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光谱和恒星的性质2005年9月1.2.谱线轮廓谱线轮廓(a)典型的发典型的发射线，看似射线，看似均匀，实际均匀，实际线心强线心强(b)谱线按频谱线按频率或波长展率或波长展开，可得谱开，可得谱线强度沿波线强度沿波长的变化，长的变化，线心最强向线心最强向两边减弱两边减弱3.热运动加宽谱线热运动加宽谱线（a）原子或然运）原子或然运动产动产 生谱线加宽生谱线加宽（b）当它们单）当它们单个蓝移或红移时个蓝移或红移时产生出发射线，产生出发射线，气体越热，热加气体越热，热加宽越强宽越强4.5.2.1星等视星等m:一天体在频率处的视星等定义为其中f是天体的辐射流（单位为W/m2）。在经典或织女星等系统（Vega,Lyra）中，一颗AOV星是被用作参考星，在织女星等系统中，Vega在所有频率中都是0星等。星等的对数标度反映人眼对光强度的敏感。现今，AB星等系统变得普及，在AB系统中，一个常量f的源具有常量星等：归一化流量是这样选取，Vega星等和AB星等在5500相同。6.大部分观测中，测量辐射流并不是单色，而是对某一滤光片带宽积分。典型滤光片具有带宽为几百至2000。某些滤光系统设计为：能得到典型的精度为：mfx/fx0.02 7.对于AOV星的绝对辐射流S具有目视亮度 V=0 mag(因为它像Vega星，显然在Vega系统中有UBVRJHKLMN=0)对于 Johnson滤光片的有效波长如右表：与V相应的值是SV=3.6610-23 Wm-2Hz-1 N=1004 光子cm-2-18.现在最广泛应用的Johnson UBV,RI 滤光片系统，由Bessel(PASA，1990)重新绘制。一颗类似太阳G5V星的光谱重叠在上图以比较。9.色指数（Color Indices）定义为两滤光片的星等差:U-B=mU-mB B-V=mB-mV左边图表示恒星在U-B和B-V平面上的分布，恒星光谱型标在下面。色指数数值大表示红色天体，小数值表示蓝色天体。图中箭头代表星际尘埃红化效应。10.绝对星等（Absolutemagnitude）表示恒星本质光度而引进的（与距离无关系）：vM=绝对星等vm=视星等vD=以秒差距表示的距离vm-M称为距离模数（distancemodulus）11.星等系统中某些天体的视亮度 注意：秒差距在天体物理中是标准距离单位。一秒差距对应的距离是看地球的轨道半径的角距为1角秒（1 arcsec）。12.热星等（Bolometricmagnitude）mbol是对整个波段积分的总光度。定义为：mbol=mV+B.C.其中B.C.称为热改正，它是这样定义的，几乎全部恒星B.C.0，对F型到G型B.C.0（因为对这些星在V波段他们的辐射发射最大）。热星等一般不用于恒星之外的天体。13.上图是热改正作为有效温度的函数（Flower,1996,ApJ）14.绝对星等变换为太阳光度L/L：太阳的绝对星等是：MB,=5.48,MV,=4.83,MK,=3.33（参见Cox等：AllersAstrophysicalQuantities2000）15.吸收和消光吸收和消光（Absorption and Extinction）在地球上观测天体的辐射流需要对两个效应加以改正（至少）：地球大气的吸收，如果m,obs是天顶距时观测星等，是在天顶处的大气吸收，那么，我们获得该天体在地球大气外的星等m,corr由下式给出：(假定大气是平行平面层，对小于70度是正确的)的典型值为：光学波段4000下降0.3，8000为0.1，精确值必须由标准星的观测导出。16.由地球和天体之间的尘埃和气体引起的消光和吸收。该消光正比于地球和天体之间的柱密度。对遥远天体和河外星系，所谓银河系红外卷云（Cirrus）是消光很好的标志，它由银河系内尘埃的热辐射产生。银道面上消光最大，垂直它的方向最小。一个天体星际消光红外可由色余（colorexcess）描述：例如，对V波段的消光：17.在此方程中“obs”表示具有消光的观测值，“o”表示本身的值，AV和EB-V之间的关系是银河系吸收规律涉及AV和A 由下页的图得到。星团的消光可以确定，如由二色图（U-V和B-V），红化线比黑体的更锐些。18.平均星际消光曲线A参考Savage&Mathis(1979)19.2.2 恒星光谱最早的研究是夫朗和费于1815年在慕尼黑完成的，他发现太阳光谱的吸收线。基尔霍夫在海德堡证认了太阳光谱中钠吸收的D线，还发现铯和铷的谱线。1842年多普勒预言了多普勒效应，1890年在里克天文台得到验证。1880年开始光谱分类，在1918-1924年用物端棱镜底片编制了200，000颗星的星表（Henry-Draper 光谱分类）恒星光谱包含恒星性质的丰富信息，如表面温度、质量、半径、光度、化学组成等，都可以由分析恒星光谱推出来。某些历史里程碑：20.2.2.1哈佛恒星光谱分类（classification）哈佛分类是用颜色、有效温度和各种谱线强度作序列，进一步细分用数字O9，B0，B1，B9。字母并无含义但存在为了容易记忆的有趣的话：21.Recently,some astronomers have proposed the addition of two new spectral classesL and Tfor low-mass,low-temperature stars whose odd spectra distinguish them from the M-class starsin the current scheme.For now,at least,the new classification has not been widely adopted.Astronomers are still uncertain whether these new objects are“true”stars,fusing hydrogen into helium in their cores,or if they are“brown dwarfs”(see Chapter 20)that never achieved high enough central temperatures for fusion to begin.22.各种哈佛型恒星光谱强度分布图23.表I.11:光谱型色指数和热改正24.2.2.2恒星温度首先，恒星光谱能量分布能用黑体谱加以描述，（普朗克辐射律；单位是:尔格/cm2/s/）由维恩位移定律可定出辐射最大能量波长为：对波长积分B可得斯忒藩玻耳兹曼定律（Stefan-Boltzmann）25.由此式可将不同类型恒星其有效温度Teff与半径和光度用下面的关系式联系起来：波长强度o红为心宿二（Sco）o蓝为角宿一（Vir）26.温度和色指数的多项式拟合色指数B-V和有效温度Teff关系图（Flower,1996,ApJ）不同光度型以0.3dex分开。27.2.2.3恒星光谱中连续谱形状和吸收线28.scoT=28000K，/P和关系图，以纳米为单位，吸收系数和的关系提供了恒星光谱能量分布的最初解释。为简化，设恒星大气最冷、薄的气体层位于温度Ti高的发出辐射的黑体之上，那么我们能观测到的恒星光谱是一个黑体B（Ti）被消光消光修正而成：其中S是大气厚度，将曲线与B5型星比较Balmer跳跃便可得以说明。29.太阳吸收光谱以下元素给出这些吸收线：氢H（c;F;h)钙Ca(G;g;H;K)钠Na(D-1,2)铁Fe(E;c;e;G)镁Mg(b-1,2)氧O2（A-,B带，a带）30.吸收线随哈佛序列，亦即作为Teff的函数罗马数字表示原子的电离态，如H表示中性氢，He相当电离He+,Si代表Si+等。31.光谱型 颜色 近似温度 主要特征 例子32.2.3恒星光度和赫罗图恒星光度的直接估计需要距离的数据：M=m-5lg(D/10pc)距离的决定是天文物理的最基本问题之一,对于较近的恒星由视差:1AU/d*=P用地基观测距离可达10pc，精度可达10%，Hipparcos卫星观测距离到1kpc（没有地球大气抖动影响，像Seeing视宁度）33.一旦知道距离便知道绝对星等，因此可以画恒星天体物理最基本的图：色星等图或赫罗图。在1910年，赫兹普隆和罗素讨论了现在?成为赫罗图。赫罗图表示恒星光度作为有效温度的函数。但是赫罗图几乎是唯一地联结很容易观测的色星等图，因为大部分恒星颜色是它表面温度变化的单调函数。色星等图是天体物理中认识恒星演化，决定星团年龄和金属丰度的重要工具（见下面）。34.The Hertzsprung-Russell diagramColour Index(B-V)0.6 0 +0.6 +2.0Spectral type O B A F G K MM,R,L and Te do not vary independently.Two major relationships L with T L with MThe first is known as the Hertzsprung-Russell(HR)diagram or the colour-magnitude diagram.35.H-R图具有相对距离误差小于 0.1的全部Hippacos星的色星等图。36.The HRD from HipparcosHRD from HipparcosHR diagram for 4477 single stars from the Hipparcos Catalogue with distance precision of better than 5%Why just use Hipparcos points?37.赫罗图显示对某一给定温度（或颜色）的恒星具有不同的光度。因此哈佛分类应补充上光度分类，叶凯土程式为：38.一个完整的哈佛-叶凯土摩根-基南分类由三个量确定：光谱型、亚型、光度型，太阳和织女星是类型分别为G2V和A0V的主序星。大角（牧夫座）是红色K0型星，天津四（天鹅座）是A0a 。光度型的物理含义以后解释。a a 最亮的超巨星最亮的超巨星b b 次亮的超巨星次亮的超巨星 亮的巨星亮的巨星 典型巨星（巨星支）典型巨星（巨星支）亚巨星亚巨星 主序星，占全部星的主序星，占全部星的90%90%亚矮星亚矮星W WD D 白矮星白矮星对应中文名称39.H-R H-R 图的光度型图的光度型 40.恒星光度与半径R和有效温度Teff的关系：因此，同一光谱型（Teff相同）的星光度高意味着有更大半径。这就意味在恒星表面重力加速度小，从而在谱线形成区压力也小，这就影响吸收线的强度和宽度（压力加宽）。因此，巨星，主序星和白矮星可由光谱分析加以区分。数值光谱分析可提供很精确的有效温度，粗略的本质光度，半径和距离。41.42.2.4恒星光谱的解释有效温度Teff重力加速度g=GM/R2光度L化学组成Xi恒星光谱包含着恒星大气物理条件的信息，使得可推出：43.更定量化，我们依据Saha（萨哈）和Boltzmann方程有以下依赖关系：相对电离态依赖于Teff和ne（电子密度）在给定的电离状态下相对布居数仅依赖温度绝对布居数依赖于某一化学元素的丰度，和Teff、ne以及密度或g（恒星光球的重力加速度）吸收线形状依赖于温度（线心）和压力（线翼），反之，也取决于密度ne44.g,和T之间的关系由大气流体静力稳定的压力公式可以理解：进一步我们还有：其中f0,称为振子强度（oscillatorstrengths），它可由原子物理推得：因为H=cost和f0,=const，所以它已被积分45.例子：用Sala和Boltzmann公式，我们如何理解巴尔末线强度沿哈拂序列的变化？当激发从n=2态开始，温度必须足够高，使该能级布局数多，大部分恒星如此。从K型星到A型星，n=2的布局数越来越多，因随 着 温 度 升 高，Boltzmann公 式 因 子 exp-E(Ly)/kt也升高氢线变强。随着温度的升高（比A型星还热），中性H原子被电离（Saha公式），虽然n2/n1的数仍在增加，n2的绝对数却下降，当越来越多的H失去电子，氢线便变弱。46.47.所有其他线也类似于H巴末尔线，依赖于温度，决定恒星大气丰度的关键工具是等值宽度（equivalentwidth）w，它定义为：48.等值宽度是波长单位，从几何上说，它是连续流量乘以等值宽度所包括的面积与吸收线或发射线所包括的面积相同。等值宽度随相应量子态的离子数的增加而增加。对光学薄的情况，这种增加是线性的，对高密度离子，吸收线开始饱和，等值宽度几乎停止上升。49.（在此密度，它依赖于多普勒加宽），因此，在很高密度，阻尼线翼由罗仑滋轮廓开始出现，等值宽度再上升，但随离子数平方根增加，描述这些性质的曲线称为生长曲线(Curveofgrowth)图中数字表示不同的多普勒加宽。50.除了谱线的形状和等值宽度外，光谱断开（跳跃Break），也是一个基本参数，所谓巴末尔跳跃（Balmerbreak）DB位于3646，它是温度约为T=1000K的极好的温度指标，DB随着氢线变化但它（对于暗星）容易测量。51.Star clustersWe observe star clusters Stars all at same distance Dynamically bound Same age Same chemical compositionCan contain 103 106 starsGoal of this course is to understand the stellar content of such clusters NGC3603 from Hubble Space Telescope 52.Star clusters NGC3293-Open cluster 47 Tuc Globular cluster53.离太离太阳最阳最近的近的恒星恒星鲸鱼座南河三小犬座54.Figure17.4RealSpaceMotion半人马座系统相半人马座系统相对我们太阳的运对我们太阳的运动，切向分量观动，切向分量观测自行可以确定，测自行可以确定，视向速度分量测视向速度分量测谱线多卜勒位移谱线多卜勒位移可以定出，真正可以定出，真正空间速度图中以空间速度图中以红线箭头表示，红线箭头表示，它是两个分量的它是两个分量的合成，为合成，为3.5角秒角秒/年（距离年（距离1.3pc）,切向速切向速度为度为22km/s.55.例题已知半人马座系统距离为1.3pc，自行为3.5角秒/年，谱线位移是0.0067%,求它的切向速度为22km/s;视线速度是20km/s，空间速度空间速度=?为什么较远的恒星的空间速度很难测定？为什么较远的恒星的空间速度很难测定？56.2.6恒星的基本特性由五个基本参数描述恒星：光度，温度，半径，质量和化学组成。到目前为止，我们已经讨论决定恒星有效温度，光度和化学丰度，为了检验恒星模型的正确与否，直接决定于恒星半径和质量，那是十分严格的，它可以检验恒星光度和有效温度之间的关系。57.2.6.1恒星半径恒星半径 受望远镜分辨率的限制，由下式：直接测量恒星的半径到目前为止仅是少数恒星，原因是：大气抖动和衍射指数的小差别感应点源加宽：对于在山上的典型天文台，这个称为视宁度（seeing）58.短暴光时间（0.01秒），它接近地球大气的典型的起伏时间尺度，揭示seeing结构，直径为0.5至0.1seeing盘面分成单独的斑点（Speckles）。斑点的数目相当于望远镜之上的扰动元的数目，斑点的角大小类似于望远镜衍射的极限。为了比较，在1pc处看太阳势必有一个角直径:,1pc=0.01，因此为一点源。59.由食双星推半径由食双星推半径 用食双星推恒星半径有一个容易的方法，大部分恒星处于双星，因此至少有某些双星是食双星。60.设t1食开始，t2和t3之间完全食，t4食结束，对主食，设R2R1，因此我们有：其中l是星2绕星1的轨道长度，T是轨道周期。假设是圆轨迹，轨道的速度为常量，且由谱线的最大多普勒位移可以确定，当T已知，由光度曲线可以确定l：l=vt随之由式和式，在不知道距离的情况下，可以确定R2和R1，如果最大角间距可以观测，那么两颗星的绝对间隔可以计算，如Teff已知，由L=4R2T4eff和观测流量可定距离。61.分光双星分光双星62.干涉法侧定半径干涉法侧定半径 干涉测量可用来分辨恒星，尽管seeing和光学质量不够好。设想一台望远镜除了两个针孔外全被遮盖，一个点源产生一个干涉图样为：63.其中D0是两针孔的间距，n=0，1，2。第二个点源位于角距产生类似图样，但移动一个角，它的最大位于：如果D0很小，间距在0和1之间，那么最大：比大并且两个图样重叠（0）。随着D0的增加，下降，对于=/(2D0)则是0。第二个点源的最大位于1，第一个源的最小干涉图样消失。64.干涉图样的不出现可给出源的角间距为：对于类盘面天体，同样的考虑给出类似的结果:盘的性质像两个点源，它有间距是盘直径的0.41倍。如果0.41=/2D0，就可分开恒星的盘。这与通常望远镜相同，但因干涉图样有较大伸展，它对Seeing有稍少的敏感。因此这个方法可在望远镜上工作。用2台或多台望远镜（ESOVLT:48m，分开间距200m），有可能达到非常高的分辨率。第一个成功例子已在Keck和VLT完成。65.66.VLT干涉仪俯视图干涉仪俯视图 67.用用VLTI观测天狼星的观测天狼星的“第一个条纹第一个条纹”68.Stellar radiiAngular diameter of sun at distance of 10pc:q=2R/10pc =5 10-9 radians=10-3 arcsecCompare with Hubble resolution of 0.05 arcsec very difficult to measure R directly Radii of 600 stars measured with techniques such as interferometry and eclipsing binaries.69.已测恒星半径已测恒星半径 主序星:R随Teff增加而增加巨星:R随Teff增加而下降白矮星：RR/100，与Teff无关70.心宿二Sco大角五车二刍藁增二鲸鱼座71.2.6.2恒星质量质量 当恒星半径已知时，恒星质量可由光谱分析间接确定。已知R后，可以由g=GM/r2获得恒星质量。当g粗略地由光谱分析决定时，仅有因子2的误差，质量也有相同误差，较好的方法是用双星。到目前为止（2002）约有100个双星被观测。它们运动轨道倾角和形状是同时知道，用开普勒定律可确定两颗星的运动：72.如果距离已知，两子星的视运动可观测，由开普勒定律第三定律可得总质量：如果仅知道一子星的运动轨道，（对2星有较大质量比），我们仍能决定总质量其中a=a1+a2利用质心公式：我们得到各子星质量M1和M273.由由食双星定恒星质量食双星定恒星质量 食双星：R1/l，R2/l，T多普勒位移v/c=max/2c对圆轨道情况可得和其中a=a1+a2，a1M1=a2M2我们可推出M1，M2，R1，R2对椭圆轨道更复杂，主要参数由多普勒轮廓仍能确定。74.2.6.3主序星质量半径光度的关系这涉及全部恒星的90%75.76.77.主序星的质量光度关系（观测结果）78.2.6.4白矮星的质量半径关系白矮星质量分布很窄：质量半径关系是：半径不是Teff的函数。白矮星与正常主序星截然不同，恒星演化理论用简并电子压加以解释白矮星。某些星的质量可达1.4M，但没有再大的质量。79.2.6.5恒星的化学丰度太阳是银河系的盘星，太阳的化学组成为：72%氢，26%氦，2%其他元素（大部分为C，O）。这是大气组成和原初组成，即核反应之前的情况。银河系贫金属晕星其重元素低1000倍，银河核球星重元素高为5倍，以后将讨论元素丰度。80.2.6.6恒星主要参数81.