中考数学函数复习策略.ppt

中考数学函数复习策略遵义市第五十三中学 冷绪权考纲要求和中考动向考纲要求考纲要求中考动向中考动向1、结合具体情境体会一次函数的意义，能用一次函数解决简单实际问题。1、题型：选择题、填空题、解答题。2、难度：高、中、低档题2、结合具体情境体会反比例函数的意义，能用反比例函数解决某些实际问题。3、分值：33-36分4、热点与趋势3、通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义，能用二次函数解决实际问题。(1)用一次函数解决简单实际问题；(2)用反比例函数解决简单实际问题；(3)用二次函数解决简单实际问题，解决几何问题。一次函数中考走向一次函数中考走向年份年份题型题型考查点考查点考查内容考查内容分值分值总分总分2018选择题一次函数的图像与性质一次函数与不等式的关系315解答题一次函数的应用利用待定系数法求售价与销售量的关系122016填空题一次函数的图像与性质动点问题中分析一次函数的图像418解答题一次函数的图像与性质与二次函数结合求一次函数的解析式和点的坐标142015解答题一次函数的应用数形结合用一次函数解决实际问题利润问题12122014选择题一次函数的图像与性质一次函数与二次函数的图像315解答题一次函数的应用数形结合用一次函数解决实际问题追赶问题12命题规律纵观遵义5年中考，一次函数的图像和性质的考查出现了4次，大多都与其他函数相结合进行考查；一次函数的应用的考查出现了3次，且以数形结合或表格的形式出现，结合题目中的函数图像找出等量关系是关键，难度较大。命题预测考查一次函数的图像和性质、一次函数的应用可能性很大。一是掌握函数的待定的图像和性质有助于解题。二是读懂函数图像，根据函数图像找出题目中相对应的量。一次函数知识梳理一、一次函数的图象与性质1一次函数的概念 一般来说，形如 的函数叫做一次函数 特别地，当b=0时，称为正比例函数 y=kx+b（k0）2次函数的图象及性质（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象、性质如下：kb图像图像经过象限经过象限y随随x的变化情况的变化情况k0b 0一、二、三、三图图象从左到右象从左到右上升上升，y y随随x的增大而的增大而增大增大 b 0一、三、四一、三、四b=0一、三一、三k0一、二、四一、二、四图图象从左到右象从左到右下降下降，y y随随x的增大而的增大而减小减小 b 0二、三、四二、三、四b=0二、四二、四（2）交点坐标：一次函数y=kx+b（k0）的图象与 x轴的交点是 ，与y轴的交点是 （3）正比例函数y=kx（k0）的图象恒过 点（4）若一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴交于 点A，与 y轴交于点B，则SAOB=（0，b）（0 0，0 0）二、确定一次函数的表达式二、确定一次函数的表达式1 1确定一次函数表达式的条件确定一次函数表达式的条件函数表达式y=kx y=kx+b所需条件个数1个个2个个三、一次函数与方程、不等式的关系1一次函数与方程的关系 （1）一次函数y=kx+b的解析式就是一个二 元一次方程；（2）点B的横坐标是方程 的解；（3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程 组 的解 kx+b=0 2 2次函数与不等式的关系次函数与不等式的关系 （1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b 的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y 0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b 0的解集0 小于小于 2待定系数法确定一次函数表达式（1）设：设函数表达式为 （2）代：将已知点的坐标代入函数表达式，解 （3）解：求出 的值，得到函数表达式y=kx+b（k0）方程或方程方程或方程组组 k与与b 考点1：一次函数的图像与性质例1若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a b b B a=b C a 0 k 0图象的大致位置所在象限第一、三象限第二、四象限性质在每一象限内y随x的增大而减小，图 象两分支均下降 在每一象限内y随x的增大而增大，图象两分支均上升3.k的几何含义：反比例函数中比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为|k|考点1：反比例函数的解析式与性质例1.（2016遵义）已知反比例函数 的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则 与 的关系正确的是(D )Aa=b Ba=-b Ca b 课堂精讲课堂精讲【举一反三】1(2015遵义）已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数 （）图象上的两点，则有（B ）A B C D 2如果点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（C）Ay1 y2 y3 By3y1 y2 C y2 y1y3 或y3 y10，当x0时，y随x的增大而减小，当3 x 1 时，6y2【举一反三】5已知反比例函数 图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2 x 4时，求y的取值范围（直接写出结果）解（1）反比例函数 的图象经过点M（2，l），k=21=2该函数的表达式为 （2），在第一象限，函数值y随x的增大而减小，又2 x 4，y 1 考点4：反比例函数与一次函数的综合应用 例4如下图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（1，2），B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1 x2 0 x3，请 直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 的解集 解：（1）双曲线 经过点A（1，2），k2=2 双曲线的解式为：点B（m，1）在双曲线上，m=2，则 B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线y=k1x+b 上，得 解得 直线的解析式为：y=x+1 （2）y2 y1y3 （3）x1或2x0【举一反三】6如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于 A（1，4），B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是 1 x 4 7如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反 比例函数 的图象交于M，N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围解：（1）点N（1，4）在双曲线上，因此k=1（4）=4 所以反比例函数的解析式为 又因为点M（2，m）在双曲线上，所以m=2 将点N，M的坐标代入y=kx+b，得 ，解得 所以一次函数的解析式为y=2x2（2）x1或0 x 0a 0a 0两个不相等的实数根 两个 =0有两个相等的实数根 一个 0；c 0；b2 4ac0，其中正确的有 （填序号）4二次函数y=ax2+c的图象如图所示，下列结论：c 0；4a+2b+c 0；a b+c 0，其中正确的有（C）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 考点3：二次函数的图象和性质例3已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x 3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（A ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【举一反三】5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如右图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（D）A函数有最小值 B对称轴是直线 C当 ，y随x的增大而减小 D当l x 0考点4：；抛物线的平移 例4函数y=5（x3）22的图象可由函数 y=5x2的图象沿x轴向 右 平移3 个单位，再沿y轴向 下 平移 2 个单位得到【举一反三】6已知y=2x2的图象是拋物线，若拋物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下拋物线的解析式是（B ）A y=2（x 2）2+2 B y=2（x+2）2 2 C y=2（x 2）2 2D y=2（x+2）2+27将拋物线y=x2+2x+1向左平移2个单 位，再向上平移2个单位得到的拋物线的最小值是（C）A3B 1C 2D 3四点构成的四边形四点构成的四边形是平行四边形求点的坐标或最大面积四点构成的四边形是菱形四点构成的四边形是正方形四点构成的四边形是矩形求四边形的面积或最大面积三点构成的三角形以某三点构成的三角形与某个三角形相似某三点构成等腰三角形某三点构成直角三角形某三角形的面积或最大面积两线段的和两线段的和最小三角形的周长最小直线与圆的位置关系(12)过某三点的圆与某条直线的位置关系证明抛物线与几何结合常见形式：1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题方法一：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标）.分两种情况:一是已知边为平行四边形的一边,利用平行四边形对边平行且相等,列出方程,求解即可;二是已知边为对角线,此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出方程，求解即可。后续方法二：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标），任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。例1、如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）易得抛物线的解析式为y=2x3；（2）设M（a，2a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，则ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=4或a=2，M（4，5）或（2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，M（0，3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）方法二：方法二：解：（1）易得抛物线的解析式为y=2x3；（2）设M（a，2a3），N（1，n），由（1）得 A（2，3），B（-1，0）当AB、MN为对角线时，AB中点为（，-），MN中点坐标为（，）解得 M（0，-3）当AM、BN为对角线时，AM中点为（，），BN中点为（0，）解得 M（2，5）当AN、BM为对角线时，AN中点为（，），BM中点为（，）解得 M（4，5）综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）进一步有：若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成菱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等，则所求动点能构成菱形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。2、“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法相同。例2、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OCOB.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出此时点E的坐标；解.(1)B点坐标为(3，0)，OCOB，OCOB3，C(0，3)将A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点的坐标分别代入 ya（x-1）（x+3），解得a=-1此抛物线解析式为yx22x3.(2)过点E作直线EF平行于BC.直线BC过B(3，0)、C(0，3)，yBCx3.设直线EF的解析式为yEFxb.BOC面积为定值，S四边形BOCESBOCSBCE，四边形BOCE面积最大时，BCE面积最大BC为定值，当BC上的高最大时，BCE面积最大，此时直线EF与抛物线有且只有一个交点故一元二次方程xbx22x3有两个相等的实数根整理得x23xb30.94(b3)0.解得b ，x1x2 .当x 时，y ，点E的坐标为(，)当E点的坐标为(，)时，S四边形BOCE (3)(3).3、“两个三角形相似”的问题两个定三角形是否相似：已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。一个定三角形和动三角形相似：已知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。后续不知道是否有一个角相等的情形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。或称为“一找角，二求标，三验证”。例3、如图，已知抛物线y (x2)(x4)(k为常数，且k0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y33xb与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；解.(1)抛物线的函数表达式为y (x2)(x4)(2)由抛物线解析式，令x0，得yk.C(0，k)，OCk.点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，则有BACPAB，如图1所示设P(x，y)，过点P作PNx轴于点N，则ONx，PNy.tanBACtanPAB，即 y xk.P(x，xk)，代入抛物线解析式y (x2)(x4)，得 (x2)(x4)xk，整理得x26x160，解得x8或x2(与点A重合，舍去)，P(8，5k)ABCAPB，即 ，解得k .若ABCPAB，则有ABCPAB，如图2所示与同理，可求得k .综上所述，k 或k .4、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意）。例4、如图，二次函数yx2bx3b3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点(b2，2b25b1)(1)求这条抛物线的解析式；(2)M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；(3)连接AM，DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F.若DMF为等腰三角形，求点E的坐标解.(1)易得抛物线解析式为yx22x3.(2)易得点M的坐标为(1，1)(3)由M(1，1)，作MGx轴于G，MHy轴于H，得MGMH.MAMD，RtAMGRtDMH.MAGMDH.由旋转可知AMEDMF.AMEDMF.若DMF为等腰三角形，则AME为等腰三角形设E(x，0)AME为等腰三角形，分三种情况：当AEAM 时，则x 3，E(3，0)当AMME时，M在AB的垂直平分线上，MAMEMB，E(1，0)当AEME时，则点E在AM的垂直平分线上AEx3，ME2MG2EG21(1x)2.(x3)21(1x)2.解得x .E(，0)所求点E的坐标为(3，0)，(1，0)或(，0)GH5、“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题方法一：方法二：首先弄清题中是否规定了哪个点为直角三角形的直角顶点。（若某边为直角边，则有两种情况；若某点为直角顶点，只有一种情况；若只说该三点构成直角三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下直角边的平方和等于斜边的平方，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点。例5、如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P使PAE为直角三角形？解（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）易得A（0，3），E（3，0），F（，）设P（a,-a2+2a+3）PA2=a2+(-a2+2a)2=,AE2=18 PE2=(a-3)2+(-a2+2a+3)2=当PA为斜边时，PA2=PE2+AE2 ，=+18+18 解得a=3或a=-2，因为点P在EF上方，不合题意，应舍去。当PE为斜边时，PE2=PA2+AE2，=+18 解得 a=1或a=0（舍去），p（1，4）当AE为斜边时，AE2=PA2+PE2 ，18=+解得a=3，a=0,a=,a=,因为a=3，a=0,a=不合题意，应舍去。），p（，）综上可知存在满足条件的点P（1，4）或p（，）6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题先求出两个定点中的任一个定点关于定直线对称点的坐标，再把该对称点与另一定点连接得到一条线段，该线段的长度（运用两点间距离公式计算）即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合题中距离之各最小的点，其坐标很易求出。例6、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标解（1）直线ymxn的解析式为yx3.(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小，把x1代入直线yx3，得y2.M(1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M的坐标为(1，2)(3)设P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018；解得t1 ，t2 .综上所述，P的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，)或(1，)7、抛物线与圆相结合的问题这类题目主要考查圆的垂径定理，切线定理以及利用圆内角相等构建相似三角形等知识，做这类题目的关键是理清圆的已知条件，运用圆的几何知识，结合抛物线上各点、线段特点来解答。例7（2018遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=a+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，2）点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点E的坐标（2）如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标（3）如图，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标解 希望我们一起 感知点，经历线，掌握式。谢谢大家！谢谢大家！