资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
3．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，则∠B＝（ ）
A．60° B．90° C．105° D．135°
6．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．- D．
7．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．15π B．20π C．24π D．30π
8．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（ ）
A． B． C． D．
9．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（ ）个．
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（ ）
A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 ．
12．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．
13．已知抛物线，过点（0，2），则c＝__________．
14．如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．
15．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
16．分式方程的解是__________．
17．如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连结，记的面积为，的面积为，则___________（填“>”或“<”或“=”）
18．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，中，，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接．
（1）当时，
①若，求的度数；
②求证；
（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长．
20．（6分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．
22．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
23．（8分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
24．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与相似求的值；
（3）当时，求点的坐标．
26．（10分）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，这些卡片除数字外，其余都相同．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可．
【详解】解：∵∠A=∠A
若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意；
若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意；
若，但∠A不是两组对应边的夹角，不能判定，故C选项不符合题意；
若，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得，故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
2、B
【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、C
【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，
即
得
这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．
故选C
【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
4、B
【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．
【详解】由勾股定理得，，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
5、C
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠C=30°，∠A=45°，进而得出答案．
【详解】解：∵tanC＝，cosA＝，
∴∠C=30°，∠A=45°，
∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
6、B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
7、A
【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，
∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.
∴这个圆锥的侧面积=．
故选A．
考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．
8、A
【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到==，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.
【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，
∵点G为△ABC的重心，
∴AG＝2GH，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝（）2＝，
∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.
9、C
【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；
（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝；
（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE.
【详解】解：如图所示：
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，
∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，
∴EG＝4﹣x，EC＝2，
根据勾股定理，得
在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，
解得x＝，则3﹣x＝，
∴CG＝FG，
所以（1）正确；
（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
又∠DAE＝∠FAE，
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，
∴∠EAG＝45°，
所以（2）正确；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，
∴FH∥BC，
∴,
即1：（+1）＝FH：（），
∴FH＝，
∴S△EFC＝×2×＝，
所以（3）正确；
（4）∵GF＝，EF＝1，
点F不是EG的中点，CF≠GE，
所以（4）错误.
所以（1）、（2）、（3）正确.
故选：C.
【点睛】
此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.
10、C
【分析】根据余弦定义求解即可．
【详解】解：如图，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）
∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，
∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，
∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），
∵OP1∥B1P2，
∴∠P1OA1=∠A2B1P2，
∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，
∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，
a：（b-2a）=
整理得a2+2ab-b2=0，
解得：a=（）b或a=（）b（舍去）
∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，
∴
故答案为：
【点睛】
该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系．
12、1
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，
∴，
解得（线段是正数，负值舍去），
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.
13、2
【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c的值即可.
【详解】∵抛物线，过点（0，2），
∴，
∴c=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、1．
【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案为1．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
15、八（或8）
【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
16、
【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解．
【详解】
等式两边同时乘以得：
移项得：,
经检验，x=2是方程的解.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
17、=
【分析】
连接OP、OQ，根据反比例函数的几何意义，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.
【详解】
解：如图，连接OP、OQ，则
∵点P、点Q在反比例函数的图像上，
∴，
∵四边形OMPA、ONQB是矩形，
∴OM=AP，OB=NQ，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：=.
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.
18、320
【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.
【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm
∴右侧留言部分的面积
又14≤x≤16
∴当x=16时，面积最大(
故答案为320.
【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.
三、解答题(共66分)
19、（1）①40°；②证明见解析；（2）存在，的长为10或或1
【分析】（1）①连接，由圆周角定理得出，求出，，则，即可得出结果；
②由，得出，易证，由，，得出，即可得出结论；
（2）由勾股定理得，由面积公式得出，求出，连接，则，得出，求出，是等腰三角形，分三种情况讨论，当时，，，；当时，可知点是斜边的中线，得出，；当时，作，则是中点，，求出，，，由，得出，求出，，，则．
【详解】（1）①解：连接，如图1所示：
是直径，
，
，
，
，
，
，
；
②证明：，
，
，，
，，，
，
；
（2）解：由，，
由勾股定理得：，
，
即
，
连接，如图所示：
是直径，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，分三种情况：
当时，，
，
；
当时，可知点是斜边的中线，
，
；
当时，作，则是中点，，如图所示：
，
，，
，
，
即，
解得：，
，
，
；
综上所述，是等腰三角形，符合条件的的长为10或或1．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键．
20、原式=x，当x＝﹣1时，原式＝﹣1
【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.
【详解】解：原式
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0
∴x≠2且x≠4且x≠0
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1），；（2）
【分析】（1）利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式；
（2）根据一次函数与y轴的交点P，此交点即为所求.
【详解】解：（1）把代入，可得，
反比例函数的解析式为
把点代入，可得，
．
把，代入，
可得
解得
一次函数的解析式为；
（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2，
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB-PC=BC最大，P即为所求.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
22、米.
【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：，
解得：，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，
∵y=﹣（x﹣4）2+，
∴飞行的最高高度为：米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
23、（1）y=﹣x1+x；（1）证明见解析；（3）P（﹣，0）．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．再求出直线BD的表达式为y=x﹣1．最后求出交点坐标C，D即可；
（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可．
【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）1+1
∴a=﹣，
∴抛物线的表达式为：y=﹣x1+x．
（1）令y=0，得 0=﹣x1+x，
∴x=0（舍），或x=1
∴B点坐标为：（1，0），
设直线OA的表达式为y=kx．∵A（，1）在直线OA上，
∴k=1，∴k=，
∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．
∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b．∵B（1，0）在直线BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，
∴直线BD的表达式为y=x﹣1．
由
得交点D的坐标为（﹣，﹣3），
令x=0得，y=﹣1，∴C点的坐标为（0，﹣1），
由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．
在△OAB与△OCD中，，
∴△OAB≌△OCD．
（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，1），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．
过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，
∴，∴，∴PO=，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．
24、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，
∴m=1，n=2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得
，
解得．
∴一次函数的解析式为y=-3x+9；
（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x的取值范围是1＜x＜2；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），
∵S△AOB=S△OBM，
∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，
∴，
解得m=±3，
∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．
25、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)
【分析】（1）点C（0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x2+bx+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；
（2）△AOC与△FEB相似，则∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；
（3）证明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，则-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．
【详解】解：(1)将点A和点C的坐标代入上式得：0＝－1－b+4，
解得：b＝3，
故抛物线的表达式为：y＝－x2+3x+4；
(2)∵tan∠ACO＝＝，
△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，
∴tan∠FBE＝或4，
∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4－a，
则或，
解得：a＝或；
(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故点B(4，0)；
分别延长GF、HP交于点N，
∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，
∴∠FPN＝∠NFB，
∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，
∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，
∴△PNF≌△BEF(AAS)，
∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，
∴点P(2a，4)，点H(2a，－4a2+6a+4)，
∵PH＝2，
即：－4a2+6a+4－4＝±2，
解得：a＝1或或或(舍去)，
故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．
26、（1）；（2）0.6
【分析】（1）装有张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可．
（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率．
【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=
（2）画树状如图
概率为
【点睛】
本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
