第八章决策与概率模型.ppt

决策分析决策分析 “决策”一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。决策的分类：决策的分类：按决策问题的重要性分类按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的自然状态发生分类：按决策问题的自然状态发生分类：确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境完全确定的条件下进行。在决策环境完全确定的条件下进行。不不 确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。率一无所知。风风 险险 型型 决决 策策 问问 题题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。率可以预先估计或计算出来。特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益值已知；值已知；3 3、自然状态发生不确定。、自然状态发生不确定。例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵收益矩阵）：）：11不确定情况下的决策不确定情况下的决策 N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态自然状态行动方案行动方案自然状态自然状态行动方案行动方案一、最大最小准则（悲观准则）一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用用(S(Si i,N,Nj j)表示收益值表示收益值二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。用用(S(Si i,N,Nj j)表示收益值表示收益值三、等可能性准则三、等可能性准则 (Laplace(Laplace准则准则 )决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为设每个自然状态发生的概率为 1/1/事件数事件数 ，然后计算各行动，然后计算各行动方方案的收益期望值。案的收益期望值。用用 E(SE(Si i)表示第表示第I I方案的收益期望值方案的收益期望值四、乐观系数四、乐观系数(折衷折衷)准则准则(Hurwicz(Hurwicz胡魏兹准则胡魏兹准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数 （0 01 1），然后计算：），然后计算：CVCVi i=max max (S(Si i,N,Nj j)+)+（1-1-）min min (S(Si i,N,Nj j)从这些折衷标准收益值从这些折衷标准收益值CVCVi i中选取最大的，从而确定行动方中选取最大的，从而确定行动方案。案。取取 =0.7=0.7五、后悔值准则（五、后悔值准则（Savage Savage 沙万奇准则）沙万奇准则）决策者从后悔的角度去考虑问题：决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。用用a aijij表示后悔值，构造后悔值矩阵：表示后悔值，构造后悔值矩阵：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出 d 份份报纸的概率报纸的概率 P(d)（根据以往的经验）是已知的。（根据以往的经验）是已知的。报童每售出一份报纸赚报童每售出一份报纸赚 k 元，如元，如果报纸未能果报纸未能售出，每份赔售出，每份赔 h 元，问元，问报童每日最好准备多少报纸？报童每日最好准备多少报纸？这就是一个这就是一个需求量为随机需求量为随机变量变量的单一周期的存贮问题。在这个问题的单一周期的存贮问题。在这个问题中要解决最优订货量中要解决最优订货量 Q 的问题。如果的问题。如果订货量订货量 Q 选得过大，那么报童就选得过大，那么报童就会因不能会因不能售出报纸造成损失；售出报纸造成损失；如果如果订货量订货量 Q 选得过小，那么报童就要选得过小，那么报童就要因缺货失去销售机会而因缺货失去销售机会而造成机会损失。如何适当地选择订货量造成机会损失。如何适当地选择订货量 Q，才能，才能使这两种使这两种损失的期望值之和最小呢？损失的期望值之和最小呢？报童问题：设售出设售出d 份份报纸的概率为报纸的概率为P(d)，从，从概率论可知概率论可知已知因报纸未能已知因报纸未能售出而造成每份损失售出而造成每份损失 h 元，因缺货而元，因缺货而造成机会损失每份造成机会损失每份k 元，则满足下面不等式的元，则满足下面不等式的 Q是这两种是这两种损失的期望值之和最小的订报损失的期望值之和最小的订报量量 例例.某某报亭出售报亭出售某种报某种报纸，每售出一百纸，每售出一百张可获利张可获利15元，如果当天不能元，如果当天不能售售出，每一百出，每一百张赔张赔20元。每日售出该报纸份数的元。每日售出该报纸份数的概率概率P(d)根据以往经验根据以往经验如下表所示。试问如下表所示。试问报亭报亭每日每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大。大。销售量销售量（百张）（百张）567891011概率概率 P(d)0.050.100.200.20.250.150.05 解：要使其赚钱的期望值最大，也就是使其因售不出报纸的解：要使其赚钱的期望值最大，也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小。已知损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小。已知 k=15，h=20，则有，则有 另有另有 故故当当Q=8时，不等式时，不等式成立成立.因此因此,最优的订最优的订报报量为每天量为每天800张张,此时其此时其赚钱的期望值最大。赚钱的期望值最大。我们可以把公式我们可以把公式（12.42）改写成）改写成 公式公式（12.43）既适用于离散型随机变量也适用于连续型随）既适用于离散型随机变量也适用于连续型随机变量。如果只考虑连续型随机变量，机变量。如果只考虑连续型随机变量，公式公式（12.43）又可以改）又可以改写为写为 例例.某书店拟在年前出售一批新年挂历。每售出一本可盈利某书店拟在年前出售一批新年挂历。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以元，如果年前不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每本挂历要赔售完，此时每本挂历要赔16元。根据以往的经验，市场的需求量元。根据以往的经验，市场的需求量近似服从均匀分布，其最低需求为近似服从均匀分布，其最低需求为550本，最高需求为本，最高需求为1100本，本，该书店应订购多少新年挂历，使其损失期望值为最小？该书店应订购多少新年挂历，使其损失期望值为最小？解：由题意知解：由题意知挂历的需求量是服从区间挂历的需求量是服从区间550，1100上的上的均匀分布的随机变量，均匀分布的随机变量，k=20，h=16，则其需求量小于，则其需求量小于Q的概率为的概率为 则由公式则由公式（12.44）得）得 由此求得由此求得 Q=856（本），并从（本），并从 5/9可知，这时有可知，这时有5/9的概率挂历有剩余，有的概率挂历有剩余，有15/9=4/9的概率的概率挂历脱销。挂历脱销。此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！