概率论第5、6、7、8章真题练习.doc

2013年4月

2012年10月

6.设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则
A.0 B.0.25
C.0.5 D.1
7.设x1,x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是
A. B.
C. D.
8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是
A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短
C.置信度越小，置信区间越长 D.置信度大小与置信区间长度无关
9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是
A. H1成立，拒绝H0 B.H0成立，拒绝H0
C.H1成立，拒绝H1 D.H0成立，拒绝H1
10．设一元线性回归模型：且各相互独立.依据样本得到一元线性回归方程，由此得对应的回归值为，的平均值，则回归平方和为
A． B．
C． D．
21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有=____________.
22.设x1，x2，…，xn是来自总体P(λ)的样本，是样本均值，则D()=___________.
23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计=__________.
24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.
25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本，和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ =μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.

五、应用题(10分)
30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值=502g. 问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)?
(附：u0.025=1.96)
2012年4月
9．设总体x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( )
A. B.
C. D.
10．设样本x1,x2,…，xn来自正态总体，且未知．为样本均值，s2为样本方
差．假设检验问题为，则采用的检验统计量为( )
A. B.
C. D.
21．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率______.
22．设总体X服从二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=______．
23．设总体X~N(0，1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=______．
24．设总体，为来自总体X的一个样本，估计量，，则方差较小的估计量是______．
25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
29．设总体X的概率密度 其中未知参数是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计．

2012年1月
10. 从一个正态总体中随机抽取n= 20 的一个随机样本，样本均值为17. 25，样本标准差为3.3,则总体均值的95％的置信区间为（ ）。
A.(15. 97,18. 53) B.(15. 71,18. 79) C.(15. 14,19. 36) D.(14. 89,20. 45)
21.设随机变量x～U(0,1)，用切比雪夫不等式估计__________。

22.设随变量相互独立且均服从参数为>0的泊松分布，则当n充分大时，近似地服从__________分布。

23.设从总体平均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本则样本均值的方差=__________。

24.设总体X服从正态分布，其中未知，为其样本，若检验假设为
则采用的检验统计量应为__________。

25.设由一组观测数据计算得则y对x的线性回归方程为__________。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
27.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果，根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(μ, 0.92)，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（取到小数3位）
（附表：u0.025=1.96，u0.05=1.645）

五、应用题（本大题共1小题，10分）
30. 生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，原来生产的绳子指标均值μ0=15公斤，采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量，为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平α=0.01，试问这些样本能否接受厂方的结论.
（附表：t0.01(49)=2.4049，t0.01(50)=2.4029.）

2011年10月

9.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{}近似于( )
A.0 B.(l)
C.(10) D.(100)
10.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N()的样本，，s2分别为样本均值和样本方差，则~( )
A.(n-1) B.(n)
C.t(n-1) D.t(n)

19.设X为随机变量，E(X)=0，D(X)=0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤_______________.
20.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(0，9)，其样本方差为s2，则E(s2)=_______________.
21.设x1，x2，…，x10为来自总体X的样本，且X～N(1，22)，为样本均值，则D()=
_______________.
22.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，E(X)=，为未知参数，若c为的无偏估计，则常数c=_______________.
23.在单边假设检验中，原假设为H0：≤0，则其备择假设为H1：_______________.
24.设总体X服从正态分布N(，2)，其中2未知，x1，x2，…，xn为其样本.若假设检验问题为H0：=0，H1：≠0，则采用的检验统计量表达式应为_______________.
25.设一元线性回归模型为yi=,i=1，2，…，n，则E()=_______________.
五、应用题(10分)
30.某电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数为的指数分布，其概率密度为现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命=1000，求的极大似然估计.

2011年7月
8. 设总体，来自X的一个样本，，分别是样本均值与样本方差，则有（ ）
A． B. C. D.
9．设，来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ）
A． B. C. D.
10. 对非正态总体X，当样本容量时，对总体均值进行假设检验就可采用（ ）
A．u检验 B. t检验 C. 检验 D. F检验

21. 设随机变量X的数学期望与方差都存在，且有，，试由切比雪夫不等式估计_________
22. 设随机变量，，且X，Y相互独立，则________
23. 由来自正态总体、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则的置信度0.95的置信区间是__________
24. 设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，，分别为原假设和备择假设，则=_________
25. 已知一元线性回归方程为，且，，则=________

五、应用题（本大题共1小题，10分）
30. 已知某果园每株梨树的产量X（kg）服从正态分布，今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树林中随机抽取6株，测算其平均产量为220kg，产量方差为662.4kg，试在检验水平下，检验：
（1）今年果园每株梨树的平均产量的取值为240kg能否成立？
（2）若设，能否认为今年果园每株梨树的产量的方差有显著改变？
（，，，，，）2011年4月
9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则 ( )
A.2(5) B.t(5)
C.F(2，3) D.F(3,2)
10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )
A.P{拒绝H0| H0为真} B. P {接受H0| H0为真}
C.P {接受H0| H0不真} D. P {拒绝H0| H0不真}

19.设随机变量X1，X2，…，Xn, …相互独立同分布，且E（Xi）=则__________.
20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n的2分布的分位数,则P{x}=______.
21.设总体X~N()，x1，x2，…，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则D（）=______.
22.设总体X~N()，x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，则~_____.
23.设总体X的概率密度为f(x;),其中(X)=, x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若c为的无偏估计,则常数c=______.
24.设总体X~N()，已知,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为______.
25.设总体X~N(，x1，x2，…，x16为来自总体X的一个样本,为样本均值,则检验假设H0:时应采用的检验统计量为______.

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
27.设总体X的概率密度为，其中未知参数 x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.
2010年10月
9.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，则=( )
A.dt B.dt
C.dt D.dt
10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()=( )
A. B.
C. D.
23.设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，
n=1,2，…,则=_________.
24.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则统计量_________.
25.设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知,n=64，
则=_________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56.93，样本方差s2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025(8)=2.306)

五、应用题（10分）
30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）
(附：(9)=19.0,(9)=2.7)
2010年7月
9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( )
A. B.
C. D.1
10.设X1，X2，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x)的无偏估计，则k=( )
A. B.
C. D.
20.设是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量的概率分布近似服从________(标明参数).
21.设是来自正态总体N(3，4)的样本，则～________.(标明参数)
22.来自正态总体X～N()，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)
23.设总体X的分布为：p1=P(X=1),
其中0<<1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则的极大似然估计=________.
24.设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.
25.已知一元线性回归方程为________.
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：
45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4
根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)
2010年4月
10．设总体X服从正态分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：=0，H1：≠0，则检验统计量为（ ）
A． B．
C． D．
20．设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈______．
(附：(2)=0.9772)
21．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，，则= ______.·
22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则服从自由度为______
的分布．
23．设总体X服从均匀分布U()，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=______．
24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N(，25)，假设检验问题为H0：=0，H1：≠0，则检验统计量为______．‘
25．对假设检验问题H0：=0，H1：≠0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出
试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．

五、应用题(10分)
30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值=43，求的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)
2010年1月
9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（　　　）
A.t(4) B.t(5)
C. D.
10.设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检验假设H0∶=时采用的统计量是（　　　）
A. B.
C. D.
20.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=___________.
21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=___________时，Z~.
22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估计= ___________.
23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.
24.设两个正态总体X~N（）,Y~N(),其中未知，检验H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3, ,样本方差，，则t检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.
25.已知一元线性回归方程为,且=2, =6，则=___________.

五、应用题（本大题共1小题，10分）
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：
21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到小数点后三位)