基于DAG方法的我国长三角地区房地产价格传导研究.doc

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基于DAG方法的我国长三角地区房地产价格传导研究

温州大学 朱江龙、戴明辉、姜果

摘要: 本论文主要分析长三角地区上海，南京，杭州，温州，宁波房价的传导效应。首先介绍图模型DAG方法的基本原理和算法，且建立房价指数的VAR模型，通过对VAR模型新息项之间的偏相关系数分析，确定各个变量之间的同期因果关系，为结构VAR模型的过度识别提供限制。最后，方差分解被用于分析房价传导的动态因果关系和强度。实证结果表明上海对杭州和南京存在显著的传导效应。浙江省杭州、宁波和温州联系相对密切，存在一定的趋同效益。
关键词：长三角地区；房地产价格指数；传导；DAG

0 引言
经济发达地区是国家经济发展的战略制高点，其房价变动代表着国家房地产价格的基本走向。长江三角洲地区作为我国改革开放最早、经济最发达的地区之一，在全国经济社会发展和改革开放大局中具有突出的带动作用和举足轻重的战略地位。同时也是我国房地产业兴起最早的地区之一。随着近年来房地产业在长江三角各地区生产总值中所占比重日益提高，其在国民经济中的地位也越来越重要。
长三角经济圈是全国最大的经济圈，其经济总量相当于全国国内生产总值20%，且年增长率远高于全国平均水平。长江三角洲的进出口总额，财政收入，消费品零售总额均居全国第一。长三角城市圈是世界六大城市圈之一。长三角区域目前已被定位为亚太地区重要的国际门户、全球重要的现代服务业和先进制造业中心、具有较强国际竞争力的世界级城市群。目前长三角经济的经济一体化进程也在不断加快、程度不断加深。目前，长三角地区目前经济联动效应明显，人力资源、物资、资金和信息等要素流动频繁。这在很大程度上推动了长三角地区房地产市场的融合，加强了各个城市之间的房地产市场的联系，为这些城市的房价联动奠定了基础。
随着沪宁、沪杭、杭宁、同三国道等高速公路，相继贯通杭州湾大桥和苏通大桥，还有正在实施中的虹桥综合交通枢纽规划和建设，崇启大桥建设，上海空港和海港，以及浦东铁路等沿海大通道系列工程、高等级内河航道网等建设，为实现长三角区域区内联动提供便利。城市群域的“同城效应”日益显著，从而促使不同城市房价的同步变动。
目前许多国内外学者对房价的联动效应进行分析。Ashworth和Parker (1997)[1]对英格兰区域房价研究发现，东南部房价对其它区域有显著的滞后影响。Stevenson (2004)[2]发现爱尔兰房价存在共同的收敛趋势。Luo等(2007)[3]利用计量方法对澳大利亚八个城市的房价传导进行研究。国内，位志宇和杨忠直（2007）[4]长三角房价走势的趋同性研究中表明，上海通过自身累计效应，不仅带动了上海房价的上升，而且产生了较大的溢出效应。带动了浙江和江苏房价的增长，江苏对浙江房价也有较强的溢出效应。王松涛等（2008）[5] 借鉴区域房价相关研究的“波纹效应”理论，利用计量经济学方法对全国主要城市的房价互动关系进行研究，结果表明，北京，上海，宁波等10个城市为“核心城市”，房价的正向新生信息能引发区域内所有其它城市房价的上涨。陈章喜和黄准（2010）[6] 对珠三角房地产价格互动关系实证研究表明，广州、深圳、东莞的房价变动有共同的趋势，在三个城市之间，房价变动的关联程度有强弱之分。
上述研究主要利用计量经济学的Granger因果和VAR模型。Granger因果检验方法认为：若在包含了变量X和Y过去信息的条件下，对Y的预测效果要好于只单独由Y的过去信息对Y的预测，则称X是Y的Granger原因，否则称之为非Granger原因。因此，这种检验方法只能对房价传导作出定性相关关系的分析，不能给予定量的说明。在VAR模型中，若通过乔利斯基（Cholesky）分解，使误差项正交，给出脉冲响应函数和方差分解结果，可给出变量的动态因果关系。但该模型假定变量同期因果间存在递推关系存在着较大的争议。结构VAR模型，允许使用参数的过度识别，通过预先给出变量的同期关系给出Bernanke方差分解。但该方法对变量的同期因果关系主要依赖于主观判断。
2000年，Sprites首先正式提出有向非循环图（DAG）方法，并指出该方法能更直观地分析变量间的非时序因果关系，通过变量间的条件依赖和条件独立给出变量的同期因果关系。该方法为数据驱动方法，通过图模型理论识别变量的同期结构，利用Bernanke方法给出动态因果分析。近几年，DAG方法被广泛应用于金融市场的相关结构分析[7-9]和商品价格指数的传导[10-14]。
由于近年来长三角地区房价很高，尤其是上海、温州和宁波等。因此，本文选取长三角的上海、杭州、南京、宁波和温州为研究对象研究区域房价的传导关系，探讨长三角地区不同城市之间房地产价格相互影响的机制及其影响程度的大小。通过研究与分析，为区域房地产市场一体化及房价互动提供观察视野，从而在理论上为区域城市间房地产价格的总体调控提供支持。

1 DAG技术
1.1 DAG理论
图模型是一个二元组，其中为拓扑图,是点集,表示随机变量的集合,为边集合，两点间至多有一条边,记号表示之间有边相连。—，→分别表示无向边、有向边。是上与相适应的概率分布族。
若是中的一个点序列，且对，都有，则称为从 到的一条长度为的路径；当起点和终点重合，即时,称为一个环。
所有边都是有向边且方向相同的路径称为有向路径；有向路径的起点和终点重合形成有向环。若图中所有边都是无向边，称该图为无向图；所有边都是有向边但无有向环的图称为有向非循环图。
记号表示图中点集和之间的所有路径都被阻断，也称被集合d-分离；||表示对于分布，变量集和关于条件独立。对中任意三个不交子集，若成立等价于||成立，则称与相互忠实，这时关于分布的所有条件独立性都可用图中的分离性直观地表示。
若 ，则称 互为邻居；若 ，则 是的父结点，而是的子结点；若从到有一条有向路径，则称是的祖先，是的后代。用记号，，，，分别表示点的邻居，父结点，子结点，祖先，后代。

1.2 VAR模型
自Sims（1980）首次利用VAR模型刻画多变量间的动态关系以来，VAR模型被广泛应用于宏观经济领域。标准VAR模型为可识别模型，其参数容易估计，它是实际中经常应用的模型，但在经济上不易解释；而结构VAR模型与经济理论密切相关，经济上容易解释，但其过度识别，参数不易估计。DAG方法可为结构VAR模型的过度识别提供限制，便于经济解释。
房价指数向量用结构VAR模型表示为：
(1)
结构随机干扰项为向量白噪声过程，即序列不相关且为对角矩阵，为矩阵。结构随机干扰项为向量白噪声过程，即序列不相关且为对角矩阵，为矩阵。假设式（1）表示因果结构，则该因果结构可通过非循环有向因果图（causal DAG）表示。若已知变量的DAG如图1，则对应的结构VAR模型（1）的参数，系数为下三角矩阵。因此通过确定同期变量的DAG，可为结构VAR模型的过度识别提供限制。

… … …

图1. 非循环有向因果图
在模型 (1) 中，如果存在，则我们可得标准VAR模型
（2）
其中，这里假定残差项服从多维正态分布。
令随机向量的协方差阵为，将向量剖分为和两个部分。协方差阵相应地剖分为 其中，，和的维数分别为、 、和。在给定的条件下，的偏协方差（或）为中第行第列的元素，其中。
在给定的条件下，与的偏相关系数定义为

定理 1 对于标准VAR模型 (2)，令 表示向量剔除后所剩下分量中的任意个分量，表示向量剔除后所剩下的与相对应的分量，则有

定理1的证明见[16]。
对于多维正态分布，偏相关系数为零与条件独立性是等价的，即等价于和被 d-分离，其中表示剔除分量后所剩集合的子集，此时称为变量和的分离集。如果和的无条件相关系数 ，则称和的分离集为空集，记为。
1.3 DAG算法
有向非循环图（DAG）方法本质上是建立在可观测到无条件相关系数和偏相关系数基础之上的一组变量之间同期因果流的分配。有向边刻画了每对变量之间存在(或没有) 因果关系。
Sprites等人提出了PC算法建立因果DAG，确定变量间的因果关系。PC算法为：第一步，首先构建一个完全图，即任意两个变量间都有无向边，将无条件相关系数不显著的边剔除；第二步，在剩余的边中进行1阶偏相关系数（给定第三个变量条件下两变量的条件相关系数）检验，将1阶偏相关系数不显著的边剔除；对通过1阶偏相关系数检验的边，再进行2阶偏相关系数(给定其它两个变量条件下两变量的偏相关系数) 检验，将2阶偏相关系数不显著的边剔除，以此类推。对于N个变量的集合，则变量之间最多可进行N-2阶偏相关系数检验。在偏相关系数检验中，将剔除两变量之间无向边时的条件变量称为这两个变量的分离集。若两变量之间的边是根据无条件相关系数剔除的，记空集为两变量的分离集。最后，该算法利用分离集对图中剩余的无向边进行标向，确定变量的DAG。
考虑一组3个变量、和 ，若 和之间有边， 和之间有边，而和之间不存在边，且若和是无条件不相关的，而在给定的时候却是条件相关的(即{B}不是A和C的分离集)，则可确定因果流向为。若已知，且和之间有边，若在给定的情况下和是条件不相关的（即B在A和C的分离集中），则将无向边标向为。
实证研究中，菲舍尔的z统计量用来检测条件相关系数统计上是否显著为零。菲舍尔的z统计量可表示为：

其中，为观测样本数，为基于序列，序列和的总体条件相关系数，表示序列的变量数目，若序列，和为正态分布且是给定下和之间的样本条件相关系数，则为标准正态分布。

2 实证分析
2.1 数据来源
本文实证分析所使用的样本取自2005年7月-2010年12月的中国的上海（SH）， 杭州（HZ），宁波（NB），温州（WZ），南京（NJ）的房地产价格环比指数，数据来源于中华人民共和国国家发展和改革委员会和国家统计网，整合了相同交易月对应的66个数据，分别记为SH，HZ，NB，WZ，NJ。
2.2 单位根和协整检验
令五大城市房地产环比指数，采用ADF统计量对上述变量进行单位根检验。通过观察变量序列图2，可以初步判断变量是平稳的，进一步进行ADF单位根检验，利用AIC准则进行定阶，检验结果如表1。检验结果表明变量序列本身是平稳的。

图2房地产价格指数序列图

表1 变量单位根检验
变量
ADF检验值
5%临界值
是否平稳
SH
-5.697909
-2.9084
是
HZ
-4.822043
-2.9084
是
NB
-5.867803
-2.9084
是
WZ
-7.863817
-2.9084
是
NJ
-5.969500
-2.9084
是

表2 变量的协整检验结果
特征值
统计量
5 %临界值
协整数目
0.3531114829
64.15
59.46
无 *
0.2167622466
36.71
39.89
最多1个
0.1750146003
21.32
24.31
最多2个
0.1355453507
9.20
12.53
最多3个
0.0003544679
0.022
3.84
最多4个

由上可知，房价指数均是平稳的时间序列，进一步探讨它们之间还可能存在某种平稳的线性组合关系，这种线性组合关系反映了变量之间长期稳定的比例关系（即协整关系）。本文首先对上述变量建立标准向量自回归模型，再利用Johansen协整检验法，对五个变量进行协整检验。检验结果如表2所示。检验结果拒绝无协整关系的假定，说明房价指数存在一个协整方程。
2.3 Granger因果关系检验
协整检验结果告诉我们变量之间是否存在长期的均衡关系，但是这种关系是否构成因果关系还需要进一步验证。这就需要在此基础上，利用Granger因果分析继续进行研究。Granger因果关系检验的基本原理是：在做Y对其他变量(包括自身的过去值)的回归时，如果把X的滞后值包括进来能显著地改进对Y的预测，我们就说X是Y的（Granger）原因；类似地定义Y是X的（Granger）原因。为此需要构造：
无条件限制模型：
（3）
有条件限制模型：
（4）
其中为白噪声序列，为系数。为样本量，分别为变量的滞后阶数，令（3）式的残差平方和为；（4）式的残差平方和为。
原假设为，备择假设为。若原假设成立则：，即F的统计量服从第一自由度为m，第二自由度为n-(k+m+1)的F分布。若F检验值大于标准F分布的临界值，则拒绝原假设，说明X的变化是Y变化的原因。
表3给出了房价指数的Granger因果检验。结果表明，上海和杭州在1%显著性水平下存在双向的Granger因果关系，即上海和杭州房价联系密切。宁波和南京房价均是杭州房价变动的Granger原因。上海和南京是温州房价变动的Granger原因。温州房价对其它城市房价变动无显著影响。以上计算均通过Eviews软件实现。

表3 Granger因果检验结果
滞后1期
SH
HZ
NB
NJ
WZ
SH
-
7.26***
2.30
1.02
3.26*
HZ
7.96***
-
1.01
0.10
0.035
NB
1.56
2.87*
-
1.19
0.0042
NJ
2.58
8.44***
1.25
-
12.2***
WZ
0.2617
0.013
0.88
0.28
-
注：*、**和***分别表示在10%、5%和1%的显著性水平下拒绝原假设.

2.4 DAG分析
建立VAR模型后，估计残差项相关系矩阵：

下面应用PC算法对估计的残差项进行（偏）相关系数检验，取10%显著性水平进行检验，结果如表3。首先构建完全无向图（图3），无条件和1阶偏相关系数不能排除边，
在2阶偏相关系数检验基础上剔除边SH-NB，SH-WZ，HZ-NJ，NJ-WZ。在3阶偏相关系数检验基础上剔除边NJ-NB。剔除后的剩余边见图4。由于上海在长三角地区中的核心地位，因此可确定同期因果DAG（图5）。以上计算通过matlab编程实现。

表4 残差项的（偏）相关系数检验
变量
分离集
SH,HZ

SH,NB
{HZ,NJ}(p=0.1048){WZ,NJ}(p=0.1129){HZ,WZ,NJ}(p=0.1859)
SH,WZ
{HZ,NB}(p=0.1049){HZ,NB,NJ}(p=0.1567)
SH,NJ

HZ,WZ

HZ,NB

HZ,NJ
{SH.NB}(p=0.1716){SH,WZ}(p=0.1435){SH,WZ,NB}(p=0.2085)
NJ,WZ
{HZ,NB}(p=0.1727){SH.HZ}(p=0.2170){SH,HZ}(p=0.1584){SH.HZ,NB}(p=0.2)
NJ,NB
{SH,HZ,WZ}(p=0.1172)
WZ,NB

SH HZ SH HZ

WZ WZ

NJ NB NJ NB
图3 变量的完全无向边 图4 剔除后剩余的无向边

SH HZ

WZ

NJ NB
图5 同期因果DAG

2.5方差分解
为对五个变量的动态因果关系有更清晰的了解，对VAR模型进行Bernake方差分解。方差分解的结果见表5。
由表5结果发现，上海的房地产价格冲击对自身有100%的解释能力，不管短期还是中长期上海的房地产价格都比较依赖自身市场过去的表现。宁波和温州房价冲击对上海的房价变动几乎没有影响，杭州和南京房价对上海房价变动有微弱的影响。
无论短期还是长期，上海房价冲击对杭州房价变动影响比较突出，解释能力从23%增加到49%。说明上海的房地产价格对杭州的房地产价格有一定的指向作用。南京房价冲击对杭州房价变动长期有些微弱影响。
南京房价冲击对自身解释能力在65%以上，另外上海房价冲击对南京房价变动影响相当显著，即南京房价与上海房价有一定的趋同效益。除此之外，宁波和温州的房价冲击基本对南京房价无影响。
宁波房价主要受自身过去房价影响，自身冲击的解释能力在60%以上。无论短期还是长期，杭州房价冲击对宁波房价变动有一定的解释能力，基本在10%左右。上海房价随时间推移对宁波房价变动的影响程度在不断增强。说明上海和杭州房价对宁波房价存在着一定的传导效应。温州房价对宁波房价变动基本无影响。
温州房价相对比较独立，主要依赖自身过去市场表现。其它房价冲击对温州房价存在微弱的影响。
方差分解结果表明上海通过自身的“累计效应”不仅带动了上海自身房价，而且产生了较大的“溢出效应”，带动了杭州和南京的房价的增长。杭州的房价也有较强的溢出效应，而温州和宁波对上海房价上涨的贡献度均相对较弱。

表5 基于DAG的方差分解

基于DAG的方差分解
因变量

SH
HZ
NJ
NB
WZ
SH
 1
100.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
 2
91.17285
5.751393
2.465715
0.1994499
0.4105971
 4
86.82471
5.919453
6.097282
0.8061746
0.3523764
 10
84.01657
5.762484
8.335524
1.5710345
0.3143867
HZ
 1
23.02292
76.97708
0.000000
0.0000000
0.00000000
 2
41.33858
56.44843
2.007498
0.1227645
0.08272631
 4
47.94257
45.06767
6.161167
0.7634271
0.06516804
 10
49.49492
40.45397
8.441489
1.5508224
0.05880090
NJ
 1
29.57791
0.000000
70.42209
0.000000
0.0000000
 2
30.12665
0.037944
68.94523
0.784116
0.1060579
 4
30.42063
0.052236
67.24225
2.141559
0.1433193
 10
30.95897
0.119632
66.03305
2.747189
0.1411577
NB
 1
3.451617
11.54047
0.000000
85.00791
0.00000000
 2
11.826302
10.15862
0.047169
77.93560
0.03230681
 4
21.237262
10.04613
0.821175
67.75467
0.14075572
 10
26.408898
9.663464
2.487080
61.28893
0.15162934
WZ
 1
0.05503794
0.184019
0.000000
1.173361
98.58758
 2
1.97105214
6.355626
2.676243
2.143257
86.85382
 4
1.92686807
6.149712
4.111503
2.980372
84.83154
 10
1.92428051
6.129051
4.233666
3.155436
84.55757

3 结论
本文对我国长三角地区上海、南京、杭州、宁波和温州5个城市的房价传导进行分析。先建立结构VAR模型，通过对VAR模型新息项的偏相关系数检验，利用DAG方法给长三角地区城市房价的同期因果关系图，并且利用方差分解进一步分析各个市场之间的动态关系。
实证结果表明上海的房价主要依赖于自身市场过去的表现。上海房价对杭州和南京房价的传导显著。因此，杭州和南京房价在具体预测趋势时可充分考虑上海房价的变动。浙江省城市杭州、宁波和温州同期联系密切，且杭州房价对另外两个城市有一定的传导和溢出效应。
需要指出的是, 本文在研究时完全依据上海，杭州，南京，温州，宁波在市场上表现出的房价来分析城市之间的溢出效应和替代效应，由于这些数据的形成背后已经包含了宏观经济基本面对房价的影响，所以依据这样思路预测出的房价变动趋势更具科学性。本文的研究思路为区域内不同城市的房价变动提供了一种新的预测手段，能够反映区域内不同城市房价的交互影响以及自我累计效应，所得结论对预测有交互影响的区域内不同城市的房价变动趋势有很强的现实意义。

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