运筹学第八章决策分析.ppt

2024/5/9 周四1第八章第八章 决策分析决策分析n决策问题的一般性描述决策问题的一般性描述n不确定性决策不确定性决策n风险性决策风险性决策n贝叶斯决策贝叶斯决策n效用理论及其应用效用理论及其应用 18.1 决策问题的一般性描述决策问题的一般性描述 n所谓所谓“决策决策”是指，为了达到预期的目的，是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择从所有可供选择的方案中，找出最优方案的一种活动的方案中，找出最优方案的一种活动q广义的决策广义的决策是指是指“确定目标、制定和选择方案、方案的实确定目标、制定和选择方案、方案的实施和验证等施和验证等”全过程全过程q狭义的决策狭义的决策是指对决策方案的最优选择是指对决策方案的最优选择n决策的正确与否，一般会影响到决策者的收益。决策的正确与否，一般会影响到决策者的收益。例如，在国例如，在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输！甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输！2n关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙（H.A.Simon）认为：）认为：“管理即决策管理即决策”n决策分析在经济与管理领域具有非常广泛的应用，在投资、决策分析在经济与管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就得过辉煌的成就n决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等策心理学、决策支持系统、决策自动化等 3n决策的分类决策的分类q个体决策和群体决策个体决策和群体决策q宏观决策和微观决策宏观决策和微观决策q战略决策和战术决策战略决策和战术决策q定性决策和定量决策定性决策和定量决策q程序化决策和非程序化决策程序化决策和非程序化决策q单目标决策和单目标决策和多目标决策多目标决策q确定性决策确定性决策、不确定性决策不确定性决策、风险性决策风险性决策本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍4n决策问题的基本要素：决策问题的基本要素：q行动集（策略集）行动集（策略集）：包含两个或两个以上的行动（策略）：包含两个或两个以上的行动（策略）q自然状态自然状态：决策者面临的状态（确定：决策者面临的状态（确定 or 不确定）不确定）q损益函数损益函数：每个行动在某状态下所产生的某种结果（收：每个行动在某状态下所产生的某种结果（收益益 or 损失）损失）5一个决策问题必须具备以下基本条件：一个决策问题必须具备以下基本条件：q存在两个或两个以上的行动方案存在两个或两个以上的行动方案q各行动方案所面临的、可能的自然状态完全可知各行动方案所面临的、可能的自然状态完全可知q存在明确且可达到的目标（收益最大存在明确且可达到的目标（收益最大 or 损失最小），损失最小），并且各行动方案在不同状态下的损益值可以计算或者并且各行动方案在不同状态下的损益值可以计算或者定量定量 地估计出来地估计出来68.2 不确定性决策不确定性决策n策略集、可能的自然状态、损益函数等已知，但各自策略集、可能的自然状态、损益函数等已知，但各自然状态出现的概率未知然状态出现的概率未知n决策者根据主观倾向和经验判断进行决策决策者根据主观倾向和经验判断进行决策n决策准则：决策准则：悲观决策准则悲观决策准则：从：从最不利的角度最不利的角度考虑考虑乐观决策准则乐观决策准则：从：从最有利的角度最有利的角度考虑考虑等可能决策准则等可能决策准则：按照：按照机会均等的原则机会均等的原则考虑考虑折中值决策准则折中值决策准则：悲观准则与乐观准则的折中悲观准则与乐观准则的折中后悔值决策准则后悔值决策准则：定义理想值和后悔值，目标是后悔值最小：定义理想值和后悔值，目标是后悔值最小7例例1 某公司一新产品投放市场的需求情况有四种自然状态：某公司一新产品投放市场的需求情况有四种自然状态：较高较高（40万件以上万件以上/年）；年）；一般一般（30万件以上万件以上/年）；年）；较低较低（15万万件以上件以上/年）；年）；很低很低（8万件以下万件以下/年）。为此，制订以下三个生年）。为此，制订以下三个生产新产品的工艺方案：产新产品的工艺方案：A1新建一条水平较高的自动生产线；新建一条水平较高的自动生产线；A2改建一条一般水平的流水生产线；改建一条一般水平的流水生产线；A3采用原有设备生产，部分采用原有设备生产，部分零件外购。该产品准备生产零件外购。该产品准备生产10年。具体损益情况如表所示年。具体损益情况如表所示 自然状自然状态态 收益收益值值（万元）（万元）行行动动方案方案较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4新建自新建自动线动线A18542-15-40改建生改建生产线产线A26040-10-35原有原有设备设备生生产产A340259-508A2为最优方案为最优方案 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4悲观悲观新建自新建自动线动线A18542-15-40-40改建生改建生产线产线A26040-10-35-35原有生原有生产线产线A340259-50-501.悲观决策准则悲观决策准则（max-min 准则准则）悲观准则又称悲观准则又称保守准则保守准则，按悲观准则决策时，决策者为了，按悲观准则决策时，决策者为了“保险保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案是最优决策方案9 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4乐观乐观新建自新建自动线动线A18542-15-4085改建生改建生产线产线A26040-10-3560原有生原有生产线产线A340259-5040A1为最优方案为最优方案 2.乐观决策准则乐观决策准则（max-max 准则准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者103.等可能决策准则等可能决策准则 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4EMV新建自新建自动线动线A18542-15-4018改建生改建生产线产线A26040-10-3513.75原有生原有生产线产线A340259-506A1为最优方案为最优方案 等等可可能能准准则则又又称称机机会会均均等等准准则则或或拉拉普普拉拉斯斯准准则则，由由1919世世纪纪数数学学家家 Laplace Laplace 提提出出。思思想想：当当决决策策者者面面对对着着n n种种自自然然状状态态可可能能发发生生时时，如如果果没没有有充充分分理理由由说说明明某某一一自自然然状状态态会会比比其其他他自自然然状状态态有有更更多多的的发发生生机机会会时时，只只能能认认为为它它们们发发生生的的概概率率是是相相等的，即都等于等的，即都等于1/n1/n。计算公式为。计算公式为114.折中值决策准则折中值决策准则 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4折衷（乐观折衷（乐观系数系数=0.6）新建自新建自动线动线A18542-15-4035改建生改建生产线产线A26040-10-3522原有生原有生产线产线A340259-504A1为最优方案为最优方案 折中准则又称折中准则又称乐观系数准则乐观系数准则或或赫威斯准则赫威斯准则，是介于悲观准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折中，具体做不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折中，具体做法是取一个乐观系数法是取一个乐观系数(0 01)1)来反映决策者对状态估计来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式为的乐观程度，计算公式为12又称又称遗憾准则。遗憾准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者会有后悔之意。实际出现状态可能达到的最大值与决决策者会有后悔之意。实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大某状态下所能达到的最大值（称作该状态的某状态下所能达到的最大值（称作该状态的理想值理想值）与各方）与各方案在该状态下的收益值之差定义为该状态的案在该状态下的收益值之差定义为该状态的后悔值后悔值向量。对向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵后悔值矩阵对后悔值矩阵的每一行（对应某个方案）求出最大值，再在对后悔值矩阵的每一行（对应某个方案）求出最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案5.后悔值决策准则后悔值决策准则13最优方案为最优方案为先取先取每一列每一列（对应某自然状态）（对应某自然状态）中最大值，用该最大值减去中最大值，用该最大值减去该列的各个元素即得该列的后悔值向量：该列的各个元素即得该列的后悔值向量：再取再取每一行每一行（对应某方案）（对应某方案）的最大值：的最大值：14 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4后悔值后悔值决策准则决策准则新建自新建自动线动线A10024524改建生改建生产线产线A225219025原有生原有生产线产线A3451701545A1为最优方案为最优方案 后后悔悔矩矩阵阵 较较高高一般一般较较低低很低很低新建自新建自动线动线A18542-15-40改建生改建生产线产线A26040-10-35原有生原有生产线产线A340259-50158.3 风险性决策风险性决策风险性决策问题须具备以下几个条件：风险性决策问题须具备以下几个条件：存在两个或两个以上的行动方案存在两个或两个以上的行动方案 存在两个或两个以上的自然状态存在两个或两个以上的自然状态 存在明确的存在明确的决策目标（收益较大或损失较小），并且每个决策目标（收益较大或损失较小），并且每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来 决策者通过计算、预测或分析等方法，决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自可以确定各种自 然状态未来出现的概率然状态未来出现的概率16n风险性决策风险性决策q根据各自然状况发生的概率所进行的决策根据各自然状况发生的概率所进行的决策n决策过程总结决策过程总结q纵向列出所有可能策略纵向列出所有可能策略q横向列出所有可能状态横向列出所有可能状态q给出每一状态发生的概率（总和为给出每一状态发生的概率（总和为1）q画出支付表，列出所有信息画出支付表，列出所有信息q根据某种决策准则选出最佳策略根据某种决策准则选出最佳策略n最大可能准则最大可能准则n期望值准则期望值准则n决策树法决策树法17最大可能准则最大可能准则q选择概率最大的自然状态进行决策选择概率最大的自然状态进行决策 q选择收益值最大的策略为最佳策略选择收益值最大的策略为最佳策略 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4新建自新建自动线动线A18542-15-40改建生改建生产线产线A26040-10-35原有生原有生产线产线A340259-50 各状态的概率各状态的概率 0.3 0.4 0.2 0.1 A1为最优方案为最优方案 18最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则q计算各策略的期望收益值计算各策略的期望收益值EMVq选择期望收益值最大的策略为最佳策略选择期望收益值最大的策略为最佳策略 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4EMV新建自新建自动线动线A18542-15-4035.3改建生改建生产线产线A26040-10-3528.5原有生原有生产线产线A340259-5028.8各状态发生的概率各状态发生的概率 0.3 0.4 0.2 0.1A1为最优方案为最优方案 19决策树法决策树法n很多实际问题是多步决策问题，即每走一步选择一个决策很多实际问题是多步决策问题，即每走一步选择一个决策方案，下一步决策取决于上一步的决策与结果，因而是多方案，下一步决策取决于上一步的决策与结果，因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用的方法是决策树法的方法是决策树法n“决策树法决策树法”是以图解方式分别计算各策略（行动方案）是以图解方式分别计算各策略（行动方案）在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策20q决策树的绘制决策树的绘制n表示表示决策点决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分，由它引出的分支为行动方案分支，分支的个数反映了可能的行动方案数支的个数反映了可能的行动方案数nO表示表示状态点状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条，从它引出的分支称为状态分支，每条分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分支数反映了可能的自然状态数支数反映了可能的自然状态数n 表示表示决策终点决策终点，它旁边的数字表示每个方案在相应的，它旁边的数字表示每个方案在相应的自然状态下的收益值自然状态下的收益值21决策树决策树方案分支方案分支状态分支状态分支决策点决策点 标标决策期望收益值决策期望收益值 状态点状态点 标标方案期望收益值方案期望收益值 决策终点决策终点 标标每个方案在相应状态下面的收益值每个方案在相应状态下面的收益值 状态分支状态分支 标标自然状态的概率自然状态的概率22q计算计算n反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值，反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值，并将结果标在相应的方案节点的上方并将结果标在相应的方案节点的上方n比较这些期望收益值的大小，选择最大的为最佳方案比较这些期望收益值的大小，选择最大的为最佳方案 自然状自然状态态 损损益益值值（万元）（万元）行行动动方案方案较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4新建自新建自动线动线A18542-15-40改建生改建生产线产线A26040-10-35原有生原有生产线产线A340259-502340259-506040-35-10新建自动线新建自动线改建自动线改建自动线原有车间生产原有车间生产需求量较高需求量较高S1(0.3)需求量一般需求量一般S2(0.4)需求量较低需求量较低S3(0.2)需求量很低需求量很低S4(0.1)需求量较高需求量较高S1(0.3)需求量一般需求量一般S2(0.4)需求量较低需求量较低S3(0.2)需求量很低需求量很低S4(0.1)1A2A3A18542-40-15需求量较高需求量较高S1(0.3)需求量一般需求量一般S2(0.4)需求量较低需求量较低S3(0.2)需求量很低需求量很低S4(0.1)计算每个状态的期望收益计算每个状态的期望收益35.328.528.835.324n总结总结q从左到右画决策树从左到右画决策树q从右到左计算从右到左计算nO处计算期望收益值处计算期望收益值n处比比较大小大小25例例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有有引进国外生产线引进国外生产线和和不引进国外生产线不引进国外生产线两种方案。在引进两种方案。在引进国外生产线情况下，有国外生产线情况下，有产量不变产量不变和和产量增加产量增加两种方案。在两种方案。在不引进国外生产线情况下，不引进国外生产线情况下，产量不变产量不变。该产品再生产。该产品再生产6年，年，6年内跌价的概率为年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为，保持原价的概率为0.5，涨价的概，涨价的概率为率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策，有关数据如表。试用决策树法进行决策 损损益益值值 状状态态 （万元）（万元）方案方案 跌价跌价原价原价涨涨价价P(S1)=0.2P(S2)=0.5P(S3)=0.3引引进进生生产线产线产产量不量不变变-25080200产产量增加量增加-300100300不引不引进进生生产线产线产产量不量不变变-20001502612产量不变产量不变产量增加产量增加引进生产线引进生产线不引进生产线不引进生产线4原价原价(0.5)涨涨 价价(0.3)跌价跌价(0.2)-250 80 200原价原价(0.5)涨涨 价价(0.3)跌价跌价(0.2)-300 100 300跌价跌价(0.2)0 5原价原价(0.5)涨涨 价价(0.3)-200 0 1503 计算每个状态的期望收益计算每个状态的期望收益 进行比较，并剪枝进行比较，并剪枝508080580272024/5/9 周四28例例5 试用决策树法进行决策试用决策树法进行决策 自然状自然状态态 损损益益值值（万元）（万元）行行动动方案方案需求量大需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小需求量小S3P(S3)=0.2 大批生大批生产产A1 2014-2 中批生中批生产产A2121710 小批生小批生产产A38101228n信息的价值信息的价值q决策的正确与否往往取决于决策者所掌握的信息。若决策决策的正确与否往往取决于决策者所掌握的信息。若决策者掌握了全信息，就会给决策者带来额外的收益，这个额者掌握了全信息，就会给决策者带来额外的收益，这个额外的收益就是外的收益就是全信息的价值全信息的价值q全信息的价值来源于决策者能够作出正确的决策，而从不全信息的价值来源于决策者能够作出正确的决策，而从不后悔。在这种情况下，决策者的期望收益称为后悔。在这种情况下，决策者的期望收益称为全信息期望全信息期望收益收益 EPPI（Expected payoff of perfect information）EMV（Expected monetary value）q EPPI是获得完全信息后最优决策的期望收益：是获得完全信息后最优决策的期望收益：其中其中 r*j 是在状态是在状态 Sj 下做出最佳决策的收益值下做出最佳决策的收益值8.4 贝叶斯决策贝叶斯决策29 较较高高S1一般一般S2较较低低S3很低很低S4EMV新建自新建自动线动线A18542-15-4035.3改建生改建生产线产线A26040-10-3528.5原有生原有生产线产线A340259-5028.8 概率概率 0.3 0.4 0.2 0.1EPPI=85*0.3+42*0.4+9*0.2+(-35)*0.1=40.6全信息的价值全信息的价值(Expected value of perfect information)EVPI=EPPI EMV*获得全信息的费用应该获得全信息的费用应该 EVPI，否则预测投资无实际上的经否则预测投资无实际上的经济价值。全信息价值应为预测获得信息所付出的代价之上限济价值。全信息价值应为预测获得信息所付出的代价之上限对例对例1，EVPI=40.6-35.3=5.3只有部分信息时，可以考虑贝叶斯决策只有部分信息时，可以考虑贝叶斯决策30例例5 EPPI=?自然状自然状态态 损损益益值值（万元）（万元）行行动动方案方案需求量大需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小需求量小S3P(S3)=0.2 大批生大批生产产A1 2014-2 中批生中批生产产A2121710 小批生小批生产产A38101231贝叶斯决策贝叶斯决策第一步：由以往经验和资料估计各状态发生的第一步：由以往经验和资料估计各状态发生的先验概率先验概率第二步：通过各种手段获得各状态下各试验事件发生的第二步：通过各种手段获得各状态下各试验事件发生的 条件概率，利用贝叶斯定理计算出各状态的条件概率，利用贝叶斯定理计算出各状态的 后验概率后验概率第三步：用后验概率代替先验概率进行决策分析第三步：用后验概率代替先验概率进行决策分析32条件概率条件概率n在事件在事件 B 已经发生的条件下事件已经发生的条件下事件 A 发生的概率，称为发生的概率，称为事件事件 B 发生条件下事件发生条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率，记为，记为P(B)P(AB)P(A|B)=33概率的乘法公式概率的乘法公式n用来计算两事件交的概率用来计算两事件交的概率n设设 A、B 为两个事件，若为两个事件，若 P(B)0 或或 P(A)0，则，则P(AB)=P(B)P(A|B)或或 P(AB)=P(A)P(B|A)n一般一般 P(AB)=P(A)P(B)不成立（互斥时成立，加法不成立（互斥时成立，加法亦然）亦然）34全概率公式全概率公式 设事件设事件 S1，S2，Sn 两两互斥，两两互斥，S1+S2+Sn=（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且 P(Si)0(i=1,2,n)，则对任意事件，则对任意事件 B，有，有 主要用来计算比较复杂的事件的概率主要用来计算比较复杂的事件的概率35贝叶斯公式贝叶斯公式n贝叶斯公式是在条件概率的基础上求事件发生的概率贝叶斯公式是在条件概率的基础上求事件发生的概率n设设 n 个事件个事件 S1,S2,Sn 两两互斥，两两互斥，S1+S2+Sn=，且且 P(Si)0(i=1,2,n)，则，则 其中其中n可以用来计算可以用来计算“后验概率后验概率”36贝叶斯公式的应用贝叶斯公式的应用q某地区患有癌症的概率是某地区患有癌症的概率是0.0050.005，癌症患者对某试验反，癌症患者对某试验反应为阳性的概率为应为阳性的概率为0.950.95，而正常人对该试验反应阳性的，而正常人对该试验反应阳性的概率是概率是0.04.0.04.现某人反应为阳性，试问其是癌症患者的现某人反应为阳性，试问其是癌症患者的概率多大？概率多大？q设设 B=B=试验结果为阳性试验结果为阳性，S=S=试验人是癌症患者试验人是癌症患者，则，则问题变为求问题变为求 P(S|B)P(S|B)37 P(Bi|Sj)需求量大需求量大S1需求量一般需求量一般S2需求量小需求量小S3销销路好路好B1 0.70.50.2销销路差路差B20.30.50.8例例6 对于例对于例5，决策者为了更好的进行决策，决定花费，决策者为了更好的进行决策，决定花费1万元请咨询公司调万元请咨询公司调查该新产品的市场需求情况。调查结果为：在需求量大的情况下，该产查该新产品的市场需求情况。调查结果为：在需求量大的情况下，该产品的销路好与不好的概率分别为品的销路好与不好的概率分别为0.7和和0.3；在需求量一般的情况下，该；在需求量一般的情况下，该产品的销路好与不好的概率均为产品的销路好与不好的概率均为0.5；在需求量小的情况下，该产品的；在需求量小的情况下，该产品的销路好与不好的概率分别为销路好与不好的概率分别为0.2和和0.8（即已知先验概率即已知先验概率 ）。）。问：问：（1）根据得到的调查结果如何进行决策？）根据得到的调查结果如何进行决策？（2）花费）花费1万元进行调查是否合算？万元进行调查是否合算？自然状自然状态态 损损益益值值 行行动动方案方案需求量大需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小需求量小S3P(S3)=0.2大批生大批生产产A12014-2中批生中批生产产A2121710小批生小批生产产A38101238销路好的概率为销路好的概率为 利用贝叶斯公式得利用贝叶斯公式得39销路差的概率为销路差的概率为 利用贝叶斯公式得利用贝叶斯公式得40销路好时的各方案的期望收益分别为销路好时的各方案的期望收益分别为 此时应选此时应选A141销路差时的各方案的期望收益为销路差时的各方案的期望收益为 此时应选此时应选A242n样本信息的最大期望收益为样本信息的最大期望收益为 EPPIP(B1)E*(B1)+P(B2)E*(B2)0.515.24+0.513.86 14.55n样本信息的价值为样本信息的价值为 EPVIEPPIEMV*14.55 14.10.45n用用1万元的费用获取新的信息，远远超过其信息的价值本万元的费用获取新的信息，远远超过其信息的价值本身，因此花费这笔咨询费不合算身，因此花费这笔咨询费不合算43Ex 8.4 假设某公司考虑在地区假设某公司考虑在地区1或地区或地区2销售某新产品，具体如下：销售某新产品，具体如下：收益（百万）收益（百万）高需求高需求 H 0.3低需要低需要 L 0.7地区地区 A14-2地区地区 A23-1现公司考虑是否委托咨询公司进行市场调研，调研费用为现公司考虑是否委托咨询公司进行市场调研，调研费用为0.09百万。假设调查结果有两种：市场偏爱该产品（百万。假设调查结果有两种：市场偏爱该产品（F）和不偏爱（和不偏爱（U），并会得到以下概率：），并会得到以下概率：P(F|H)=0.47,P(U|H)=0.53,P(F|L)=0.08,P(U|L)=0.92问公司是否该委托？问公司是否该委托？44 H（高需求）（高需求）L（低需求）（低需求）totalsF P(F|H)*P(H)0.47*0.30.141 P(F|L)*P(L)0.08*0.70.056P(F)0.197U P(U|H)*P(H)0.53*0.3=0.159 P(U|L)*P(L)0.92*0.7=0.644P(U)0.803totalsP(H)=0.3P(L)=0.7联合概率表联合概率表45A1A2不委托不委托不委托不委托委托委托委托委托,0.09,0.09H,0.3H,0.3L,0.7L,0.7A1A2A1A2H,0.716H,0.716L,0.284L,0.284H,0.716H,0.716L,0.284L,0.284H,0.198H,0.198L,0.802L,0.802H,0.198H,0.198L,0.802L,0.802F,0.197F,0.197U,0.803U,0.8034 4-2-23 34 43 34 43 3-1-1-2-2-1-1-2-2-1-1H,0.3H,0.3L,0.7L,0.7-0.2-0.20.20.22.2962.2961.8541.8542.2962.296-0.802-0.802-0.208-0.2080.20.2-0.208-0.2080.28550.28550.20.2468.5 效用理论及其应用效用理论及其应用 一一、效用概念的引入、效用概念的引入、效用概念的引入、效用概念的引入 前面介绍风险性决策方法时，提到可根据期望益损值前面介绍风险性决策方法时，提到可根据期望益损值（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但这样做有（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但这样做有时并不一定合理。请看下面的例子：时并不一定合理。请看下面的例子：例例7 设有两个方案：设有两个方案：方案方案A：稳获：稳获100元元方案方案B：用掷硬币的方法，掷出正面获得：用掷硬币的方法，掷出正面获得250元，掷出反面元，掷出反面 获得获得0元元当你遇到这类问题时，如何决策？当你遇到这类问题时，如何决策？47大部分会选择大部分会选择 A。但不妨计算一下期望值：。但不妨计算一下期望值：Y0250P(Y=k)1/21/2方案方案 B 的收益为随机变量的收益为随机变量 Y，其期望收益为：其期望收益为：根据期望收益最大原则，应选择根据期望收益最大原则，应选择 B，但这一结果很难令实，但这一结果很难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷48正常人正常人B赌赌不赌不赌50元元掷出正面掷出正面P=0.50元元P=0.55元元100元元掷出反面掷出反面5元元对绝大部分人来说，只要兜里有对绝大部分人来说，只要兜里有5元钱，又不急用的话，就选元钱，又不急用的话，就选择择“赌赌”。因为此时。因为此时“赌赌”的平均收益为的平均收益为例例8（赌一把赌一把）一个）一个正常的人，遇到正常的人，遇到“赌一把赌一把”的机会。的机会。情况如侧面的树，情况如侧面的树，问此人如何决策？问此人如何决策？如果这个人此时很窘迫，他可能宁肯用这如果这个人此时很窘迫，他可能宁肯用这10元钱来买口粮，元钱来买口粮，而不愿去冒投机的风险而不愿去冒投机的风险492024/5/9 周四50例例9 某工程投资项目有某工程投资项目有A、B两种方案，两种方案，A方案成功与失败方案成功与失败的概率分别是的概率分别是0.9和和0.1，B方案成功与失败的概率分别是方案成功与失败的概率分别是0.6和和0.4，各方案在成功与失败条件下的损益情况如表所，各方案在成功与失败条件下的损益情况如表所示。决策者应如何决策？示。决策者应如何决策？按照最大期望值准则，当然选按照最大期望值准则，当然选B，但，但B方案的风险显然要大方案的风险显然要大得多。因此，具有冒险精神的决策者会选择得多。因此，具有冒险精神的决策者会选择B，而性格谨，而性格谨慎的决策者会选择慎的决策者会选择A 自然状自然状态态行行动动方案方案成功成功失失败败期望收益期望收益A概率概率0.90.1132收益收益150-30B概率概率0.60.4220收益收益500-20050以上例子说明：以上例子说明：期望益损值不能完全反映随机事件的风险程度期望益损值不能完全反映随机事件的风险程度 同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因此而采用的决策也不同。这与决策者个人的气质、因此而采用的决策也不同。这与决策者个人的气质、冒险精神、经济状况、经验等主观因素有很大的关系冒险精神、经济状况、经验等主观因素有很大的关系 即使同一个人，在不同情况下，对同一随机事件也即使同一个人，在不同情况下，对同一随机事件也 可能会采用不同的态度可能会采用不同的态度51以最大期望益损值作决策准则时，实际已经假定以最大期望益损值作决策准则时，实际已经假定期望值相等期望值相等的的各个随机事件各个随机事件是等价的，具有是等价的，具有相同的风险程度相同的风险程度，且对不同，且对不同的人具有的人具有相同的吸引力相同的吸引力。然而，对于某些问题，以上假定并。然而，对于某些问题，以上假定并不合适，因此不能采用（以货币为度量）期望益损值作决策不合适，因此不能采用（以货币为度量）期望益损值作决策准则，而是用所谓准则，而是用所谓“效用值效用值”作决策准则作决策准则n效用效用q度量决策者对风险的态度、对某种事物的倾向或对某种后度量决策者对风险的态度、对某种事物的倾向或对某种后果的偏爱等主观因素强弱程度的数量指标果的偏爱等主观因素强弱程度的数量指标q一般来说，损益值越大，相应的效用值也越大。但二者的一般来说，损益值越大，相应的效用值也越大。但二者的关系一般不是线性关系关系一般不是线性关系n效用函数的构造效用函数的构造q函数拟合法函数拟合法52效用曲线效用曲线规定：决策者最喜欢的事物的效用值为规定：决策者最喜欢的事物的效用值为1，最不喜欢的事物，最不喜欢的事物的效用值为的效用值为0，然后利用，然后利用对比提问法对比提问法确定效用曲线：确定效用曲线：假设有两种方案假设有两种方案 A1，A2：A1：无任何风险可得一笔金额：无任何风险可得一笔金额 x1A2：以概率：以概率 P 得一笔金额得一笔金额 x2，以概率以概率(1-P)得一笔金额得一笔金额 x3其中其中 x3 x1 x2。以以 u(xi)表示金额表示金额 xi 的效用值的效用值假设决策者认为在某种条件下假设决策者认为在某种条件下 A1，A2 两方案等效，即两方案等效，即P u(x2)+(1-P)u(x3)=u(x1)()在在 P,x1,x2,x3 中，已知其中中，已知其中3个可确定第个可确定第4个个一般采用一般采用von Neumann-Morgenstern法，即每次取法，即每次取P=0.5,先先给出给出x2,x3，通过提问通过提问确确定定x1，再利用，再利用(*)(*)求出求出u(x1)53例例10 投资者面临一个风险投资问题。该投资项目的最大收投资者面临一个风险投资问题。该投资项目的最大收益为益为 300 万元，最小收益为万元，最小收益为-50 万元，试用万元，试用 V-M 法确定法确定该投资者的效用曲线该投资者的效用曲线解：解：首先假定首先假定 u(300)=1，u(-50)=0。“甲甲”的效用曲线经过的效用曲线经过(300,1),(260,0.75),(200,0.5),(90,0.25),(-50,0)54“乙乙”的效用曲线经过的效用曲线经过(300,1),(150,0.75),(30,0.5),(-20,0.25),(-50,0)不同的回答将导致不同的效用曲线不同的回答将导致不同的效用曲线551.0损益值损益值0.750.50.25-5050100150200250300中间型中间型保守型保守型投资者乙投资者乙效用曲线效用曲线风险型风险型投资者甲投资者甲效用曲线效用曲线效用值效用值甲对甲对收益的增加收益的增加比较敏感比较敏感（递增速度越来越快）（递增速度越来越快），属风险型，属风险型乙对乙对收益的减少收益的减少比较敏感（递增速度越来越慢），属保守型比较敏感（递增速度越来越慢），属保守型56例例11 某公司对开发某公司对开发A、B两种新产品进行决策。已知新产品两种新产品进行决策。已知新产品的销路好与销路差的概率分别为的销路好与销路差的概率分别为0.7和和0.3，产品，产品A在销路好在销路好与销路差的情况下的收益分别为与销路差的情况下的收益分别为300万元和万元和-50万元，产品万元，产品B在销路好与销路差的情况下的收益分别为在销路好与销路差的情况下的收益分别为200万元和万元和-20万元。试分别用例万元。试分别用例10中投资者甲和投资者乙的效用曲线进中投资者甲和投资者乙的效用曲线进行决策行决策57解：解：若用若用期望值准则期望值准则进行决策，有进行决策，有 即方案即方案A为优选方案为优选方案 用用投资者甲投资者甲的效用曲线进行决策，有的效用曲线进行决策，有 即方案即方案A为优选方案为优选方案 用用投资者乙投资者乙的效用曲线进行决策，有的效用曲线进行决策，有 即方案即方案B为优选方案为优选方案58 函数拟合函数拟合（1 1）线性函数：）线性函数：u(x)=c1+a1(x c2)（2）指数函数：）指数函数：（3）双指数函数：）双指数函数：（4）指数加线性函数：）指数加线性函数：（5）幂函数：）幂函数：（6）对数函数：对数函数：u(x)=c1+a1log(c3x c2)59n效用曲线效用曲线q直线型直线型q保守型保守型q冒险型冒险型q混合型混合型损益损益效用效用混合型混合型损益损益效用效用保守型保守型损益损益效用效用冒险型冒险型60练习练习q一个具有一个具有200万元资产价值的商店，该店经理万元资产价值的商店，该店经理考虑要不要参加火灾保险。保险费用每年为资考虑要不要参加火灾保险。保险费用每年为资产价值的千分之三，根据历史资料，每年发生产价值的千分之三，根据历史资料，每年发生火灾的概率为火灾的概率为0.002q假设效用曲线假设效用曲线q用效用决策法决策用效用决策法决策61收益收益发生火灾发生火灾0.002不发生火灾不发生火灾0.998参加保险参加保险199.4199.4不参加保险不参加保险0200效用效用发生火灾发生火灾0.002不发生火灾不发生火灾0.998参加保险参加保险0.9990.999不参加保险不参加保险01选择参加选择参加保险保险选择不参选择不参加保险加保险62n线性规划线性规划qLPLP模型（模型（模型建立：变量、目标、约束；标准型模型建立：变量、目标、约束；标准型）q图解法图解法q单纯形算法单纯形算法q大大M M法，两阶段法，注意的几个问题（法，两阶段法，注意的几个问