中考圆知识点总结复习.pdf

-1-初中数学初中数学圆圆【知识结构知识结构】侧面积、全面积计算侧面展开图定义圆柱和圆锥形面积计算圆面积、扇形、组合图形周长计算圆周长、弧长、组合图画法应用边长、面积的计算计算半径、边心距、中心角计算概念正多边形正多边形与圆内含内切相交外切外离圆和圆的位置关系切割线定理及推论相交弦定理及推论相交性质判定相切相离直线和圆的位置关系反证法点的轨迹圆内接四边形圆周角定理距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心垂径定理及推论基本性质三点定圆定理点与圆的位置关系定义圆的有关性质圆 -2-1 1、圆及与圆相关的概念圆及与圆相关的概念二、圆的对称性二、圆的对称性（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（2）对称轴直径所在的直线，对称中心圆心。三、垂径定理三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；知知 2 2 推推 3 3 定理：定理：是直径 弧弧 弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角定理四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。知知 1 1 推推 3 3 定理：定理：；弧弧AOBDOE ABDEOCOFBABD五、圆周角定理五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。2、推论：1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。OEDCBAOCDABFEDCBAOCBAODCBAOCBAO -3-3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。六、圆内接四边形六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。七、点与圆的位置关系七、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；drC2、点在圆上 点在圆上；drB3、点在圆外 点在圆外；drA8 8、三点定圆定理三点定圆定理三角形外接圆三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。九、直线与圆的位置关系九、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点；dr3、直线与圆相交 有两个交点；drdrd=rrd十、切线的性质与判定定理十、切线的性质与判定定理1 1、判定定理：过半径外端、判定定理：过半径外端且垂直于半径垂直于半径的直线是切线 （两个条件，缺一不可）2 2、性质定理：、性质定理：切线垂直垂直于过切点的半径 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。十一、切线长定理十一、切线长定理CBAOEDCBANMAOPBAO -4-切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等切线长相等，这点和圆心的连线平平分两条切线的夹角分两条切线的夹角。十二、内切圆及有关计算。十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）ABC 中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径 r=。2cba（3）SABC=，其中 a，b，c 是边长，r 是内切圆的半径。)(21cbar（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC 切O 于点 B，AB 为弦，ABC 叫弦切角，ABC=D。C十三、圆与圆的位置关系十三、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 ；dRr外切（图 2）有一个交点 ；dRr相交（图 3）有两个交点 ；RrdRr内切（图 4）有一个交点 ；dRr内含（图 5）无交点 ；dRr周 1rRd 周 3rRd 十四、圆内正多边形的计算十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；OABCRt BOD:1:3:2OD BD OB DCBAOECBADOBAO周 2rRd周 4rRd周 5rRdB OA D -5-（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：Rt OAE:1:1:2OE AE OA（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；180n Rl（2）扇形面积公式：213602n RSlR：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长：扇形面积nRlS2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图 =2SSS侧表底222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h3、圆锥侧面展开图（1）=SSS侧表底2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr hSlBAO周 周 周周 周 周 周 周C1D1DCBAB1RrCBAO -6-十六、补充定理十六、补充定理一一、圆幂定理、圆幂定理1、相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：PA PBPC PD推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：2CEAE BE2、切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：2PAPC PB3、割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等即：PC PBPD PE二、两圆公共弦定理、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。三、圆的公切线三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；12Rt OO C22221122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和 2CO2COPODCBAOEDCBADECBPAOBAO1O2CO2O1BA -7-