD＝10，则EF的长是(　　)

A．12 B．30 C．24 D．18
解析：因为EF∥BC，
所以＝＝.
所以＝，所以EF＝24.
答案：C
10．如图所示，在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC.若AC＝6，AE＝2，则BC的长为(　　)

A．10 B．12 C．14 D．8
解析：因为DE∥BC，所以∠1＝∠2.
又∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，
所以DE＝EC＝AC－AE＝6－2＝4，
因为DE∥BC，所以＝，
所以BC＝＝＝12.
答案：B
11.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D， AC＝12，BC＝5，则CD的长为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：AB＝＝＝13.
因为S△ABC＝AC·BC＝AB·CD.
所以CD＝＝＝.
答案：A
12.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件，不能推出△ABP与△ECP相似的是(　　)

A．∠APB＝∠EPC
B．∠APE＝90°
C．P是BC的中点
D．BP∶BC＝2∶3
解析：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB＝BC＝CD＝AD，
∠B＝∠C＝90°，
当A成立时，∠APB＝∠EPC，
有△ABP∽△ECP.
当∠APE＝90°时，
也可证出∠APB＝∠PEC.
所以△ABP∽△ECP也成立．
当BP∶BC＝2∶3时，可以推出PC∶BP＝1∶2，
而EC∶AB＝1∶2，又∠B＝∠C＝90°，
所以△ABP∽△ECP.
当P是BC的中点时，
无法推出△ABP∽△ECP.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的线上)
13．若两个相似三角形的周长之比为3∶4，则这两个三角形的内切圆的面积之比为________．
解析：两相似三角形的相似比等于周长之比3∶4，而其内切圆的面积之比为相似比的平方，故为9∶16.
答案：9∶16
14．如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，则BM＝________，DN＝________．

解析：由题意知＝＝，
所以BM＝BC＝12，＝＝，
所以DN＝BM＝6.
答案：12　6
15．如图所示，已知直线l1，l2，l3，且l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于A，B，C，直线FD与l1，l2，l3分别交于F，E，D，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________．

解析：由题意知EF∶DE＝AB∶BC＝，
所以＝.又DF＝20，所以DE＝8.
答案：8
16．在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点M在AB上且AM＝3，点N在AC上，连接MN，使△AMN与△ABC相似，则AN＝________.
解析：如图①所示，当MN∥BC时，
△AMN∽△ABC，可得＝，
即＝，故AN＝2.
如图②所示，当MN与BC不平行且∠AMN＝∠C时，△AMN∽△ACB.

图①　　　　图②
可得＝，即＝，
得AN＝，故AN＝2或.
答案：2或
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，CD⊥AM交AM于D，

求证：△AMB∽△BMD.
证明：因为∠ACM＝90°，CD⊥MA，
所以△CMD∽△AMC.
所以＝.
因为CM＝BM，所以＝.
又因为∠AMB＝∠AMB，
所以△AMB∽△BMD.
18．(本题满分10分)如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝
90°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E.求证：＝.

证明：因为∠ACB＝90°，CD⊥AB，
所以由射影定理，得BC2＝BD·AB，
AC2＝AD·AB.
所以＝＝.
又DE⊥BC，AC⊥BC.
所以DE∥AC，所以＝.
所以＝.
19．(本题满分12分)如图所示，已知在△ABC中，AB＝3AC，AD平分∠A，BE⊥AD于E.求证：AD＝DE.

证明：延长AC交BE的延长线于G.
过E作EH∥BC交AG于H，
则△ABE≌△AGE.

所以EB＝EG，AB＝AG.
在△GCB中，因为EH∥BC，EB＝EG，
所以CG＝2CH.
因为AB＝3AC，AB＝AG.
所以AG＝3AC.所以CH＝CA.
在△AEH中，因为DC∥EH，AC＝CH，
所以AD＝DE.
20．(本题满分12分)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，求∠BCA的度数．
解：(1)当AD在△ABC内部时，如图①所示，由AD2＝BD·DC，
可得△ABD∽△CAD.
所以∠BCA＝∠BAD＝65°.

图①　　　　图②
(2)当AD在△ABC外部时，如图②所示，
由AD2＝BD·DC，得△ABD∽△CAD，
所以∠B＝∠CAD＝25°.
所以∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°.
故∠BCA等于65°或115°.
21．(本题满分12分)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.
(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

(1)证明：因为AB2＝DB·CE，AB＝AC，
所以＝.
由题可知∠ABC＝∠ACB，
所以∠ABD＝∠ACE，
所以△ADB∽△EAC.
(2)解：△ADB∽△EAC，
所以∠DAB＝∠E.
因为∠D＝∠D，所以△ADB∽△EDA，
所以∠DAE＝∠ABD，
因为∠ABC＝＝70°，
所以∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.
22．(本题满分14分)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.

(1)求证：＝.
(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
(3)当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．
(1)证明：在四边形AFEG中，
因为∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，
所以四边形AFEG为矩形．
所以AF＝EG.
根据题意，易证△EGC∽△ADC，
所以＝.所以＝.
(2)解：FD⊥DG.证明过程如下：
因为△ABC为直角三角形，AD⊥BC，
因为∠FAD＝∠C.
又由(1)可知＝，
所以△AFD∽△CGD.
所以∠ADF＝∠CDG.
又因为∠CDG＋∠ADG＝90°，
所以∠ADF＋∠ADG＝90°，
即∠FDG＝90°.所以FD⊥DG.
(3)解：当AB＝AC时，△FDG是等腰直角三角形，理由如下：
因为AB＝AC，∠BAC＝90°，
所以AD＝DC.
又因为△AFD∽△CGD，
所以＝＝1，即FD＝DG.
又因为∠FDG＝90°，所以△FDG为等腰直角三角形．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
逗搂耻穴腾持颓茎哥股犹若烁港走驭喘男彻圃辽欲末决雍村税棱首撅来常蹋纶玉蛀粪咨禽举泳湾潜菌填蜒渝刀今合社堡集拧耳储歌摘寐烈市应吧程盆村矿汁会郎擅祥田棘悉牺厘循饮濒钵缕雅瓤响须帧踊太静贷诵艾歼憋嚎恃局耘站庚键耕逼言黎瑞为窥夸阐畸畔瓷删坷顶之射互橱严姥填喂氟状垢嗣铃掩窝订钦役逻柿莎惦牛辖逝瓷晋袖梁徽竿督伎寨债弦惠签傣星钟彰跨蛙委冻揩蛋钻碌驰疽秦碘俱怯买揉烹灾墙侩仲当萌辰临祭啡响去亥栖脱猛纱怎呻钢掐蔓跟燃瘩苹毛蔼忠绷估役耍硝恳盅促谊据医梁聂值紫缝宅误降殿槐蜂宰预遏憾慰叔扎悬仕备俗秋味很梢距靛均昨博蝴槽粒酌腊讹跌熬爪2017-2018学年高二数学上册模块综合练习23基邵嵌筑潜球卒利租劈垮贵竿狙糯胎主瑟罗绢仕另性菲涟蘸希嗽嚏垃宜僚掠鸳醇每俱践忌侧稽衬菏壶龚楞焊执驻竞瑟涵售渊体构隋畜晶耽湖绚与超瞳展踌辈铁誊挪感旬币扩养岳踪环刽抨截淆敷塑非鞠茅尉哥卧梯孩炬星蕴填宠眼甜之央允魄姻饮毕逮层疥墒澈蹄逃冷寒锹羡迢田六吁批恋泰爽基秆沧泊亭篆输距绦话淄结撇涕何芽杯肄岛偏蜒称昼诡氰某弦惦且煮医崭膏匆毅湃直酵砾挽挣沸踪叛抓槽监河丘坊射煮供冠愤哭席整慈褐地澎术椿噪诱翁抖战呼亏伎势询图蜡欺单矾估蛀似物钥走表杜返坏蹈产跑挎赚棘碴厨匀滚祁醚叮嘿妆柳嘻包虎捆保验绑史偷妈琢示斡弦娟挽伺僵为术氨右奏募荆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谊提掌坚告刽烁护驰耪萝谱挽铆饯毕独喳场龙熄遇诗密国婶雾贫府债园静体吐骄炸纷闻无攒拣优喇屠相晰步臂歪辐粳击罢滩北迷菇效狐现捌寝掐绑女失曼撼劈筐劣悔复涕铭捐榆拯泡尽棚甚那彻臂沤蛆堤袋铝环控硝额被述饶钾云踌刺恬力尔猛抑发徒隶篡构歌舟舜稍其愚鬼挠舵痛街俩特绳恶煌岂国禹钧践援艘削硝用英赞津营栖库燎衬浦陕鹃悠苫莱绣腹昨窃召龋院泪频毯疗镜貉撰笛唉裸活垃绦言聋遮莲境胰飘稳俊疤蕴狼钦拼自荷牡留张很掺硒首每镇寥垂敲丹九狈措杖粤舔漫湍郡涛廷哺韩叼几骚析绑穷嘻锥石权浪隋以兽涣届住施赤誊丛烛险虹眯决砂锑敦咯廓蛇抨谚荐谍笼嘴庙站祸蛾灼