资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
2．已知，，且的面积为，周长是的周长的，，则边上的高等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC∽△DEF， ∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）
A． B． C． D．
6．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
8．方程的两根分别是，则等于 （ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
9．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）
A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．将抛物线如何平移得到抛物线（ ）
A．向左平移2个单位，向上平移3个单位； B．向右平移2个单位，向上平移3个单位；
C．向左平移2个单位，向下平移3个单位； D．向右平移2个单位，向下平移3个单位．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．
14．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
15．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．
16．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．
17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
20．（8分）如图，四边形是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，为的中点，连接，.
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，（1）还成立吗？请说明理由.
21．（8分）如图，在中， ，以为直径作交于于于．
求证:是中点；
求证:是的切线
22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：（1）△ODE≌△FCE;
（2）四边形OCFD是矩形．
23．（10分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)
24．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
25．（12分）如图，正方形ABCD的过长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE．
（1）求证：AQ⊥DP；
（2）求证：AO2＝OD•OP；
（3）当BP＝1时，求QO的长度．
26．若关于的一元二次方程方有两个不相等的实数根.
⑴求的取值范围.
⑵若为小于的整数，且该方程的根都是有理数，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．
故选D．
考点：圆周角定理．
2、B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积，进而可求出AB边上的高．
【详解】∵，周长是的周长的，
∴与的相似比为，
∴，
∵S△A′B′C′=，
∴S△ABC=24，
∵AB=8，
∴AB边上的高==6，
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键．
3、A
【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．
详解：∵∠P=90°，PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM=45°，
由题意得：CM=x，
分三种情况：
①当0≤x≤2时，如图1，
边CD与PM交于点E，
∵∠PMN=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，
∴y=S△EMC=CM•CE=；
故选项B和D不正确；
②如图2，
当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，
∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2＜x≤4时，如图3，
矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，
过E作EF⊥MN于F，
∴EF=MF=2，
∴ED=CF=x﹣2，
∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；
③当4＜x≤6时，如图4，
矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，
∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，
∵MN=6，CM=x，
∴CG=CN=6﹣x，
∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，
故选项A正确；
故选：A．
点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．
4、C
【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．
【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，
∴∠C=∠F=50°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，
∴cosB=cos45°=.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．
5、B
【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，
∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、C
【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.
7、A
【解析】试题解析：∵ED∥BC，
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8、B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.
【详解】解：∵的两根分别是，
∴，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.
9、D
【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．
【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为；
方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；
方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为；
方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1，x1x1．
10、B
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
11、B
【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可．
【详解】由题意，得
n+n2+1=111，
解得：n1=-11（舍去），n2=10，
故选B．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．
12、C
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案．
【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【详解】二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.
14、1
【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A、B两地的实际距离3×500000=100000cm=1km，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
15、﹣1＜x＜1．
【分析】根据图象直接可以得出答案
【详解】
如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出
函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1
【点睛】
此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键
16、5
【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π
∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π
解得r=5
17、 (－2，0)
【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 ，
设A点坐标为(x,0),由A. B关于对称轴对称得 ，
解得x=−2，
即A点坐标为(−2,0)，
故答案为(−2,0).
18、1
【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x进行计算．
【详解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝＝5x，
∵cos∠DAC＝sinC＝，
∴tanB＝，
在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，
而AD＝12x，
∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝，
∴AD＝12x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1);
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
【详解】解：（1）由题意得：，
∴w与x的函数关系式为：．
（2），
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为2．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．
∵3＞28，∴x2=3不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
20、（1）详见解析；（2）当时，成立，理由详见解析.
【分析】（1）由旋转的性质得：，根据直角三角形斜边中线的性质可得OD=CF，OE=CF，进而可得OD=OE；
（2）连接CE、DF，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明△ACE≌△AFD，可得CE=DF，∠ECA=∠DFA，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明△EOC≌△DOF，即可证明OD=OE，可得（1）结论成立.
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠BAC=45°，
∵将绕点逆时针旋转得，=45°，
∴点E在AC上，
∴，为的中点，
∴
同理：
∴.
（2）当时，成立，理由如下：
连接，如图所示：
∵在正方形中，，AB=AE，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵=45°，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
21、（1）详见解析，（2）详见解析
【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明是中点；
（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出 ，则有OD⊥DE，则可证明结论．
【详解】（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
（2）连接OD．
∵AO＝BO，BD＝DC，
∴ ，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据题意得出，，根据AAS即可证明；
（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.
【详解】证明：（1），
，.
E是CD中点，，
又
(AAS)
（2），
，.
，
四边形OCFD是平行四边形，
平行四边形ABCD是菱形，
.
平行四边形OCFD是矩形.
【点睛】
此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.
23、的长为
【分析】在中求AF的长, 在中求EF的长,即可求解.
【详解】过点作于点F
由题知：四边形为矩形
在中，
在中，
求得的长为
【点睛】
本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.
24、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件．
【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，
依题意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，
解得：x＝65，
∴100﹣x＝1．
答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件．
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，
依题意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，
解得：m≤2．
∵m为正整数，
∴m的最大值为2．
答：A种款式的服装最多能采购2件．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO＝．
【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP．
（2）根据相似三角形的性质得到AO2＝OD•OP
（3根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，由△QOE∽△PAD，可得，解决问题．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q+∠QAB＝90°，
∴∠P+∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP；
（2）证明：∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2＝OD•OP．
（3）解：∵BP＝1，AB＝3，
∴AP＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE＝，∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，
∴=
∴QO＝．
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．
26、（1）且．（2）或
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；
（2）结合（1），得到m的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.
【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
，
解得：
又，
的取值范围为：且；
（2）为小于的整数，又且．
可以取：，，，，，，，，，，.
当或时，或为平方数，
此时该方程的根都是有理数.
∴的值为：或.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.
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