江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何Word版含答案.pdf

1江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何立体几何一、填空题一、填空题1、（南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟）将矩形绕边旋转一周得到一个ABCDAB圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直3AB 2BC OEFG角三角形，则三棱锥体积的最大值是 .OEFG2、（南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，3cmAB，则三棱锥 D1A1BD 的体积为 11cmAA 3cm3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）将斜边长为的等4腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为 25、（苏州市 2017 届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为，若在该长983,方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为 6、（无锡市 2017 届高三上学期期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为，且面120积为的扇形，则该圆锥的体积等于 .37、（扬州市 2017 届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为（单位：），侧面积2cm为（单位：），则它的体积为 （单位：）.82cm3cm8、（扬州市 2017 届高三上学期期末）已知一个长方体的表面积为 48（单位：），122cm条棱长度之和为 36（单位：），则这个长方体的体积的取值范围是 cm（单位：）3cm9、（镇江市 2017 届高三上学期期末）若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为 252二、解答题二、解答题1、（南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟）如图，在直三棱柱中，111ABCABC，,分别是,的中点BCACDEABAC（1）求证：平面；11BC1ADE（2）求证：平面平面1ADE 11ACC A2、（南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD为平行四边形，AC，BD 相交于点 O，点 E 为 PC 的中点，OP=OC，PAPD求证：（1）直线 PA平面 BDE；（2）平面 BDE平面 PCD3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且111ABCABCDEBC11BCF1CC求证：1EFC D（1）直线平面；1AE1ADC （2）直线平面EF 1ADC34、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）如图，在四棱锥中，平面，PABCDPAABCD90ABCBAD，为的中点4ADAP2ABBCMPC（1）求异面直线，所成角的余弦值；APBM（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，NADANMNPBC45求的值5、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，EABCDEABABCDABCD，点分别是的中点EAEB,M N,AE CD求证：（1）直线平面；（2）直线平面MNEBCEA EBC46、（苏州市 2017 届高三上学期期中调研）在如图所示的四棱锥中，底面SABCDSA，E 为线段 BS 上的ABCD90DABABC SAABBCa3ADa(0)a 一个动点（1）证明：DE 和 SC 不可能垂直；（2）当点 E 为线段 BS 的三等分点（靠近 B）时，求二面角的余弦值SCDEADBCSE7、（无锡市 2017 届高三上学期期末）在四棱锥中，底面 ABCD 为矩形，PABCD平面，E,F 分别为 PC,AB 的中点.求证：AP PCD（1）平面平面；PAD ABCD（2）平面./EFPAD8、（无锡市 2017 届高三上学期期末）如图，四棱锥中，平面，PABCDPA ABCD四边形为直角梯形，ABCD分别为/,90,1,2,ADBCBADCBAPAABBCADE F G 的中点.,BC PD PC5 （1）求与所成角的余弦值；EFDG（2）若 M 为 EF 上一点，N 为 DG 上一点，是否存在 MN,使得 MN平面 PBC?若存在，求出点 M,N 的坐标；若不存在，请说明理由.9、（扬州市 2017 届高三上学期期中）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 PA底面 ABCD，AB=1，PA=2，E 为 PB 的中点，点 F 在棱 PC 上，且 PF=PC。（1）求直线 CE 与直线 PD 所成角的余弦值；（2）当直线 BF 与平面 CDE 所成的角最大时，求此时的值。10、（扬州市 2017 届高三上学期期末）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E、F 分别是棱 PC 和 PD 的中点.（1）求证：EF平面 PAB；（2）若 AP=AD，且平面 PAD平面 ABCD，证明：AF平面 PCD.11、（镇江市 2017 届高三上学期期末）在长方体中，1111DCBAABCD 6121AAECBCAB（1）求证：平面；/1ACBDE（2）求证：平面EA1BDE参考答案参考答案一、填空题一、填空题1、42、3、4、5、33216356、7、8、9、4 3316,206二、解答题二、解答题1、证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，DEABAC/DEBC.2 分又因为在三棱柱中，所以.111ABCABC11/BCBC11/BCDE.4 分又平面，平面，所以平面.11BC 1ADEDE 1ADE11BC1ADE.6 分（2）在直三棱柱中，底面，111ABCABC1CC ABC又底面，所以.8 分DE ABC1CCDE又，所以，.10 分BCAC/DEBCDEAC又平面，且，所以平面.1,CC AC 11ACC A1CCACCDE 11ACC A.12 分又平面，所以平面平面 .14 分DE 1ADE1ADE 11ACC A2、【证明】（1）连结，因为为平行四边形ABCD对OEO角线的交点，所以为中点OAC又因为为的中点，EPC所以 4 分OEPA又因为平面，平面，OE BDEPABDE7所以直线平面 PABDE6 分（2）因为，所以 OEPAPAPDOEPD8 分因为，为的中点，所以 OPOCEPCOEPC10 分又因为平面，平面，PD PCDPC PCDPCPDP所以平面 OE PCD12 分又因为平面，所以平面平面 OE BDEBDE PCD14 分3、（1）连结，因为，分别为，的中点，EDDEBC11BC所以且，1B EBD1B EBD所以四边形是平行四边形，2 分1B BDE所以且，又且，1BBDE1BBDE11BBAA11BBAA所以且，1AADE1AADE所以四边形是平行四边形，4 分1AAED所以，又因为，1AEAD11AEADC 平面1ADADC 平面所以直线平面7 分1AE1ADC （2）在正三棱柱中，平面，111ABCABC1BB ABC又平面，所以，AD ABC1ADBB又是正三角形，且为的中点，所以，9 分ABCDBCADBC又平面，1,BB BC 11B BCC1BBBCB所以平面，AD 11B BCC又平面，所以，11 分EF 11B BCCADEF又，平面，1EFC D1,C D AD 1ADC1C DADD所以直线平面14 分EF 1ADC4、（1）因为平面，且平面，PAABCD,AB AD ABCD所以，PAABPAAD8又因为，所以两两互相垂直90BAD,PA AB AD分别以为轴建立空间直角坐标系，,AB AD AP,x y z则由，可得224ADABBC4PA，(0,0,0)A(2,0,0)B(2,2,0)C(0,4,0)D(0,0,4)P又因为为的中点，所以MPC(1,1,2)M所以，2 分(1,1,2)BM (0,0,4)AP 所以cos,|AP BMAP BMAP BM ，0(1)0 1426346 所以异面直线，所成角的余弦值为5 分APBM63（2）因为，所以，则，AN(0,0)N(04)(1,1,2)MN ，(0,2,0)BC (2,0,4)PB 设平面的法向量为，PBC(,)x y zm则 即 令，解得，0,0,BCPD mm20,240.yxz2x 0y 1z 所以是平面的一个法向量7 分(2,0,1)mPBC因为直线与平面所成角的正弦值为，MNPBC45所以，222|4|cos,|5|5(1)5MNMNMN mmm解得，10,4 所以的值为 10 分15、（1）取中点，连结，BEFCFMF又是的中点，所以，MAE12MFAB又是矩形边的中点，NABCDCD所以，所以，12NCABMFNC所以四边形是平行四边形，4 分MNCF所以，MNCF9又平面，平面，MN EBCCF EBC所以平面7 分MNEBC（2）在矩形中，ABCDABBC 又平面平面，平面平面，平面，EABABCDABCDABEAB BC ABCD所以平面，10 分BC EAB又平面，所以，EAEABEABC 又，平面，EBEA BCEBBEBBC EBC所以平面14 分EAEBC6、解：（1）底面，AB、AD、AS 两两垂直SAABCD90DAB以为原点，AB、AD、AS 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A（如图），1 分则，(0,0,)Sa(,0)C a a(0,3,0)Da(0)a 且，设其中，SAABaSAAB(,0,)E xax0 xa，2 分(,3,)DExa ax(,)SCa aa 假设 DE 和 SC 垂直，则，0DE SC 即，解得，2223240axaaaxaxa2xa这与矛盾，假设不成立，所以 DE 和 SC 不可能垂直 4 分0 xa（2）E 为线段 BS 的三等分点（靠近 B），21(,0,)33Eaa设平面 SCD 的一个法向量是，平面 CDE 的一个法向量是，1111(,)nx y z 2222(,)nxyz，(,2,0)CDaa (0,3,)SDaa 1100n CDnSD 即，即，取，6 分11112030axayayaz111123xyzy1(2,1,3)n ，(,2,0)CDaa 21(,3,)33DEaaa2200nCDnDE 10即，即，取，8 分2222220213033axayaxayaz222225xyzy2(2,1,5)n 设二面角的平面角大小为，由图可知为锐角，SCDE，12121241 152 105cos|cos,|21|1430nnn nnn 即二面角 S-CD-E 的余弦值为 10 分2 105217、8、11129、解：（1）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则A,AD AB AP,x y z、，2 分(1,1,0)C(0,0,2)PD(1,0,0)1(0,1)2E从而1(1,1),(1,0,2).2CEPD 122cos55|111144CE PDCE PDCEPD ,即与所成角的余弦值为 4 分CEPD2 55（2）点在棱上，且，所以，于是，FPCPFPCPFPC (,22)F，又，(,1,22)BF (0,1,0)CD 1(1,1)2CE 设为平面的法向量，则(,)nx y zCDE，可得，取，则 6 分00n CDn CE 0102yxyz 1x(1,0,1)n 设直线与平面所成的角为，则BFCDE 8 分222222sin|cos,|(1)(22)22 6105BF n 13令，则，所以2t1,2t2221sin29142 61496ttttt当，即时，有最小值，此时取得最大值为，即179t91,27t 29146tt59sin3 1010与平面所成的角最大，此时，即的值为 10BFCDE952277t 57分10、.-14 分2222tan33tan2=11 tan41()3BBB-16.（1）证明：因为点 E、F 分别是棱 PC 和 PD 的中点，所以 EFCD，又在矩形ABCD 中，ABCD，所以 EFAB，-3 分又 AB面 PAB，EF面 PAB，所以 EF平面 PAB.-6分证明：在矩形 ABCD 中，ADCD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面ABCD=AD，CD面 ABCD，所以 CD平面 PAD，-10 分又 AF面 PAD，所以 CDAF.因为 PA=AD 且 F 是 PD 的中点，所以 AFPD，由及 PD面 PCD，CD面 PCD，PDCD=D，所以 AF平面 PCD.-14分11、证明：（1）连结交于点，连结.ACBDOOE在长方体 ABCDA1B1C1D1中，四边形 ABCD 长方形，点为的中点，22 分分OAC且，由，则，1AA1CC11AACC112ECAA112ECCC即点为的中点，于是在中，.44 分分E1CC1CAC1ACOE又因为平面 BDE，平面 BDE所以平面 BDE 66 分分OE 1AC/1AC（2）连结 B1E设 ABa，则在BB1E 中，BEB1E，BB12a所以，所以 B1EBE 88 分分2a22211BEB EBB由 ABCDA1B1C1D1为长方体，则 A1B1平面 BB1C1C，平面 BB1C1C，BE 所以 A1B1BE 1010 分分14因 B1EA1B1=B1，B1E平面 A1B1E，A1B1平面 A1B1E，则 BE平面 A1B1E1212 分分 又因为 A1E平面 A1B1E,所以 A1EBE 同理 A1EDE又因为 BE 平面 BDE，DE 平面 BDE，所以 A1E平面 BDE 1414 分分